미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

베스트셀러 <수학의 쓸모> 후속작으로, <미적분의 쓸모>가 나왔다. 저자는 ‘평생 미적분을 다뤄온 기계공학자’, 한화택 교수님이다. 수학시간에 문제를 푸는 것 위주로 배웠던 미분과 적분을, 그 기본 정의와 원리부터 실질적으로 적용되고 있는 내용들과 예시들, 각 분야의 미래예측... 경제학에 적용된 주식투자까지도 담으며 마무리 하고 있어서 흥미 있게 읽을 수 있었다.

몇 가지를 본문에서 가져오면 아래와 같다.

_고정식 단속카메라는 미분의 원리를 이용해서 순간 속도(순간변화율)를 측정하고, 구간 단속카메라는 평균 속도(평균변화율)를 측정한다. 이동식 단속카메라는 주파수 변이에 따른 도플러효과Doppler effect를 이용한다.

.....

,,, 사실 고정식 카메라는 단지 통과 차량의 번호판을 찍는 역할만 한다. 속도 측정은 아스팔트 바닥에 설치된 감지선이 담당한다. 자동차가 어느 특정 지점을 지날 때의 속도를 측정해야 하니까._p34

_소리나 빛과 같은 파동의 발생원과 관찰자의 상대 속도에 따라서 주파수나 파장이 바뀌는 현상을 도플러효과라고 한다._p42

운전을 하지는 않지만 참 재미있게 읽었던 과속단속카메라에 적용된 미분 이야기. 드론의 움직임 원리에 대한 자세한 내용까지 덧붙여 있어서, 드론을 다루기 전에 알아두면 정말 좋겠다 싶었던 챕터였다.

_새로운 목소리가 계속 발명되는 시대다......

... 구글에서는 세상의 수많은 외국어 음성을 자동으로 인식해 그 자리에서 번역을 해주기도 하는데, 그 완성도가 여행이나 일상대화를 하기에 무리가 없을 정도다.....

인공지능이 점점 똑똑해지면서 잘못 알아듣는 실수가 줄어들고 있는 것이다. 바로 최적화 알고리즘과 미분 덕분이다._p65

인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법 챕터에서는 살아있는 생물의 신경망을 가져온 내용들이 무척 흥미로웠다.

_인공신경망 모델은 기존의 미분방정식 모델과 달리 과학법칙이나 규칙이 아니라 현실 데이터에 기반한 모델이다._p73

_‘코로나19 일일 확진자와 누적 확진자의 차이’:

일일 확진자는 증가 속도를 나타내는 미분값에 해당하며, 누적 확진자는 일일 증가분을 적분한 값에 해당한다._p100

_CT란 촬영된 여러 장의 2차원 사이노그램을 라돈 역변환하여 신체 내부의 3차원 공간 정보로 재구성하는 알고리즘이라 할 수 있다. 여기에 적분과 관련되어 엄청나게 많은 수학적 계산이 수반된다._p114

디즈니 애니메이션 <겨울왕국> 제작기에 빼곡이 있는 수학공식들에 정말 깜작 놀랐다. 그래서 3D애니메이션이 그렇게 실감나게 완성될 수 있나 보다.

각 챕터별로, 구체적인 적용에 들어가기 전에 설명되어 있는 앞부분이 설사 이해가 되지 않더라도, 흔히 접할 수 있는 우리 생활 속에 자세히 적용된 미적분 내용들은 잘 읽혀진다. 학생 때 미적분을 이렇게 배웠다면, 졸업 후에도 세상변화 속의 미적분 원리를 자연스럽게 알 수 있지 않았을까? 난이도는 조금 있지만, 변화흐름을 미적분을 통해 읽고 싶은 이들에게 꼭 권해주고 싶은 내용이였다. 각 챕터 끝에 들어가 있는 연관되는 추가내용들은 정말 유용하다.

타고난 운을 바꿔드립니다

타고난 운을 바꿔드립니다 - 소소하지만 확실한 운 사용법
러브미두 지음, 장하나 옮김 / 현익출판 / 2021년 5월

'타고난 운을 바꿔드립니다‘ 이 매혹적인 제목의 책, 저자는 점성술, 관상, 풍수 등 동서양을 걸쳐 능통한 러브미두다.

숙명은 어쩔 수 없겠지만, 다행히 ‘운’이라는 것이 있어서 변화의 가능성을 열어두고 있는 것이 인생이라고 생각한다. 하지만 대부분의 사람들을 이 ‘운’이라는 것이 온 것인지, 아닌지, 왔어도 어떻게 해야 하는지, 불운은 어떻게 넘겨야 하는지.. 등등을 알기는 매우 어렵다. 아니 아예 인식이 없이 살기도 한다.

바로 이 ‘운’에 대한 내용과 노력에 관한 내용 이였다. 어떤 것은 일반적으로 많이 알고 있는 내용이기도 하고 알고 있었던 것과 다르기도 했다. 낯선 내용도 있어서 신경 써서 읽어보았다.

무엇보다도 중요한 것은 '들어가는' 저자의 글에 있는 듯하다.

_‘운’을 의식하면 성공할 수 있습니다. 특히 ‘운이 안 좋을 때’ 어떻게 할 건지는 그 사람의 기량에 따라 달라집니다. .... 일이 잘 안 풀리는 시기는 반드시 누구의 삶에나 존재하기 마련입니다. 그런 시기에 운을 얼마나 좋게 바꿀 수 있는지가 앞으로 당신이 살아갈 인생을 결정짓습니다._p5

_,,,사실 인생의 운은 태어나는 순간 정해집니다. 그 힘이 엄청 강해서 타고난 운을 바꾸기란 어렵다고들 합니다.

하지만 그와 상관없이 행운을 꽉 붙들어 자기편으로 만드는 강한 힘을 가진 사람도 있습니다. 바로 ‘변화’하는 사람입니다._p11

생활 속의 작은 변화부터, 큰 흐름을 이끌어 가는 법까지 쉽게 풀어놓았다. 개인적으로는, ‘새로운 지식이나 정보를 아는 것도 운을 충만하게 만듭니다’ 문장에서 힘을 얻었고, 지금 내가 살고 있는 공간에서 어떤 일이 있었나? 나쁜 일이 주로 였었나? 그럼 새로운 곳으로 이사를 고려해봐야 하지 않을까?... 하는 가능성도 열어놓게 되었다. 마침 그런 생각이 강하게 들고 있었던 참이였다.. ㅎㅎㅎ

이 책을 읽다보면, 허투루 해야 하는 것은 하나도 없는 것 같다.  그리고 ‘습’의 무서움이 ... 잘 살펴보아야 하는 것은 내 자신 부터가 시작이다.

그들은 목요일마다 우리를 죽인다

그들은 목요일마다 우리를 죽인다 - 증오 대신 사랑을, 절망 대신 희망을 선택한 한 사형수 이야기
앤서니 레이 힌턴 지음, 이은숙 옮김 / 혜윰터 / 2019년 11월

꼬.꼬.무 시즌2에서 다룬 고 정원섭 씨 이야기, 영화 ‘모리타니안’ 에, 이 책, <그들은 목요일마다 우리를 죽인다>... 모두 실화이고 억울한 옥살이와 판결을 다룬 것이다. 고문에 의한 허위자백, 인종차별, 종교에 대한 편견 등으로 억울한 일을 당한 이들의 이야기들은 듣고만 있어도 화가 난다.

_나는 일어섰다. 이제는 맞서야 했다. 교도관의 총을 낚아채서 필사적으로 도망치리라. 자유로운 사람으로 죽고 싶었다. 내가 선택한 방식으로 죽고 싶었다._p177

1985년, 신원을 오인해서 생긴 일이 가난한 흑인이라는 이유로 사형까지 선고 받은, 앤서니 레이 힌턴은 분노, 원망, 체념, 포기....를 넘어 생존에 대한 용기를 낸 인물이다. 27년 동안 수감자들의 마음까지 변화시키는 등불같은 역할을 해왔다고 한다. 마침내 2015년에, 인권 변호사, 브라이언 스티븐슨의 도움으로 누명을 벗고 석방되었다.

그 인고의 시간을 담아놓은 내용이다. 스스로 느낀 속 깊은 감정과 생각부터, 부조리한 법의 적용, 수감생활들이 담겨져 있다. 수감생활 속에서도 사람들이 있고, 관계가 있고 서로 느끼는 연계가 있다.

_내 사형 집행일이 잡히면 교도관들이 나를 죽일 것임을 나도, 그들도 알았다. 다른 방법이 없었다.

..... 어떻게 그럴 수 있을까? 그것이 우리를 혼란스럽게 했다. 그들 또한 우리의 가족이었다. 이 어둡고 눅눅하고 비좁은 세상 한 귀퉁이에서 우리는 일주일에 6일을 함께 어우러져 함께 울고 웃는 얄궂은 삶을 살았지만, 목요일마다 그들은 우리를 죽였다._p341

_잠시 후, 쿵쾅대던 심장이 가라앉고 숨쉬기가 편해졌다. 머리를 들고 둘러보니, 욕실 크기가 수감실만 했다. 나는 욕실 매트에 머리를 대고 바닥에 누웠다.

그날 밤은 거기서 자야 할 것 같았다.

그곳이 집 같은 느낌이 들었다._p372

소설이라면 흥미롭게 읽었을 내용이지만, 실제 겪은 일이라고 하니, 마음이 편치 않았다. 사형제도 존속에 대한 의견은 각자의 몫일 것이다. 핵심은 어떤 상황에서도 억울한 사람은 없어야 한다는 것이다. 모두 읽어보았으면 한다.

_어디에 있든, 어떤 사람이든, 누구나 옆 사람에게 손을 내밀 수 있고, 어둠을 밝히는 빛이 될 수 있다._p400

사라진 서울을 걷다

사라진 서울을 걷다
함성호 지음 / 페이퍼로드 / 2021년 5월

_서대문이 어디 있는지 모르지만 우리는 서대문 근처 하면 누구든지 잘 알고 있다. 신기한 일이 아닐 수 없다. 이는 우리의 독특한 지리 관념에서 비롯된다. 서양인은 선적인 길 찾기를 하고 한국인은 점적인 길 찾기를 한다. 서양의 가로 중심의 길 찾기는 가로를 따라 대상을 순차적으로 나열한다. 그러나 점적인 길 찾기는 선적인 과정이 생략되어 있다. 아는 길도 물어가라는 옛말은 점적인 길 찾기의 길 없음, 즉 길이 없기 때문에 모든 것이 길이 될 수 있는 복잡한 체계에 대한 경고다._p194

길 찾기 같은 개념에 대한, 이런 심리적 문화적인 내용까지 포함하고 있는, <사라진 서울을 걷다>는 건축하는 시인, 함성호 작가의 서울 이야기 이다.

_오늘도 서울에서는

자본만이 풍경이 되어

모두를 전생으로 만든다

때때로 많은 것을 허물었지만

그곳에는 언제나 사람이 있었다_

단순히 건축학적으로 보는 서울의 풍경만을 담은 것이 아니라, 역사 속에 견뎌낸 서울의 생채기들과 물질주의로 얼룩진 잘못된 도시사업, 도시복원, 역사서 속 내용들, 민주시위, 문학작품들 까지도 다루고 있다. 그렇게 읽다보면 어느새 그 과정에서 희생된 사람들에게 관심을 기울이게 된다.

_심지어 청계천 복원 공사는 고도제한을 풀어서 고층빌딩을 만들기 위한 조경 공사에 불과하다는 주장이 제기되는 실정이다. 이렇게 되면 애당초 이명박 시장은 청계천 생태에 대해 아무 관심 없었던 게 되고 만다. 특히 청계천은 조선 시대 한양의 하수도로 당시 생활상에 대한 정치적 연구가 이루어질 수 있었던 중요한 유적지다.

그러나 서울시는 형식적인 발굴 조사만 시행했고, 심지어 서울시가 공사 중에 광통교 교각을 훼손한 것이 문제시되자 이명박 시장은 “돌덩이 하나로 웬 호들갑이냐”라고 문화유적에 대한 무지를 드러냈다.

많은 환경단체와 시민단체에서 수도 없이 비판과 건의를 했지만, 서울시는 예정대로 초고속으로 청계천 복원을 단행했다. .... 성숙한 공공경영의 모범을 만들 기회를 스스로 저버린 것이다._p122

_당시 박종철의 죽음 이후에 터진 이한열의 죽음은 ‘더는 안 된다’라는 국민 일반의 의식을 불러일으켰고, 당시 군부 독재에 지칠 대로 지친 시민들을 신촌 로터리로 몰려 들게 했다._p222

또한 저자의 삽화들은 꾸밈없이 소박하여 따뜻함이 묻어나서 이 글의 깊이를 더해주고 있다.

_지금은 자연이 작은 인공물로 대치된 곳이 삼청동이다. 그래서 알게 모르게 우리를 이끄는 시간의 흔적들이 작은 벽, 낡은 계단까지 고스란히 배어 있다. 이 짧은 시간이 가을의 색과 가을의 빛과 만날 때 우리는 다시 한번 아, 하고 감탄한다._p134

한 도시를 거닌다는 것은, 단순히 길을 걷는 것만이 아니다. 많은 기억들과 흔적들을 오롯이 경험하는 것이다. 꼭 서울만이 아니라, 도시를 제대로 여행하고 싶은 이들에게 꼭 추천하고픈 책이다. 저자를 통해 어떻게 걸어야 하는지에 대해 배울 수 있다.

만약 시간이 존재하지 않는다면

만약 시간이 존재하지 않는다면 - 인간의 시계로부터 벗어난 무한한 시공간으로의 여행
카를로 로벨리 지음, 김보희 옮김, 이중원 감수 / 쌤앤파커스 / 2021년 5월

간간히 현대물리학 관련 내용들을 읽어오면서, 양자역학과 일반상대성이론이 미시적, 거시적 세계에 대한 해석을 하는 기준으로 자리잡고 있는 것을 어렴풋하게나마 알게 되었다. 하지만 이 두 개념은 첨예하게 대립하고 있는 부분들이 있어서 이 둘을 조화있게 할 수 있는 물리학 이론들이 계속 연구 중인 모양이다.

이 문제의 해결책으로, 새로운 루프양자중력이론을 수립하는 데 오랜시간 공을 들여온 물리학자가 바로, 이 책, <만약 시간이 존재하지 않는다면>의 저자, 카를로 로벨리 이다. 낯선 양자중력에 대한 안내 및 다양한 학자들과의 진지한 토론들, 이 이론을 만들어간 힘든 과정들을 솔직하게 이 책에 담아내고 있다.

견고하게 우리 머릿속에 박혀있는 시공간이라는 개념의 새로운 정의들은 언뜻 이해하기 어렵기도 하고 놀랍기도 했다. 물론 아인슈타인의 특수상대성이론을 통해 시간과 공간에 대하여 다른 식으로 생각하게 된 것은 꽤 오래전이다.

_우리는 보통 두 가지 사건은 항상 시간 순으로 정렬될 수 있다고 생각한다. 한 사건이 ‘먼저’일어나고 다른 사건은 ‘나중에’ 일어난다고 보는 것이다. 우리는 시간이 보편적인 것이라고 생각한다. 그렇기 때문에 지구가 아닌 우주의 다른 어딘가에서 일어난 일에 대해서도 ‘정확히 어떤 시점’에 그 일이 일어났는지 묻는 질문이 의미가 있다고 여긴다. 하지만 사실 그러한 질문은 무의미하다._p138

_수학적 서술을 통해 세상을 표현할 때 ‘시간’과 ‘공간’이라는 분리된 개념 대신 ‘시공간’이라는 개념을 사용해야 한다. 시공간이란 일종의 모든 시간과 모든 공간의 집합 같은 것이다._p143

저자는 이 개념에서 한 걸음 나아가, ‘시간은 존재하지 않는다’는 것을 양자중력을 통해 설명하고 있다.

_오늘날 양자중력을 통해 얻는 새로운 사실은 공간이 존재하지 않는다는 것이다. ..... 망처럼 연결된 알갱이들의 확률운으로 이루어진 중력장만이 존재할 뿐이다. 이 아이디어와 특수상대성이론을 연결해서 생각해본다면, 시간과 공간은 긴밀하게 이어져 있으므로 공간의 부재는 결국 시간의 부재를 의미한다는 결론에 이르게 된다. 이것은 양자중력의 공식으로 확인할 수 있는 사실과도 정확하게 일치한다._p144

이 시점에서, 왜 갑자기 고대 선인들은 앉은 자리에서 시공간을 넘어 우주까지 꿰뚫어볼 수 있었다는 것이 생각났는지 모르겠다. 어쩐지 다 연결된 듯한 느낌이.....

결론적으로, 이 책의 내용들을 다 옮길 수도 없고, 더 잘 이해할 수 있기 위해서는 여러 번 읽고 관련서적도 다시 열어봐야 할 것이다. 살아 움직이고 있는 과학에 대하여 깊은 감명을 받았고, 고정된 이론, 지식이라는 것은 존재하지 않는다는 것을 다시금 깨닫게 되었다. 이 분야뿐만 아니라, 살아있는 동안 모든 면에서 안테나를 세우고 계속 알아가야 하는 이유이기도 하다.

_과학자들은 한편으로는 새로운 이론을 수립하고 이 세계의 새로운 요소를 발견하게 될 순간에 느낄 흥분과, 평생을 바친 연구 내용이 결국 틀린 것으로 밝혀지게 될지도 모른다는 위험 사이에서 늘 갈등한다._p194