[Review] 숫자 없는 수학책 (마일로 베크먼 著, 시공사)

숫자 없는 수학책 - 하버드 천재 소년이 보여주는 구조와 패턴의 세계
마일로 베크먼 지음, 고유경 옮김 / 시공사 / 2021년 9월

“숫자 없는 수학책 (마일로 베크먼 著, 고유경 譯, 시공사, 원제 : Math Without Numbers)”을 읽었습니다. 

저자인 마일로 베크먼 (Milo Beckman)은 1995년생으로 어렸을 때부터 수학에 관심이 많았다고 합니다. 8살에 고등학교 수학 과정을 들었고 15세에 하버드 대학교에 입학하였으며 기술회사, 은행, 미 상원 의회에서 근무하다 19세(!)에 은퇴하고 지금은 수학을 가르치는 일에 종사하고 있다고 합니다. 

이 책에서 다루고 있는 수학 분야는 위상수학, 해석학, 대수학 등입니다. 보통 고등학교까지의 학교 수학에서도 일부 다루고 있는 분야들이기도 합니다. 

저자에 따르면 위상수학 (Topology)는 도형에 대한 수학이지만 기하학(geometry)에 비해 조금 더 느슨한 측면이 있다고 합니다. 기하학에서 다루는 도형은 아주 딱딱해서 길이, 각도, 곡선, 모양 등이 정확하고 완벽하게 일치해야 ‘같다’라고 정의할 수 있는 엄격성을 가지고 있는 반면 위상수학에서의 도형은 얇고 한없이 늘어나는 특징을 가지고 있다고 합니다. 이런 측면에서 보면 위상수학에서의 정사각형은 직사각형과 같고, 원은 타원과도 같다고 볼 수 있다는 것입니다. 아니, 위상수학에서의 도형의 성질을 생각해 좀더 늘이고 줄여보면 원과 정사각형도 같아질 수 있는 것이지요. 이런 기본 개념을 설명한 다음 다양체 (manifold)에 대해 설명합니다. 다양체는 국소적으로는 유클리드 공간과 구별할 수 없지만 독특한 위상수학적 구조를 가질 수 있는 위상 공간을 의미하는데 책에서는 구체적으로 양 끝점, 교점, 경계점, 분기점 등 특별한 점이 없는 도형이라 구체적으로 이야기해 줍니다. 

무한 (infinity)이라는 개념도 참 재미있습니다. 이 책에서는 무한이라는 개념에 접근하기 위해 기본 개념부터 새로운 규칙까지 차근차근 설명해 나갑니다. 그리고 그 유명한 힐베르트의 호텔 역설(Hilbert's Paradox of the Grand Hotel)을 통해 무한의 개념을 설명해줍니다. 

처음 무한을 접하고 조금 지나면 누구나 떠올리는 질문이 있지요. 무한보다 큰 값이 있을까라는 질문입니다. 정답은 ‘있다’입니다. 자세한 내용은 직접 책을 통해 확인해보시면 좋을 것 같습니다. 

수학이라는 것은 ‘수’를 다루는 학문인데 숫자 없는 수학책이 가능할까? 언뜻 제목만 보면 형용 모순처럼 느껴집니다. 하지만 수학이라는 것이 비록 수와 그 수의 논리를 탐구하는 학문이었지만 지금에 이르러서는 삼라만상을 형식화하고 추상화하는 학문에 이르렀기 때문에 얼마든지 숫자 없이도 수학에 대한 이야기를 할 수 있다고 합니다. 이 책에서는 굳이 숫자라는 도구를 사용하지 않고서도 설명할 수 있는 수학의 여러 개념들을 흥미롭게 풀어주고 있습니다. 

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※ 출판사로부터 도서를 제공받아 직접 읽고 주관에 따라 서평을 작성하였습니다.