Annus mirabilis.

상대성의 특수이론과 일반이론
알베르트 아인슈타인 지음, 이주명 옮김 / 필맥 / 2012년 7월

  아인슈타인이 어린 시절 학습부진아였다, 라는 말은 새삼스럽게 더 꺼낼 필요는 없을 것이다. 물론 최근(이라고 한다고 해도 약 5, 6년 전에 나온) 출시된 아인슈타인의 평전을 보면 관점에 따라서는 딱히 학습부진아라고 할 만한 부분이 많지는 않아 보인다. 하지만 워낙 어렸을 때 학습부진아라고 알려져있고, 그리고 학습부진아라고 해서 위대한 업적을 남기지 못하는 것은 아니다, 라는 명제가 깨어지는 것을 대부분의 사람들이 원하지, 어려서부터 천재였는데 커서도 천재다, 라는 식의 명제에는 그다지 호감을 가지기 어렵다. 어쨌든 어렸을때의 아인슈타인은 어학이나 인문계통의 전반적인 지식은 많이 떨어지는 상태였지만, 그래도 그의 숙부 덕분에(수많은 아동용 아인슈타인 일대기에 숙부가 어떻게 그에게 방정식을 가르쳤는지, 대수학에 흥미를 심어주었는지가 나온다.) 수학과 과학에 대한 흥미는 잊지 않았고, 각각의 분야에서 상당히 뛰어난 모습을 보여주게 된다. 그가 대학, 그것도 세계에서 상위권에 드는 대학인 스위스의 취리히 공대에 들어갈 수 있었던 것이 그의 뛰어난 수학 성적때문이었다. 다른 과목들이 점수가 부족했는데도 학장이 배려할 정도면 우수한 수준이 아니었더라면 불가능하지 않았을까? (물론 바로 입학은 하지 못했다.) 그러나 사실 한 발 앙보하자면 이는 리처드 파인만 등 다른 물리학자들에 비하면 사실 아주 뛰어난 수준은 아니기는 하다.

기대나 흥미를 떨어뜨리는 말이 될 수도 있겠지만, 사실 리처드 파인만의 경우는 그의 어린 시절을 보면, 역시나 어려서도 천재였는데, 커서도 천재다, 라는 말이 딱 들어맞는 경우이다. 우리는 그의 기행들, 그리고 파인만씨 농담도 잘하시네, 등과 같은 저서를 통해서 그의 모습을 보는 경우가 많기 때문에 그가 얼마나 지적 능력이 뛰어났었는지는 도리어 과소평가하기 쉽다. 하지만 파인만의 경우에는 혼자서 무한급수와 적분을 공부했고, 자신만의 기호를 만들어내기도 했으며, 그가 대학에 입학할 때에는 물리학에 지원했음에도 불구하고 수학과에 지원한 다른 학생들을 수학시험에서 압도하기도 하는 모습을 보여주기도 했었다. 이런 수준에 이른 파인만이나 몇 십자리의 곱셈을 머릿속에서 계산하고 한 문제를 풀 때 잠깐 동안 수많은 답을 찾는 경로를 계산해 낸, 그야말로 컴퓨터의 수준에 다다른 수학자 존 폰 노이만(계산을 쉽게 하기 위해서 컴퓨터를 개발했는데, 도리어 그 컴퓨터의 수준에 인간이 다다르다니 좀 아이러니하기는 하지만)과 같은 경우와 비교한다면 확실히 어렸을때의, 그리고 대학생때의 아인슈타인의 재능은 주변인들이 볼 때 좀 뛰어난 영재에 지나지 않아보였을 것이다.

대학 졸업 후에 아인슈타인은 스위스 시민이 되고, 대학에 남아 연구를 하고 싶었던 마음이 없지는 않았지만 삶이라는 것이 늘 자신이 원하는 방향으로 굴러가지는 않기에, 가정교사와 같은 직업을 전전하게 되었다. 연인이었던 밀레바와 결혼을 하게 된 것도 대학 졸업 후의 일이다. 의외로 물리학자들의 지성미에 반하는 여자들이 있기는 있는 모양이다. 위에서 언급한 파인만의 예를 들어도 그렇고.. 아인슈타인도 연인들에게 많은 편지를 썼었다고 한다. 하지만 저렇게 결혼을 아무런 안정도 없이, 가정교사 생활을 전전하면서 하게 된 것은 아니다. 저때 쯤 아인슈타인은 스위스의 특허 사무소에 취직을 해서 특허사무소에서 어떻게 보면 단순반복적인 작업을 진행하고, 남는 시간에서는 도서관에서 책을 보며 공부하는 생활을 하고 있었다. 물론 그 특허사무소에서 일했던 것이 아인슈타인의 그의 이론의 기초를 닦는데 도움을 주었다는 말도 있다. 어느 역사학자가 지은 아인슈타인의 시계, 푸앵카레의 지도, 라는 책을 읽으면 거기에 대해 흥미로운 추측을 진행시킨다. 당시의 정확한 시계가 필요한 상황이 아인슈타인의 시간에 대한 고찰에 영향을 미쳤다던가. 푸앵카레는 (그렇다, 그레고리 페렐만이 증명한 푸앵카레의 추측, 의 그 푸앵카레다.) 프랑스에서 경도국이라는, 선박에 필요한 정확한 경도를 측정하는 그런 기관의 회장이었다고 한다. 이 추측이 어디까지가 사실일지는 모르나, 확실히 흥미로운 추측이기는 하다. 그러니깐 빅뱅이론(미국드라마)의 쉘든 쿠퍼(주인공이자 이론 물리학자)처럼 아무 단순반복직업이나 택해서는 물리학적인 영감이 떠오르지는 않을 것이다.

아인슈타인에게 있어 기적의 해Annus mirabilis는 1905년이었다. 아인슈타인은 1905년에 다른 물리학자들이라면 평생을 바쳐서 이룩할 만한 뛰어난 고찰로 가득찬 논문을 3개나 발표하게 된다. 그것은 바로 광양자 이론(양자역학의 기초가 되며, 이것으로 아인슈타인은 노벨상을 받았다.), 브라운 운동 이론 그리고 마지막으로 특수 상대성 이론이다. 물론 아인슈타인 혼자서 이 모든 것을 이룩해내지는 않았다. 부연하자면, 아인슈타인의 머릿속에서 아예 지금까지 알려지지 않은, 그 근본조차 새로운 무엇인가가 번쩍 하고 나타나지는 않았다는 이야기이다. 광양자 이론은 막스 플랑크에게 영향을 받았다. 상대성 이론은 앞서 언급한 푸앵카레나 로렌츠에게 (특수 상대성 이론의 수식에는 로렌츠 변환, 이라는 말이 자주 나온다.) 그 영향을 받았다. 하지만 설령 아인슈타인이 아예 근본부터 새로운 이론을 이끌어내지는 않았다, 라고 할지라도 그의 위대함은 조금도 반감되지 않는다.

어느 책에서는 창의성을 이런 식으로 정의한다. 창의적인 무엇인가를 이야기하고 싶은가? 가장 뛰어난 이론을 보고 듣고 공부하라. 거기에서 조금만 비틀면 마치 나비효과처럼 처음과는 전혀 다른 무엇인가가 등장할 것이고, 그것을 잡고 끊임없이 궁구한다면 원하는 바를 얻을 수 있을 것이라고. 어쩌면 이 말은 아인슈타인에게 걸맞는 것이 아닐까? 그 누구도 아인슈타인처럼 빛을 생각해보지는 못했고, 그 누구도 에테르의 존재를 부정해내지 못했다. 아인슈타인이 그런 생각을 떠올리기 전까지는. 그는 그렇게 기존의 물리학 체계를 보완해내었고, 우리가 더 완전한 진리에 한 걸음 닫을 수 있게 해주었다. 물론, 여기서부터는 개인적인 생각인데, 어쩌면 아인슈타인이 아니더라도 누군가가 아인슈타인의 업적을 대신했을지도 모른다. 그동안 쌓인 수많은 고찰과 이론들, 그리고 뛰어난 직관은 쌓이고 쌓여서 마치 폭발 직전의 화산과 같은 상태였다. 그런 폭발 직전의 화산과 같은 상태에서는 그 어느 누구라도 기폭제가 될 수 있다. 아인슈타인이 바로 그런 기폭제 역할을 하지 않았을까? 과학이라는 것은 쌓이고 쌓이고 쌓이다보면 결국에는 올바른 길(여기서 올바른, 의 의미는 우리가 자연을 이해하는 바른, 이라는 의미와 동일하다.)로 발전하게 되지 않을까? 물론 이런 생각이 잘못되었을 수도 있다. 아인슈타인이 없었더라면 어쩌면 우리는 여전히 에테르를 믿고, 절대 시계, 그러니까 우주 그 어느 곳에서도 동일하게 작동하는 절대 시계가 존재할지도 모른다, 라고 생각하고 있을지도 모르는 일이다.

그의 다른 이론들도 중요하지만 여기서는 상대성 이론에 대한 이야기를 해보고자 한다. 이 책이 다루고 있듯, 아인슈타인의 특수상대성이론은 시간에 대한 뛰어난 고찰이다. 이를 간단하게 말하자면, 시간을 하나의 공간으로 취급하는 아이디어이다. 물론 시간은 공간과 엄밀하게는 동일하지 않다. 공간은 있던 자리로 돌아갈 수 있지만 시간은 있던 자리로 돌아갈 수 없다. 비가역적이라는 이야기이다. 고전 역학에서 사물의 이치를 밝혀보려고 노력했던 갈릴레오나, 뉴턴의 입장은 다음과 같다. 우리가 어떤 운동을 하기 위해서는 좌표계가 필요하다. 그런데 이 좌표계라는 것은 묘해서, 우리가 어떤 좌표계를 택하느냐에 따라서 그 운동을 기술하는 방식이 완전히 달라진다. 관찰을 어디서 누가 하느냐에 따라서 운동이 달라지게 보인다는 이야기이다. 예를 들어 공을 하늘에 던진다고 하자, 그렇다면 그 공은 시간에 따른 위치함수로 그 운동을 기술할 수 있을 것이다. 그것은 우리가 중학생이나 고등학생때 죽어라고 배웠던 방정식들로 충분히 표현할 수 있다. 그런데 여기서 살펴보자. 내가 걸어가면서 그 공의 운동을 보는 것과, 내 친구가 가만히 앉아서 그 공의 운동을 보는 것은 어떤 차이가 있을까? 앞서 어떤 식으로 보느냐에 따라서 운동이 다르게 보일 것이라고 이야기했다. 그렇기에 내가 걸어가면서 운동을 보는 것과 친구가 앉아서 보는 것은 분명 다르게 보일 것이다. 그런데, 이런 두 상황에서 시간은 어떻게 될까? 과연 그 두 좌표계에서 시간은 똑같이 흐를까?

갈릴레오 이래로 많은 고전역학의 연구자들은 당연히 시간이 똑같이 흐를 거라고 믿었다. 두 좌표계상에서 시간에 관한 함수로 위치함수가 주어졌을때, 두 계는 동시에 시간을 공유할 것이라고 말이다. 이는 별다른 증명이 필요한 것이 아니었고, 그저 자명한 것이었다. 하지만 이렇게 자명하다고 생각했던 것이 뒤의 전자기학을 연구할 때 잘 들어맞지 않는다는 것을 알게 되었다. 이런 역사적 배경아래에 아인슈타인의 이론이 등장한 것이다. 시간은 보편적인 상수가 아니다. 각 계(엄밀히 말하자면 관성계)에 따라서 시간은 다르게 흐르고 있었던 것이다. 그렇다면 우리는 무엇을 기준으로 삼아서 이 제멋대로인 시간을 규정해야 할까? 그것은 바로 빛이다. 아인슈타인은 대담한 가설을 내세웠다. 빛의 속도는 불변하다고 말이다. 빛의 속도는 어느 계에서든 불변하며, 이는 빛이 이동한 거리와 시간이 비례한다는 것을 이끌어내게 된다.

하지만 이것으로는 무언가 모자란 기분이 든다. 무엇이 모자란 것일까? 그것은 빛이 단순히 어떤 측정 기준의 매체를 넘어서 있는 존재라는 것이다. 우리가 지금 다른 사물을 판단할 수 있는 이유는 무엇때문인가? 인식론적인 이야기를 모두 제외하고 생물학적으로 이야기하자면 빛이 우리의 망막의 수용체를 자극하여 뇌신경을 통해서 후두엽으로 상을 해석하게 만들기 때문이다. 그렇다. 빛은 측정 기준이라는 의미를 넘어서, 어느 사물이 어느 시간에 어디에 존재하고 있는가를 동시에 규정해주는 매체이다. 우리가 빛이 없다면 어느 정보도 우리에게 도달하지 못할 것이다. 우리가 왜 블랙홀 내부에 정보가 있는가, 없는가 를 두고 왈가왈부하는가? 그것은 블랙홀 밖, 사상의 지평선 외부에 빛이 탈출하지 못하기에 그 내부에 무슨 일이 일어나는지 알 수 없기 때문이다. 이는 동시에 어떤 의미있는 정보도 빛보다 더 빨리 전송될 수 없다는 이야기로도 해석할 수 있다. 이렇게 빛은 정보의 매개 역할도 하기에 재미있는 현상을 이끌어내게 된다. 아인슈타인이 사고 실험으로 도달했던 바로 시간팽창과 길이수축이라는 현상을.

시간을 재는 것은 앞서 말했다시피 빛이다. (처음에는 대담한 가설이었지만 이윽고 현재에 이르기까지 진실이 된다.) 빛이 이동한 거리와 시간이 비례한다. 비스듬하게 광원을 비추고 다시 반사되어 돌아오는 거리를 잰다면, 빛이 많이 이동하면 이동할수록 시간이 많이 흘렀다고 볼 수 있으니, 최대한 비스듬하게 광원을 비출수록 더 시간이 오래 걸린다고도 할 수 있다. 그런데 비스듬하게 광원을 비추는 방법은 물론 우리가 각도를 변화시키는 방법도 있겠지만, 운동을 할 때 그런 현상을 나타나게 할 수 있다. 이런 경우에 몇 가지 수식을 적절히 이용하면 시간이 팽창한다는 수학적 수식을 얻어낼 수 있다. 그렇다면 길이 수축은 어떻게 설명할 수 있는가? 시간이 팽창한다는 결론에 이른다면 길이 수축은 쉽게 이끌어 낼 수 있다. 우리가 관찰한 일정한 속도는 거리를 시간으로 나누었을때 등장하는 값이다. 이 식에서 시간이 팽창하게 된다면 일정한 속도일 경우 당연히 거리가 수축해야만 유지가 된다. 마침 우리는 일정한 속도에 대응할만한 멋진 매개물도 있다. 바로 빛이다. 광속 불변이라는 가설에서부터 우리는 시간 팽창과 길이 수축 모두를 이끌어낼 수 있는 것이다. (엄밀하게는 운동하는 물체에 자를 매다는 방법으로 유도할 수 있다.) 그런데 한 가지 꼭 기억해야 할 것이 있다. 빛은 정보를 우리에게 주는 매개물이다. 길이는 누구나 알다시피 어떤 물체의 시작에서부터 끝까지를 측정하는 것인데, 이 양은 절대적인 것이다. 사람이 측정할 수 있는 도구로서는 오차의 한계가 있겠지만, 마치 이데아의 원형처럼 무언가 절대적인 값이 하나 존재할 것이다. 이를 자신의 좌표계에서는 고유한 길이를 가진다고 하여 고유길이, 라는 이름을 붙였다. 인간으로서는 빛이라는 매개를 바탕으로 길이가 얼마인가를 받아들이기에 길이 수축이 일어나는 것 처럼 보이는 것이다. 엄밀히 말해서 그 자신의 좌표계가 아닌, 다른 좌표계에서 측정을 했기에 길이가 줄어드는 것 처럼 보인다는 이야기이다. 여기서 한 번 도 꼬아서 생각해본다면, 결국 중요한 것은 관측자이다. 관측자가 어떤 상황에 놓여있는가가 중요하다는 이야기이다. 빛을 뿜는 물체가 관측자에게 다가가는 것이나, 관측자가 빛을 뿜는 물체에게 다가가는 것이나 별반 차이가 없다. 우리가 중학교나 고등학교때 파장을 배우면서 물에 몇 번 손가락을 휘저음으로써 파원을 만들고 물결파를 형성하는 모습을 본 적 있을 것이다. 물결파는 물이라는 매질이 필요하지만 비슷한 파동의 성질을 가지고 있는 빛은 매질이 필요가 없다. 결국 빛은 빛 자신과 그 빛을 보는 사람의 상대적인 운동관계, 상대속도에만 그 효과를 드러내는 것이다. 낭만적인 이야기이다.

여기까지가 사실 특수상대성이론에 관한 이야기이다. 우리가 흔히 아는 유명한 식, 질량과 에너지의 등가성 정리는 그 이후에 간단한 수학적 장치를 통해서(물론 그리 간단하지는 않다.) 유도된 것이다. 굳이 말하자면, 부차적인 것이라고 볼 수 있겠다. 그런 등가성이 나오게 된 것은 뉴턴 역학을 보완하면서 나오게 된 것이다. 기존의 뉴턴 역학은 사실 운동에 대한 세 식에 의하여 체계가 완료된 상태였다. 마치 아르키메데스가 거대한 지렛대를 주면 지구의 무게를 잴 수 있을 것이라고 말한 것 처럼 뉴턴의 역학은 마치 라플라스의 악마와 같이 작용하는 것 처럼 보였다. 하지만 실제로는 그렇지 않았으며, 그렇기 때문에 아인슈타인의 이론 이후에 그의 역학에는 어느 정도 수정이 가해지지 않으면 안되었던 것이다. 그렇다면 정확하게 어떤 수정이 가해진 것일까?

뉴턴의 역학에서는 운동량의 보존 법칙이 성립한다. 외부와의 소통이 없는 어느 곳에 어떤 물체들이 있다면, 그 물체들의 총 운동량은 항상 일정하게 유지된다는 이야기이다. 그렇다, 우리가 완전탄성, 비탄성 하면서 탄성계수를 외웠던 바로 그 부분이다. 운동량은 간단하게 정의된다. 물체의 질량과 속도의 곱으로 말이다. 이제 상대성 이론의 영역으로 넘어가기 위해서 저 물체들이 있는 좌표계를 움직여보면 특이한 결과를 얻을 수 있다. 기존의 계에서는 운동량이 보존되었는데, 움직이는 계에서는 성립이 안된다는 것이 바로 그것이다. 그렇기에 상대론적인 입장에서는 새롭게 운동량 보존의 법칙을 쓰지 않으면 안되었다. 그런데 보통은 우리는 질량이 특수하고 완전한 값으로 생각하는 경향이 있다. 하지만 여기서는 그 질량을 다시 재정의해서, 상대론적인 질량을 도입하여 다시금 운동량 보존 법칙이 성립하게 만들었다. 그 후에 에너지 보존 법칙과 운동 법칙에서 유도후 도출된 것이 바로 저 유명한 공식 E=mc² 다. (물론 여기서부터 설명을 위해서는 수식이 필요하다.)

이후 10년에 걸쳐 일반상대성이론을 만들기 위해서 아인슈타인은 연구를 거듭했다. 보통 물리학자들이 아인슈타인의 방정식, 이라고 이야기를 들을 때에는 보통 일반상대성이론에서의 장방정식을 떠올리는 경우가 많다. 그만큼 일반상대성이론에서 도출된 결론은 (안그래도 특수상대성이론에서 이미 충격을 받았는데) 더욱 더 충격적이고 기존의 상식을 벗어난 것이었으며, 지금까지도 영향력이 조금도 약해지지 않았기 때문이다. 하지만 그의 기적의 해는 1905년이었다. 그래서 이 글은 제목 그대로Annus mirabilis 그의 기적의 해의 연구의 편린을 언급하는 것으로 마치기로 한다. 누구에게나 기회는 다가오지만, 그 기회를 붙잡는 것은 본인에게 달린 것이다, 라고들 이야기를 많이 한다. 아인슈타인은 그 자신에게 다가온 기회를 두 손을 꽉 붙잡았고, 이윽고 자신의 손으로 기적을 만들어 내었다. 아무리 고전역학의 모순점이 폭발 직전에 다다랐더라도 아무런 노력이 없었다면, 그리고 그의 물리학에 대한 심원한 고찰과 존재계에 대한 '신비로운' 흥미를 계속 가지고 있지 않았다면 그에게 이런 일들이 다가오기란 쉽지 않았을 것이다. 가끔은 나에게도 그런 기적의 해가 언젠가 찾아오지 않을까, 그런 꿈을 꾸기도 한다. 하지만 그런 기적의 해가 찾아오기 위해서는 나또한 스스로를 발전시켜야 할 것이다. 그리고 이윽고 꽃봉오리가 만개하듯 그렇게 활짝 피는 것이다. 그리고 아인슈타인에게, 물론 그는 내 말을 듣지 못하겠지만, 존경을 표할 뿐이다.