잘 안다고 믿는 것을 다르게 보는 법, 수학

잘 안다고 믿는 것을 다르게 보는 법, 수학 - 슈퍼마켓에서 블랙홀까지
미카엘 로네 지음, 김아애 옮김 / 클 / 2021년 3월

수학의 눈으로 다시 여는 세계, 더는 이전과 같은 방식으로 보지 않게 될 것이다.

클 출판사의 미카엘 로네 박사님의 <잘 안다고 믿는 것을 다르게 보는 버, 수학>은 세상을 보는 새로운 관점을 알려준다. 세상을 본다는 것은 수학, 과학의 지식으로 감각을 넘어서는 직관에 도전하는 과정이다.

수학은 과학을 이해하는 필수적인 도구이다. 우리 삶을 자세히 들여다보면 수학적 원리에 둘러싸여 있다는 점과 그것을 이해하는 것은 놀라운 경험이다.

저자는 1장에서 우리가 흔하게 접하는 슈퍼마켓의 물건 가격이 대부분이 1, 2로 이루어져 있다고 전한다. 이런 믿기 힘든 주장을 미국 물리학자 프랭크 벤퍼드는 2만 건 이상을 분석한 <이례적인 수의 법칙>이라는 논문을 통해 설명한다. 1,2에다 3을 더하면 우리가 사는 세상의 수의 2/3이 이런 숫자로 시작한다는 놀라운 사실에 직면한다. 너무 터무니없어 보이지만 역설적이게도 직관적으로 우리가 넘어야 할 사실은 무수히 많다.

학창 시절, 숫자로 기록된 사실을 가지고 퀴즈내기를 즐겼던 나와 친구들은 “세상에서 가장 높은 산은 무엇인가?”라는 질문에 모두다 알 듯이 히말라야 산맥의 에베레스트 산이 8,848미터이고 매년 조금씩 변하고 있다는 사실을 알고 있다.

하와이에 방문할 당시, “세상에서 가장 높은 산은 무엇인가?”라는 같은 질문에 그들은 하와이 빅 아일랜드에 있는 마우나케아 산이라고 한다. 에베레스트 산이 해수면을 기준으로 한다면, 마우나케아 산은 해저면을 기준으로 10,200미터로 에베레스트 산보다 1킬로미터 이상 더 높은 것이다.

여기까지는 충분히 납득할 만하다.

여러분이 에콰도르에 가서 “세상에서 가장 높은 산은 무엇인가?”라는 질문을 하면 그들은 침보라소산이라 대답한다. 이 무슨 뚱딴지같은 대답인가 궁금하겠지만, 이들은 해수면이나 해저면보다 가장 근원적인 중심은 지구 중심이다.

산의 크기를 잴 수 있는 하나의 기준은 지구의 중심이고 지구가 타원체로 이루어져 있어 위도가 적도에 가까운 에콰도르는 타원의 장축에 위치에 지구의 중심에서 측정하면 에베레스트산 높이는 6382.6킬로미터인 반면, 침보라소산은 6384.4킬로미터이다.

결론적으로 세상에서 가장 높은 산이 무엇인가는 간단한 문제가 아니다. 정확한 맥락 없이는 문제를 제대로 나타낼 수 없으며, 명확한 대답을 구할 수 없다.

영국의 국경선에 관한 리처드슨의 이야기는 삼면이 바다인 우리에게도 시사하는 바가 크다. 우리의 해안선의 길이는 얼마일까? 해안선의 기준을 먼저 정의하지 않고 해안을 나타내는 선이라고 칭하면, 해안선을 자세히 조사하면 할수록 그 길이는 기하급수적으로 늘어난다.

이를 단순화하기 위해 우리는 섬과 섬을 연결하는 직선을 기선으로 이용한다. 그렇지 않다면 ‘리처드슨 효과’로 알려진 ‘해안선 역설’에서 벗어날 수 없다.

유현준 교수님은 서울의 용산 공원을 더 많은 사람이 이용할 방법은 정사각형의 공원 모습보다 가능한 한쪽으로 긴 모양의 직사각형이 좋다고 한다. 이런 모양을 한 연남동의 경의선 숲 공원이 접근성이 뛰어난 이유이다.

이는 베르길리우스의 <아이네스>에 나오는 전설을 기하학이라는 틀로 관찰하면 배울 거리가 많다.

기원전 9세기 페니키아의 왕 벨로스가 현재 레바논 연안에 있는 도시 티레를 통치하고 있었다. 벨로스 왕이 사망했을 때 그의 아들 피그말리온은 권력을 나눌 생각이 없었던 그는 여동생 디도의 남편 시카이오스를 암살하려고 한다. 디도는 추방되어 충신과 함께 여정을 떠나고 튀니스 만에 정착한다.

그 지역을 지배하는 지방 군주와 영토 협상을 벌이며 그녀는 소 한 마리의 가죽으로 둘러쌀 수 있을 만큼의 땅뙈기를 주겠노라고 한다. 공주는 제안을 받아들이고 쇠가죽을 가능한 한 얇고 긴 가죽끈 한 줄로 자르라고 명령한다.

그러자 놀라운 결과가 나온다. 가죽끈이 디도가 새로운 도시를 세우기 충분한 영역을 두를 수 있을 만큼 늘어났다.

이렇게 카르타고가 건설되었다.

카르타고는 아프리카에서 지중해에 이르는 가늘고 긴 모양의 영토를 차지하게 된다. 이는 같은 면적의 정사각형보다 훨씬 더 큰 영향력을 가질 수 있다.

무엇보다 놀라운 이야기는 프랙탈에 관한 내용이다.

겨울왕국에서 엘사가 자신의 힘을 깨닫고 왕국을 세우는 순간, 아이들이 엄청나게 열심히 불렀던 OST와 함께 크리스탈 프랙탈 모양으로 왕국을 건설한다. 엘사의 외모도 머리를 풀고 극적으로 변한다.

아이들 장난처럼 여겨지는 프랙탈은 세상을 이루는 가장 중요한 요소라 여길만하다. 그런 주장을 하는 이유는 시에르핀스키와 브누아 망델로브에 의해 연구되었던 삼각형과 사격형은 놀라운 결과를 설명한다.

이전에 이야기한 해안선도 실은 로그표로 계산하면 프랙탈로 이루어진 1.25차원의 도형이다.

망델로브의 사각형 프랙탈모양인 ‘맹거 스펀지’를 확장하면 우리의 폐포 모양이 된다. 폐는 공기와 혈액 사이 접점 ‘면적’이 너무 빽빽하고 촘촘해서 거의 입체를 형성할 정도이다. 이를 로그표로 환산하면 약 2.97차원 도형이다. 우리가 살아가는 데 가장 중요한 호흡 시 폐가 프팩탈 원리로 해석된다는 점은 놀라운 일이다.

대단원은 역시 E=mc² 이다.

데이비드 보더니스는 <E=mc²>을 통해, 각 단위와 기호가 탄생하기까지의 과정을 그리고 있다. 아인슈타인을 발견한 상대성원리를 요약한 이 공식은 '질량이 속도의 터널을 지나면 거대한 에너지로 전환된다.’라고 한다.

E=mc²의 위력이 세상에 알려지자 독일은 비밀리에 원자폭탄 개발에 들어간다. 이를 눈치챈 영국과 미국은 전세를 결정지을 '가공할 폭탄'을 먼저 만들기 위해 맨해튼 프로젝트에 돌입한다.

E=mc²은 지구상에서만 적용되는 법칙일까?

2015년 9월 14일 오전 9시 50분 45초, 그 순간 고작 눈 한 번 깜빡거릴 시간인 5분의 1초 동안 관측기구가 시공간의 미세한 진동을 기록했다. 아인슈타인의 이론이 예측한 것과 완벽하게 일치할 수 있는 결과를 냈다.

수집한 데이터로부터 지구에서 1,000경 킬로미터 떨어진 곳에 있던 블랙홀 두 개가 천문학자들의 마젤란 성운이라고 부르는 은하 방향의 어느 지점에서 병합했다는 사실을 알아낼 수 있었다. 솔직히 말해서 이 충돌은 이미 훨씬 오래전에 일어났다. 중력파는 빛의 속도로 이동하는데, 우리에게 오기까지 10억 년 이상이 걸렸다.

우주의 비밀은 풀어가는데 지난 몇 년 동안 과학기술은 놀라운 속도로 발전했다.

<잘 안다고 믿는 것을 다르게 보는 법> 수학은 우리에게 새로운 사고를 가져다줄 것이다.

- 이 글은 출판사에서 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

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