사고력을 키우는 수학의 힘

사고력을 키우는 수학의 힘 - 원리를 꿰뚫고 직관으로 끝내는 수학의 모든 것
장허 지음, 김지혜 옮김, 신재호 감수 / 미디어숲 / 2026년 8월

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

"모르면 그냥 외워!"

이해가 잘 되지 않아도 무작정 암기하며 공부했던 시절이 있었네요.

수학도 마찬가지, 공식을 외우고 문제 유형을 반복해서 풀다 보면 어느새 문제와 답이 통째로 머릿속에 들어가서 '안다고' 착각했더랬죠.

그러니 수학이 생각하는 학문이라는 본질을 무시하는 공부를 했던 거죠. 중국도 우리처럼 입시 위주의 교육 환경이라서 수학 공부에 대한 고민도 비슷한 것 같아요. 베이징시 하이뎬구 수학교사인 장허 선생님도 오랜 시간 학생들과 학부모를 만나면서 쓸모도 없는 수학을 왜 배워야 하냐는 질문을 많이 받았고, 수학 공부의 본질이 무엇인지를 알리기 위해 이 책을 썼다고 하네요.

"중고등학교 수학 공부의 가장 큰 가치는 논리력을 키우는 데에 있다.

수학 지식은 수학 학습의 매개체로서 우리는 수학 지식으로 학습을 하고 사고력을 기르고 수학 문제를 해결하는 방법까지 알게 된다.

더 나아가 수학적 사고를 이용하여 세상을 이해하는 관점을 가지게 되는 것이다. ··· 어떻게 해야 수학을 잘 할 수 있을까? 우선 명확하게 생각하고 분명하게 말해야 한다. 명확하게 생각한다는 것은 뇌를 움직인다는 의미로 '사고'를 뜻한다. 분명하게 말한다는 것은 스스로 이해한 수학 문제를 자신의 언어로 표현할 수 있어야 한다는 것이다. 이런 표현은 수학적인 사고를 훈련시키는 좋은 방법이 된다. 명확하게 생각할 수 있는 사람만이 분명하게 말할 수 있다. "

(9p)

《사고력을 키우는 수학의 힘》은 수학의 본질과 원리를 익히고자 하는 중고등학생뿐 아니라 수학적 사고력을 기르고 싶은 모든 사람들을 위한 책이네요. 이 책에서는 문제를 푸는 게 아니라 수학적으로 사고하는 방법을 알려주고 있어요. 칠판에 " x 2-x "가 적혀 있다면 단순히 기호를 읽고, x 에 숫자를 대입하는 것만으로는 수학적인 사고활동이라 할 수 없어요. 기호 x 는 수학에서 정해지지 않은 값으로 변수 또는 미지수, 함수이며, x 를 수직선 위의 좌표로 이해하면 이것은 움직이는 점을 나타낼 수 있어요. x 축 위의 두 점으로 본다면 x 와 2-x 의 합은 2로 볼 수 있고 이것은 대수적 관점이네요. x 와 2-x 를 함수로 보면 서로 수직인 두 함수의 그래프로 나타내며 기하학적인 관점에서 이해할 수 있어요. 함수의 개념과 성질을 공부할 때 실제 배경이 되는 그래프를 이해하는 것이 수학의 눈으로 문제를 다루는 것이고 기하학적 특징을 명확하게 아는 것이 사고의 힘이자 역량이 되는 거예요. 함수와 그래프, 도형과 식을 따로 보지 않고 두 관점을 연결하여 스스로 생각하는 능력을 끌어올리는 과정이 흥미롭네요. 수학 문제를 풀 때 문제의 본질을 어떻게 이해하느냐, 즉 대수적 사고와 기하적 사고 중에서 어떤 생각채널을 선택하는지가 중요한데 두 가지를 번갈아 가면서 생각하는 방식으로 문제해결능력을 키울 수 있네요. 어떤 문제든 해당 문제에서 풀어야 하는 핵심을 간파하는 것이 첫 번째 단계이고, 그걸 알면 주어진 대상의 성질을 이해할 수 있어서 푸는 방법을 찾을 수 있는 거예요. 저자의 말처럼 수학을 공부하며 함수 지식을 받아들이는 사고가 일어나면 문제를 풀어나가는 방법을 이해하면서 더 높은 수준의 광범위한 사고와 관점에 이를 수 있네요. 단순 공식 암기나 기계적인 문제 풀이, 타인의 풀이를 무작정 따라하는 공부에서 벗어나 왜 그런 답이 나오는지 추론하는 힘을 갖추면 난해한 문제를 만나도 당황하지 않는 자신감이 생기는 거예요. 결국 수학을 통해 우리는 스스로 생각을 깨우고 키우는 힘을 얻을 수 있네요.