<데카르트가 들려주는 함수 이야기>를 읽고

데카르트가 들려주는 함수 이야기 - 과학자들이 들려주는 과학이야기 22 ㅣ 과학자가 들려주는 과학 이야기 131
정완상 지음 / 자음과모음 / 2005년 5월

  이 책에서 나는 학교에서 다룬 함수와는 다른 함수들을 알게 되었다. 그리고 기억이 가물가물한 함수를 다시 복습할 수 있었다.  

  하수의 정의는 학교에서 배웠지만 이 책에서 나온 함수의 정의와는 약간 다르다. 여기에서는 함수의 정의를 '집합X의 원소들을 다른 집합Y의 원소들에 대응시키는 것'이라고 나와있다. 그리고 집합X를 정의역 집합 Y를 공역이라고 한다. 

  함수가 되기 위해서는 몇가지 조건을 만족시켜야 한다. 그래서 이 조건들을 만족시키지 못하면 함수가 될수 없는 관계도 있다. 여학생 3명 A,B,C 와 남학생 3명 1,2,3 이 있다고 할 때 여학생들에게 남학생을 아무나 가리키라고 한다. A는 1을 B는 2를 가리켰다. 이 경우는 여학생을 한명의 남학생에 대응시켰으므로 함수가 된다. 그런데 여학생 C가 남학생 2와 3을 가리키면 이 경우는 함수가 되지 않는다. 이처럼 정의역의 원소가 두개이상의 공역의 원소에 대응이 되면 함수가 아니다. 즉 함수가 되려면 다음 두 조건을 만족 시켜야한다. 

 1) X의 모든원소가 Y의 두개 이상의 원소와 대응되지 말아야 한다.        

 2) X의 모든 원소가 Y에 대응되어야한다. 

  함수의 개수를 구하는 법은 아주 간단하다. 밑을 공역의 원소개수, 지수를 정의역의 원소개수로한 거듭제곱이다. 만약 정의역이 {A,B,C}이고 공역이 {1,2,3,4}이면 함수의 개수는 4의 세제곱으로 함수의 개수는 64개가 된다. 

  나는 이책을 읽고 가장 좋았던 것이 2학년 때 배울 일차함수에 대해 아주 쉽게 예습할수 있었던 것이다. 일차함수는 x의 일차식이 y에 대응되는 함수이다. 일반적인 일차함수의 모습은 y=ax+b 꼴로 나타난다. 여기서 a는 기울기를 y는 절편을 나타낸다. 기울기는 함수의 그래프에서 직선이 기울어진 정도를 나타내는 값이다. 기울기가 양수 일때 클수록 직선은 가파르게 올라간다. 절편은 y축과 만나는 y값이다. 

  함수는 언뜻 보기에는 어렵지만 또 막상 배워보고 문제도 풀어보면 별거 아니게 느껴진다. 앞으로 고등학교, 대학교에 올라가서도 많은 함수들을 배울것이다. 빨리 배우고 싶지만 아직 내게는 무리다. 현재 내가 배우는 것에 충실히 공부할 것이다. 그리고 올해에는 한 번이라도 좋으니까 수학을 백점 맞고 싶다.