일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 확률편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 확률편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
노구치 데쓰노리 지음, 이선주 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

오호~ 확률!

"난 수학이랑 안 친해."라고 말하는 사람도 일상에서 숱하게 만나는 것이 바로 '확률'인 것 같아요.

중요한 건 확률을 모르면 완전 손해라는 거예요.

그동안 수학은 나몰라라 했던 사람들도 '확률'만큼은 제대로 알고 활용할 수 있는 방법이 있어요.

그건 <일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 확률 편>이라는 책 속에 들어 있어요.

이 책은 생활 속 확률을 통해 확률의 개념과 원리를 이해할 수 있도록 친절하게 알려줘요.

확률은 막연한 일을 알기 쉽게 설명하는 효과가 있어요.

예를 들어 그냥 비가 올 가능성이 높다고 말하는 것보다는 비가 올 확률이 80%라고 말하는 것이 더 구체적이고 설득력 있어요.

주의할 점은 확률을 표현하는 방식에 따라서 전혀 다른 인상을 줄 수 있다는 점이에요.

A사 비행기는 "1000회 중 1회 사고 발생" 이고,  B사 비행기는 "99% 안전"이라고 하면 후자가 더 안전하다고 느껴져요. 완전 착각인 거죠.

실제로는 A사의 비행기가 B사의 비행기보다 10배나 더 안전해요.

이렇듯 확률을 알아야 성공 확률을 높이거나 실패 확률이 높은 일은 피할 수 있어요.

확률의 세계에서는 반드시 일어나는 것을 1 이라고 표현해요.

예를 들어 주사위를 던질 때 1의 눈이 나올 확률은 6분의 1이고, 1 이외의 눈이 나올 확률은 6분의 5 이므로 둘의 합계는 6분의 6, 즉 1 이에요.

A 일 확률 +  A 가 아닐 확률 = 1

달리 표현하면, 'A 일 확률 =  1 - A 가 아닐 확률'이라고 할 수 있어요. 

주사위를 던져 1이 나올 확률을 사건 A 라고 하면, 1에서 사건 A 를 뺀 것을  A 의 여사건 이라고 해요.

우연은 생각보다 자주 일어난다?

프랑스의 수학자 피에르 레몽 드 몽모르가 우연에 관한 문제를 처음 제기했다고 해서 몽모르의 문제라고 불러요.

예를 들어 학생 50명이 있는 학급에서 제비뽑기로 자리를 바꿀 때 지금 앉은 자리에 그대로 앉게 될 학생이 1명 이상일 확률은 약 63%에 이르러요.

총 100명이 초대된 파티에서 참가자들이 선물을 하나씩 가져와서 그 선물에 번호를 붙여 제비뽑기를 했을 때, 자신이 가져온 선물을 뽑는 사람이 1명 이상 존재할 확률은 약 63%예요. 확률에서 알 수 있듯이 우연은 꽤 많이 발생한다는 사실을 알 수 있어요.

그렇다면 당첨 확률을 높이는 최고의 타이밍은 언제일까요?

여러 사람들이 모여 제비뽑기로 당첨자 1명을 선정할 때 나중에 할수록 더 좋을까요?

확률로 계산해보면 제비를 먼저 뽑든 나중에 뽑든 당첨 확률은 동일해요. 이런, 괜히 순서 때문에 눈치싸움할 필요가 없었네요.

도박 내기가 왜 하면 할수록 손해인지는 확률로 설명할 수 있어요. 만약 확률 2분의 1인 도박에서 100만 원으로 200만 원을 획득하고 싶다면 처음에 100만 원을 한꺼번에 거는 것이 가장 가능성이 높아요. 점점 시행 횟수가 늘어날수록 돈을 딸 확률을 줄어들어요.

확률을 알면 사물의 본질이 보인다?

앞서 우연이라고 생각했던 일이 사실 우연이 아니라는 것을 확률을 통해 알게 된 것처럼, 당연히 옳다고 여겼던 것이 잘못된 생각이었음을 깨닫게 되기도 해요.

도박은 확률적으로 손해이니 안 하는 게 낫고, 조금이라도 미래를 예측한다면 위험은 피하는 게 상책이에요.

확률은 반드시 0 에서 1 사이가  돼요. 퍼센트(%)로 나타내면 절대로 일어날 수 없는 사건의 확률은 0%, 반드시 일어나는 사건의 확률은 100% 인 거예요.

사람은 미래에 대해 어떤 일도 확실히 알 수 없기 때문에 그것을 조금이나마 알고 싶어서 확률을 따지게 된 거예요.

무엇이든 바꿀까 말까 고민된다면 처음의 결정을 바꿔 확률을 높일 수 있어요.

어떤 일의 시행 횟수를 늘릴수록 통계적 확률이 수학적 확률에 가까워지는 현상을 큰수의 법칙이라고 해요. 즉 시행 횟수를 늘리면 기댓값에 가까워져요.

인디언들이 기우제를 지내면 꼭 비가 오는데, 그 이유는 뭘까요?  확률에서 그 정답을 찾을 수 있어요. 비가 올 때까지 기우제를 지내기 때문이에요. 반복할수록 기댓값에 가까워지므로 원하는 결과가 나올 때까지 반복하는 거예요. 물론 확률의 원리를 알고 계산하면 도움이 될 때가 많죠.

그런데 확률을 알고나니 결론은, 성공 확률은 스스로 만들어가는 것이라는 생각이 드네요.