수학은 문해력

수학은 문해력이다 - 수학언어로 키우는 사고력
차오름 지음 / 마그리트서재 / 2023년 5월

수학은 문해력이다
수학언어로 키우는 사고력
차오름 (지은이) 마그리트서재 2023-05-30
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1부, "추상의 세계, 지식의 세계로 들어가는 열쇠 수학 언어"에 모두 12개의 수학적인 에세이가 있습니다. 처음 읽으면 이 무슨 말도 안되는 억지주장인가 수학을 비틀어서 설명하는 건가 하고 이해조차 안되었습니다. 그래도 계속 읽어나가는데 갑자기 함수 부분에서 뻥하고 저자의 주장(논리!)에 빠져 들어갑니다. 그래서 다시 두번째 읽어보니 일관된 (역시 수학인거죠) 논리로 내용이 펼쳐져 있습니다.
구성이 특이합니다. 한번 읽으면 과도한 신념인가보다 하는데 두번 읽으면 세상의 숨은 비밀 속에 수학 언어가 새겨져있는 것을 느낄 수가 있습니다.
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사실 제목만 보고 수학에서 무슨 문해력인가 하고 비웃었습니다. 수학은 기껏해야 계산이나 하는 분야인데 깊이가 있겠어, 계산법이나 틀리지 않으면 좋겠네 하고 생각했습니다. 그렇지 않나요? 수학에서 어떤 문장을 이해하는 힘이 있겠습니까. 이렇게 생각하고 읽기 시작했는데...
등호부터 시작합니다. 수학을 대표하는 낱말은 등호로 기호는 =로 동사의 역할을 합니다. 이어 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기의 감정들이 나오고, 수학의 언어는 모든 다른 인종에게 통하는 공동의 언어이다.
까지 읽으면서 이렇게까지 찾아낼 수가 있구나, 생각하고 만들면 말이 되는구나 수학에도 살짝 스토리텔링이 적용되겠구나 했습니다.
​그다음 자연수, 제로에서 오호, 그렇게 수학에서 문해력이 나올 수가 있겠다고 생각했습니다. ​
방정식, 정수, 유리수, 무리수로 쭉쭉 이어지는 이야기들로 문해력을 넘어서 인문학의 수준까지 올라갑니다. 수학의 개념은 그야말로 통일된 언어이고 반박할 수 없는 단어입니다.
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삶은 문제의 연속입니다. 풀어야 할 문제와 과제가 늘 등장합니다. 사람마다 문제의 종류와 크기가 다르게 다가옵니다. 문제를 해결하면 발전할 수도 있고 승리할 수도 있습니다. 문제는 해결방법을 아직 모르기 때문에 문제가 됩니다. 모든 문제는 미지수 X를 가지고 있습니다. 문제해결 방법이 바로 미지수 X입니다. 문제를 해결하는 법을 알아냈다면 미지수를 푼 것입니다. 답을 찾은 것이지요. 그 사람은 자신만의 '문제해결의 방정식'을 갖게 되겠지요.
방정식(方程式), 그것은 X(미지수)를 찾는 식입니다. 미지수(未知數). 아직 알지 못하는 것. 모르는 것을 추적하여 정체를 밝히는 것이 바로 방정식입니다. 수학에서는 미지수가 X로 표현되지만, 셜록 홈즈에게미지수는 범인입니다. 문학작품은 늘 무엇인가를 찾고자 합니다. 등장인물들은 모두 자신이 찾고자 하는 미지수를 품고 있습니다.
94p.
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2부에는 (사실, 이 2부의 소제목을 보고 책을 골랐습니다) 1부터 9까지의 숫자들의 비밀이 있습니다.
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숫자 1의 유일함과 완벽함,
숫자 2의 이중성과 선택,
숫자 3의 완성과 일체성,
숫자 4의 질서와 안정감 (알리바바와 40일의 도적, 노아의 홍수도 40일, 모세가 십계명을 받기 위해 기다린 40일 등 40의 수도 재미있습니다. 그런데 4가 아닌 40이니 4와 10의 조합으로 인식해야하는 게 아닐까요?)
숫자 5의 균형과 조화,
그런데 숫자 6은 뭔가 이상합니다. 꿀벌집이 육각형, 다리가 6개인 곤충, 눈송이의 육각구조, 유대교의 육각별까지 효율적인 구조와 패턴으로 질서를 의미하는데 갑자기 완벽한 신의 세계와 대비되는 불완전한 인간의 수라고 합니다. 뭔가 의미가 있는데 저자가 풀이를 하다가 살짝 멈춘듯한 것같습니다.

숫자와 세상을 이렇게 연결해보려는 생각은 전혀 앙해봤는데 상당히 재미있는 구상이었습니다.

#수학
#수학은 문해력이다

리뷰어스 클럽의 소개로 출판사로부터 책을 제공받아 주관적으로 작성한 글입니다.

[100자평] 수학은 문해력이다

수학은 문해력이다 - 수학언어로 키우는 사고력
차오름 지음 / 마그리트서재 / 2023년 5월

수학으로 세상을 판단하는 재미있는 생각입니다. 특히 2부에는 숫자의 비밀?이 들어있습니다

불안하다고 말해요

불안하다고 말해요, 괜찮으니까 - 불안, 걱정, 두려움을 이겨내는 자기회복의 심리학
도리스 볼프 지음, 장혜경 옮김 / 생각의날개 / 2023년 5월

불안하다고 말해요, 괜찮으니까
불안, 걱정, 두려움을 이겨내는 자기회복의 심리학
도리스 볼프 (지은이), 장혜경 (옮긴이)
생각의날개 2023-05-28

누구나 불안한 마음을 가지고 있을겁니다. 저도 어딘가에서 말을 해야할 때면 그렇고, 매월 회사의 매출이 형편없는 숫자가 나오면 불안한 마음에 블면과 새벽에 눈이 떠집니다.
그런데 그게 괜찮다고 하니 뭔가 엄청난 비법이, 해결책이 있을 것같습니다. 불안의 기원에서부터 반복, 극복, 전략 등을 알려줍니다.

책 전반적으로 계속 반복되는 (재탕하는) 느낌을 받았는데 이유가 있습니다.

이 책을 읽다 보면 여러 번 되풀이해서 이야기한다고 생각될 것이다. 그 사실을 인식했다는 것은 이미 당신이 그 부분은 확실히 습득했다는 뜻이다. 같은 말을 여러 번 반복하는데도 인식하지 못한다면 다시 한번 정확히 읽어서 확실히 내것으로 만들 필요가 있다. 무언가를 배우거나 극복하고 싶을 때는 반복이 최선의 방법이다.
11p.

막연히 불안하다는 생각을 4가지로 나눠봅니다.
공포 : 위험이 따르는 감정입니다. 공포에 대해서 싸움, 도망, 무감각의 반응을 보입니다. 위험에 자신을 보호하기 위해 나오는 반응입니다.
불안 : 불쾌하거나 위험이 닥칠 것같은 감정 상태입니다. 모호한 위험이지만 신체 반응은 공포와 같습니다.
공포증 : 일반인은 느끼지 않지만 나는 느끼는 감정입니다. 주로 피하면 됩니다.
공황 : 반복되는 불안입니다. 심장이 뛰고 숨이 막히고 어지러우며 의식장애를 동반하기도 합니다.
단계별로 일어나는 것같지는 않고 불안의 정도차이가 있는 것같습니다.
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같은 패턴이나 같은 생각을 반복하면 불안 역시 반복되는 것같습니다. 저도 예전에 눈길에 몇번을 미끌어진 경험이 있어 눈만 오면 숨이 막히고 밖에 나갈 수 없는 증상 (앗. 적고 보니 상당히 심한 것같습니다) 이 있는데 그것도 비슷한 패턴입니다.
우선 생각을 돌리는 5단계 훈련이 있습니다. 외국어를 배울 때처럼 5단계인데 하나를 빠뜨리고 넘기면 안됩니다.
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1. 지성적 판단 내리기 ; 상황을 정확히 평가하는데 지나친 긍정과 지나친 부정을 피해야 한다. 항상 중도를 잡아야 하나봅니다.
2. 연습하기 ; 1단계의 생각 후에 행동을 상상합니다. 누군가와 영어로 대화하는 모습을 상상하듯이 진행합니다.
3. 머리와 가슴 충돌시키기 : 제일 힘든 부분이랍니다. 현실적으로 생각하고 상상을 해보는데 과거의 부정적인 감정이 아직 남아있습니다. 용기와 인내를 가지고 진행합니다.
4. 머리와 가슴 일치시키기 : 새로운 생각이 자리 잡는 시기입니다. 갑자기 안정을 찾습니다.
5. 새로운 습관 자리 잡기 : 당연한 듯이 행동합니다.
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말은 쉬운데 과연 불안에 대해서 이렇게 쉽게 해결이 될까요? 커피에 설탕을 안넣는 생각을 사례로 드는데 그거야 단순한 것이 아닐까요? 숨이 막힐 정도의 불안에 지성적인 판단이 어떻게 자리잡힐까요?
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여러가지 해결책들을 제안하는데, (약물도 알려줍니다. 항우울제, 세로토닌 재흡수 억제제, 모노아민 산화효소 억제제) 상상의 힘이 괜찮습니다.
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예전에 화났던 일을 다시 돌이켜보면 또 화가 난다. 우리의 뇌는 상상과 현실을 똑같이 취급하기 때문입니다.
재앙을 상상하면 우리 몸은 이미 재앙이 일어난 것처럼 반응한다.
상상은 생각보다 더 빠르게 신체 반응과 감정을 일으킨다.
그러니 상상의 힘을 이용하여 긍정적으로 활용할 수 있다고 합니다.
멋진 생각입니다. 부정적인 상상이 현실로 똑같이 인식이 되니, 긍정적인 상상으로 오히려 상상력을 이용할 수 있습니다.
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상상력만으로 저의 불안한 부분을 극복하려고 하는데 당장 구체적으로 어떤 것을 상상해야 하나 (이런, 빈약한 상상력이라니) 막연할 때에
8단계 전략을 제안합니다. 역시!!
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1. 불안목록을 작성해보자.
2. 감정의 ABC에 맞추어 본석해보자. 상황, 평가, 반응이나 행동
3. 생각을 바꿔라 (1단계)
4. 긍정적인 이미지를 상상하라. (2단계) 근육이완번과 긴장해소법으로 긴장을 풀고 한다. 하루 10분만 3번 연습합니다. 하루 3번씩 하려면 상당한 노력이 필요한데 너무 쉽게 말합니다.
5. 모험에 뛰어들어라. (3단계) 결국 용기를 내어 하라는 겁니다.
6. 불안을 극복한것처럼 행동하라. (4단계)
7. 불안할수록 더 마음을 열어라. 연습을 많이 할수록 불안한 마음이 줄어든다.
8. 모든 단계를 노트에 기록하라. 마지막 방법이 핵심이었습니다. 불안한 감정은 막연하거나 느닷없이 진행이 됩니다. 그런 느낌이나 감정을 1번에 다 적은 후에 나의 감정이나 생각을 떠오르는 대로 적어놓는 겁니다. 역시 수십년 상담을 한 경험은 다양한 경우의 수를 잡아내는 것같습니다.
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7장에서는 신체적인 작업으로 호흡법, 긴장해소법, 근육이완법을 설명합니다.
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예고없이 찾아오는 불안의 감정은 도대체 원인과 이유를 알 수가 없습니다. 뭔가 트리거가 있는 것같지만 갑작스런 변화입니다. 그럴 때 일단 적어보는 것이 제일 먼저 시도할 수 있는 방법입니다. 그리고는 논리적인 접근으로 순서대로 해결합니다. 저자 본인도 한번에 해결되지 않는다고 합니다. 하지만 정신적인, 육체적인 방법을 동원하면 불안의 실체가 조금이나마 잡힐 것같습니다.

가장 기묘한 수학책

가장 기묘한 수학책 - 스포츠부터 암포까지, 기묘함이 가득한 수학 세계로의 모험 ㅣ 기묘한 수학책
데이비드 달링.아그니조 배너지 지음, 고호관 옮김 / Mid(엠아이디) / 2023년 5월

가장 기묘한 수학책
스포츠부터 암포까지, 기묘함이 가득한 수학 세계로의 모험
데이비드 달링, 아그니조 배너지 (지은이),
고호관 (옮긴이) Mid(엠아이디) 2023-05-08
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61세의 과학작가와 15세의 학생이 공동으로 기묘한 수학책을 저술했습니다. 61세 데이비드 달링은 50여권의 책을 저술한 상태에서 겸손하게 젊은이와 같이 작업을 했습니다. 15세 아그니조 배너지는 웬지 수학윽ㄹ 잘 할 것같은 인도 출신으로 2018년 수학 올림피아드에서 공동우승을 하고 케임브리지를 다니고 있습니다.
저자 스스로도 지루하고 어렵고 딱딱한 수학을 생기넘치고 매혹적이게 하여 기묘하게까지 느끼게 책을 만들었다고 합니다. 읽으면 기묘하다기 보다는 특별하다는 느낌은 받습니다. 수학이면서 인문같고, 스토리가 있는 풀이책입니다.
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1장은 "천재"로 시작합니다. 폰 노이만, 가우스, 라마누잔, 아인슈타인, 이 책의 공동저자인 아그니조도 천재계열에 들어갑니다. 천재성이 어디에서 오는지 물으니 열정에서 온다는 얼토당토않은 대답을 합니다. 천재들은 그 재능이 어디에서 오는지 모르고 그저 저절로 나타나는 것같습니다. 부럽습니다.
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2장은 스포츠 속의 수학입니다. 몸으로 하는 스포츠에 머리를 쓰는 수학이 결합이 될 수 있습니다. 무슨 소리인지 이해가 안되는 공식으로 원반던지기, 야구, 크리켓, 심지어 달리기까지 연결시킬 수가 있습니다.
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100m 달리기는 출발선에서 일어날 때 앞다리 무릎의 각도가 90도에 가까워야 하고, 뒷다리 무릎의 각도는 약 120도가 되어야 한다. 처음 일곱 번이나 여덟 번째 걸음을 내딛는 동안 몸의 각도는 45도에서 60도로, 속력은 최고 속력의 70퍼센트로 높아져야 한다. 16 또는 17번째 걸음(30m)을 내딛었을 때는 몸이 꼿꼿이 선 상태에 속력은 90퍼센트여야 하며, 그 직후 속도를 최고로 올려야한다. 놀랍게도 수학적으로 분석하면 마지막 40m는 100퍼센트보다 낮은 속도로 달리되 내딛는 횟수를 늘려야 한다.
51-52p.
​그렇다고 합니다. 수학자의 말씀은 옳습니다.

3장은 "다른 누구도 모르게"입니다. 암호입니다. 암호, 비밀문서는 수학의 정점에 있는 인간들이 만들었죠. 이스타섬의 롱고롱고어, 미노스인의 선형문자A, 파이스토스 원반, 보이니치 문서 등은 아직도 해독이 안되고 있는 것들입니다. 왜 해독이 안되는지에 대한 설명도 있습니다. 해독이 되도 설명을 하고 안되도 설명을 하는 수학자들은 대단합니다.
잠깐 등장하는 그리스의 노예의 머리에 문신으로 새기는 암호가 재미있습니다. 머리를 깍아 편지를 문신으로 새기고 머리를 기른 후에 보냅니다. 받는 사람은 다시 머리를 깍아 내용을 봅니다. 노예 1명당 한번만 쓸 수 있는 편지입니다. 머리를 이용해서 헤드라인이라는 단어가 만들어졌습니다.
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4장은 판타지아입니다. 수학은 정교하고 과학적인 분야인데 무슨 판타지아가 있을까? 있습니다. 기원전 414년에 아리스토파네스는 희곡에 기하를 넣었습니다. 분명 흥행은 실패했을 것입니다. 이상한 나라의 앨리스의 작가 루이스 캐럴은 수학책을 몇권 저술했습니다. 흠. 원래 수학자인데 소설이 성공한 것이 아닐까요. 그러고 보니 카드의 여왕이나 토끼가 시계를 들고 나올 때부터 뭔가 수학적인 배경이 느껴졌습니다. 은근 수학적인 상상력이 많이 나오는데 수십종의 작품 중에 루이스 캐롤이 제일 와닿습니다.
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5장은 수학 속의 아름다움입니다. 수학자들은 오일러의 공식을 아름답다고 생각하나봅니다. 아니, 공식이 뭐가 아름다울까요? 수학자들끼리 통하는 유머인가 봅니다. 아. '가장 기묘한 수학책'은 이 시리즈의 3편입니다. 그전에 이미 '기묘한 수학책', '더 기묘한 수학책'이 있었습니다. 공동저자 아그니조는 12살때부터 책을 쓰기 시작했던 겁니다. 진짜 천재이군요.
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6장 공간의 모양은 정말 어려운 내용입니다. 아인슈타인의 이야기가 나오는데 도대체 이게 수학과 무슨 상관일까, 나는 수학책을 읽는걸까, 과학의 공간에 들어와있는건가 우주의 심연속으로 들어갑니다.
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이렇게 알 수 없는 세계로 흘러가다 7장에서 피보나치 수열이 나옵니다. 이게 공간 속의 패턴입니다. 온 세상에 수학이 숨어있습니다. 자연 속에서, 우주에서, 온갖 것에서 진리를 찾는 것이 수학인 것같습니다. 기묘한 세계입니다.
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뒤로 가면서 아그니조의 수학 올림피아드 대회 출전도 나오고, (은근 자기 자랑이 강합니다) 복잡한 세상을 수학으로 이해하려는 다양한 시도들을 합니다. 수학 하나로 세상을 이해할 수도 있겠구나 하는 생각도 잠시 들게 만드는 기묘한 수학책이었습니다.

70세의 정답

70세의 정답 - 다가올 30년의 노화를 늦추는 법
와다 히데키 지음, 이정미 옮김 / 한즈미디어(한스미디어) / 2023년 5월

저자의 직전 저서인 "80세의 벽"을 재미있게 읽었습니다. 노화클리닉에서 왕성하게 활동하고 있는 와다 히데키 선생의 다음 저서 "70세의 정답"입니다. 80세라는 제목이 너무 멀게 느껴졌는지 조금 더 고객층을 확장하기 위해 70세로 잡고 30년간 준비하라고 40대부터 시장을 잡은 것같습니다. 오늘 저녁에 책이 도착해서 잠깐 내용을 흝어볼까 하고 펼쳐봤는데... 앗. 1시간만에 다 읽었습니다. 70대를 위한 책이라 가볍고 술술 읽히게 책을 구성했습니다.
대략 60여편의 칼럼들이 적당한 주제 아래에서 한편당 1000~2000자 정도로 되어 있습니다. 이런 컨셉이 (제목은 70세이지만) 요즘 시대에 잘 맞는 것같습니다. 기승전결이나 서론, 본론, 결론으로 길고 길게 늘어지면서 내용도 반복되고 해답도 없는 글들은 이제 잘 안읽힙니다. 50이 넘으면 그런 긴글은 보기만 해도 부담감에 미리 지쳐버립니다. 그 점에서 이 책은 모범정답마냥 깔끔하게 단 하나의 주제로 짧게 설명하고 바로 다음글로 넘어갑니다.
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1장 노화를 막고 오래 살기 위한 정답에서는 콩을 먹어라, 비타민C도 먹어라, 담배피지 마라, 술도 마시지 마라, 불면증은 해결하라, 나이들수록 외모에 신경써라 등 당연한 듯한 말도 합니다.
무엇보다 놀란 부분은 콜레스테롤은 해롭지 않다!입니다.
콜레스테롤이 높으면 동맥경화의 위험이 있다고 저자도 이야기합니다. 그러나 지방의 일종으로 세로토닌을 운반하는 역할을 하고 남성호르몬의 재료가 되니 필요하다고 합니다. 콜레스테롤 수치가 낮으면 암에 걸리기 쉽다는 연구자료도 제시합니다. 또 혈관이 약해져서 뇌졸중으로 갈 수도 있다고 합니다. 그러니 콜레스테롤 걱정은 하지 말라고 주장합니다.
이런 자기 주장을 강하게 할 수 있는 점이 좋은 것같습니다. 우리나라는 이런 절대적인 진리(?)를 주정하고 의사가 자기 의견을 주장하면 무슨소리냐, 콜레스테롤이 높으면 위험이 더 큰데 어떻게 (공인이! 느닷없이 올바른 소리만 해야하는 사람으로 몰죠) 틀린 말을 하냐고 소리치죠. 하지만 자기 분야에서 오랫동안 임상을 경험해보고 지나치게 수치에 집착해서 걱정만 할 것이 아니라 평균까지는 걱정할 필요없다고 강하게 주장하는 모습이 오히려 보기 좋습니다.
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2장은 건강한 뇌입니다. 나이가 들면서 부족해지는 것이 기억력이 아니라 '기억하려는 의지'입니다. 이 무슨 억지스러운 말인가 했는데, 단순한 실험에서 나이를 인식하면 기억력이 현저하게 떨어집니다. 기억하려는 의지가 꺽이고 사용하지 않게 되면 점점 쇠퇴합니다. 일리가 있습니다. 저도 조금 기억에서 단어들이 사라지면 20대와는 다르지, 그 시절을 생각하면 안돼 하고 쉽게 체념해버립니다. 이제 보니 의지가 꺽인 겁니다.
바로 이어 런던의 택시기사들을 예로 들면서 도로 정보를 외우다 보니 해마가 발달했다는 연구를 들려줍니다. 노력하면 얼마든지 발전 가능한 부분입니다.
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본 것, 읽은 것을 다른 사람에게 말하면 뇌가 건강해진다.
"어떻게든 되겠지"라고 소리 내어 말하면 긍정적인 사고방식을 가질 수 있다.
​좀 더 상황을 지켜보겠다고 생각하는 순간 전두엽은 활동을 멈춘다.
87p
각 장의 말미의 본문을 한줄씩 요약을 해놨습니다. 이 부분만 읽어도 두뇌에 깜짝 놀랄 충격을 줍니다. 저는 아직 50대인데 너무 쉽게 노화를 인정하고 포기하고 있었던 것같습니다. 성공학 강의도 아닌데 으쓱, 자신감을 불러 일으켜주는 말들이 가득합니다.
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3장은 스트레스와 우울함을 이기는 방법입니다. 햇빛을 보자, 실내에서 정원을 가꾸자, 이런 소박한 방법들부터 불안감, 분노, 흥분을 가라앉히는 비법들을 전수합니다. 별거 아닌 건데 바로 해볼 수 있습니다.
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4장 화목한 가정은 소제목들이 재미있습니다. 집에 없는 건강한 남편, 아내에게 혼자만의 시간을 선물한다, 자녀와는 적당한 거리를 유지한다. 당연한 건데 나이가 들수록 주변에 집착하고 엉겨붙습니다. 그러면서 인지장애의 분석과 연명치료같은 생각도 거들어줍니다.
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그밖에도 돈, 공부, 일에 대한 70대까지 할 수 있는 유용한 내용들이 더 있습니다. 쉽게 읽히면서 노화에 좌절했던 모습에 반성하게 되는 좋은 책이었습니다.