페르마의 마지막 정리

페르마의 마지막 정리
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2022년 7월

내가 이 책이 마음에 드는 이유는
책이 (내 기준에서)두껍고 있어보이는 표지 때문이 아니다.
여러 수학자들을 알게 되었고 새로운 수학이론을 알게 되어서도 아니다.
수학자들의 삶을 통해  나 자신을 돌아보게 되었다는 것.

노력을 이기는 재능은 없고
노력을 외면하는 결과도 없다.
《페르마의 마지막 정리 》를 통해 다시 한 번 깨닫게 되었다.



이 책을 처음 접했을 때 나는 형광펜과 여러 색깔의 볼펜, 연습장을 옆에 꺼내 두었다. 수학에 일생을 바친 위대한 천재들의 이야기라고 하지만 페르마의 마지막 정리라고 하니 참 어려울 것이라 생각했다. 내가 이해할 수 있을까..하지만 이 책은 한 편의 영화를 보는 듯한 느낌이 드는 책이다.
페르마라는 이름은 들어봤지만 페르마의 마지막 정리라는 것이 어떤 내용인지 전혀 몰랐고, 사실..이런 이론이 있는 지도 몰랐다. 더 놀라운 것은 페르마가 남긴 정리를 증명하기 위해 350년 동안 수많은 수학자들이 일생을 바치며 도전했다는 것. 

와..실화인가..이 증명이 도대체 무엇이길래..

페르마의 마지막 정리는 다음과 같다.
 

보기에는 간단해 보인다. 하지만 이 증명으로 나온 논문은 총 130쪽이 넘는 어마어마한 분량이었고 수학 역사상 가장 자세한 내용을 담고 있는 논문이하고 한다. 


 

열 살 때 앤드류 와일즈는 수학 푸는 것을 아주 좋아했다.

<페르마의 마지막 정리>를 처음 접하고 아주 단순한 문제를 푼 수학자가 아무도 없다는 것을  알고 이 문제를 본인이 풀어야 겠다는 의무감, 운명 같은 것을 느꼈다고 한다.
인생의 유일한 목표는 정리를 증명해 내는 것이었다고 말하는 앤드류 와일드. 그는 꿈을 이루었다.

이쯤해서 페르마는 누구인가?
그는 아마추어이나 너무나 뛰어나 페르마를 아마추어라고 부를 수 없다고 말한 학자가 있었다. 미적분과 확률이론의 창시자이며 정수론에서 위대한 업적을 남긴 페르마..정말 대단한 인물이다. 수학 교육을 받았다는 기록은 없다는데 그는 책,  책,  책을 통해 수학적 지식을 전수 받았다.
37세, 1637년 페르마 이 정리를 발견했다고 하는데 그의 수학 경력으로 보았을 때 매우 빠른 시기에 이루어낸 업적이라고 한다.
여기에 <페르마의 마지막 정리>를 증명해 내고자 한 수학자들도 등장하는데 비록 성공하지는 못했지만 이들의 노력에 박수를 보낸다.

책을 읽으면서 충격을 받기도 했는데 타원방정식이 모듈 형태와 관련이 있다는 아이디어를 낸 다니야마의 자살이다. 천재 수학자가 더 오래 살았더라면 <다이야마ㅡ시무라의 추론>이 와일즈에 의해 증명되는 것을 볼 수 있었을텐데...아니 어쩌면 그가 증명할 수도 있었을 것 같기도 하다. 그의 동료 시무라는 자신들이 추론이 증명되는 것을 살아서 지켜보았는데 그렇게 되리라고 생각했다고 말했다고 한다. (마음 속으로 너무 감동적이었을 것 같다.)

와일즈는 7년 동안 <다이야마ㅡ시무라의 추론>을 증명하는데 성공했고 페르마의 마지막 정리도 같이 증명되었다. 7년 동안 얼마나 힘들었을까 ..정말 대단 대단한 수학자다. 오류도 있었지만..오류 뒤 1년. 그 오류도 극복해 내었다. 그의 7년과 1년의 삶이 책에 담겨있는데 책을 읽으면서도 참 힘들었겠다는 생각이 들었는데 그의 삶은 아마 책보다 더 더 더 힘들었을 것이다. 그의 대단한 노력과 인내, 끈기, 고통과 괴로움, 도전, 의지..... 

"망가진 증명을 고쳤어, 이번엔 진짜야! 내가 해냈다니까!"이 순간 와일즈는 얼마나 기뻤을까...정말 간절하면 이루어진다.

와일즈는 <다이야마ㅡ시무라의 추론>에 기초하여타원방정식과 모듈 형태를 하나로 통합했고 그 뒤로 수학자들은 다른 정리를 증명할 때 훨씬 빠는 지름길로 논리를 몰고 갈 수 있게 되었다.

책을 다 읽은 지금
나는 책을 통해 한 편의 영화를 보았다. 책이 잘 읽혔고 흥미로웠으며 놀랍기도 했다. 수학자들의 인내과 고통과 끈기, 노력...

오늘 난 계획 노트를 펼치고 펜을 들었다. 목표를 이루기 위해 딱 1년만 해보자.

영림카디널 출판사로부터 도서를 제공받아 읽고 쓴 리뷰 입니다.

지금 공부하는 게 수학 맞습니까? : 초등 부모용

지금 공부하는 게 수학 맞습니까? : 초등 부모용 ㅣ 지금 공부하는 게 수학 맞습니까?
최수일 지음 / 비아북 / 2022년 5월

수학 공부에서 자기 주도가 어려웠던 것은 절차적인 학습 방법 탓입니다.

이것을 개념적인 학습 방법으로 바꾸면 자기주도학습으로도 수학을 공부할 수 있습니다.

자가의 이 말이 정말 마음에서 나가지 않는다. 개념적인 학습방법....

지금 아이가 수학 공부를 하는 것을 보며 확실히 개념이 명확하지 않으면 문제를 제대로 풀지 못한다는 것은 너무 나도 뼈저리게 느끼고 있다. 머리말을 보면서 작가의 말에 정말이지 오백퍼센트 공감했다. 아니 무한 퍼센트라고 해야하나...

이 책은 7단계로 나누어 진다. 방학 중 복습과 예습, 사례 1과2도 등장한다.

**가장 중요한 자기주도 수학 로드맵 7단계를 보자.

예습- 수업-복습-선생님 놀이- 개념정리-교과서연슴문제 풀기-문제집 풀기 --별표******

모두가 사교육의 도움없이 수학 공부가 불가능하다고 말할 때, 이 책은 아니라고 말한다.

사교육을 받고 성공한 학생은 사교육 때문이 아니라 개념적으로 공부했기 때문이다. 성공은 사교육 여부가 아니라 학습법의 차이에 달려있다. 개념 공부!!

이 책을 읽으면서 학원에 다니고 있는 아이가 떠올랐다. 우리 아이는 개념적으로 공부를 하고 있는가... 다시 돌아봐야 할 시점이라 생각한다. 아이가 문제를 푸는 것을 보면 완벽한 개념을 이해해서 문제를 풀지 못한다. 개념을 다시 잡고 가애 겠다는 생각을 다시 한 번 하게 되었다.

먼저 1단계 예습을 해야한다. 예습은 1-2 주 전 이나 하루나 이틀 전에 하는 것이 효과적이다. 새로 배울 배경지식이 되는 내용을 다시 정리해야 하는데 교과서 익힘책 맨 앞장에 나온 문제를 푸는 것이 하나의 방법이다. 이 때 어디가 부족한지 확인해 보아야 한다. 예습의 시작은 과거의 문제를 푸는 것이 아니라 과거에 배운 개념을 끌어 내는 것이다. 작가는 예습 할 때 참고할 교재로 <<수학의 미래>>를 추천하고 있다. 또한 예습에서 이해하지 못한 부분을 질문 목록으로 만들면 효과적이라고 한다.

어제 아이가 문제를 푸는데 예전에 배웠던 개념을 제대로 이해하지 못해서 문제를 풀지 못하는 것을 보았다. 과거의 배운 개념을 정확하게 아는 것이 매우 중요하다는 것을 다시 한 번 느끼게 된 하루였다.

2단계 수업에서 질문과 발표는 최고의 공부법이라고 작가는 말한다. (아이가 수업 시간에 이렇게 질문을 하면 얼마나 좋을까.)

수업이 끝나면 3단계 복습을 해야 하는데 복습의 첫 시작은 교과서로 한다. 이전 개념의 이해가 부족하면 <<개념연결 초등수학사전>>을 펼쳐 공부할 수 있고 복습의 마무리는 개념을 정리하는 것이다. 복습의 골든타임은 그날 밤이다!! 아이가 복습을 그날 한 적이 없는 것 같다. 아고...이제 항상 그날 배운 것은 그날 다시 복습하도록 해야겠다.

가장 인상적인 내용은 4단계 선생님 놀이로 점검하기이다. 학생인 선생님이 되어 부모님이나 친구, 동생 등 다양한 사람에게 학습 내용을 설명하는 과정이다. 수능 만점자들은 문제를 많이 풀기보다 문제 하나를 다른 사람에게 설명할 수 있을 때까지 풀었다고 한다. 설명하다보면 자신이 아는 것과 모르는 것이 명확해지므로 모르는 것을 챙기게 된다. 들어주는 사람의 역할도 중요한데 왜, 어떻게...풀었는지 질문하는 것이 중요하다.

수학을 잘한다는 자부심을 가지려면 성적만 가지고는 안된다. 자기가 가진 수학 개념을 정확하게 설명할 수 있어야 한다.

***선생님 놀이 정말 좋은 방법이다.!!!

5단계 개념 정리하기 에서는 수학개념노트를 이용하는데 최수일의 수학교육연구소 카페 -개념학습 실천방-수학개념정리 노트에서 다운 받을 수 있다. 수학 개념 정리는 3단계로 정리하는 방법이 있는데 (작가가 고안한 3단계 개념학습법) 1단계는 정의, 2단계는 정리(정의를 제외한 모든 것으로 성질이다 법칙, 공식), 3단계는 연결되는 개념 정의와 정리의 연겨르 여러 개념 사잉의 연결)이다. 개념은 수학 사전을 이용한다.

절차적인 학습( 왜 그런지 모르고 답을 구하는 것, 원리는 모르지만 문제를 풀어 답을 맞히는 것)르 하지 않도록 하자!!!!

6단계 교과서 연습문제풀기를 하는데 풀이는 가급적 보지 않고 스스로 풀려고 시도하고 안 풀리면 세 번 정도 도전해보자. 교과서 연습문제 풀이는 문제 풀이 노트를 작성하는 데까지 해보는 것이 중요하다. 문제를 다 풀었으면 문제를 풀기 위해 사용한 수학 개념의 정의와 성질을 구분하고 정의는 정확히 암기해서 쓸 수 있는지 확인해야 한다.

7단계 문제집 풀기의 목적은 개념 정리를 강화하는 것이며 스스로 해결할 수 있는 문제가 70퍼센트 틀리는 문제가 30퍼센트 정도인 문제집을 선택하도록 한다. 해결할 수 있는 70퍼센트의 문제는 반드시 다시 풀어보고 처음과 다른 풀이 방식을 찾는 것이 중요하고 풀지 못한 30퍼센트는 풀이를 보는 것도 하나의 방법이고 최대한 자기의 것으로 소화하도록 한다.

***방학 중 복습과 예습의 비는 1:1 정도가 적당하다. 지난 학기 학습의 충분하면 예습 위주로 공부하고 지난 학기 학습이 많이 부족하면 복습 위주로 공부해야 한다.

특별 부록에는 영재교육에 대한 내용과 초등 수학에 대한 질문과 답에 대한 내용을 담고 있다.

이 책을 만나서 얼마나 다행인지 모른다.

지금까지 아이는 절차적 학습방법으로 공부를 했다. 개념이 중요하다는 것을 알아도 숙제를 해야 했기에

개념보다는 앞에서 푼 방법을 보고 다시 풀어가곤 했다. 후....

개념을 바탕으로 문제를 풀고 개념 정리를 다시 해야 겠다.

나에게 우리 아이에게 너무 고마운 책이다. 수학은 개념이다. 잊지 말자!!!

비아북 출판사로부터 도서를 제공받아 읽고 쓴 리뷰 입니다.

청소년을 위한 사라진 스푼

청소년을 위한 사라진 스푼 - 주기율표에 얽힌 과학과 모험, 세계사 이야기
샘 킨 지음, 이충호 옮김 / 해나무 / 2022년 5월

주기율표와 관련된 모험, 세계사 이야기라니...눈이 갈 수밖에 없는 이 책이 궁금하다. 주기율보의 탄생부터 현재와 미래의 원소 과학까지의 내용을 담고 있다. 짜잔!!! 

제목... 어찌 보면 단순하고 어찌 보면 무슨 말인지 모르겠고..
학창 시절  H수소 그 밑에 Na 나트륨 그 옆에는 Mg 마그네슘...달달달.. 시험이 끝나고 시간이 조금 지나면 어... 뭐였더라.. 그랬던 기억이 난다. 그 시절 <<청소년을 위한 사라진 스푼>같은 책을 읽었더라면 아마 어쩌면 나는 지금도 주기율표가 낯설다는 생각이 들지 않았을지도 모른다. 중학생들, 고등학생들에게 꼭읽어보라고 권하고 싶다. 주기율표를 쉽게 외우고 싶다면 아니면 주기율표에 대해 기억을 오래하고 싶다면...

위의 표를 작가는 성처럼 보인다고 말한다. 이 성은 벽돌로 만들어져 있고 이 벽돌은 하나의 원소를 나타낸다. 벽돌이 제자리에 있지 않으면 우루루루 무너지고 만다는 것. 따라서 원소는 서로 자리를 바꿀 수 없다. 벽돌 읽는 방법도 아주 친절하게 설명해 주는데 원자 번호, 원자량, 원소명, 원소 기호 이렇게 벽돌안에는 네 가지가 들어가 있다.  원소 주기율표를 모르는 사람들에게도 쉽게 이해할 수 있도록 차근 차근 설명해 주고 있다. 학생들이 읽기에도 전혀 무리가 없다. 전체 벽돌 중 75퍼센트가 금속이라는데 처음 알았다. 아... 

원자는 어떻게 생겨났을까... 1950년대 중엽 '항성 핵 합성'이론에서 처음 우주는 수소 천지였고 거기에 헬륨과 리튬이 약선 섞여있었다. 수소 원자들이 뭉쳐 별이 되었고 그 중심부에서 일어난 수로 핵융합 반응의 결과로 헬륨이 생기기 시작했으며 수소 핵융합 반응에서 시작해서 다양한 핵융합 반응을 통해 헬륨부터 철26번이 이르는 원소들이 만들어졌다고 한다. 아..그렇구나라고 이해하고 넘어가면 될 수 있지만 이런 설명을 들으면 정말 신기 신기..27번부터 92번 우라늄까지는 초신성이라는 미니 빅생을 통해 만들어졌다고 하는데 이또한 놀라울 뿐이다. 이런 이론을 제시한 학자들은 어떻게 알았을까... 책을 읽으면서 과학자가 되면 어떨까... 생각해 보았다. 힘들지만 참 멋지고 경이로운 경험을 많이 할 것 같다는 생각이 든다. 

천체물리학자 칼 세이컨니 우리는 별의 물질로 만들어졌다라고 말했는데 그 이유가 충분히 이해가 간다.

주기율표에서 독성 원소들이 모여 있는 곳에서 가장 가벼운 원소는 카드뮴(48번)이다. 이타이이타이병은 많이 들어보았는데 이 병이 카드뮴 때문이란다. 아...그렇구나. 1차 세계대전으로 일본은 금속이 많이 필요했는데 아연 광석을 정제할 때 가열한 뒤 산과 섞어 카드뮴을을 제거했는데 남은 찌꺼기는 그냥 하천으로 흘려 버렸고 헉.. 쌀이 이 카드뮴을 스펀지처럼 빨아드렸다. 당연히 그 주변 사람들은 이따이이따이병에 걸리게 된다. 한 의사는 여자아이의 맥박을 재다 아이 손목을 부러뜨렸다고 한다. 카드뮴이 이렇게 무섭다니... 그런데 더 놀라운 것은 독성이 가장 강한 원소가 카드뮴이 아니란다. 탈륨(81번), 납(82번), 플로늄(84번)...

이런 이야기를 읽으면서 원소를 생각하면 주기율표의 원소들이 잊혀지지 않는다. 기억에 콕콕 남게 된다. 여기 무서운 원소들뿐 아니라 전쟁에 쓰인 원소들(프리츠 하버와 관련된 내용), 기적의 의약품을 낳은 원소들(항생제 관련 내용), 정치적 원소들(난민 과학자들), 돈으로 쓰이는 원소들(위조지폐 관련 내용) 예술적 원소들(라듐과 리튬), 광기 원소들(상어 이빨)... **참고로 ( )의 내용은 모든 내용이 아닌 인상적인 내용을 적어놓았다.  

원소와 관련된 내용을 읽으면서 원소주기율표에서 원소를 찾으면서 읽어보면 원소주기율표를 이해하는데 많은 도움이 된다. 흥미롭고 놀라운 이야기들이 많이 등장한다. 정말 읽으면 읽을 수록 강추 강추하고 싶은 책이다. 

마지막 작가의 말이 인상적이다.

우리는 모든 정열과 집학이 축적된 보물 창고하는 점에서 주기율표는 매우 인간적인 것이기도 하다. 나는우리가 그토록 많은 것을 그 안에 집어넣울 수 있었다는 사실에 늘 경이로움을 느낀다. 

해나무 출판사로부터 도서를 제공받아 읽고 쓴 리뷰 입니다.

논술 주제로 자주 출제되는 철학의 근본 물음과 대답 70

논술 주제로 자주 출제되는 철학의 근본 물음과 대답 70 - 대입-편입 논술에 꼭 나오는 핵심 개념어 2 ㅣ 대입-편입 논술
김태희 지음 / 지상사 / 2022년 6월

참 궁금한 책 제목이다. 논술 주제로 자주 출제되는 철학의 근본물음과 그 대답이라.

아이를 키우는 엄마라면 누구나 궁금해 할 제목이다.

학교를 졸업한지가 언제인지 기억이 가물가물한데

요즈음 어떤 문제들이 출제되는지도

매우 궁금하다.

총 70 개의 근본 물음이 담겨있다.

작가의 말대로 이 책에 실린 70개의 물음만 착실히 공부해도

논술로 출제되는 개념은 물론 다른 어떤 주제 개념이 출제되어도 막힘 없을 것이다.

중학생인 조카에게 선물해 주고 싶은 책이다.

근본물음을 집약한 핵심 개념은 사상가들이 쌓아올린 사고의 집약이며, 지식의 총체이다.

사상가들의 생각을 집약한 개념을 따라 종횡으로 살피면

이것만으로도 논술 문제의 물음에 대답할 수 있는 기반이 조성된다고 작가는 말한다.

작가의 말대로 한 장 한 장 읽어가면

많은 사상가들의 사고를 살펴볼 수 있다.

이 책의 가장 마음이 드는 점은 설명이 명확하다는 것이다. 이해하기 쉽게 설명하고 있어

교사나 엄마, 학생들까지 모두에게 추천하고 싶은 책이다.

'범주'라는 말은 일상생활에서도 쓰이는 말이다. 범주를 어떻게 설명했는지 살펴보자.

범주는 같은 부류의 요소들을 분류해 놓은 '인식의 틀'을 말한다. (중략 )철학에서 범주(카테고리)는 존재라는 만물의 기본적인 속성 또는 그 속성에 따른 분류 틀을 가기킨다. (중략) 범주화란 우리가 접하는 사물, 개념, 현상을 분류하여 이해하는 방식이다. 어떤 것을 나무라는 이름으로 범주화하는 것은 그것이 풀이나 돌과 다름을 아는 것이며 모양이나 특성이 다른 낱낱의 수많은 나무를 하나의 개념으로 이해하는 것이다. (중략)

여기서 끝나지 않는다. 기본적으로 개념을 설명한 뒤 사상가들이 등장한다. 아리스토텔레스는 "범주는 논리를 형성하는 중심개념이다"라고 말했고, 칸트는 "는 범주는 선혐적 인식을위한 사고 틀이다"라고 말했으며, 비트겐슈타인은 "모두에게 공통되는 범주는 없으며 유사성만 있을 뿐이다."라고 말한 내용을 소개하고 설명해 준다.

읽으면서 낯선 단어도 등장하는데 그 단어를 정확하게 알아가며 책을 읽으면 어휘력도 많이 향상될 것이다.

처음 목차를 보면서 65번이 가장 궁금했다. 죽음을 어떻게 설명했을까 죽는다는 것도 논술 주제와 관련이 있을까...

인간이 두려워 하는 죽음이 시험에도 등장한다니..

철학자들이 죽음과 관련하여 던진 물음에 대한 대답의 하나는 죽음은 또 다른 삶의 시작이고, 다른 하나는 죽음은 아무것도 아니, 무라는 것이다. 정말 죽음은 무엇일까.

네 명의 사상가들이 죽음에 대해 자신의 사상을 펼친다. 죽음과 관련되 작가의 사상을 보면서 '부조리', '실존주의'라는 단어도 알게된다.

용어해설도 있다. 무의식, 타자의 윤리, 이데아(고등학고 때 배웠던 기억이 난다. 다른 내용은 기억이 안 나는에 이데아는 기억이 난다니),게티어 문제, 로고스, ,파토스, 모나드 등 낯설기도 한 용어도 있고 조금 들어 본 개념도 보인다.

무엇보다 중요한 것은 개념의 덩어리를 만들면서 읽으라는 것!!!

개념에 집중하며 글을 읽고, 덩어리로 만들려는 핵심 개념의 의미를 정확히 이해하고,

덩어리를 어떻게 활용할 것인지를 이해하는 맥락 파악하기까지!!!

이 책은 빨리 읽고 다른 것 해야지 이런 마음가짐이 아닌

다시 읽어보고 모르는 단어를 찾아보고 주제에 대해 생각해 보는

의미있는 책이다. 시험만을 위해 보는 책이라면 너무 아까운 책이라고나 할까...

누군가 개념을 물었을때 개념에 대해 설명해 줄 수 있고,

아이와 친구와 대화할 수 있는 주제를 찾고 생각할 수 있는 책이다.

지상사출판사로부터 도서를 제공받아 읽고 쓴 리뷰 입니다.

중학생 과학 추천 도서 뉴턴 라이트 수학 퍼즐 : 계산편

수학 퍼즐 : 계산편 ㅣ 뉴턴 라이트 시리즈
뉴턴프레스 지음 / 아이뉴턴(뉴턴코리아) / 2019년 12월

뉴턴 잡지가 한 권 있는데

중학생 과학 추천 도서 뉴턴 라이트는 처음이다. 라이트가 어떤 느낌일까 너무 궁금했다. 

<<수학퍼즐 계산편>>

이 책의 퍼즐은 초등학교에서 배운 계산 법칙만으로 풀 수 있는 책이다. 

공식이 아닌 수학적 상상력을 발휘해서 푸는 문제이기 때문에 가족이나 친구와 함께 즐겁게 풀 수 있다. 

(생각보다 쉽지 않다. 내 초등 수학 실력이 부족한 것인가... )

어떤 문제들이 등장할까? 위와 같이 같이 도형의 문제뿐 아니라 다양한 문제가 있다. 
 

문제는 총 30문제이다.  63페이지다.

마방진 숫자놀이, 계산 퍼즐 몸풀기, 계산퍼즐 본격 도전, 빈칸 채우기와 가려진 숫자 맞추기, 방심은 금물 

 차례가 재미있다. 사진도 함께 나와 있어 더 흥미롭다. 

페이지를 보면서 어떤 문제들이 등장할까? 내가 풀 수 있을까... 이런 생각들을 마구 마구 하게 된다. 

익숙한 숫자가 많이 보인다. 마방진은 많이 들어봐서 알겠지만 

지정된 숫자를 정사각형 칸에 넣어 가로, 세로, 대각선으로 늘어선 숫자의 합이 모두 같아짇록 만드는 것이

'마방진'이라고 한다. 쉬운 숫자난 칸이 많지 않으면 그래도 도전할 마음이 생긴다.

오른쪽 칸에는 숫자가 몇 개 적혀있어 오,,수월하다,

제일 먼저 15,14,2가 주어졌따. 나머지 하나는 당연히 3이다. 3이 해결이 되었으니 첫 줄 10이 완성이 된다.

그리고 세로 두번 째는 여러 숫자를 넣어 본다. 이렇게 차례대로 빈 곳을 채워가면 문제 풀 수 있다. 

상품을 걸고 하면 더 빠르게 재미있게 마방진을 즐길 수 있다. 

다음 페이지에 정답이 나와 있다. 풀이과정이 자세하게 나와있어

잘 모른다면 조금 힌트를 얻어 푸는 것도 하나의 방법이라 생각한다. 

여러가지 문제들이 등장하는데 이번 문제는 자전거 문제이다. 

쉽게 확확 풀리는 아주 쉬운 문제들은 아니라 생각한다.(나만 그런가...)

자전거 문제도 흥미롭다. 

목적지까지 15키로, 2인 자전거, 자전거 시속15키로, 도보 시속 5키로일 경우

2인 자전거 1대, 사람 4명일 경우 목적지까지 최단으로 몇 시간에 갈 수 있을까? 이런 문제인데

이 문제는 나에게는 쉬운 문제가 아니라 음...음..하면서 답을 모르겠어

먼저 답을 보고 이해하는 방향으로 문제를 풀었다. 아니 풀었다는 표현은 맞지 않고 

문제 풀이를 이해했다. 

이렇게 자세히 문제 풀이가 나와있다. 

여러 문제를 보면서 

답을 보지 않고 어떻게 이렇게 풀 수 있을까 생각해 보았다.

이런 문제를 많이 풀어보면 잘 풀 수 있지 않을까 생각한다.

총 30문제인데 전체적으로 쉽기 풀리지는 않았고

여러 가지 방법을 생각해야 하는 문제들이 많았다.

중학생 과학 추천 도서 뉴턴 라이트 수학퍼즐 계산편을 자주 접하면

생각을 많이 하게 되어 사고력 향상에 많은 도움이 될 거라 생각한다.

63페이지이나 사실 63페이지가 아니다. 

한 권으로 주말을 보낼 수 있는 책이다.

5번 문제는 삼격형의 각에 숫자를 배치하는 문제이다. 1-7 중에서 6개를 골라 동그마리 안에 넣는 문제이다.

중요한 것은 어느 삼각형에서든 삼격형의 강에 있는 3개의 숫 중에서 어느 2개의 합이 나머지 한 각에 있는 숫자가 되게 하는 것이다.

어떻게 풀 것인가? 6번 문제는 삼격형의 변과 꼭짓점에 숫자를 배치하는 것인데 조건이 중요하다.

변과 꼭짓점 위에 있는 6개의 숫자의 합이 모두 같아지도록 배치해야 한다.

63페이지이나 사실 63페이지가 아니다. 

한 권으로 주말을 보낼 수 있는 책이다.

과학적 뇌를 단련하고 싶다면

중학생 과학 추천 도서 뉴턴 라이트<< 수학퍼즐 계산편>>

강추 강추!!! 

뉴턴라이트가 궁금다하면 클릭!!!

https://www.newtonkorea.co.kr/SrcWeb/SHOP/HIGHLIGHT_LIST.aspx?Kind=08

도서출판 아이뉴턴 출판사로부터 도서를 제공받아 읽고 쓴 리뷰 입니다.