사고력을 키우는 수학의 힘

사고력을 키우는 수학의 힘 - 원리를 꿰뚫고 직관으로 끝내는 수학의 모든 것
장허 지음, 김지혜 옮김, 신재호 감수 / 미디어숲 / 2026년 8월

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

"모르면 그냥 외워!"

이해가 잘 되지 않아도 무작정 암기하며 공부했던 시절이 있었네요.

수학도 마찬가지, 공식을 외우고 문제 유형을 반복해서 풀다 보면 어느새 문제와 답이 통째로 머릿속에 들어가서 '안다고' 착각했더랬죠.

그러니 수학이 생각하는 학문이라는 본질을 무시하는 공부를 했던 거죠. 중국도 우리처럼 입시 위주의 교육 환경이라서 수학 공부에 대한 고민도 비슷한 것 같아요. 베이징시 하이뎬구 수학교사인 장허 선생님도 오랜 시간 학생들과 학부모를 만나면서 쓸모도 없는 수학을 왜 배워야 하냐는 질문을 많이 받았고, 수학 공부의 본질이 무엇인지를 알리기 위해 이 책을 썼다고 하네요.

"중고등학교 수학 공부의 가장 큰 가치는 논리력을 키우는 데에 있다.

수학 지식은 수학 학습의 매개체로서 우리는 수학 지식으로 학습을 하고 사고력을 기르고 수학 문제를 해결하는 방법까지 알게 된다.

더 나아가 수학적 사고를 이용하여 세상을 이해하는 관점을 가지게 되는 것이다. ··· 어떻게 해야 수학을 잘 할 수 있을까? 우선 명확하게 생각하고 분명하게 말해야 한다. 명확하게 생각한다는 것은 뇌를 움직인다는 의미로 '사고'를 뜻한다. 분명하게 말한다는 것은 스스로 이해한 수학 문제를 자신의 언어로 표현할 수 있어야 한다는 것이다. 이런 표현은 수학적인 사고를 훈련시키는 좋은 방법이 된다. 명확하게 생각할 수 있는 사람만이 분명하게 말할 수 있다. "

(9p)

《사고력을 키우는 수학의 힘》은 수학의 본질과 원리를 익히고자 하는 중고등학생뿐 아니라 수학적 사고력을 기르고 싶은 모든 사람들을 위한 책이네요. 이 책에서는 문제를 푸는 게 아니라 수학적으로 사고하는 방법을 알려주고 있어요. 칠판에 " x 2-x "가 적혀 있다면 단순히 기호를 읽고, x 에 숫자를 대입하는 것만으로는 수학적인 사고활동이라 할 수 없어요. 기호 x 는 수학에서 정해지지 않은 값으로 변수 또는 미지수, 함수이며, x 를 수직선 위의 좌표로 이해하면 이것은 움직이는 점을 나타낼 수 있어요. x 축 위의 두 점으로 본다면 x 와 2-x 의 합은 2로 볼 수 있고 이것은 대수적 관점이네요. x 와 2-x 를 함수로 보면 서로 수직인 두 함수의 그래프로 나타내며 기하학적인 관점에서 이해할 수 있어요. 함수의 개념과 성질을 공부할 때 실제 배경이 되는 그래프를 이해하는 것이 수학의 눈으로 문제를 다루는 것이고 기하학적 특징을 명확하게 아는 것이 사고의 힘이자 역량이 되는 거예요. 함수와 그래프, 도형과 식을 따로 보지 않고 두 관점을 연결하여 스스로 생각하는 능력을 끌어올리는 과정이 흥미롭네요. 수학 문제를 풀 때 문제의 본질을 어떻게 이해하느냐, 즉 대수적 사고와 기하적 사고 중에서 어떤 생각채널을 선택하는지가 중요한데 두 가지를 번갈아 가면서 생각하는 방식으로 문제해결능력을 키울 수 있네요. 어떤 문제든 해당 문제에서 풀어야 하는 핵심을 간파하는 것이 첫 번째 단계이고, 그걸 알면 주어진 대상의 성질을 이해할 수 있어서 푸는 방법을 찾을 수 있는 거예요. 저자의 말처럼 수학을 공부하며 함수 지식을 받아들이는 사고가 일어나면 문제를 풀어나가는 방법을 이해하면서 더 높은 수준의 광범위한 사고와 관점에 이를 수 있네요. 단순 공식 암기나 기계적인 문제 풀이, 타인의 풀이를 무작정 따라하는 공부에서 벗어나 왜 그런 답이 나오는지 추론하는 힘을 갖추면 난해한 문제를 만나도 당황하지 않는 자신감이 생기는 거예요. 결국 수학을 통해 우리는 스스로 생각을 깨우고 키우는 힘을 얻을 수 있네요.

아직도 끝나지 않은 무서운 이야기

아직도 끝나지 않은 무서운 이야기
비명소리 가득한 방 엮음 / 북오션 / 2026년 7월

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

저주라는 것이 존재할까요.

실제로 겪은 기괴하고 무서운 사연들을 소개하는 프로그램에서 유독 기억에 남는 내용이 있어요.

이 괴담은 관련한 내용을 읽거나 듣는 것만으로도 신체의 특정 부위가 아프거나 다치는 저주가 내려진다고 미리 경고했는데, 그 뒤에 방송 관계자들과 사연을 시청한 시청자들 사이에서 그 저주를 겪었다는 후일담이 나온 거예요. 누군가에겐 영향을 줬다는 거죠. 마치 세뇌를 당한 것처럼... 혹시나 심장이 약하거나 주변 자극에 쉽게 감흥하는 성향이라면 이번 이야기는 추천하기가 어렵겠네요.

《아직도 끝나지 않은 무서운 이야기》는 '짧아서 방심했다가 잠 못 드는 공포'를 선사하는 책이네요.

극심한 폭염과 열대야가 이어지면서 더위에 잠 못 드는 요즘인지라 무서운 이야기가 잠시 간담을 서늘하게 할 수는 있겠지만 더위를 쫓기엔 역부족일 것 같네요. 지나친 공포심을 느끼면 더위 대신에 잠이 달아날 테니 말이에요. 한밤중에 읽었더니 책을 덮고 눈을 감아도 계속 이야기가 생각나더라고요. 너는 누구냐. 그건 대체 뭐였을까...

엮은이로 소개된 '비명소리가득한방'은 세상에 떠도는 괴담과 사람들의 공포 체험담을 모아 사람들에게 알리고 기록하는 모임이라고 하네요. 이 책은 몇 년간 사람들의 입을 통해 전해진 무서운 이야기들을 모아 기록한 것이라서 한 편의 분량은 매우 짧지만 강렬한 여운을 남기네요. 뭔가 끝났지만 끝나지 않은 이야기 속 공포를 확인할 수 있네요. 귀신이 많은 곳에 가면 귀신이 따라붙을 수 있다는 미신이 있잖아요. 귀신 이야기는 어떨까요. 읽는 사람을 가만히 놔 둘까요, 아니면 자신의 이야기에 집중하고 있는 사람에게 슬며시 다가올까요. 누구에게나 귀신이 보이거나 들리는 건 아니니까 너무 겁먹을 필요는 없을 것 같아요. 다만 이야기 자체는 놀라운 힘이 있어서 우리의 상상력을 자극하고, 때로는 상상이 현실보다 더 강력하게 작용하기도 한다는 걸 잊으면 안 될 것 같아요. 속도감 있는 전개와 서늘한 몰입감, 무엇보다도 우리 주변의 익숙한 공간에서 벌어지는 일상의 공포라서 더욱 오싹한 이야기였네요. 그러니까 이 책은 무서운 이야기를 즐기는 사람들을 위한 맞춤형 공포 괴담 모음집이네요.

물고기처럼 노래하라

물고기처럼 노래하라 - 물속 생명을 조율하는 소리, 그 경이로움에 대하여
아모리나 킹던 지음, 김지원 옮김 / 문학수첩 / 2026년 7월

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

여름 휴가철에 바다로 놀러갔다가 풍덩!

두어 번 바닷물 속에 빠져 미역 줄기처럼 끌려나온 이후로는 물놀이에 대한 흥미가 줄어들었지만 바다 생태계에 대한 궁금증은 늘 있었네요.

침묵에 관한 책을 읽다가 우리가 살고 있는 세상에 완벽한 침묵은 존재하지 않는다는 사실이 새롭게 와닿았는데, 바다야말로 오랫동안 '침묵의 세계'로 비유되고 있었잖아요. 근데 최근 과학 기술의 발달로 수중 소리들을 감지하게 되면서 우리의 인지 너머에 있는 주파수대로 훨씬 많은 소리들이 존재하며 수중 생물들이 서로 소리로 소통한다는 사실이 밝혀졌네요.

《물고기처럼 노래하라》는 과학 저널리스트 아모리나 킹던의 책이네요.

저자는 해양생물들과 소리에 대한 연구를 통해 밝혀진 물속 소리, 즉 경이로운 음향 세계로 우리를 이끌고 있네요. 대부분의 현대인들은 감각의 대부분을 시각에 의존하기 때문에 흐릿한 시야와 어두컴컴한 환경을 달가워하지 않을 거예요. 더군다나 아무것도 들리지 않는다면 불안감을 느낄 수밖에 없어요. 물은 아무리 투명해도 우리 눈으로는 수십 미터 앞밖에는 볼 수 없고, 화창한 날이라도 바다는 깊이 들어갈수록 새카맣게 변해버리고 소리도 전혀 들을 수 없기 때문에 물속이 조용하다고 느꼈던 거예요. 물고기도 귀를 갖고 있지만 포유류의 귀와는 매우 다르고, 소리를 감지하는 여러 기관 중 하나라는 거예요. 수중 생물들은 소리의 압력이 바뀌는 것을 감지하고 입자의 움직임을 통해서도 소리를 파악한다고 하네요. 그러니까 수중 소리를 듣는다는 것은 우리가 이제껏 경험하지 못했던 새로운 세계로 나아간다는 의미이기도 해요.

이 책은 소리, 음향이 생태계 기반의 일부이며 수중 생물들에게는 매우 중요한 소통과 생존의 방법이라는 점을 흥미롭게 소개하고 있네요.

과학으로 풀어내는 바다의 신비뿐 아니라 음향 연구에 관한 숨겨진 역사까지 다채로운 이야기들을 만날 수 있네요. 1950년대와 60년대에는 바다에서 동물의 소리를 연구하는 분야가 아예 없었고, 윌리엄 타볼가의 물고기 청각에 관한 연구가 획기적인 전환점이 되었다고 하네요. 과학자들은 아주 오래전부터 물속 소리가 실제로 얼마나 멀리까지 갈 수 있는지 알아내려고 노력해 왔는데, 냉전 시기인 1950년대 미국 해군이 바닷속 소련 잠수함을 감시하기 위해 SOSUS(수중음향감시체계)를 가동하다가 1991년 냉전이 끝나면서 수중청음기의 존재가 기밀 해제되어 민간 과학자들의 연구로 이어졌다고 해요. 고래의 소리가 가장 유명하지만 수중 의사소통의 대가 중 일부는 가장 단순한 목소리를 가진 물고기라는 사실이 신기하네요. 물고기의 소리는 굉장히 일찌감치 진화했고, 그들의 소리는 소통의 원리를 가장 명료하게 보여준다는 점에서 놀라워요. 여기서 가장 충격적인 사실은 인간이 만들어낸 수많은 소음들이 수중 생물들에게 끼치는 악영향이 엄청나다는 점이네요. 동물들이 물속에서 내는 소리와 우리가 그들에게 미치는 영향에 관해 알려지면서 이러한 소음 문제에 대한 해결책을 찾으려는 추진력도 강해지고 있다고 하니 다행스러운 일이네요. 우리 역시 물속 소리에 귀를 기울여야 진정한 이웃으로 살아갈 수 있다는 걸 배우는 계기였네요.

두드러기, 참지 마세요

두드러기, 참지 마세요 - 서울대학교 의과대학 피부과·알레르기 면역내과 교수가 함께하는
이동훈 외 지음 / 시공사 / 2026년 7월

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

아픈 것도 괴롭지만 더 참을 수 없는 건 가려움증이네요.

가끔씩 두드러기와 함께 올라오는 가려움증은 긁지 않고 견뎌내기가 너무 어려운데 그나마 조금 시간이 지나면 가라앉으니 망정이지, 만약 증상이 계속되거나 악화되었더라면, 으악! 상상만으로도 끔찍하네요. 아마 겪어본 사람들만 아는 고통일 거예요.

《두드러기, 참지 마세요》는 서울대학교병원 피부과 이동훈 교수와 알레르기면역내과 강혜련 교수의 책이네요.

이 책은 두 저자의 임상 경험과 2026년 개정 국제 가이드라인 및 최신 신약 정보를 기반으로 한 두드러기의 원인과 치료에 관한 의학 지침서라는 점에서 의미가 있네요. 책 제목에 나와 있듯이, 그냥 참으면 되는 건 줄 알았던 두드러기가 '참는' 병이 아니라 '다스리는' 병이고, 다스리는 방법이 여기 이 책속에 있다는 거예요. 환자 입장에서는 피부과와 알레르기내과 사이를 오가며 혼란스러울 수 있는 문제인데 이 부분을 종합적으로 해결해주고 있네요. 먼저 두드러기와 알레르기의 원인과 개념을 알려주고 있는데 내 몸에 무슨 일이 일어난 것인지를 이해하는 것이 치료를 위한 첫걸음이네요. 명확한 진단을 위해서는 병원을 가야 하는데, 첫 진료를 위한 준비 과정이 나와 있네요. 병원 가기 전 준비 사항이 무엇인지, 두드러기의 원인을 밝히기 위한 검사에는 어떤 것이 있는지, 특별하고 복잡한 두드러기 유형은 무엇인지, 구체적인 치료와 일상 속 관리법까지 실질적인 지침서라고 할 수 있어요. 두드러기는 하나가 아니라 여러 개가 겹쳐서 나타나는 경우가 흔하기 때문에 유형에 따라 관리와 치료가 달라진다고 해요. 긁지 않았는데도 모기 물린 것처럼 저절로 올라오는 두드러기는 자발성 두드러기일 가능성이 높으며 회피할 특정 자극이 없기 때문에 약물 치료를 중점적으로 하게 되고, 긁으면 올라오는 피부 묘기증은 유발성 두드러기라서 원인이 되는 자극을 파악하여 그것을 피하는것이 치료의 첫 번째 단계라고 하네요. 두드러기는 가려움에서 시작되고 피부 위의 팽진과 피부 아래의 혈관부종이 나타날 수 있는데 대개 만성 두드러기는 외부 원인이 아닌 우리 몸 안의 면역 문제라고 하네요. 6주 안에 사라지면 급성 두드러기이고, 그 시기를 넘어가면 만성 두드러기라서 장기전에 대비해야 해요. 가려움보다 화끈거림이나 발열, 관절통이 동반된다면 다른 질환을 의심해 보아야 하고, 두드러기와 함께 호흡곤란, 어지러움, 복통, 구토 등 전신 증상이 동반되는 것은 목숨을 위협하는 아나필락시스일 가능성이 있으니 이때는 검사를 고민할 게 아니라 즉시 119를 불러야 한다는 것은 꼭 알아둬야 할 정보네요. 누구나 한 번쯤 겪게 되는 두드러기에 대해 가장 정확하고 올바른 의학 지식을 알려준다는 점에서 든든했고, 저자들이 진료실에서 가장 자주 듣는 질문들을 따로 모아 명확한 답변을 주고 있어서 속이 시원했네요. 증상을 완화시키는 약물치료와 스스로 관리하는 방법에 대해 안다는 것이 진짜 힘이 됐네요.

당신의 무의식을 브랜딩하라

당신의 무의식을 브랜딩하라
박창욱 지음 / nobook(노북) / 2026년 3월

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

일상에서 꼭 필요한데 왜 가르쳐주는 곳이 없을까, 늘 궁금했던 그것.

바로 에티켓인데요. 단순히 이럴 땐 이렇게 하라고 알려주는 기술적 접근이 아니라 그 본질을 탐구하는 책이 나왔네요.

《당신의 무의식을 브랜딩하라》는 '글로벌 상위 1%의 매너 알고리즘'을 다룬 책이네요.

저자는 40년 동안 글로벌 현장을 누비면서 모든 상황에서 매너와 에티켓의 학술적· 과학적 근거가 있을 거라고 생각했고, 방대한 글로벌 자료를 바탕으로 이 책을 완성했다고 하네요.

이 책은 글로벌 에티켓의 규칙을 나열한 모음집이 아니라 "왜?"라는 질문으로 시작해 진화심리학, 메타인지, 행동과학, 문화인류학이라는 네 개의 과학적 렌즈로 에티켓의 뿌리를 해독해주네요. 저자는 단순한 에티켓 규칙을 알려주는 것에 그치지 않고, 행동의 뿌리인 무의식과 심리적 요인이 무엇인지를 탐구하여 과학적 근거를 통해 본질적인 의미를 이해하여 체화하도록 이끌어주네요. 행동의 이유, 목적, 의미를 정확히 알고 이해함으로써 억지스러운 가식이 아니라 몸에 밴 태도로 드러낼 수 있는 거죠. 그냥 달달 외운 건 쉽게 잊어버리지만 이해하고 납득한 것은 몸에 남기 때문에 '왜'를 강조한 거예요. 그래서 관계의 예술, 디지털 페르소나, 생활의 맥락, 식음의 사교학, 공간의 심리학, 이동의 미학, 신체 건강의 품격, 호텔 휴식의 품격, 공식 행사의 기술, 글로벌 지능, 스페셜 파트로 나누어 113개의 케이스를 각각 일곱 단계의 구조로 소개하고 있네요.

각 케이스마다 상황, 실제 사례, 왜? 우리는, 실전 행동 지침, 문화권별 차이, 차별화된 통찰, 리더의 손길 순으로 행동 이면의 본질을 알려줌으로써 에티켓이라는 고도의 인간 이해 기술을 전해준다는 점에서 매우 흥미롭네요. 미세한 손짓과 눈길 같은 무의식적인 행동이 온전히 내 것으로 체득될 때 나라는 브랜드가 생존과 성공의 무기가 될 수 있다는 거죠. 스페셜 파트에서는 글로벌 차원의 문화 차이와 출장자의 생존 알고리즘, 외교 프로토콜 등 고품격 에티켓의 모든 것을 확인할 수 있네요. 상호 존중과 배려 차원에서 필요하다고 여겼던 에티켓과 매너에 대해서 새롭게 배우는 시간이었네요. 인간 행동과 무의식이라는 과학적인 접근 방식으로 풀어낸 글로벌 비즈니스 에티켓 실용 지침서였네요.