미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

미적분의 쓸모

미래를 예측하는 새로운 언어



한화택 지음

더 퀘스트

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미적분. 고등학교 이후 교과서에서 다룬 것 외에 처음으로, 아니 난 생 처음으로 '미적분'이 제목으로 들어간 책을 선택해서 본 것 같습니다. 흥미로워하는 스스로가 신기하면서도 '미래를 예측하는 새로운 언어'라는 부제, <겨울왕국> <라이온 킹>의 전 세계 흥행 1위 비결이 이 미적분과 무슨 관계인지 알고싶은 마음이 컸지요.

학교 다닐 때 누가 수학이 계산 식이 아니라 이렇게 세상을 이해할 수 있는 눈을 길러주는 학문이란 것을 이야기해주었더라면, 왜 배우는지도 모르고 익혔던 수 많은 수식들이 즐거웠을지도 몰랐을거란 핑계아닌 핑계를 대며 책장을 넘겨보았지요.



미분을 통해서 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고

적분을 통해서 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다.

다시 말해 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다.

미적분의 쓸모 p.5

뉴턴에 의해 처음 생겨난 미분의 개념, 아르키메데스가 정리한 적분 에서 시작해 로켓 발사, 차량 속도 측정, 딥러닝, 단층촬영, 애니메이션 등 우리가 쉽게 접하는 다양한 분야에 미적분이 사용된다는 것을 이 책을 통해 보았습니다.

미적분의 복잡한 계산은 컴퓨터가 하더라도, 그 개념만큼은 이해하고, 인공지능 프로그램을 만들지는 못하더라도 미적분은 활용할 수 있습니다. 우리가 스마트폰의 구조를 몰라도 능숙히 다루듯 말이지요.


변화량에 주목하는 미분. 뉴턴이 만유의 인력을 이야기하고 천체의 움직임을 알기위해 시간에 따른 천체의 위치를 관찰하고 이로부터 천체의 가속도를 알아내고 수학적으로 기술하기위해 만든 개념이 바로 미분. 수식이 나오는 부분은 이해하기가 쉽진 않았지만, 실 생활에 활용되는 부분들은 재미있게 읽혔습니다. 과속방지 카메라의 원리를 이야기하면서 보는 미분의 원리. 고정식 카메라에서 카메라는 속도위반 차량의 사진을 찍는 용도일 뿐, 사실은 도로 바닥에 일정한 간격을 두고 설치되어 있는 감지선을 통해 속도측정을 한다는 것도 새롭게 알게되었어요. 같은 목적으로 설치해 두었어도 구간 단속 카메라는 구간 내의 평균 속도로, 이동식 카메라는 레이저나 초음파를 발사하고 반사되어 돌아오는 주파수의 변화를 측정하는 도플러효과를 이용해 측정하는 것이었지요. 도플러 효과는 우리 일상생활에서도 접할 수 있는데 병원 구급차가 멀리서 다가 올때는 실제보다 고음(고주파수)으로 들리고, 반대로 멀어질 때는 저음(저주파수)으로 들리는 것도 그 중에 하나였어요.


코로나 확진자의 발생률을 파악하는데도 이 미적분이 사용된다고?!

질병관리청에서 역학조사관들이 수학자들과 함께 추후 변화를 예측한다는 이야기는 들었지만, 정확하게 어떤 방법을 쓰는 지는 몰랐었지요. 이 책에 그에관한 이야기도 나와있었어요. 일일 확진자는 증가 속도를 나타내는 미분값에 해당하며, 누적 확진자는 일일 증가분을 적분한 값에 해당하지요.

인체 내부를 보게 된 엑스선 촬영, 그리고 그 보다 한 발 더 나아가 입체적으로 인체를 보게된 CT촬영은 바로 2차원이미지를 적분 한 것이란 것.

토이스토리,벅스라이프,니모를 찾아서 등을 만든 픽사의 성공비결에도 스티브잡스가 채용한 수학자와 전산 과학자들의 공이 컸다고 합니다. 이들이 관한 3D애니메이션 기법과 해상도 조절 기법 그리고 그 뒤에는 하나의 미분방정식 있었지요.나비에- 스토크스 유동 방정식 일명 N-S 방정식입니다.디즈니 영화 겨울왕국의 눈의 움직임, 캐리비안의 해적 시리즈에 등장하는 거센 파도 물 줄기에도 수학적 으로 기술해 내는 등위 집합 방법을 개발해 사용되었지요.



구체적인 수학 연산기호나 풀이법이 일반인이 보기에 낯설고 생소하기도 했지만 미적분이 이렇게 광범위하게 응용된다는 것이 정말 놀라웠습니다. 어디가서 배워서 써먹지 못한다는 말은 정말 몰라서 하는 말이라고 밖에 표현할 수 없을 정도로요.



수학에 관심을 가지는 아이들에게, 수학에 관심이 없다하더라도 현실에서 접하는 변화들과 미래를 예측하는 데 무엇을 알아야하는가 하는 이들에게 미적분의 새로운 면모를 ㅡ 그동안 몰랐던 진 면모를 보여주는 책 《미적분의 쓸모》였습니다

[100자평] 갑자기 악어 아빠

갑자기 악어 아빠 - 2021 비룡소 문학상 수상작 ㅣ 난 책읽기가 좋아
소연 지음, 이주희 그림 / 비룡소 / 2021년 5월

악어로 변한 아빠라니~!! 개구리로 변한 엄마와 악어로 변한 아빠의 이야기, 아이들이 좋아할 것이 눈에 선하네요!! 그림책에서 스스로 긴 책 골라서 읽게 할 시점에 권하기 좋은 책인거 같아요!

[그래픽노블] 퀸 오브 더 시

퀸 오브 더 시 ㅣ 에프 그래픽 컬렉션
딜런 메코니스 지음, 전하림 옮김 / F(에프) / 2021년 6월

[그래픽노블] 퀸 오브 더 시

딜런 메코니스 지음, 전하림 옮김

에프 f

 

자신이 기억할 수 있는 날부터 지금까지, 거의 열 두해 전에 태어나 섬에 살아온 마거릿. 섬에 있는 주민이라곤 엘라시아수녀회 소속 수녀님 여섯과 하인 셋, 신부님 한 분 뿐. 어릴 적 자신의 또래 남자아이 윌리엄을 데리고 온 캐머런 부인 말고는 외부인이라곤 일 년에 두 번 찾아오는 보급품을 지급하는 배 뿐인 이곳. 본 섬인 알비온 왕국의 지도에서도 거의 보이지 않는 이 섬에서 마거릿은 살고있습니다.

신비로운 전설을 가진 하얀 물개 셀키 이야기를 듣고 마치 자신이 바다의 여왕인양 짐짓 하는 마거릿의 모습이 그저 지나쳐보이지 않네요. 마치, 무언가를 암시하는 듯...

알비온 왕국의 통치자였으나 이복 언니에게 왕위를 찬탈당하고 이 섬으로 오게된 여왕 엘리노어. 그녀가 오게 되면서 마거릿의 삶은 일대 변화를 맞게됩니다. 자신의 출생의 비밀과 함께, 자신의 고향과 같은 곳이 사실은 감옥으로 유배온 것과 마찬가지였다는 것을 알게되지요. 알비온의 전 왕이 다스리던 때에 이러저러한 이유로 죄인의 신분으로 온 수녀들도 섬 밖으로 나갈 수 없다는 것도 알게되구요. 과연 엘리노어와 마거릿은 이 섬에서 본도로 갈 수 있을까요? 그들앞에는 어떤 여정이 펼쳐질까요?

영국의 헨리 8세와 그의 딸 메리 1세와 엘리자베스1세 여왕이 살았던 16세기 영국을 모티브로 삼아, 헨리 8세 이후 메리 1세가 왕권을 잡지만 반란이 일어나고 그 배후로 엘리자베스1세를 의심해 체포하는 일을 알비온 왕국의 캐서린 여왕과 엘리노어를 통해 볼 수 있었습니다. 엘리노어가 엘리자베스1세에 해당하는 거죠. 그래픽노블로 읽히는 이 이야기는 역사 그대로를 그리고 있지는 않았습니다. 역사적 사실을 바탕으로 작가의 상상력이 가미되었죠. 마거릿을 중심으로 이야기가 펼쳐지는 게 바로 픽션을 보여주는 것이죠.

작가는 엘리노어를 통해 엘리자베스1세의 모습을 보여주고자 하지만, 그래도 제일 매력적인 인물은 마거릿이었어요.

저는 체스를 잘 모르지만, 이 책을 통해 체스에 관한 지식도 접할 수 있었어요. 엘리노어가 마거릿에게 체스를 가르쳐주며 퀸의 역할 ㅡ 단 하나뿐이면서 판 위의 어떤 말보다 아군의 가장 강력한 방어자이자 가장 유능하고 똑똑한 말 ㅡ임을 이야기하지요. 마치 엘리노어 자신을 빗대어 말하듯이요. 나중에 마거릿도 체스에 관한 이야기를 합니다. 체스에 있는 매우 특이한 법칙. 보병인 폰이 중간에 잡히지않고 체스 판 반대편 끝까지 닿으면, 그 폰이 새로운 퀸으로 변신하는 것이죠. 퀸이 두 개가 되면, 퀸이 하나인 상대를 훨씬 쉽게 이기게 될 것이구요. 체스 판 반대편까지 살아남은 폰, 그게 바로 새로운 퀸이된 마거릿이 아닐까 하는 생각을 해봤습니다. 이 판을 승리로 이끌 수 있는 두 명의 퀸의 탄생!

역사적 이야기가 배경에 흐르고 있어서 인지ㅡ허구인 이야기도 있지만 ㅡ, 무척 흥미롭고 재미있게 진행되었습니다. 실제 영국16세기의 삶도 책 속에 담겨있으니, 그 시절의 영국 역사를 더 자세히 알고싶다는 마음도 들었구요.

각자의 사정에 의해 원치않게 섬에 모였지만 가족만큼 서로를 위하고 다른 이들을 위해 헌신하는 수녀님들과, 복잡한 가족사 속에서 위기 속에서 당찬 마거릿과 나라의 운명을 생각하면서도 엘리노어의 인간적인 모습을 함께 보게되는 이야기. 그래픽노블 《퀸 오브 더 시》 였습니다.

고양이 인간이 된 선생님

고양이 인간이 된 선생님 ㅣ 북극곰 이야기샘 시리즈 1
임소영 지음, 이승범 그림 / 북극곰 / 2021년 5월

고양이 인간이 된 선생님​

임소영 글, 이승범 그림

북극곰

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아이들이 추천해 준 도서!

둘째가 읽고 "엄마 재미있어. 읽어봐!"하고 식탁 위에 두고 가고, 식탁 위에 있는 책을 읽어 본 첫째도 《초록고양이》를 잇는 재미있는 책 이라며, 뒤에 나오는 앤트(ant 🐜 개미를 말하는 것이었음)재미있네~하며 권하고 간 책.

읽어보지 않을 수 없었지요.

사실..그러고는 며칠이 지났습니다. (책 표지와 함께 찍은 저 꽃이 어제 보니 시들었더라구요...) 아이들이 와서 계속 읽었냐고 확인하네요. 꼭 읽으라면서요. 매번 읽기 숙제는 아이들의 몫이었는데, 이번에 제가 숙제를 받은 것 같았어요.

그런데, 세상에나. 이 책이 쓰여진 시작도 글짓기 시간, 힘들어 하는 아이들을 보면서 "선생님이 이야기 써줄까?"하면서 시작된 것이네요. 본문으로 들어가기도 전에 아이들의 마음을 알고 재미있는 이야기를 쓰는 선생님 이라니 ㅡ 그것도 선생님이 혼나는 이야기! ㅡ아이들이 추천하고 권한 이야기가 기대되었죠.

마틸다를 아시나요?

로알드 달이 쓴 책의 주인공으로 마법을 쓸 줄 아는 여자아이지요. 그 아이가 자신과 자신을 이해해주는 선생님을 괴롭히는 욕심많고 탐욕스런 교장선생님을 골탕먹이는 모습은 통쾌하기 까지 한데요, 마틸다 이야기가 신기한 능력을 가진 아이를 중심으로 쓰여졌다면, 이 책의 첫 이야기인 <고양이 인간이 된 선생님>은 골탕당한 선생님의 입장에서 보여주고 있는 글이에요. 이 글에서도 마틸다와 같이 눈빛으로 바라는 바를 실제로 이루는 마법같은 능력을 가진 아이 재인이가 나와요. (하지만 재인이에 대한 이야기는 자세히 알 순 없어요. 다음 책이 나온다면, 이 재인이 이야기를 더 알게 될까요?^^) 아이들에게 지시하고 수업시간에 아이를 지적할 수 있던 선생님의 입장이, 고양이 인간이 되어 사람들의 시선에서 숨어야하고 이상한 존재로 인식되는 것으로 바뀌게 된다면 어떨까요? 한겨울 선생님이 고양이 인간이 되면서 자신이 부당하게 대우받는 것을 보며, 자신이 괜한 트집으로 혼냈던 아이에게 사과하며 원래 모습으로 돌아오는 ㅡ 아마, 그렇지 않았을까, 짐작하는 결말로 끝나요 ㅡ이야기. 선생님을 끝까지 믿어준 건 자신이 그리 귀하게 여기지 않았던 아이들밖에 없었던 것이 계속 눈에 밟힌 이야기였어요. 아이들은 선생님이 변하고 당황해하고 같은 어른들에게 곤경을 당하는 모습에 통쾌했을까요? 이 책이 재미있다고 권한 아이들에게 다시 물어봐야겠다는 생각이 들었어요.

책에는 두 이야기가 담겨있었는데요, 두 번째 이야기 제목은 <214번째 비상상황>이었어요. 큰턱을 가지지 못한 병정개미가 주변의 놀림과 비아냥을 견디며 결국 실전에서 큰턱을 가진 개미도 해내지 못한 작전을 성공으로 이끈 이야기에요.

자신만의 장점으로 상황을 판단하고 묵묵히 자기의 역할을 해 낸 개미이야기를 보며, '쓸데 없는 것은 하나도 없다'는 《강아지똥》에서 나온 대목이 떠오르더라구요.

큰 글씨체와 적절한 곳에 재미있게 들어있는 그림으로 스스로 책 읽기의 즐거움을 익히는 아이들에게 권하면 좋을 책.

아이들이 읽어보고 제게 권한 책이니, 분명 아이들이 재미있게 볼 책

《 고양이 인간이 된 선생님 》 이었습니다.

혼나기 싫어요!_아이의 마음을 읽어요

혼나기 싫어요! ㅣ 나무자람새 그림책 4
김세실 지음, 폴린 코미스 그림 / 나무말미 / 2021년 5월

혼나기 싫어요! _아이의 마음을 읽어요

글 김세실, 그림 폴린 코미스

나무말미

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"엄마는 나를 못 믿어?"

아이에게 이 말을 들었을 때, 내 의도가 제대로 전달되지않고 아이의 마음에 상처를 줬다는 걸 바로 느꼈지요. 그리고 충격이었습니다. 이 말을 아이의 입에서도 처음 들었고, 이 말을 하는 아이 표정이 울먹거림을 참고 있는 모습이었거든요.

자신을 믿고 있다 여긴 대상에게 받는 배신감이었을까요..이후에 대화로 풀긴 했지만 아이를 향한 엄마의 태도를 생각해보는 시간이되었지요.

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그렇게 찾아보게 된 것이 오은영박사님의 영상이었습니다.

'중요한 사람과의 관계에서 그 사람한테 만큼은 가장 소중한 대상으로 대해주기를 원하는 마음 =의존적욕구. 이것이 채워지지않으면 평생에 걸쳐 누군가에게 채우려고 한다.'

'아이와 동급으로 상대하려고 하지말기.

아이를 공격하려고 할 때, 내 마음이 평정심을 잃었을 때 일단 멈추고 다른곳으로 가 15초의 시간 가지기.'

바로 적용할 수 있는 육아팁이었어요.

그렇지. 아이는 내게 소중한 사람으로 여김받고싶어하는데. 내가 사랑하는 것보다 아이가 날 더 사랑한다는 말에 울컥했습니다. 그러고보니, 늘 아이의 모습에 위로받는것은 나였던거 같아서요. 혼내도 엄마를 찾고 엄마 눈치를 살피는 아이..엄마 사랑한다고 표현하는 아이들..

이런 생각 중에 보게된 그림책 《혼나기 싫어요!》는 안타까움 그 자체였습니다.

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아이에게 퍼붓는 엄마의 말이 낯설지 않아 뜨끔했습니다. 아..저 말을 듣고 있는 아이...무서웠겠구나..

제3자의 입장에서 보면 보이는 것을...

속상한 것을 속상하다고 표현해주기만 해도 그 감정을 풀 실마리가 생기는 거죠. 하지만 말 조차 할 수 없을 정도로 겁먹고 억눌려있다면?

그런 아이의 마음은 누가 알아주죠?

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아이는 알고있습니다.

부모님의 불화. 그 속에서 어른들도 서로 상처받고있음을. 그렇지만 그것이 아이때문은 아닌데 아이는 계속 혼나는 상황가운데 그 아픔조차 자신의 탓인것으로 생각하게 됩니다.

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...왜 선생님이 믿어 주지 않을까요?​

이 말에서 다시 뜨끔..

아이는 가정에서 받지못한 신뢰와 믿음을 그래도 기댈만한 어른인 선생님께 바라고 있는데, 여기서조차 규칙과 잣대로 칼을 휘두르는 걸까.

영화 《원더》에서 봤던 문구가 떠올랐습니다. ' 옳음과 친절함 중 하나를 선택할 때는 친절함을 선택하라.' 선생님이 이 상황에서 이 문구를 떠올렸다면 얼마나 좋았을까요.

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아이가 바라는 것은 온전한 수용이었습니다.

아이의 말을 들어주길. 그리고 그저 안아주길. 다그치고 야단치는 목소리 대신 따뜻한 포옹...

엄마 아빠도 자라온 환경과 처한 상황이 녹록치않기에 자녀에게 사랑을 표현하는 것이 서툴수 있습니다. 하지만, 모른다고 함부로 대하는 것이 면죄부가 될 수는 없는 일이지요.

책 마지막 페이지에는 서로에게 하지 못한 말, 바람과 사랑, 약속을 적을 수 있는 란이 마련되어 있어요. 이런 그림책을 통해, 또 육아를 돕는 영상이나 책, 멘토들의 도움을 받아 더 이상 자신의 속마음을 이야기 하지 못하는 아이들이 없기를. 존재자체로 사랑받는 아이들임을 아이들이 알 수 있기를. 부모 또한 존재자체로 존귀한 이들임을 알기를, 그래서 아이들이 내 마음대로 해도 되는 내 소유가 아님을 인정하기를.

아이의 감정에 대해, 부모의 양육에 대해 생각하게 하는 그림책 《혼나기 싫어요!》였습니다.