미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

다들 미적분과의 아찔한 추억이 있을 거예요.

수학 교과서에 등장하는 빌런이랄까. 

그럼에도 이 책에 관심을 갖게 된 걸 보면 세월이 많이 흘렀나봐요. 

나를 괴롭힌다고만 생각했는데, 이제보니 오해였더라고요. 수학의 쓸모, 수학의 재미를 알려주는 책들 덕분에 닫혔던 마음이 조금씩 열리게 되더라고요.

<미적분의 쓸모>는 우리 일상에 숨겨진 미적분의 활약을 알려주는 책이에요.

그동안 미적분을 풀어야 할 문제로만 봤다면, 이 책은 미적분을 통해 어떻게 과학기술을 비롯한 여러 분야가 발전할 수 있었는지를 보여주고 있어요.

결론적으로 말하자면, 미적분이란 세상의 변화를 이해하고 미래를 예측하는 언어라는 것.

미분을 간단히 설명하면 속도의 변화라고 할 수 있어요. 세상에는 변하지 않는 것이 없어요. 우리는 차이를 통해 변화를 느끼는데, 두 개의 다른 상태를 비교해서

 차이를 인식할 수 있어요. 속도 역시 마찬가지로 속도가 빠른 것과 점점 빨라지는 것, 뜨거운 것과 점점 뜨거워지는 것은 명확히 구별이 돼요. 빨라진다는 것은 속도에 관계없이 속도가 증가하는 것을 말하며 뜨거워진다는 것은 온도가 몇도인건 상관없이 온도가 올라가는 말해요. 속도의 방향이 바뀌는 것도 변화인데, 이 변화량이 바로 함수값의 차이가 되고, 미분은 변화량, 즉 함수값의 차이에 주목하는 거예요. 기본적으로 변화는 셋 중 하나예요. 증가하거나 감소하는 경우 그리고 변화하지 않는 경우예요.

뉴턴이 가속도를 수학적으로 정확하게 표현하기 위해 만든 개념이 미분이며, 미분은 근대에 탄생한 움직임에 관한 수학이라고 해요.

미분을 통해 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분을 통해 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있게 되었어요. 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있어요.

이 책은 쓸모 있는 미적분 개념의 설명과 함께 다양한 응용 사례를 소개하고 있어요.

일상에서 흔히 볼 수 있는 과속방지카메라부터 드론, 로켓 엔진, 우주선, 인공지능, 빅데이터와 같은 첨단 기술뿐만 아니라 컴퓨터 단층촬영이나 전기영상법 등 의학 첨단기기의 핵심 원리로 이용되고 있어요. 가장 흥미로운 미분방정식 응용 사례는 영화 <토이스토리>인 것 같아요. 백퍼센트 컴퓨터 그래픽으로 만든 세계 최초의 극장용 장편 애니메이션의 탄생 뒤에는 픽사의 수학자와 전산과학자들의 공이 컸다고 해요. 눈송이, 해일 같은 움직이는 자연 현상을 자연스럽게 구현해내기 위해 고안한 3D 애니메이션 기법과 해상도 조절 기법에는 미분방정식이 숨어 있었어요. 

고등학교 때 배우는 미적분은 미적분항이 들어가는 미분방정식이 아니에요. 미분방정식은 대학교에서 배우는데, 자연과학이나 공학, 경제학, 사회학에서 비중 있게 다루고 있어요. 세상에서 가장 유명한 미분방정식으로는 맥스웰 전자기 방정식, 슈뢰딩거 파동 방정식, 블랙숄즈 방정식, 감염확산 SIR 방정식, 나비에-스토크스 유동 방정식이 있어요. 

미분방정식은 현재의 상태와 변화율의 관계를 연관 짓는 방정식이라서 과학법칙에 따라 자연현상을 시뮬레이션하고, 경제 모델을 만들어 경제 전망이 가능하기 때문에 현재를 이해하고 미래를 예측하는 필수적인 수학 도구라는 것.

제 수준에서 미분방정식을 전부 이해할 수는 없지만 이 책 덕분에 미적분의 쓸모는 확실히 알게 되었어요. 세상의 변화를 이해하고, 미래를 예측하고 싶다면 미적분이라는 새로운 언어를 배워야겠어요.

"세상은 모두 미분방정식이며, 우리는 모두 그저 변수에 지나지 않는다." 

All the world's a differential equation, and the men and women are merely variables.

    - 벤 올린 Ben Orlin , 《이상한 수학책》 저자