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신의 방정식 오일러 공식
데이비드 스팁 지음, 김수환 옮김 / 동아엠앤비 / 2020년 3월
평점 :
세상에서 가장 아름다운 공식 다섯 숫자의 비밀을 풀다
<신의 방정식 오일러 공식>
수학을 손에서 놓은지 거의 20년이 되었지만 수포자도 아니고 수학을 혐오하지도 않는다.
수학을 잘하지는 못하지만 수학공식을 보면 아름답다고 느끼는 살짝 변태적인 취향도 있다.
그렇다고 이 책을 완벽하게 이해한 것도 아니다. 솔직히 수식이 나오는 대목들은 쿨하게 지나쳤다. 그래도 읽을거리가 많고 스토리가 있는 멋진 책이다.

eiπ+1=0 이 오일러 공식은 수학자들 사이에서는 신의 방정식이라고 불린다.
단순해 보이는 5개의 숫자 안에 숨겨진 연결고리와 숫자 하나하나마다의 그 의미와 스토리를 이 책에 담았다.
일반인과 학생들에게 이 어려운 수학공식을 최대한 친절하고 재밌게 풀어냈다고는 하지만 결코 쉽다고 얘기 할 수는 없다. 하지만 읽는 이들이 이해 할 수 있는 수준까지만 이해하며 재밌게 읽어도 충분히 즐길 수 있는 책이라고 생각한다.
오늘날 오일러 공식은 전기 공학자들과 물리학자들에게는 없어서는 안 될 기본 도구로 자리 잡았다. 또한 회로 설계 및 분석을 단순화한 것에 머물지 않고 20세기 동안 진행된 전기 발전의 혁신을 가속화하는 데 공헌했다고도 할 수 있다. 그래서 오일러의 공식은 그 자체로도 매우 아름다워 ‘수학자들이 내놓은 보석’으로 불리지만, 복소 해석에서 오일러의 공식은 약방의 감초처럼 절대 빠질 수 없는 존재이며 활용 빈도가 아주 높다고 할 수 있다.


1750년 이 공식을 발견한 오일러는 다음과 같은 말을 했다고 한다.
“이것은 창조주의 언어이다.” 그런데 방정식을 살펴보면 지수에 복소수가 있다. 이것이 왜 아름다울까? 진짜 아름다움은 아무나 쉽게 느낄 수 없다.
오일러는 지수를 복소수까지 넓히고 있는데, 이는 어쩌면 기적에 가까운 공식이라 부를 수도 있겟다. 양수의 거듭제곱이 음수(-1)가 될 수 있다는 것을 살펴보자. 실수 세계에서 양수를 거듭제곱하면 항상 양수가 된다. 그런데 e를 iπ번 곱하면(eiπ) -1이 나온다. 오일러 공식을 통해서 지수에 허수가 들어가면 양수의 거듭제곱도 음수가 된다는 사실이 밝혀진 것이다.
굳이 분류하자면 과학서적중에 수학을 다룬 책이겠지만 전혀 딱딱하지 않고 풀어내는 문장들에서 문학적 감수성까지 느껴진다.
수학을 공부하는 어린 학생들은 이 공식의 e iπ라는 기괴한 수식이 단순한 정수 -1과 같다는 사실에 매우 놀랄지도 모른다. 그러나 서로 연관되어 있지 않은 다섯 가지 숫자들(e, i, π, 1, 0)이 퍼즐 조각처럼 깔끔하게 맞아떨어지게 되는 것에서 더 놀라워할 수도 있다. 어떤 이들은 우주적인 조율자가 어느 날엔가 이 퍼즐 조각들을 맞추어 놓고 짓궂게도 감질나게 만드는 힌트를 오일러의 책상 위에 남겨 두어 이 이해할 수 없는 숫자들의 조합을 암시했다고 생각할지도 모른다.



다큐멘터리 영화를 찍는 듯한 자세로 글을 쓴다면 오일러 공식의 역사를 탐험하는 사람이 환각을 일으키는 무한대의 영역에 들어가 본 후 이 익숙한 작은 수학적 표현에 놀라운 힘이 숨겨져 있음을 깨닫고, 이후 다른 수학자, 과학자, 기술자 들이 이것을 사용하여 세상을 어떻게 바꾸었는지에 대한 내용으로 요약할 수 있었을 것이다.
1702년 라이프니츠는 즐거운 마음으로 “허수는 신성한 지성의 정교하고 훌륭한 재료이며, 존재와 비존재 사이에 존재하는 양서류라고 할 수 있다.”라고 평했다. 몇십 년 뒤 오일러는 “어느 누구도 우리가 허수를 계산에 포함하는 것을 막을 수 없다.”라고 평가하면서 허수를 숫자로 도입하였다.
현대 수학자들에게 오일러 공식은 기초적인 것으로 보일 수 있지만, 아직도 많은 수학자들은 이것이 기이할 정도로 아름답다고 느낀다. 나는 이 공식이 전형적인 ‘초월하는 것에’ 대한 느낌으로 가득하기 때문이라고 생각한다. 이 속에는 누구도 다다르지 못했던 깊으면서도 간결한 진리를 천부적인 천재가 어떻게 발견했는지에 대한 이야기가 담겨 있다. 그러므로 수학자들이 이 공식을 잘 알고 있느냐는 중요한 문제가 아니다. 오일러 공식은 그들과 나에게 영원한 즐거움으로 자리할 것이다.


