수학은 놀이이다...^^

암산왕 수학천재 1 - 매일매일 10분 두뇌 트레이닝!
카기모토 사토시 지음, 안인옥 옮김, 한국두뇌연산 연구소 감수 / 경향미디어 / 2008년 12월

초등학교 때의 수학성적은 다 거기서 거기...
하지만 중, 고등학교로 갈수록 시험 볼 때 시간내에 문제를 계산하는게 빠듯하다.  

어떤 때는 검산을 해볼 시간도 갖지 못하고 답안지를 작성해야 할 때도 있다. 그래서 난 아이들에게 계산 능력을 키워주고 싶다고 생각을 했다. 특히 며칠전에 TV에서 한 여자 아이가 나와서 암산으로 문제를 푸는 모습을 보고는 더욱 그런 생각이 들었다. 계산을 빨리 하는 실력을 갖고 있다면 수학을 좀더 좋아하게 되지 않을까 하는 생각에서 어떻게 하면 암산을 시킬 수 있을까 고민을 하다가 이 책을 만나게 되었다.

이 책의 구성은 총 6교시로 구성이 되어 있고 1교시전에 테스트 문제가 있다. 총 11문제가 있는데 이 문제를 보면서 어떻게 암산으로 계산을 하라고 하는지 이해가 되지 않았다. 머릿속으로 정말 이걸 계산 할 수 있을까? 하는 의심이 들기도 했다.

문제 풀기를 포기하고 1교시로 들어 갔다. <<수학천재만의 곱하고 나누는 비법>>
저작권 문제로 상세히 설명하지는 못하지만 이것 하나는 말할 수 있다.
아이 둘 낳고 매일 깜박이 정신으로 살아가는 나도 곱하기 암산이 된다는 사실이다.
“구구단을 뛰어넘는 계산표”도 나와 있는데 꼭 외워야 할 것을 콕콕 집어주었는데 뒷 문제를 풀다 보니 정말 계산을 빠르게 해주었다.
2교시 << 수학천재 어려운 곱셈을 게임처럼>>
내가 학교 다닐 때는 구구단을 9단까지만 외웠는데 지금은 19단, 25단까지 외운다고 한다. 처음 이 소리를 들었을 때는 왜 그렇게 해야만 할까 하는 생각이 들었는데 이 책을 보니 그 이유를 이젠 알 것 같다. 19단까지 외우면 곱셈의 암산이 아주 쉬워지는 것었다.
이 책에는 제곱과 세제곱까지 나와 있어서 더 좋았다.
2교시에서 가장 눈에 들어왔던 건 약분하기였다. 약분하기 하면 공통으로 나누어지는 제일 큰 수를 구해서 약분을 하는데 분자와 분모의 수가 큰 경우에는 최대공약수를 찾기가 어려워 여러번에 걸쳐 약분을 했던 기억이 난다. 이 책에서 해 설명한 것을 연습을 하면 정말 약분도 10초만에 뚝딱 할 것 같다.
3교시 <<수학천재 곱셈, 나눗셈을 마술처럼>>
2교시에서 배웠던 제곱을 이용해서 푸는 방식인데 푸는 방식을 보면 볼수록 “정말정말정말”이라는 말 밖에는 나오지가 않았다.
계산기로 계산을 해도 4초이상 나오는 문제를 암산으로 7초만에 풀 수 있다는 것이 놀라웠을 뿐이다.
4교시 <<수학천재 많은 수의 덧셈을 놀이처럼>>
여기서는 배수와 평균수를 이용해서 계산하는 방법을 설명해 주고 있다.
이건 수학을 푸는 것이 아니라 정말 놀이를 하는 것처럼 보였다.
5교시 <<수학천재 만두 세면서 수학을 즐겁게>>
여기서 만두란 문제에서 주어지는 공통이 되는 가장 작은 수를 말한다.
공통이 되는 가장 작은 수를 구해서 그 수는 한 개, 배이면 두 개 이런식으로 세면서 계산을 하는 것이다.
6교시 <<수학천재 뺄셈을 계산기처럼 빠르게>>
빼기를 거스름돈을 받는 것으로 예를 들어서 설명해 주고 있으며 손쉽게 배수 구분하는 방법을 다루고 있다.

이 책을 다 읽고 덮으면서 생각나는 것은 수학이 아니고 놀이다.
수의 특성을 잘 파악하고 잘 이용하면 계산이 이렇게 쉽다는 것을 알게 되었다.
이제 초등학교에 입학을 하는 아들에게 매일매일 조금씩 여기에 나오는 방법을 알려주고 연습을 시켜야겠다. 초등학교 고학년만 가도 바빠져서 이런 걸 연습할 시간이 부족할테니 말이다. 계산을 정확히 빨리하게 되면 수학에 자신 감도 붙고 또 더 즐기면서 공부 할 수 있는 좋은 방법인 것 같다...*^_^*

나를 높이 평가 되게 만드는 힘을 주는 책...^^

질문력 - 상황을 장악하고 상대를 간파하는
마사히코 쇼지 지음, 황선종 옮김 / 웅진지식하우스 / 2008년 12월

우리는 일상 속에서 많은 질문들을 들으며 또 하며 살고 있다. 이 책을 처음 보았을 때 질문들 속에 무슨 힘이 있는 것일까? 하는 생각을 하면서 책을 읽게 되었다.
이 책에는 질문력을 이렇게 설명하고 있다.
질문력은 고의가 아닌 기억 왜곡의 경우에 꼭 필요한 테크닉이다. - 적절한 질문을 던질 수만 있다면, 상대방 자신도 몰랐던 기억의 진실을 얼마든지 끌어낼 수 있기 때문이다.

질문력의 목적은 이기는 것이 아니라 원하는 결과를 이끌어 내는 것에 있다.
책속에 기억의 왜곡에 대한 간단한 실험 하나가 소개 되어 있는데 바로 ‘목격 실험’이다. 29명의 학생이 강의를 듣고 있는 도중에 교수가 시킨 4명의 학생이 갑자기 강의실에 들어와서 각자 특정행동을 하고 사라진다. 그리고 29명에게 그 행동에 대한 기억들을 적어 내라고 했다. 그 결과는 정말 놀라웠다. 교실에 들어 온 사람이 4명이라고 기억한 사람은 3명뿐이였고, 이 4명중 3명은 같은 반 학생이고 1명은 학교에서 아주 유명한 학생이였음에도 불구하고 아무도 이들이 누구인지 기억하는 사람이 없었다는 것이다. 어떻게 그럴 수가 있을까? 아무리 예고 없이 일어난 일이라고 해도 어떻게 기억이 안날 수가 있을까? 사람의 기억은 참 신기한 것 같다.
우리는 이런 왜곡 된 기억속에서 진실을 가려낼 수 있을까? 나는 가끔 남편과의 대화속에서 이런말을 한다 “당신하고 이야기하는건 녹음을 하거나 녹화를 해놔야해!” 특정 사건에 대한 우김이 생기기 때문이다. 앞으로는 무조건 우길 것이 아니라 진실을 얻어 내기 위한 질문을 통해서 왜곡된 기억을 깨야 할 것 같다는 생각을 해 보았다.

이 책에는 이런 질문들을 하기 위한 노하우라고 할까? 그런 것들이 실려 있는데 사람들이 보편적으로 거짓말을 할 때 주로 하는 행동들과 동공의 변화 등을 이야기 해주고 있고 의사와 같은 전문직들과의 대화에서 그들을 쉽게 꺾을 수 있는 대화법이 실려 있는데 너무 단순해서 살짝 웃음이 나왔다.

나는 이 책을 이렇게 정의 하고 싶다.

다른 사람들과의 대인관계를 위해서 나의 질문에 대한 힘을 얻을 수 있는 책이라고 말이다. “이 책을 악용하지 말라.”고 하는 것은 질문의 힘을 이용해서 나를 포장하지 말라는 뜻이 아닐까 싶다. 그 사람의 질문속에서 그 사람이 얻고자 하는 답을 꾀뚫고 나를 포장한다면 그건 아마도 사기가 아닐까하는 생각이든다.

이 책은 잘 이용하면 상대가 나를 높이 평가 될 수 있게 만들 수도 있고 사기꾼이 될 수 있는 책인 것 같다.

내가 특정한 답을 얻기 위해 상대방에게 질문을 했으나 번번히 얻고 싶은 답을 듣지 못했다고 생각이든다면 이 책이 도움이 되리라는 생각이다.

엄마표 교육 어드바이스 - 엄마 필독서...^^

수학의 神신 엄마가 만든다 - 수학으로 서울대 간 공신 엄마가 전하는 수학 매니지먼트 노하우!
임미성 지음 / 동아일보사 / 2008년 11월

첫째가 올해 초등학교에 입학을 하게 됩니다. 하지만 아직까지 학습지하나 문제집하나 집에서 풀게 하지 않았기 때문에 수학에 대해 걱정이 되던 중 이 책을 만나게 되었습니다.

이 책은 총 7단계로 나누어져 있습니다.

Ⅰ. 수학신을 만들기 위한 엄마의 태도와 마음가짐 - 좋은 머리를 타고났다고 해서 수학을 잘 하는 것이 아니라 인내심을 가지고 끈기 있게 노력하면 누구나 수학적 지능은 계발되고 엄마의 역할이 아주 중요한 것을 느꼈습니다.

Ⅱ. 초등학교 입학 전 수학적 바탕 완성하기 - 입학전에 아이가 알아야 할 것들 예를 들면 빠르다, 느리다, 많다 적다 등 비교하기와 여러 가지 모양과 규칙 찾기 등 어떤 것을 알고 있어야 하는지 설명해 주고 있으며 교구 교육이 꼭 필요한지에 대해서도 언급을 해주고 있고 일상 생활에서 놀이를 통해 숫자와 친해지는 것에 대해서 예를 들어 놓고 있습니다.

Ⅲ. 초등 1학년 - 1학년 1학기와 2학기 학습 단원들이 무엇이 있으며 구체적으로 어떤 문제들이 나오는지 상세하게 설명을 해주고 있어서 집에서 어떻게 놀아주면서 공부를 시켜줘야하는지 나와 있어서 좋았어요.

Ⅳ. 초등 2학년 - 역시 2학년에서 뭘 배우는지 알려주고 있으며 1학년과 달리 어려워지는 것들에 대해 설명을 해주고 있고 2학년 엄마들이 아이에게 꼭 챙겨서 알게 해야 할 것이 나와 있어서 좋았어요. 공부 계획을 세우는 것에 대해서도 언급을 하고 있는데 계획표 대로 생활을 한다는 것이 쉽지 않은 일이지만 어릴적부터 습관화를 시키면 참 좋겠더라구요. 그래서 저도 아이와 같이 생활계획표를 짜보았어요.

Ⅴ. 초등 3학년 - 역시 3학년에서 뭘 배우는지 알려주고 있고 2학년에 비해 어려워 지는 것, 3학년 엄마라면 알아두고 있어야 할 것과 공부 습관을 확실히 다지는 요령, 방학을 이용해서 예습과 복습하기, 선행학습에 대해서 말해주고 있어요.

Ⅵ. 엄마의 매니저 역할 - 오답노트 만드는 방법, 내 아이 수준에 맞는 문제비교 선택요령등이 나와 있다. 수학에 관련된 책이나 퍼즐북으로 수학과 좀더 친해 지는 것에 대해도 설명을 해주고 있다.

Ⅶ. 케이스별 맞춤 상담 - 21가지의 Q&A를 다루고 있다.

한아이의 엄마로써 사교육 현장에 있었던 많은 경험을 통한 예를 들고 있어서 막막했던 수학교육에 대해서 많은 생각을 갖게 해주었고, 역시 아들을 민사고에 보낼 수 밖에 없었다는 생각이 들었다. 훌륭한 아이의 뒤에는 더 훌륭한 엄마가 있다는 것을 느꼈다. 세상은 돈으로 뭐든지 된다고 하지만 아이들 교육에 있어서는 엄마의 역할은 돈으로 절대로 살 수 없다고 생각한다. 아이에게 용기를 주는 말한마디를 어디에서 돈을 주고 살 수 있단 말인가? 말한마디 좋은 습관 하나가 장차 내 아이에게 큰 도움이 된다면 지금 얼마든지 노력하고 투자 할 가치가 있다고 생각이 든다.

내가 이 책에서 가장 관심 있게 본 것은 똑똑한 문제집 활용법이다. 스스로 공부하는 아이를 만들고 싶은게 첫 번째 목표이기 때문에 학원을 보내지 않을 생각이다 보니 어떤 문제집을 어떻게 활용을 해 주어야 할지가 가장 고민이었는데 정말 속 시원한 답을 얻을 수 있어서 좋았다.

가장 기억에 남는 것은 재미있게 공부를 시켜서 많이 풀었지만 많이 한 느낌이 나지 않도록 하는 것이 엄마의 기술인데 여기에는 4가지의 요령이 있다.

1. 쉬운 문제도 풀게 한다. - 쉬운 문제를 풀어서 100점을 맞음으로써 자신감이 생기게 해주기 위해서다.

2. 많이 해도 많이 한 티가 안 나게 한다. - 여러 가지 문제집에서 몇 문제씩 뽑아서 섞어주면 아이는 조금씩만 했다고 느낀다고 한다.

3. 잘한다고 어려운 문제만 풀게 하지 않는다. - 어려운 문제만 풀면 쉽게 질리기 때문에 난이도가 높은 문제와 낮은 문제를 적당히 섞어 풀게 해야 한다.

4. 컨디션이 좋은 날과 나쁜 날을 구분한다. - 컨디션이 좋아 보이는 날은 어려운 문제를 진득하게 풀게 하고, 집중을 잘하지 못하는 날은 한 장씩 혼은 몇 문제씩 끊어서 풀게 한다.

이 외에 책을 평소에 꼼꼼히 읽게 하는 것과 특별한 날이라고 해서 공부를 면해주는 것에 주의하는 것이 기억에 남는다.

앞으로도 꾸준히 생활속 수학을 통해 아이들을 자극해야겠다고 다짐을 해본다.

책의 제목은 “수학의 신 엄마가 만든다.”이지만 이 책은 아이의 공부를 어떻게 잡아줘야 할지 엄마가 아이의 교육을 대할 때 마음가짐에 대해서 많은 조언을 해주고 있기 때문에 부모라면 한번쯤 읽어보고 많은 도움을 받았으면 하는 생각이다...*^_^*

나의 영혼을 채워준 책

엄마, 내 노랫소리 들려요? - 어려웠던 시절, 가난한 영혼을 채워 준 희망의 노래
기네스 스웨인 지음, 노지양 옮김, 로널드 힘러 그림 / 두란노키즈 / 2008년 12월

이 책속의 주인공은 애니 모건이라는 이름을 가진 소녀이다. 애니의 아빠는 항상 꼬집이라고 불렀다. 꼬집은 고집쟁이 꼬맹이라는 뜻이다. 애니가 아기 때 아무리 달래도 울음을 그치지 않아서 붙여진 별명이다. 지금은 고집쟁이 울보가 아니지만 아빠는 항상 애니라는 이름 대신 꼬집이라고 부른다.
애니의 엄마가 돌아가신 후 애니와 아빠는 떠돌이 생활을 시작했다고 한다. 어린나이에 밤이 되면 길가에 트럭을 세우고 하룻밤 자기도 하고 다시 차를 타고 길을 떠나고 한다. 어린아이가 격기에는 참 힘든 생활일 것이라는 생각이든다. 아빠는 길을 가다 가난한 사람들이 있으면 그 사람들 중에 예수님이 계실지도 모른다고 하면서 항상 태워주고 가진 것을 내어주는 아빠가 조금 못 마땅하다. 애니의 집도 결코 좋은 형편이 아니기 때문이다. “그러면 가난한 우리는 모두 예수님이 되는 건가요?” 하는 애니의 말에 아빠의 행동에 대한 불만이 가득 담겨 있다.
어느 날 무료 급식소에 가서 스프를 먹으면서 애니는 아빠에게 “예수님은 어떤 왕이셨어요? 원하는 건 다 가지실 수 있었나요?”라고 질문을 한다. 아빠는 날아가는 새의 깃, 하늘의 빛나는 별, 천사들의 노래까지도 원한다면 모두 가지실 수 있다고 대답을 한다. 애니는 더욱 궁금해진다. ‘그렇게 큰 능력이 있는데... 왜 그렇게 비참하게 죽으셨어요?’라는 궁금증이다. 하지만 아빠에게 다시 질문을 하지 못했다.

스프를 다 먹고 아빠는 법원 광장에서 예수님과 하늘나라에 대한 이야기를 시작했다. 아빠의 소리를 듣고 사람들이 모여들었지만 보안관 아저씨가 나타나서 이제 그만 이야기를 끝내라고 한다. 지금 이야기를 그만두면 돈을 벌 수가 없는데... 차에 기름도 넣어야 하고 허기진 배도 채워하고... 애니는 순간적으로 “이제 제가 노래할 차례가 된 것 같은데요.”라며 크게 소리치며 사람들 앞으로 나갔다.

노래 제목은 “위대하신 왕에 대한 노래”
하늘의 구름 보며 나는 생각하네
보잘 것 없는 너와 나 사랑하여
예수 구세주 왜 죽으러 오셨나
이리저리 떠돌며 나는 생각하네
예수님 원하시면 뭐든지 가질 수 있었네
빛나는 별이나 날아가는 새의 깃,
천사들의 노래, 그 무엇이나
그는 가질 수 있었네. 왕이시니.

애니는 열심히 노래를 불렀지만 보안관 아저씨는 결국 사람들을 흩어 놓았고 돈을 한푼도 걷지 못했다. 모두 가버린 자리에 한 아저씨가 남아 있었다. 그는 노트에 뭔가를 열심히 적다가 애니에게 오라고 손짓을 했다. 아저씨는 노래를 부를 때마나 25센트씩 주겠다면서 노래를 다시 불러달라고 했다. 빈털터리인 애니에겐 25센트라는 돈이 작은 돈이 아니였기 때문에 열심 불렀다. 아빠는 아빠의 설교보다 애니의 노래가 더 낫다고 하시면서 엄마가 들었으면 자랑스러워했을 거라고 하셨다. 애니는 엄마가 노랫소리를 들을 수 있으면 참 좋겠다고 하면서 “엄마, 내 노랫소리 들려요?”라고 한다.
“엄마, 내 노랫소리 들려요?” 나는 이 제목만으로도 가슴이 뭉클하다.
나의 부모님이 내가 아주 어렸을 때 돌아가셨고 엄마의 손길이 많이 필요했던 시절이었기 때문에 하늘을 바라보며 울면서 엄마를 불러 보았기 때문이다.
엄마가 돌아가셨다는 것은 맘이 가난해지는 일이다. 허전하다고 해야 할까?
세상에서 채워줄 수 없는 마음의 가난함을 애니는 노래를 통해 채워가는 모습을 보고 참 부러웠다. 나도 애니 처럼 어린나이에 하나님을 만났으면 얼마나 좋았을까 하면서 말이다.
경제 위기속에 살아가면서 나의 가난한 영혼을 애니의 노래로 다시 채웠다.
예수님의 사랑으로 말이다. 모든 것을 버리고 가장 낮은 자리에서 나를 살리신 예수님을 다시 한번 생각해본다...

낭독으로 EQ와 IQ를 높일수 있다...^^

여섯 살, 소리 내어 읽어라 - 우리 아이 잠재력을 깨우는 낭독의 힘 ㅣ 우리아이 시리즈 2
홍경수 지음 / 21세기북스 / 2008년 11월

저는 7살, 5살 아이들을 키우고 있는 직장맘입니다.

아침에 눈을 떠서 아이들과 눈을 마주칠 사이도 없이 아침먹이고 저 출근준비하고 아이들 유치원 등교준비하기 바쁘고 저녁때는 회사일에 녹초가 되어서(하는 일이 별로 없는데 집에 가면 힘들까요?) 집에 가면 아이들 저녁주고 그날에 있었던 일만 잠깐이야기 하고나면 아이들이 잠을 잘 시간이 되어버립니다.

아이들의 어린시절은 잠깐이라고 하는데 하루에 같이 할 시간이 턱 없이 부족하고 어떤 걸로 떨어져 있는 아이들과의 사이를 좁힐 수 있을지 고민하던 중 “여섯살, 소리 내어 읽어라!”를 보게 되었습니다.

아이들이 자라는데 있어 기대와 욕심이 없는 부모는 아마 없을 것입니다. 이 책에 인터뷰를 하신 “우리집 학교 엄마 선생님(우엄샘)”의 운영자이신 박자연님을 보더라도 두 아들을 위해 교직을 그만두셨으니까요. 요즘엔 아이들 교육비를 벌겠다고 저처럼 맞벌이를 시작하는 사람이 늘어나는 반면 박자연님은 모든 사람이 부러워하는 직장인 교직을 그만두셨을 정도로 내 아이의 교육에 열의가 있으신 분이며 돈을 많이 들이는 교육이 아닌 부모의 사랑을 느끼면서 자라게 하는 교육을 하고 있어 너무도 닮고 싶습니다.

책에 나온 인터뷰 중 또 한분 주목하고 싶은 분은 케임브리지대 경제학과 교수 장하준, 김희정 부부의 이야기였습니다.영국에서 아이들을 나아 키우면서도 한국어와 영어를 모두 잘하는 아이로 키우셨다지요.

이 책을 읽으면서 가장 눈에 들어 온 것은 “책은 놀이다”입니다. 저는 책 읽는 것을 좋아하지 않는 사람의 1인이었습니다. 제가 책을 읽게 된 것은 아이들에게 책을 읽어주면서 부터였습니다. 공부를 잘 하는 아이들의 특성을 살펴보니 “책을 많이 본다, 예습, 복습을 잘 한다, 꾸준히 공부를 한다.” 이렇게 3가지 더라구요. 책을 보는 습관은 부모를 닮는다고 하기에 저는 첫째가 목을 가누지도 못해서 하루 종일 누워서 먹고 잠만 잘 때 서점에 가서 색채가 화려한 책을 사서 눈을 뜨고 있을 때 옆에 누워서 그 책을 함께 보았습니다.

조금 자라고 나서는 책을 가지고 집도 만들고 징검다리도 만들면서 놀았지요. 이런 노력덕분에 책을 싫어하지는 않는 아이들로 키우고는 있지만 직장생활을 하면서 아이들과 함께 할 시간이 많이 부족하고 힘들다는 핑계로 아이들끼리 아라서 읽으라고 거의 방치한 상태였습니다. 책을 놀이로 느끼게 해서 책과 가깝게 하기까지만 성공을 하고 그 뒷수습을 못한 상황이었지요. 이 책에는 제가 해결 못한 뒷수습에 대한 답이 나와 있더군요. 하루 15분 소리 내어 책을 읽어 주는 것입니다.

소리를 내어서 읽는 것은 온몸으로 느끼면서 읽는 것이더라구요. 입으로 말하고 귀로 듣고 머리로 생각하고 피부로 느끼고 부모가 읽어준다면 사랑 받고 있음을 느끼게 되고 아빠가 읽어 준다면 사회성도 함께 쑥쑥 자라게 되고 우리 몸의 모든 감각을 이용해서 받아들이는 것이 소리를 내어서 읽는 것 즉 “낭독”이더라구요. 학창시절에 “태종태세문단세~ 예성연중인명선~...” 하면서 왕의 이름을 외웠고 산토끼 음율에 맞춰서 “아이 ~ 마이~ 미, 유~ 유어~ 유~...” 하면서 인칭대명사를 외웠던 기억들을 다 하실 것입니다. 유아들만이 소리 내어 읽기를 통해 언어나 지식을 습득하는 것이 아닌 중.고등학교 시절에도 소리를 내어서 머릿속에 각인을 시키면서 공부를 했었지요. 또 이렇게 공부한 것들은 머릿속에 아직도 남아 있습니다. “낭독”의 힘은 참 대단한 것 같습니다.

이 책을 읽으면서 초심으로 돌아가야겠다는 생각을 하면서 아무리 힘들어도 아이들이 잠들기전에 하루에 한권 정도는 꼭 읽어 주어야겠다고 다짐해 봅니다. 아이들이 더 자라면 하고 싶어도 못하는 것인데 아이들을 위해서 하루 15분 투자 못하겠습니까?  하루 15분 투자를 하면 아이들의 EQ와 IQ의 두 마리 토끼를 잡는 것인대요. 나중에 커서 너희는 왜 공부 안하냐는 잔소리가 사라지지 않을까 하는 행복한 생각을 하면서 오늘부터 실천에 옮겨 보려고 합니다.

저와 같이 아이들 책읽기에 대해 고민이신분들 이 책을 통해 많은 동기들을 얻으셨으면 합니다...*^_^*