잘 안다고 믿는 것을 다르게 보는 법, 수학

잘 안다고 믿는 것을 다르게 보는 법, 수학 - 슈퍼마켓에서 블랙홀까지
미카엘 로네 지음, 김아애 옮김 / 클 / 2021년 3월

수학의 눈으로 다시 여는 세계, 더는 이전과 같은 방식으로 보지 않게 될 것이다.

클 출판사의 미카엘 로네 박사님의 <잘 안다고 믿는 것을 다르게 보는 버, 수학>은 세상을 보는 새로운 관점을 알려준다. 세상을 본다는 것은 수학, 과학의 지식으로 감각을 넘어서는 직관에 도전하는 과정이다.

수학은 과학을 이해하는 필수적인 도구이다. 우리 삶을 자세히 들여다보면 수학적 원리에 둘러싸여 있다는 점과 그것을 이해하는 것은 놀라운 경험이다.

저자는 1장에서 우리가 흔하게 접하는 슈퍼마켓의 물건 가격이 대부분이 1, 2로 이루어져 있다고 전한다. 이런 믿기 힘든 주장을 미국 물리학자 프랭크 벤퍼드는 2만 건 이상을 분석한 <이례적인 수의 법칙>이라는 논문을 통해 설명한다. 1,2에다 3을 더하면 우리가 사는 세상의 수의 2/3이 이런 숫자로 시작한다는 놀라운 사실에 직면한다. 너무 터무니없어 보이지만 역설적이게도 직관적으로 우리가 넘어야 할 사실은 무수히 많다.

학창 시절, 숫자로 기록된 사실을 가지고 퀴즈내기를 즐겼던 나와 친구들은 “세상에서 가장 높은 산은 무엇인가?”라는 질문에 모두다 알 듯이 히말라야 산맥의 에베레스트 산이 8,848미터이고 매년 조금씩 변하고 있다는 사실을 알고 있다.

하와이에 방문할 당시, “세상에서 가장 높은 산은 무엇인가?”라는 같은 질문에 그들은 하와이 빅 아일랜드에 있는 마우나케아 산이라고 한다. 에베레스트 산이 해수면을 기준으로 한다면, 마우나케아 산은 해저면을 기준으로 10,200미터로 에베레스트 산보다 1킬로미터 이상 더 높은 것이다.

여기까지는 충분히 납득할 만하다.

여러분이 에콰도르에 가서 “세상에서 가장 높은 산은 무엇인가?”라는 질문을 하면 그들은 침보라소산이라 대답한다. 이 무슨 뚱딴지같은 대답인가 궁금하겠지만, 이들은 해수면이나 해저면보다 가장 근원적인 중심은 지구 중심이다.

산의 크기를 잴 수 있는 하나의 기준은 지구의 중심이고 지구가 타원체로 이루어져 있어 위도가 적도에 가까운 에콰도르는 타원의 장축에 위치에 지구의 중심에서 측정하면 에베레스트산 높이는 6382.6킬로미터인 반면, 침보라소산은 6384.4킬로미터이다.

결론적으로 세상에서 가장 높은 산이 무엇인가는 간단한 문제가 아니다. 정확한 맥락 없이는 문제를 제대로 나타낼 수 없으며, 명확한 대답을 구할 수 없다.

영국의 국경선에 관한 리처드슨의 이야기는 삼면이 바다인 우리에게도 시사하는 바가 크다. 우리의 해안선의 길이는 얼마일까? 해안선의 기준을 먼저 정의하지 않고 해안을 나타내는 선이라고 칭하면, 해안선을 자세히 조사하면 할수록 그 길이는 기하급수적으로 늘어난다.

이를 단순화하기 위해 우리는 섬과 섬을 연결하는 직선을 기선으로 이용한다. 그렇지 않다면 ‘리처드슨 효과’로 알려진 ‘해안선 역설’에서 벗어날 수 없다.

유현준 교수님은 서울의 용산 공원을 더 많은 사람이 이용할 방법은 정사각형의 공원 모습보다 가능한 한쪽으로 긴 모양의 직사각형이 좋다고 한다. 이런 모양을 한 연남동의 경의선 숲 공원이 접근성이 뛰어난 이유이다.

이는 베르길리우스의 <아이네스>에 나오는 전설을 기하학이라는 틀로 관찰하면 배울 거리가 많다.

기원전 9세기 페니키아의 왕 벨로스가 현재 레바논 연안에 있는 도시 티레를 통치하고 있었다. 벨로스 왕이 사망했을 때 그의 아들 피그말리온은 권력을 나눌 생각이 없었던 그는 여동생 디도의 남편 시카이오스를 암살하려고 한다. 디도는 추방되어 충신과 함께 여정을 떠나고 튀니스 만에 정착한다.

그 지역을 지배하는 지방 군주와 영토 협상을 벌이며 그녀는 소 한 마리의 가죽으로 둘러쌀 수 있을 만큼의 땅뙈기를 주겠노라고 한다. 공주는 제안을 받아들이고 쇠가죽을 가능한 한 얇고 긴 가죽끈 한 줄로 자르라고 명령한다.

그러자 놀라운 결과가 나온다. 가죽끈이 디도가 새로운 도시를 세우기 충분한 영역을 두를 수 있을 만큼 늘어났다.

이렇게 카르타고가 건설되었다.

카르타고는 아프리카에서 지중해에 이르는 가늘고 긴 모양의 영토를 차지하게 된다. 이는 같은 면적의 정사각형보다 훨씬 더 큰 영향력을 가질 수 있다.

무엇보다 놀라운 이야기는 프랙탈에 관한 내용이다.

겨울왕국에서 엘사가 자신의 힘을 깨닫고 왕국을 세우는 순간, 아이들이 엄청나게 열심히 불렀던 OST와 함께 크리스탈 프랙탈 모양으로 왕국을 건설한다. 엘사의 외모도 머리를 풀고 극적으로 변한다.

아이들 장난처럼 여겨지는 프랙탈은 세상을 이루는 가장 중요한 요소라 여길만하다. 그런 주장을 하는 이유는 시에르핀스키와 브누아 망델로브에 의해 연구되었던 삼각형과 사격형은 놀라운 결과를 설명한다.

이전에 이야기한 해안선도 실은 로그표로 계산하면 프랙탈로 이루어진 1.25차원의 도형이다.

망델로브의 사각형 프랙탈모양인 ‘맹거 스펀지’를 확장하면 우리의 폐포 모양이 된다. 폐는 공기와 혈액 사이 접점 ‘면적’이 너무 빽빽하고 촘촘해서 거의 입체를 형성할 정도이다. 이를 로그표로 환산하면 약 2.97차원 도형이다. 우리가 살아가는 데 가장 중요한 호흡 시 폐가 프팩탈 원리로 해석된다는 점은 놀라운 일이다.

대단원은 역시 E=mc² 이다.

데이비드 보더니스는 <E=mc²>을 통해, 각 단위와 기호가 탄생하기까지의 과정을 그리고 있다. 아인슈타인을 발견한 상대성원리를 요약한 이 공식은 '질량이 속도의 터널을 지나면 거대한 에너지로 전환된다.’라고 한다.

E=mc²의 위력이 세상에 알려지자 독일은 비밀리에 원자폭탄 개발에 들어간다. 이를 눈치챈 영국과 미국은 전세를 결정지을 '가공할 폭탄'을 먼저 만들기 위해 맨해튼 프로젝트에 돌입한다.

E=mc²은 지구상에서만 적용되는 법칙일까?

2015년 9월 14일 오전 9시 50분 45초, 그 순간 고작 눈 한 번 깜빡거릴 시간인 5분의 1초 동안 관측기구가 시공간의 미세한 진동을 기록했다. 아인슈타인의 이론이 예측한 것과 완벽하게 일치할 수 있는 결과를 냈다.

수집한 데이터로부터 지구에서 1,000경 킬로미터 떨어진 곳에 있던 블랙홀 두 개가 천문학자들의 마젤란 성운이라고 부르는 은하 방향의 어느 지점에서 병합했다는 사실을 알아낼 수 있었다. 솔직히 말해서 이 충돌은 이미 훨씬 오래전에 일어났다. 중력파는 빛의 속도로 이동하는데, 우리에게 오기까지 10억 년 이상이 걸렸다.

우주의 비밀은 풀어가는데 지난 몇 년 동안 과학기술은 놀라운 속도로 발전했다.

<잘 안다고 믿는 것을 다르게 보는 법> 수학은 우리에게 새로운 사고를 가져다줄 것이다.

- 이 글은 출판사에서 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

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신의 카르테 4 / 테마소설

신의 카르테 4 - 의사의 길 ㅣ 아르테 오리지널 9
나쓰카와 소스케 지음, 김수지 옮김 / arte(아르테) / 2021년 4월

현직 의사가 그리는 가슴 뭉클한 치유의 세계

‘신의 카르테’ 도쿄TV 드라마 제작, 후쿠시 소우타, 세이노 나나 주연, 2021년 2월 방영

”남들이 뭐라 하든 그대는 그대의 길을 가라!“

(단테의 신곡 중)

<신의 카르테(환자 정보가 담긴 의사의 진료 기록부)>가 나온 지 어느덧 10년이 흘렀다. 24시간 365일 불이 꺼지지 않는 혼조병원에서 근무하고 있던 내과의 구리하라 이치토는, 더 나은 의사가 되기 위해 시나노대학 의학부에 들어간다. 소화기 내과의로서 근무하는 한편 대학원생으로서의 연구도 진행해야 하는 나날, 그 시간도 어느새 2년이 흐른다. (책날개 중)

나쓰카와 소스케는 1978년 일본 오사카에서 태어났다. 신슈대학교 의학부를 졸업한 후 의사로 일하고 있다. 2009년 <신의 카르테>로 제10회 쇼각칸문고 소설상을 수상하며 데뷔했다. 2010년 서점대상 2위에 올랐고, 이어서 <신의 카르테 2>, <신의 카르테 3>, <신의 카르테 0>, <신의 카르테 4>를 출간했다. 인기에 힘입어 소설은 영화화되었으며, 2021년 도쿄TV에서 스페셜 드라마로 제작, 방영되었다. (책날개 중)

재미있는 사실은 나쓰카와 소스케는 현직 의사이며 소설가이다. 나쓰카와 소스케라는 필명은 자신이 가장 좋아하는 작가의 이름을 합쳐서 만들었다고 한다. 나쓰는 나쓰메 소세키, 카와는 카와바타 야스나리, 소는 나쓰메 소세키의 단편 ‘풀베개’, 스케는 아쿠타카와 류노스케에서 따왔다고 한다. (모미의 블로그 중에서)

주인공 구리하라 이치토는 나쓰메 소세키의 팬으로 등장한다.

봄의 아즈미노는 유달리 아름답다. 아즈미노 한복판에서 빨간 지붕을 거느리고 서 있는 병원이 ‘나가노현립 신슈 어린이 병원’이다. 주인공 구리하라 이치토는 신슈 마스모토에 사는 진지하고 고지식한 내과의이다.

‘진지함이란 진검승부라는 뜻이네.“

(메이지 시대의 문호 나쓰메 소세키)

그도 진지하게 내과의의 길을 걸은 지 9년이 되었다. 그가 어린이 병원을 찾은 이유는 딸 구리하라 고하루가 왼쪽 고관절이 고장난 채로 태어난 생후 6개월 때부터 어린이 병원을 드나들고 있기 때문이다.

인생의 목적은 100미터를 전력 질주하는 것이 아니라 그저 견실하게 하루하루를 쌓아가는 것이다. 그러니 다리가 불편해서 잘 달리지 못한다 해도 그리 걱정할 일은 아니다. (11쪽)

2년 전, 그의 근무처는 시내에 있는 종합병원에서 대학병원으로 바뀌었다. 새로운 직장은 그가 쌓아온 실적과 상식이 전혀 통하지 않는 특이한 세계였다. 그는 얼이 빠진 채로 우왕좌왕하며 하루하루를 보내기 바빴다.

딸 고하루는 불과 반년 전까지만 해도 의료 기구가 온몸을 휘감고 있어 꼼짝도 할 수 없었다. 기저귀 갈기, 목욕, 식사를 죄다 기묘한 벨트와 쇠붙이를 두른 채로 해야 했고 한 살이 지나도 일어서기는커녕 기어 다니지도, 자면서 뒤척이지도 못했다.

“처음에는 아이가 그저 무사히 태어나기만을 바랐는데 태어나니 건강했으면 좋겠다는 생각이 들고, 막상 건강해지면 이제는 똑똑했으면 좋겠고, 점점 바라는게 많아져요. 조금이라도 완벽하지 않은 결과가 나타나면 말도 안되는 일이 벌어진 것 같은 기분이 들죠.” (15~16쪽)

구리하라가 근무하는 시나노 대학병원의 응급센터에는 이마카와 선생님이있다. 상태가 급변하는 환자와 중증 환자가 많은 응급센터를 오랫동안 지탱해온 인물이다.

시바타 다이리는 4년차 소화기내과의사이다. 깔끔하게 삭발한 머리가 결단력이 느껴지는 데다 고지식한 얼굴로 의국에서 항상 차를 마셔 ’리큐‘라 불린다.

1년차 인턴인 다치카와 에이타는 연수 첫날 지각해 의국에 늦게 나타난 ’대장‘이다.

9년차인 구리하라, 4년차인 리큐, 1년차인 대장, 이 셋에 팀장인 호조 선생님까지 포함한 총 네 사람이 소화기내과 3팀, ’구리하라 팀‘의 구성원이다.

’환자를 끌어당기는 구리하라‘라는 별명을 가졌든 그의 팀이 당번이면 소화기내과 응급환자가 병원으로 밀려든다.

응급센터는 채혈관을 손에 쥔 간호사와 심전도를 찍으러 가는 검사기사, 엑스레이 장비를 밀고 가는 인턴 등이 분주히 오가고 모니터의 알람, PHS 호출음, 간호사 콜에 지도 의사의 고성까지 뒤범벅되어 통근 시간대의 마쓰모토역 개찰구보다 더 정신이 없었다.

구리하라는 의사가 된 후 마쓰모토 시가지에 있는 24시간 종합병원에서 6년을 근무하고 현재 시나노대학 의학부 부속병원의 대학원생이다.

학생이라는 신분에서 알 수 있듯이 아침부터 밤까지 외래, 병동, 검사로 병원 업무를 마치고 녹초가 된 몸을 이끌고 실험실에서 시험관을 쥐고 박봉에 시달리며 밤을 새우는 것이 흔한 일이 되었다.

아내인 하루는 원래 전 세계를 누비며 활약했던 사진가다. 그가 의사인 것과 맞물려 당연히 두 사람이 함께 한 시간은 많지 않았다. 딸 고하루가 태어난 후로 아내는 활동을 잠시 중단했고, 지금은 도쿄에서 가끔 출판사 편집자가 찾아오는 프리랜서 작가이다.

신의 카르테는 350만 부의 베스트셀러답게 병원에서 벌어지는 다양한 사건을 깔끔한 문체로 담담하게 서술한다. 소설을 읽으면 마치 응급센터부터 입원과 퇴원 과정을 거치는 동안 환자와 의사의 마음속에 일어나는 심리를 대신 경험할 수 있다.

환자와 보호자의 태도도 모두 달라서 환자의 보호자가 병원을 상대로 갑질을 하는 일도 있고, 병원의 필요로 환자 치료의 우선순위가 바뀌기도 한다. 병원은 우리 사회의 극적인 면을 들여다볼 수 있는 작은 축소판이었다.

600개의 병상에 1,000명 이상의 의사가 북적거리는 병원은 그것만의 새로운 상식을 만들어내기도 해 자신의 상식을 도전받는 의사는 병원 체계에 불만을 드러낸다.

병상과 행정을 책임지는 우사미 교수는 빵 이야기로 자신의 신조를 나타낸다. 열 명의 굶주리는 아이를 위해 한 개의 빵을 10등분 할 것인가? 선착순으로 할 것인가? 아니면 가장 약한 아이에게 줄 건가?

10등분을 하면 아무도 구할 수 없다. 가장 구할 수 없다고 판단한 아이에게 빵을 주지 않고 살 수 있는 아이의 생존율을 높여야 한다고 그는 주장한다.

구리하라는 대학병원에서 연차를 쌓아가는 것이 소신과 현실의 줄다리기에서 현실을 받아들이는 과정이라 생각한다. 그러던 어느 날, 그는 소신을 굽히기 힘든 사건을 맞이하는데….

병원에서 벌어지는 다양한 사건을 들여다보고 있는 <신의 카르테>.

베스트셀러로 자리매김하는 이유를 알 수 있게 자극적이지 않고 인간이 자신에 처한 상황에서 자신의 소신을 가지고 열정적으로 살아가는 모습을 그려내고 있다. 쉽게 공감할 수 있고 병원이라는 다양한 감정이 오가는 특정한 장소에 관한 이야기는 저자가 의사이기에 몰입할 수 있도록 사실적으로 그려낸다.

의료계 진학을 생각하는 학생에게는 대학병원의 체계를 알 기회가 될 것이다.

- 이 글은 출판사에서 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

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[100자평] 신의 카르테 4

신의 카르테 4 - 의사의 길 ㅣ 아르테 오리지널 9
나쓰카와 소스케 지음, 김수지 옮김 / arte(아르테) / 2021년 4월

현직 의사가 그리는 가슴 뭉클한 치유의 세계

미적분의 쓸모 / 수학

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

과거를 적분하면 현재가 보이고

현재를 미분하면 미래가 보인다.

미래를 예측하는 새로운 언어

많은 사람이 미적분이라는 말만 들어도 어려워하듯이 고등학생들이 가장 수학을 어려워하는 부분이 미분과 적분의 활용 부분이다. 수학을 어려워하는 학생이 많아서인지 요즘 교육과정에서는 적분의 활용은 상당 부분 축소되었고, 미분의 활용 역시 이전 교육과정과 비교해 학습량이 많이 줄었다.

자연계 수학의 가장 핵심적인 역량이 미분, 적분이라고 해도 과언이 아닐 정도로 미분, 적분은 실생활을 해석하고 응용하는 데 곧장 사용된다.

더퀘스트에서 출판한 <수학의 쓸모> 후속작인 국민대학교 기계공학과 한화택 교수님의 <미적분의 쓸모>는 평생 미적분을 다뤄온 기계공학자인 저자의 역량이 잘 드러나는 도서이다.

한화택 교수님은 마르키스후즈후, 국제인명센터, 미국인명정보기관, 세계 3대 인명사전에 모두 등재되어 있으며, 미국 기술사와 대한상사중재원의 중재인으로 등록되어 있다. 또한 미국냉동공조학회 펠로우, 대한설비공학회 석학회원, 한국공기청정협회 편집위원장을 맡고 있다. (책날개 중)

저자의 말처럼 컴퓨터 전공자가 아니라도 컴퓨터를 사용하고, 스마트폰의 구조를 몰라도 스마트폰을 능숙하게 다루는 것처럼 미분방정식을 풀거나 인공지능 프로그램을 만들지 못하더라도 미적분 개념을 이해하면 활용할 수 있다.

세상에 변하지 않는 것은 없다. 행성의 위치나 속도뿐 아니라 사람도 변하고 세월도 변한다.

미적분은 이러한 세상의 변화를 설명하는 언어다.

주식, 기후변화, 인공지능, 의료 진단, 디즈니까지 미적분은 어떻게 세상을 움직이고 있는지 알아보자.

뉴턴은 천상계와 지상계 구분 없이 질량을 가진 모든 물체는 서로를 끌어당기는 힘이 있다고 생각했다. 그리고 이 만유인력 때문에 지구가 가속도를 받아 속도 방향이 계속 바뀌면서 원형 궤도를 그리게 된다는 결론을 내렸다.

F=ma

뉴턴은 천체의 움직임을 제대로 알기 위해서는 시간에 따른 천체의 위치를 관찰하고, 이로부터 천체의 가속도를 알아내야 했다.

이 가속도를 수학적으로 정확히 표현해 만든 개념이 바로 미분이다.

미분을 이야기할 때 항상 뉴턴과 함께 이름을 올리는 수학자는 바로 고트프리트 빌헬름 라이프니츠다. 그는 전혀 다른 방식으로 미분을 고안했다. 뉴턴은 시간에 따른 자연현상의 변화를 수학적으로 기술하기 위해 미분을 고안했지만, 라이프니츠는 미분의 체계를 우선시했다.

라이프니츠는 시간뿐 아니라 어떠한 변수에 대한 변화도 나타낼 수 있는 실용적인 미분 개념을 제시했다.

현재 우리가 사용하는 미적분 개념과 표기법은 라이프니츠가 제안한 방식을 따르고 있다.

분명한 것은 뉴턴이 자신의 꿈을 이루기 위해 고안한 미적분 개념은 과학혁명을 이루는 데 일조하고, 300년을 넘어 최첨단 기술을 만나 다양하게 쓰이고 있다.

우리에게 우주여행을 성큼 다가오게 한 것은 스페이스X사의 등장과 함께한다. 우주여행이 초기에 등장했을 때, 400억 원에 육박하던 가격을 80분의 1로 떨어뜨린 결정적인 원인은 로켓 추진체 재활용 사업 덕분이다.

로켓 추진체를 정확하게 회수해 재활용할 수 있다면 천문학적인 비용을 줄일 수 있다. 문제는 어떻게 70ｍ에 이르는 추진체를 정확한 방향으로 육지에 착륙시킬 수 있는지이다.

로켓을 미세하게 회전시켜 수직 방향을 유지하려면 정교한 돌림힘이 필요하다. 착륙 순간에 자세를 조정하는 데는 로켓 상단에 설치된 질소 분사 장치와 그리드 핀을 사용한다.

일종의 소형 날개인 그리드 핀이 각도를 조정해서 방향을 미세하게 조정한다. 이 모두 회전운동을 미분적으로 파악해야 가능한 일이다.

요즘 들어 휴대폰의 빅스비와 시리는 자신의 수행 비서처럼 놀라운 정도로 정확하게 음성정보를 처리하고 해결책을 찾아 제시한다.

이는 몇 년 전까지만 해도 상상도 못하던 일이다. 인공지능이 점점 똑똑해지면서 잘못 알아듣는 실수가 줄어드는 이유는 바로 최적화 알고리즘과 미분 덕분이다.

인공지능이 예측한 결과와 실제 결과 사이의 오차를 손실함수라 하는데, 기계학습이란 결국 손실함수를 최소화하는 작업이다. 인공신경망의 알고리즘은 손실함수를 최소화하는 과정에서 미분의 개념을 사용한다. 인공신경망의 엄청난 양의 데이터로 학습시키는 데 미분의 개념은 필수불가분의 관계다.

미분에서 ‘상태량’과 ‘변화량’을 구별하는 것처럼 적분에서는 ‘합쳐지는 양’과 ‘합쳐진 결과량’을 구별해야 한다. 요즘 유행하는 코로나 19 확진자를 예로 들면, 일일 확진자와 누적 확진자의 차이와 같다.

적분이 활용되고 있는 분야 중 하나는 CT(computer tomography)이다. ‘단층’이라는 의미와 ‘새기다’라는 의미의 합성어인 단층촬영은 의료분야의 용어로 우리에게 익숙하지만, 고고학, 양자정보학, 재료공학, 지구물리학 등 다양한 분야에서 활용된다.

CT의 적분 원리는 단순화된 신체 단면으로 생각하면 4X4의 격자로 나누었을 때 광선을 신체의 네 방향으로 투과하면 네 장의 필름을 얻을 수 있다. 필름상에 나타난 영상을 사이노그램이라 한다.

사이노그램에 나타난 적분 결과를 수학적으로 계산해서 신체 내부의 16개 격자값을 알아낼 수 있고, 투과된 광선이 적분되면서 Rf 결과로 나타나는 과정을 라돈 변환이라 한다.

라돈 변환을 거꾸로 적용하여 도로 격자값을 끄집어내는 것을 라돈 역변환이라 하고 CT란 촬영된 여러 장의 2차원 사이노그램을 라돈 역변환하여 신체 내부의 3차원 공간 정보로 재구성하는 알고리즘이라 할 수 있다.

1985년, 스티브 잡스가 애플에서 쫓겨났다. 자신이 설립한 회사에서 자신이 뽑은 임원에 의해 애플을 떠나면서 잡스는 컴퓨터 운영체제 개발 회사 넥스트를 세웠고, 1986년에는 픽사를 1,000만 달러에 인수했다. 당시 픽사는 스티브 잡스에게 골칫거리였다. 픽사는 작품성을 인정받는 작품들을 내놓았음에도 여전히 수익을 내지 못하고 있었기 때문이다.

이 모든 상황을 뒤바꾼 것은 단 한 편의 애니메이션이었다. 바로 1995년에 개봉한 <토이 스토리>다. <토이 스토리>의 시사회가 시작되고 일주일 후 스티브 잡스의 주식 가치는 한화로 약 1조 3,500억 원이 되었으며, 이 영화는 총 제작비의 열 배가 넘는 3억 6,500만 달러라는 수익을 거둬들인다.

이후 <벅스 라이프>, <몬스터 주식회사>, <니모를 찾아서>를 잇달아 성공하며 2006년 디즈니가 74억 달러, 한화로 약 7조 4,000억 원에 인수한다.

그리고 스티브 잡스는 떠난 지 10년 만에 애플로 돌아간다.

그후 그는 수백만 명의 인생과 애플의 성공 신화를 완성해 간다.

스티브 잡스의 성공 이야기와 미적분이 무슨 상관이 있는가?

<토이 스토리>는 100퍼센트 컴퓨터 그래픽으로 만든 최초의 극장용 장편 애니메이션이다. 살아있는 듯한 새로운 영상은 픽사의 수학자와 전산 과학자들이 ‘움직이는’ 자연 현상을 자연스럽게 구현해내기 위해 고안한 3D 애니메이션 기법과 해상도 조절 기법 덕분이었다.

​그리고 이 모든 제작 과정 뒤에는 하나의 미분방정식이 있다.

우리가 알고 있는 대수방정식은 미지수가 포함된 수식을 말한다. 반면 미분방정식은 현재의 상태와 변화율의 관계를 연관 짓는 방정식이다. 예를 들어 시간 경과에 따라 커피가 식는 문제는 현재 온도와 냉각 속도, 즉 온도의 변화율 사이의 관계를 나타낸다.

미분방정식은 과학법칙에 따라 자연현상을 시뮬레이션하고, 경제 모델을 만들어 경제 전망을 하는 등 현재를 이해하고 미래를 예측하기 위한 필수적인 수학 도구이다.

가장 유명한 미분방정식으로는

전자기장의 발산과 회전을 나타내는 네 개의 편미분방정식인

맥스웰 전자기 방정식,

양자화된 물질의 에너지 상태를 기술하기 위한 시공간 상에서 파동함수라고 하는 추상적인 함수를 표현한 편미분방정식인

슈뢰딩거 파동 방정식,

가격 변동성이 무작위적이며 아인슈타인 방정식에 나오는 기체 분자의 불규칙한 운동에 의한 변동과 유사하다는 옵션의 가격 변화를 계산하기 위한 편미분방정식인

볼랙숄즈 방정식,

역학에서 전염병의 확산을 설명하기 위해 개체를 감영대상군과 감염군, 회복군 등 세 그룹으로 나누어 각각의 변화를 일차 상미분방적으로 표현한

감염확산 SIR 방정식,

유체의 속도 벡터를 구하기 위해 압력, 점성력, 중력 등 유체에 작용하는 힘과 가속도의 관계로부터 유도된 비선형 편미분방정식인

나비에-스토크스 유동 방정식이 있다.

역시 미적분은 가장 주효하게 사용되고 있는 분야 중 하나는 경제 분야이다. 수요 공급 곡선을 토대로 한 예측부터 주식 차트에서 미래 가치를 예상하는 데 사용하는 것이 미적분이다.

- 이 글은 출판사에서 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

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[100자평] 미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

과거를 적분하면 현재가 보이고
현재를 미분하면 미래가 보인다.