최대 공약수와 공약수의 관계는? 디딤돌 연산 5A 풀고 이해하기!

디딤돌연산 수학 초등 5A (2023년) - 2015 개정 교육과정 ㅣ 초등 디딤돌연산 (2015 개정 교육과정)
디딤돌 초등수학 연구소 지음 / 디딤돌 / 2022년 11월

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언제나 겨울 방학은 기본서와 연산서로 예습을 하는 우리 애물단지

이번 겨울 방학도 역시 디딤돌 연산으로 공부하고 있지요

초등 수학 과정에서 연산이 가장 큰 부분을 차지하고 있는데다

특히 초등 5학년 1학기 과정은 약수와 배수부터 분수의 연산까지

중요한 연산 과정이 들어가 있기 때문에 연산서 학습은 선택이 아닌 필수입니다

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초등 5학년 과정을 담고 있는 디딤돌 연산 5A 는

1학기 연산서를 약수와 배수부터 분수의 연산까지에 집중하기로 했나봐요

교과 과정에서 1단원이 자연수의 혼합 계산이었지만

약수와 배수부터 시작하고 있거든요

애물단지는 1단원 약수와 배수의 기본 개념을 완료하고

2단원 공약수와 최대 공약수에 들어갔습니다

1단원에서 배웠던 약수의 개념을 활용해 주어진 수의 공약수를 구하고

그 안에서 최대 공약수를 찾는 것이 이번 단원의 목표예요

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두 수의 곱을 활용해 공약수를 구하는 방법을 배웠으나

아직 공약수라는 개념 자체에 취약한 상태라

약수를 이용해 공약수를 찾기는 하지만 실수가 많이 보이네요

나누어지는 수의 공통 부분을 찾으며 공약수를 추려내야 하는데

머리로는 알고 있으나 자꾸 놓치는 수가 생겨서

보다 많은 학습이 필요할 듯 해요

디딤돌 연산에서는 단순 연산에서 그치지 않고

다양한 유형의 연산을 접하게 해줘서 큰 도움이 돼요

공약수를 찾는 문제도 시각적 효과가 나타나도록 두 원을 겹친 형태에

약수와 공약수를 나누어 적도록 하니

아이가 좀더 잘 이해하는 것 같아요

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공약수의 개념까지 익힌 후 최대 공약수를 구하는 방법에 들어갔는데

곱셈을 이용해 최대 공약수를 구하는 방법이 아이에게는 너무 낯설었나봐요

더이상 나누어지지 않는 수의 곱셈식을 활용해 최대 공약수를 구해야 하는데

대충 나누어 놓고 최대 공약수를 구하려니 틀릴 수밖에..ㅠ

어떤 교과든 마찬가지겠지만 특히 연산에서는

정확하고 꼼꼼한 계산을 거치지 않으면 오답이 나올 수밖에 없는데

아이의 덤벙거리는 성격은 연산 학습에 걸림돌로 작용해서 안타까워요

꾸준한 학습으로 연산 실수를 줄여나가도록 노력해야 하는데

이게 참 말처럼 쉽지가 않네요..

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최대 공약수를 구하는 연습과 최대 공약수로 공약수 구하기를 하며

디딤돌 연산 2단원도 마무리 되었어요

아이들이 약수를 공부하며 공약수와 최대 공약수의 관계에 대해

정확히 규정짓지 못하는 경우가 있는데

중요한 점은 최대 공약수의 약수들은 모두 공약수에 포함된다는 것이에요

우리 애물단지도 공약수 따로, 최대 공약수 따로 생각하고 있는듯하여

마지막 부분에 등장한 최대 공약수로 공약수 구하기를 하며

최대 공약수의 약수들은 모두 공약수라는 것을 설명하자

그제서야 '정말??' 이라고 하더라고요..ㅋ

안 짚고 넘어갔으면 몰랐을뻔...

집에서 홈스쿨링으로 공부하다보니 엄마가 혹시 놓칠지 모르는 포인트까지

잊지 않고 꼼꼼하게 챙겨주는 디딤돌 연산

덕분에 공약수와 최대 공약수로 잘 정리하고 넘어갑니다!

6주간의 학습 후기, 큐브 수학 연산 5-1

큐브수학 연산 초등 수학 5-1 (2025년용) - 2015 개정 교육과정 ㅣ 큐브 연산 (2025년)
동아출판(참고서) 편집부 지음 / 동아출판 / 2022년 10월

겨울 방학을 맞아 초등 과정에서 가장 어렵다는 초등 5학년 수학을 위해

동아맘카페에서 진행되는 큐브수학 학습단에 참여했어요

학습단은 정해진 기간 내에 꾸준히 학습을 진행하며 학습 후기를 올리는 활동인데요

아이와의 꾸준한 홈스쿨링을 어려워하는 엄마들이나

외부의 자극없이 자기주도적으로 학습하기 힘들어하는 아이들에게 참 좋은 활동이에요

아무래도 기간내 학습을 진행하고 학습 일기를 작성해야 하기 때문에

부지런히 학습해야 하는 상황이 조성되거든요 ㅋ

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애물단지는 초등 1학년부터 엄마와 꾸준히 학습을 진행하긴 했지만

사실 그 과정이 순탄한 건 절대 아니었다는...

이제는 슬슬 사춘기 문고리를 잡고 드릉드릉하는 시기라 더더욱 신경전이 많았거든요

본인의 의지가 중요한 시기가 되었기에 학습단 참여 여부 역시

아이와의 우선 협의가 이루어져야 했고요

이 과정에서 당근(!)도 수시로 제공되어야 했습니다 ㅋ

그래도 다행히 !!

꾸준히 학습이 진행되어 완주, 완북 학습 후기를 올릴 수 있으니

감격스러울 따름이에요

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동아출판의 큐브 수학 연산은 40일 과정으로 꾸려져 있어

겨울방학 동안 학습하기 참 좋은 교재였고요

매일의 학습 분량이 많지 않으나 익혀야 할 중요한 개념들을

모두 갖추고 있는데다 다양한 유형의 연산을 진행할 수 있어서

초등 5학년 수학 교과를 예습하기에 참 적절한 교재였어요

아이가 좀 힘들어하긴 했지만 결국 완북을 했을 때에는

아이 스스로 느끼는 성취감도 정말 크고 말이죠

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수포자의 갈림길이라고 불리는 초등 5학년 수학은

정말 생각대로 쉽지 않았어요

약수와 배수, 최대 공약수와 최소 공배수,

통분과 약분, 분수의 연산에

마지막에는 다각형의 넓이까지... ㅠ

사실 연산서를 이제 막 마무리한 단계라

우리 아이는 아직도 기본 개념들을 완벽히 익힌 상태가 아니예요

아마 자연스럽게 활용할 때까지는 다소 시간이 걸릴 것 같네요

특히 통분과 약분, 분수의 연산에서 아이랑 씨름한 걸 생각하면..

이번 겨울 방학은 정말 힘들었던 시간으로 기억될 듯요 ㅋ

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분수의 연산 끝내고 큰 산을 넘었다고 생각했는데

마지막이 다각형의 넓이라 띠용~~~

사다리꼴, 마름모, 평행사변형 등의 기본 개념을 정확히 알고

다각형을 구분한 후 각각의 공식에 맞게 넓이까지 구해야 해서

마지막까지 참 힘든 학습이었어요

우리 아이는 사다리꼴의 넓이를 가장 어려워하는데다

사다리꼴이 옆으로 누워있으면 높이를 잘못 책정해서..ㅠ

이 부분은 더 많은 학습이 필요할 것 같네요

그래도 6주라는 긴 시간 꾸준히 학습을 진행하고

완북까지 하게 되어 정말 기뻐요!

꾸준히 학습을 진행해 준 아이에게 폭풍 칭찬 해줘야겠어요!

나에게 부족한 건 뭘까? 하나만 골라 선물가게

하나만 골라 선물 가게 ㅣ 초록 자전거 1
이명희 지음, 박현주 그림 / 썬더키즈 / 2023년 1월

겨울 방학이 되면 열심히 책을 읽겠다고 약속했으나

매일 열심히 노느라 바쁜 아이를 위해

오늘은 아이가 관심을 가질만한 책을 골라봤는데요

제목을 보고 혹할거라 생각했는데 역시..

호기심을 가지고 말하기 전에 먼저 읽는군요 ㅋ

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저는 책에 대한 설명을 미리 읽었기 떄문에 어떤 내용인지

어느 정도 알고 있었는데

우리 딸은 일단 '선물가게'에서 뭔가 선물을 고른다는 자체가

맘에 들었던 것 같아요 ㅋ

앞뒤 안가리고 일단 읽고 있는...

글밥이 많은 책이 아니라 금세 읽은 것 같아요

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소심한데다 붉은 피부때문에 더욱 친구들 앞에 나서기를 꺼리는 민아는

여느 때처럼 발표를 못하고 집으로 돌아와 우울해하는데요

길에서 주운 오뚝이를 예쁘게 꾸며준 뒤 신기한 선물가게를 만나요

알고보니 이 선물가게 안의 물건들은 민아가 재활용품을 이용해 만든 것들이네요

자신이 꾸며줬던 오뚝이와 똑같이 생긴 퉁퉁이 아줌마는

이 안에서 민아에거 하나를 고르라고 하는데요

과연 민아는 무엇을 골랐을까요

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민아가 선물가게에서 고른 것은 자신감을 북돋아주는 목걸이였어요

목걸이는 하루에 딱 세 시간만 자신감이 가득하게 해준다고 했는데요

정말 목걸이를 누르자 민아는 자신감이 넘쳐

평소와 다르게 아주 씩씩하게 발표를 할 수 있었어요

목걸이의 효과가 정말 좋은 걸까요?

민아는 평소와 다른 자신의 모습에 기분이 이상하기도, 우쭐하기도 했어요

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자신감이 넘쳐 발표도 잘하고 친구들과 씩씩하게 대화를 하게 된 것이 좋은 것도 잠시

이제는 다른 친구들의 다른 모습들이 더 눈에 들어오고

더 주목을 받고 싶은 마음도 생기고..

원래 바랐던 것처럼 씩씩하게 발표를 잘하게 됐는데

왜 민아의 마음은 기쁘지 않고 더 많은 욕심이 생기는 걸까요

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하루에 딱 세시간만 이용해야 한다는 자신감 목걸이를

계속 누르고 너무 많이 사용했더니 문제가 발생하기 시작했어요

과연 민아는 목걸이의 부작용을 벗어날 수 있을까요?

목걸이가 없어진다면 민아는 어떻게 되는 걸까요?

아이와 함께 책을 읽은 후

민아의 행동에 대해 많은 이야기를 나눴는데요

엄마가 보기엔 우리 아이도 민아와 비슷한 행동을 보일 때가 있는데

본인이 느끼기엔 민아가 너무 지나친 욕심을 부렸다는 생각이 드나봐요 ㅋ

아직 자신은 객관적으로 들여다보지 못하는 연령인건가 싶기도 하지만

언젠가 비슷한 상황에 처했을 때 민아의 이야기를 떠올리고

자신의 감정을 잘 갈무리하는 아이가 되었으면 좋겠네요

모처럼 아이와 즐거운 책 이야기를 나누는 시간이었어요

혼합된 연산 부호 속 계산 순서 찾기, 디딤돌 초등수학 원리 5-1

디딤돌 초등 수학 원리 5-1 (2023년) ㅣ 초등 디딤돌 수학 (2023년)
디딤돌 초등 편집부 지음 / 디딤돌 / 2022년 9월

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작년부터 기본서로 선택했던 원리를 이번에도 기본서로 결정한 건

어려운 수학 원리를 좀더 명쾌하게 이해하고 넘어가기 위한 것이었어요

어렵다는 초등 5학년 과정을 잘 넘어가기 위해서는

개념이 한 눈에 명쾌하게 보이고

기본기를 꽉 잡을 수 있는 원리 교재가 제격이거든요

이번 겨울 방학도 디딤돌 초등수학 원리와 함께

기본서 학습을 하고 나면 5학년 수학도 문제없이 잘 이겨낼 것 같아요 ㅋ

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5학년 1학기의 첫 단원은 자연수의 혼합 계산이에요

하나의 식 아래 다양한 연산 부호가 등장하고

연산 부호에 따라 계산 순서를 달리하여 계산을 진행해야 하기 때문에

이전의 수식보다는 좀더 복잡해졌다는 느낌을 받을 수 있는데

사실 계산 순서만 잘 헤어린다면 큰 문제없이 지나갈 수 있는 단원이기도 하죠

디딤돌 원리에서는 기본 원리에 충실한 교재의 목적성에 맞춰

덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 식부터 차근차근 진행하기에

기본 원리를 잘 이해하고 넘어갈 수 있겠어요

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기본 원리 이해를 목적으로 하는 교재이다보니

기본 원리를 설명한 후 원리를 활용할 수 있는 1차원 적인 유형 문제들이

다수 등장하는데요

계산 순서를 숫자로 적어보며 수식을 계산하기에

원리를 이해하며 문제를 푸는 것이 크게 어렵지 않아요

애물단지도 실수가 발생한 한 두 문제를 제외하고는

문제들을 잘 풀어냈고요

다만 괄호가 생기는 것으로 인해 수식의 순서가 달라지느냐 마느냐는 조금 헷갈린 듯 하네요

같은 순서로 계산되는 연산식의 경우 괄호가 생긴다 해도

답에 차이가 나타나진 않겠죠

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이제는 모든 연산 부호가 하나의 수식에 들어있는 식을 계산할 차례

곱셈과 나눗셈을 우선적으로 계산하고 덧셈과 뺄셈을 그 뒤에 계산해야 하는데

여기서 괄호가 등장한다면 괄호 안의 수를 가장 먼저 계산해야 하지요

교과서 개념을 이해하는 부분에서는 큰 무리없이

순서에 따라 잘 계산하는데

실제 문제 안에서도 헷갈리지 않고 잘 계산할 수 있을는지..

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엄마의 걱정이 보기좋게 맞아들어가는 순간이 이런 순간일까요..ㅠ

순서에 따라 계산하기에서 와장창 오답이 발생한 우리 딸

괄호 안의 수를 먼저 계산해야 한다는 것까지는 이해했는데

문제는 그 다음의 곱셈이나 나눗셈에서

앞에서부터가 아닌 괄호와 맞닿아있는 것부터 계산을 하게 되는 오류가 발생하더라고요...

아이들의 습성이 그러하듯 한 번 잘못 든 버릇은 고치지가 꽤나 어려운 법

아마도 이 오류를 해결하기 위해서는 긴 시간이 필요할 것 같아요

그래도 여러번 교정하면 언젠간 고쳐지겠죠?

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단원평가로 1단원을 마무리!

계산이 틀린 1문제,

순서를 잘못 적은 2문제...

엄마 눈에는 틀리지 않을 수 있는 문제들이지만

아이는 늘 그렇듯 아무렇지도 않아요..ㅠ

엄마와 아이의 온도차가 커서 갈등이 생기기도 하지만

조금씩 조율해가며 꾸준히 엄마표로 커 나가기를..

이번 겨울 방학도 디딤돌 초등 수학으로 다시 한 번 힘내보아요!!

학습 능력을 끌어올리는 문해력 훈련서, 지학사 문해력자신감 5

초등 국어 문해력 자신감 5단계 ㅣ 초등 국어 문해력 자신감
김경애 외 지음 / 지학사(참고서) / 2022년 12월

이번 겨울 방학을 보내기 위해 아이와 다양한 플랜을 준비했었는데

생각지 못했던 교재가 날아들어서 제 플랜을 급하게 변경하고

바로 학습에 들어가게 되었어요

바로 지학사의 문해력 자신감입니다

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독해력만 강조하던 시기에서 조금 벗어나

작년부터 문해력에 대한 관심이 높아지고 문해력 관련 교재들도 많이 등장했어요

문해력은 글의 내용을 바르게 이해하고 활용할 수 있는 능력을 말하는데

독해력보다 좀더 능동적인 개념이라고 해야 할까요

우리가 많은 책을 읽는 이유가 배경 지식을 쌓고

관련 지식들을 엮어 보다 창의적인 활동을 하기 위해서인데

이런 목적을 위해서 문해력은 필수라고 할 수 있지요

지학사의 문해력 자신감 역시 이런 목적을 띠고 출간된 교재라고 할 수 있어요

애물단지는 이미 문해력 자신감 앞권들을 공부해왔고

이번 겨울 방학을 맞아 대상 연령에 적합한 문해력 자신감 5권을 학습하게 되어

정말 만족스럽게 생각해요 ㅋ

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지학사의 문해력 자신감은 교과 내용을 잘 이해하고 자기 주도적 공부습관을 기르기 위한

학습 능력의 바탕이 되는 문해력을 탄탄하게 키우려는 목적을 가지고 있는데요

단순히 글자를 읽는다고 내용을 이해하는 건 아니기 때문에

글을 제대로 이해하고 그 안에서 문제 해결력을 기르기 위해서는

반드시 문해력을 갖춰야 한다는 것을 정확히 일깨워주고 있어요

하루 학습량이 많지도 않고 교과 연계 지문으로 구성되어 있기 때문에

방학을 이용해 배경 지식도 넓히고 교과 내용도 예습하기에도 딱 제격이랍니다

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주차별 5일치 학습, 4주차로 구성된 지학사 문해력 자신감은

한 페이지 정도 분량의 지문을 읽고

독해 원리, 독해 연습, 어휘력 연습 등 다양한 유형의 문제들을 통해

어휘력과 배경 지식, 글의 짜임에 따라 중요한 내용 간추리는 방법 등을

고르게 익힐 수 있도록 구성되어 있는데요

많지 않은 분량임에도 하루에 들어가 있는 학습의 폭이 매우 넓어서

공부를 시작하기 전 교재를 훑어보며 엄마의 만족감은 수직상승했습니다 ㅋ

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교과 연계 지문을 읽고 우선은 지문의 내용을 짧게 정리해보는 활동부터 하는데요

글 전체의 구성에 따라 내용을 정리해봄으로써 글의 구조도 이해하고

글의 흐름에 따른 내용 전개도 함께 익힐 수 있어서 참 유용하다는 생각이 들었어요

요즘은 지문을 읽고 문제만 푸는 것에서 벗어나

지문을 요약, 정리하는 교재들이 조금씩 등장하는데

글의 짜임을 익히기에 참 좋은 방법이라 이런 포인트가 들어가는 교재들을

좀더 선호하게 되네요

글을 직접 작성하다 보면 익힐 수 있지만 아이들이 글쓰기를 워낙 싫어하잖아요 ㅠ

저는 이런 방법으로라도 글의 구성을 익힐 수 있어서 다행이라고 생각해요

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지문을 읽은 후 풀어보는 문제 역시 다양한 유형으로 고르게 제시되어

어떤 문제를 틀리느냐에 따라 아이가 어떤 부분에 약한지

엄마가 파악하기도 쉬워요

우리 딸은 주로 어휘 관련 문제, 글의 짜임을 파악하는 문제에서 많이 틀리는데

지문의 유형이나 주제에 따라 틀리는 부분이 조금씩 달라지기도 하더라고요

4일차 지문으로 등장한 토론하기에서는 주제에 따른 상반된 의견을 파악하고

근거로 제시된 내용을 나누어 정리할 수 있어야 하는데

핵심 내용 정리를 통해 한 번 정리 과정을 거치고 나니

지문의 내용을 보다 쉽게 이해한다는 생각이 드네요

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주차별 학습의 마지막 날인 5일차에는

창의 융합 이라고 명칭된 지문이 등장했는데요

다양한 주제, 영역의 글을 읽으며 융합 사고력을 기를 수 있도록

지문과 문제에 많이 신경을 썼다는 느낌이 들더라고요

그리고 이제까지의 문제와는 좀 다르게

자기 생각을 문장으로 표현하는 문제도 등장하고

지문과 관련된 내용에서 보다 새로운 것을 생각해내도록하는

창의성 관련 문제도 등장해서 독특하고 좋았어요

남은 겨울 방학 동안 지학사 문해력 자신감과 함께

우리 아이의 문해력을 쑥쑥 키워봐야겠어요!