공식의 아름다움

공식의 아름다움 - 원자폭탄에서 비트코인까지 세상을 바꾼 절대 공식
양자학파 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2021년 11월

<공식의 아름다움>은 인류 역사에서 위대한 수학 공식 23개를 소개한 책이에요.

이 책의 저자들은 "모든 것은 사라지지만, 공식은 영원하다. 인간은 허망하고, 수학은 유일한 진리이다. 수로 존재하며 0과 1이 모든 것을 다스린다. 위대한 이론은 지극히 간단하고 이를 표현하는 수는 가장 아름다운 언어이다' (428p) 라고 단언하고 있어요. '저자들'이라고 표현한 건 '양자학파'가 개인의 이름이 아니라 중국에서 가장 인기 있는 10대 과학 교육 플랫폼이기 때문이에요. 어렵고 복잡한 공식들을 일반 대중이 쉽게 이해할 수 있는 언어로 풀어낸 책이에요. 

아마 공식은커녕 수학이라면 질색하는 사람들에겐 이 책의 존재가 몹시 위협적으로 느껴질 수도 있지만 그건 책을 펼치기 전의 상황일 뿐, 일단 읽어보면 달라질 거예요.

수학의 언어는 두 가지 얼굴을 가진 것 같아요. 낯선 사람에겐 험악한 모습이지만 친한 사람에게는 한없이 다정하고 사랑스러운 것 같아요. 저도 한때는 첫인상에 질려서 멀리 도망갔는데 언제부턴가 똑똑 문을 두들기며 인사를 나누는 사이가 되었어요. 아직은 문 앞에서 서성대는 수준이지만 조금씩 더 친해지려고 노력하고 있어요.

1+1=2 

이것을 보고 왜 2일까 궁금한 적이 있다면 당신은 수학자의 자질이 충분하네요. 

너무 당연한 등식이라서 뭘 더 생각할 게 없다고 여겼는데, '1+1=2'를 증명해낸 수학자가 있었네요. 이탈리아 수학자 페아노는 다섯 가지 공리를 만들어서 가장 단순하고 기본적인 덧셈식을 유도했어요. 그러나 여기서 끝나지 않았어요. 세상에나, 또 다른 1+1 의 존재가 있었으니, 이를 골드바흐의 추측(골드바흐-오일러 추측)이라고 불러요. 이 문제를 해결한 사람은 독일의 천재 철학자이자 수학자인 라이프니츠예요. 그는 이진법을 통해 1+1 ≠ 2 이고 1+1 = 10 임을 밝혀냈어요. 

그렇다면 우리가 익히 알고 있는 1+1=2 과 인터넷 세상에서 이진법 1+1 = 10 이외에 또 다른 1+1 의 답은 없는 걸까요?

아직 찾지 못했을 뿐 어딘가에 숨어 있을 것 같아요. 수학자들은 숨바꼭질 놀이를 하는 술래처럼 신나게 찾고 있을 거예요.

오일러 공식은 5개의 수학 상수 0, 1, e, i , ∏ 가 간결하게 연결되어 있고, 동시에 물리학의 원주 운동, 단진동, 기계파, 전자파, 확률파 등을 연결하고 있서서 역사상 가장 아름다운 공식으로 꼽힌다고 해요. 이 공식의 치명적인 매력은 각각의 개성이 독특한 5대 상수를 하나의 공식으로 표현했다는 점이라는데, 더 자세한 내용까지 이해하기는 힘들어서 너무나 안타깝네요. 수학자들조차 "신이 창조한 공식, 우리는 그것을 보고만 있을 뿐 완전히 이해하지 못한다."(114p)라고 평할 정도니, 더 무슨 말이 필요할까 싶네요. 중요한 건 오일러 공식이 수학계 발전에 막대한 영향을 끼쳤다는 사실이에요. 삼각함수, 테일러급수, 확률론, 군론 등 수학 이론뿐만이 아니라 전자기학, 양자역학과 같은 물리학까지 그 업적이 대단하네요. 

책에서 언급한 모든 공식들을 다 이해할 수는 없지만 그 공식을 누가 어떻게 만들게 되었는지, 그 안에 담긴 의미를 알아가는 과정은 꽤 흥미로웠어요. 수학의 아름다움을 온전히 느끼는 위대한 수학자들에게 감탄하며 동시에 존경심이 생겼어요. 인류의 문명은 위대한 공식과 함께 진화했구나, 무엇보다도 수학을 사랑하는 그들 덕분에 지금의 세계가 존재했음을 깨닫는 시간이었네요. 문득 모든 것들의 아름다움, 그 본질은 사랑이라는 생각을 했어요.

"사랑하면 알게 되고

알면 보이나니,

그때 보이는 것은 전과 같지 않으리라." 

제가 좋아하는 문장이에요. 유홍준 교수의 '나의 문화유산답사기' 머리말에 나오는데, 원래는 조선 정조 때의 문장가 유한준이 남긴 명언이라고 하네요. 수학을 사랑한다면 새로운 세상이 열리겠지만 꼭 수학이 아니더라도 뜨겁게 사랑하며 살지어라~