재밌어서 밤새읽는 수학 이야기

재밌어서 밤새읽는 수학 이야기 ㅣ 재밌밤 시리즈
사쿠라이 스스무 지음, 조미량 옮김, 계영희 감수 / 더숲 / 2013년 4월

이 책의 일본어 원 제목이 무언지는 전혀 나타나 있지 않습니다만, 최소한 '재밌어서 밤새읽는' 일은 없을 책입니다. 재미있느냐의 여부는 각자의 주관에 따라 달라지겠지만, 일단... 자리잡고 앉아 두어 시간이면 다 읽어낼 수 있는 내용과 분량의 책이거든요.

한때... 인도 베다수학이라는 게 초딩 엄마들 사이에서 잠시 유행했던 적이 있었었지요. 주로 계산의 신속성을 도와준다는 건데, 그게 사실 알고보면 특정 조건하에서만 성립되는 것들이 대부분입니다. 그러니 그 특정 조건 외우고 계산방식 외우느니 그 시간에 그냥... 종이와 연필로 계산해내는 게 훨씬 '경제적'이 됩니다. 그렇지 않아도 외울꺼 많은 아이들에겐 말이죠.

이 책 ​「재밌어서 밤새읽는 수학」에도 그런 계산의 속도를 빠르게 해주는 몇몇 방법들이 나옵니다만, 기본적으로는 우리의 일상 생활 속에, 우리의 눈에 띄지 않게 숨어 있는 수학의 원리들을 이야기해주는, 다시 말해 수학이란 게 단지 대학입시에만 중요한 건 아니란다!를 보여주는, 일종의 수학 안내서의 역할을 하고 있지요.

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​「수학, 철학에 미치다」에서 수학의 발전에 '철학'의 도움이 얼마나 컸었던가를 배울 수 있었습니다. 그렇게 '철학'의 도움을 받아 성장해 온 수학은 이제 우리의 일상 생활 구석구석에서 우리의 삶을 좀 더 편하게 만들어주는 도움을 주고 있습니다. 우리의 일상에 어디 새롭게 자신이 끼어들 구석이라도 없나... 계속 살펴보고 있다는거지요.

'베버-페히너 법칙'은 인간의 감각마저도 수數로 나타낼 수 있다고 말합니다. 인터넷 보안 기술에는 우리가 중학교 때 배웠던 인수분해의 원리가 숨어 있지요. 신용카드의 번호 또한 무작위로 만들어지는 것이 아니라, '룬(Luhn) 공식'에 따라 만들어 지는 것이라고 책은 알려줍니다. 요즘 자동차마다 거의 모두 달려 있는 내비게이션이 경로를 탐색하는 로직은 '4색 문제'의 그래프 이론의 도움을 받아 완성되었다고도 하네요.

저자는 이처럼, 무작정 수학의 각종 원리들을 가르치는 것보다는 그것들이 어떻게 우리의 일상에 숨어 우리를 도와주고 있는지를 먼저 알려주는 것이, 아이들이 '내가 왜?' 이 어려운 수학을 공부해야하는가라는 회의를 가지지 않게하는 것에 커다란 도움이 될 수 있을거라 말하고 있습니다. 그런 측면에서, "수는 말하지 않는다. 단지, 조용하게, 조심스럽게 우리 생활을 떠받치고 있을 뿐이다"라는 문장은 사뭇 감동적이기까지도 하더군요.

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​① '황금비'라는 것이 있답니다. 인간이 보기에 가장 아름답다고 느끼는 직사각형의 가로 대 세로의 비율이라는군요.

그 당위성에 대한 설명이 없다라는 게 좀 아쉽긴합니다만, 어쨌든 인간이 이 황금비로 균형을 맞춘 형태에 아름다움을 느끼기 때문에 명함이나 카드, 정오각형 등은 모두 이 황금비를 기준으로 만들어지고 있는 것이라 저자는 설명하고 있습니다. 이 황금비를 통해 우리가 왜! 루트라는 것을 배워야하는지를 알게 되지요.

​② 이 책을 읽기 이전까지도 저는 '원의 둘레 = 원의 지름 × 원주율(π)'라 알고 있었습니다...만! 엄밀히 말해 그건 틀린 것이더군요. 우리는 원주율 π의 값을, 무조건 3.14로 외웠었기에 그것이 어떤 의미를 가지는지에 대해 한 번도 생각해보지 않았습니다만, 사실... 앞의 공식은 '원주율 π는 원의 둘레를 원의 지름으로 나눈 값으로 정의된다'를 뒤집어 놓은 것이었던 겁니다. 즉, 원래 '원주율 ≡ 원의 둘레/원의 지름'의 정의definition를 저는 원의 둘레를 구하는 '공식'인 것으로 알고있었던 거지요. 이 원주율(π)에 얽혀있는 다음의 이야기들도 참 재미있더군요.

- 기원전 250년 경, 아르키메데스는 이 원주율의 값을 22/7이라는 분수값으로 계산해내었답니다. 그런 연유로 7월 22일은 '원주율의 날'로 지정되어 있답니다.

- 미국에서는 3월 14일을 '파이(π) 데이'라고 부르는데, ​이날엔 애플파이를 먹으며 π를 축복하는 파티가 열린다고 합니다.

- 일본에서는 '원주율의 날'인 7월 22일로부터 8월 22일까지의 한 달간을 '수학의 달'로 지정해놓고 있답니다. 8월 22일은 '22/8 = 2.7…… = 상용로그 e의 값'이기 때문이라는군요.

- 중국에서는 12월 21일이 '원주율의 날'이라고 합니다. 1월 1일부터 세어 355일째가 되는 날이 바로 12월 21일인데, '335/113 = 3.141592……'로서 소수점 이하 여섯 자리까지​ 원주율과 일치하는 값을 가진다는군요.

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'산토끼'의 반대말.을 무어라 생각하십니까? 라는 라디오 DJ의 질문에, 가장 먼저 제 머리에서 떠오른 답은 집토끼였었습니다만 그게... 가장 저급한 답안이라 하더군요. 그 바로 위가 바다토끼, 또 그 하나 위가 죽은토끼, 그 위는 판토끼.라 합니다. 가장! 최고 수준의 반대말이라며 알려준건... 바로 '알칼리토끼'!!! --- '1+1 = □' 라는 문제의 답을 여러분은 무엇이라 하시겠습니까? 당연히 정답은 '2'이지요. 하지만 '생각하는 방법을 배우는 학문'인 수학은 이것만을 유일한 정답이라고 하지 않습니다. 

  

이 문제의 답은 위에서 보이는 것처럼 그야말로 '무한히' 많다라고 저자는 말하고 있습니다. (다만!!! 만약 우리나라 초등학교 답안지에 1+1=?의 문제에 대한 답을 누군가 '3-1'이라 적어냈다면 과연 그 답은 정답처리를 받을 수 있을까?하는 의문은 있습니다. 당신이 초등학교 선생님이라면 과연 어떻게 하시겠습니까? 저라면... 창의력에는 칭찬을 해주겠지만, 시험의 문제가 요구하는 정답으로서는 '틀렸다'라고 말할 듯. --;;)

이것이 바로 '수학은 생각하는 방법을 배우는 학문'이 되는 이유 중의 하나이겠지요. 인도의 수학자 라마누잔은 1729란 수가 '세제곱수의 두 개의 합으로, 이를 두 가지 방식으로 표현할 수 있는 최소의 수'라는 것을 알아냈습니다.

이 사실을 아는 것이 무슨 의미가 있는지, 수학을 전공하지 않은 저는 알 수 없습니다만, 또한 실제로 아무런 의미를 가지고 있지 않을 수도 있겠습니다만!!! --- '페르마의 마지막 정리'가 직각 삼각형의 변의 길이에 관한 '파티고라스의 법칙'로부터 시작되었다는 것을, 그리고 그 '페르마의 마지막 정리'가 해결되는 과정에서 수학에 커다란 발전이 있었었다라는 걸 떠올려 본다면... '어떤한 수 a와 b에 대해서도 성립'한다는 다음의 '라마누잔의 항등식'에 대해서 그 유용성을 따져본다라는 게 자칫 나의 무·용함(무식해서 용감함)을 떠벌리는 것이 될 수도 있겠다는 생각을 가져보게 됩니다. 그냥... 이런 공식을 대체 어떻게 만들어낼 수 있었던 걸까?라고 감탄해보는 게 저같은 일반인이 보여줄 수 있는 최대의 예의라고나 할까요? 

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수학에 관한 세 권의 책을 연속해서 읽어보았습니다. 물론 이 책 「재밌어서 밤새읽는 수학이야기」가 가장 쉬운 난이도의 책이었습니다만, 뜻밖에도!!! 집합론의 창시자라는 조지 칸토가 등장하는 부분은 세 권 중 가장 직관적인 설명을 해주고 있기도 하더군요. '일대일 대응'이라는 관점에서 칸토의 논리를 설명했었던 이전의 책들과는 달리 이 책은 '무한한 수는 개수가 아니라 농도를 비교한다!'라는 말을 하고 있는데, 제게는 이 설명이 가장 확!하고 와닿더군요.

제가 머릿속으로 무언가에 대한 계산을 하지 않더라도, 이처럼 수학은 참으로 많은 분야에서 우리의 삶을 이끌어주고 있었으며, 그 '보이지 않았던' 것들에 대해 알게 되었다라는 것이 제게 다시금 '수학의 아름다움'을, '수학의 위대함'을 일깨워주었더랬습니다. 종원군이 중학생이 되어, '아빠! 도대체 수학은 왜 배워야하는지 모르겠어요!!!'란 불평을 말할 때, 아빠로서... 완벽하지는 않겠으나, 약간이라도 도움이 되어줄 수 있는 대답을 이 책으로부터 배웠다라는 것이 이 책으로부터의 소득이었다고나 할까요?

​이 책에 나와있는, 간단하지만 꽤 재미있는 문제 하나 소개해보겠습니다. --- '연속하는 자연수 10개의 합을 1초만에 계산하는 방법'이라는 건데, 연속된 10개의 숫자들 중 작은 순서에서부터 세어 다섯 번째 수 뒤에 5를 나란히 놓으면 그것이 정답이 된다는군요.

777+778+779+780+781+782+783+784+785+786 = ​?

이 문제의 해답을 위에서 제시된 방법대로 구해보면 : 작은 순서로부터 세어 다섯번 째의 수는 781이므로 그 781 다음에 5를 놓으면, 즉 7815가 이 덧셈의 해답이 됩니다. 놀랍죠?

해설> 다섯 번째의 수를 x 라고 하면 , 첫 번째 수는 'x-4', 두 번째의 수는 'x-3', …… 열 번째의 수는 'x+5'이 되므로, 이 10개의 수를 모두 더하면 '10x+5'가 되지요. 즉 다섯 번째 수를 10배해서 5를 더하면 문제의 정답이 나온다는 겁니다. 이걸 간단히 표현한 것이 바로 '다섯 번째 수 뒤에 5를 나란히 놓으면 정답이 된다'가 되겠지요. 과연... 이것을 '단순한 트릭'이라고만 부를 수 있을까요?

※ 수학에 관한 읽어본 다른 책 : 「문명과 수학」 · 「수학, 철학에 미치다」