하버드 논리학 수업, 윌러드 밴 오먼 콰인

하버드 논리학 수업 - 논리적 사고와 추리논증의 기초
윌러드 밴 오먼 콰인 지음, 성소희 옮김 / 유엑스리뷰 / 2020년 1월

논리적 사고와 추리논증의 기초

논리학은 보통 '필연적 추론의 학문'이라고 모호하게

일컬어진다. 그리고 논리학을 이 '필연적 추론'이라는

분야에 한정하려는 경향이 늘어나고 있다.

우선, '만약 ···라면', '그렇다면 ···이다', '그리고', '또는',

'···가 아니다', '···하지 않는 한', '어떤', '전부', '모든',

'무엇이든','그것' 등을 포함하는 특정한 기본 표현을

논리적이라고 부를 수 있을 것이다. 이런 표현은 어떤

주제에 관한 명제에서든 사용된다. 그리고 명제를

구성하는 다른 더 특별한 성분이 이 기본 표현을 통해

결합되는 유형을 명제의 논리구조라고 부를 수 있다.

(1) 모든 미생물은 동물이거나 식물이다.

(2) 모든 제네바 사람은 갈뱅주의자거나 가톨릭교도다.

명제가 오로지 논리 구조 때문에 참이라면 그 명제는

논리적으로 참이다.

명제는 문장이지만, 모든 문장이 명제인 것은 아니다.

참인 문장과 거짓인 문장만이 명제이다. 참과 

거짓이라는 문장의 속성을 명제의 진릿값이라고 한다.

모호한 단어를 바꾸면, 문장이 어떤 사람에게나

어떤 맥락에서는 참이면서 동시에 다른 사람에게나

다른 맥락에서는 거짓이 되는 것을 충분히 막을 수 있다.

연결사 '그리고', '또는', '···도 아니고', '···도 아니다' 등을

사용해서 단순명제를 연결하여 복합명제를 만들 수 있다.

어떤 식으로든 복합명제의 진릿값은 복합명제를 구성하는

단순명제의 진릿값에 달려 있다.

(2) 존스가 아프고, 스미스가 부재중이다.

(3) 존스가 아프지 않고 스미스도 부재중이 아니다.

논리곱은 그 논리곱을 구성하는 요소명제들이 각각

참일 경우에만 참이다. 그리고 논리곱은 그 요소명제

중 하나 이상이 거짓일 경우에만 거짓이다.

'그리고'로 연결된 복합명제는 그 요소명제들이 모두

참인 경우에만 참이다. '또는'으로 연결된 복합명제는

그 요소명제들이 모두 거짓인 경우에만 거짓이다.

반면에 복합 연결사 '그러면, 그리고 그런 경우에만'

으로 연결된 복합명제는 그 요소명제들의 진릿값이

일치하는 경우에만 참이다.

간단한 바꿔쓰기 법칙을 준수한다면 혼란을 피할 수

있다. 첫 번째, 전체 복합명제의 중심연결사부터

기호로 바꿔 써라. 두 번째, 언어 텍스트에서 논리

기호로 분할된 나머지 부분의 중심 연결사를 기호로

바꿔 써라. 세 번째, 명제 구성에 남은 언어적 표현이

사라질 때까지 계속 기호로 바꿔써라. 이 법칙에서

'논리 기호'는 오로지 '~', '·', '(', ')'만을 가리킨다.

보충 법칙 '언어적 부분을 기호로 결합한 논리곱으로

바궈 쓸 때, 해당 부분이 '~'바로 다음에 온다면

그 부분 전체를 괄호로 묶어라.

복합명제를 구성하는 단순명제가 진리 함수적 연결사로

결합되는 유형을 쉽게 말해 복합명제의 진리 함수적

구조라고 할 수 있다. 그러므로 진리 함수적 구조는

논리적 구조의 일부다.

도식의 실례가 모두 참일 때 타당하다고 할 수 있다.

타당한 도식을 치환해서 얻은 도식은 타당하다.

동치 도식 한 쌍 중 하나가 타당하면, 그리고 그런

경우에만 다른 하나도 타당하다.

문장항의 논리합은 포함된 문자항 중 하나가 다른

하나를 부정하는 경우에만 타당하다.

도식 두 개 이상이 결합한 논리곱은 그 논리곱을

구성하는 도식 각각이 모두 타당한 경우에만 타당하다.

술어는 문장에서 자유 변항 대신 원문자 숫자를

사용해서 만드는 표현이다.(원문자 숫자는 아무런

의미도 없지만 치환할 때 유용하다.)

열린 도식의 보편 폐쇄가 타당하다면 그 열린 도식은

타당하다고 할 수 있으며, 닫힌 도식은 실례가 모두

참일 때 타당하다.

모순 증명 방법은 타당성과 동치를 증명하는 데까지

확장해서 사용할 수 있다. 어느 도식은 부정 도식이

모순이어야 타당하며, 도식 한 쌍은 서로 함의할 때

동치이기 때문이다.

<채성모의 손에 잡히는 독서>를 통해서 도서를 

'협찬' 받았습니다.

@uxreviewkorea

@chae_seongmo

#하버드논리학수업

#윌러드밴오먼콰인 #유엑스리뷰

#채성모의손에잡히는독서 

#논리학 #명제 #논리구조

#진릿값 #단순명제 #복합명제

#바꿔쓰기법칙 #보충법칙 #술어

#타당성 #동치 #모순증명방법

#책 #도서 #독서 #철부지아빠