미적분, 놀라운 일상의 공식

미적분, 놀라운 일상의 공식
구라모토 다카후미 지음, 김소영 옮김 / 미디어숲 / 2024년 9월

- 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다 -

인생에 꼭 한번은 이해해야 할 수학적 사고법인 미적분의 개념을 알려주는 [미적분, 놀라운 일상의 공식]입니다.

지은이 구라모토 다카후미는 간세이가쿠인 대학 물리학과를 졸업 후 반도체 대기업에 엔지니어로 일하고 있습니다. 미적분과 삼각함수, 복소수 등을 이용해 반도체 소자의 특성을 수식화하는 모델링 업무를 전문으로 하고 있고, 늘 업무에 활용하는 현직 반도체 엔지니어기 때문에 미적분의 본질을 실용적인 관점에서 설명하고 일상에서 이해하기 쉽게 접근하고 설명해줍니다.

수학전문가가 쓴 수학책은 많지만 학문의 관점이 아닌 실용적인 관점에서 쓰는 수학책은 일상에서 필요할 수 있으므로 반도체 엔지니어가 쓴 수학책에 호기심이 생겼습니다. 그리고 미적분을 공식으로 접근하기 보다 일상에서 적용되는 다양한 현상들로 파악하면 더욱 이해하기 쉽지 않을까 생각도 들었어요.

이 책을 읽고 접근하는 법은 특별합니다.

수학적 사고법은 하고 싶지만 수식이 복잡해서 싫은사람에게는 Chapter 2까지는 수식을 전혀 사용하지 않습니다. 그리고 수식을 사용할때는 자세하고 구체적으로 알려줍니다.

총 7개의 Chapter로 이루어져 있고 Chapter별로 각각의 목표를 알려줍니다.

Chapter2번까지는 초등학생들까지 읽어도 좋은 미적분이 일상에서 적용되는 다양한 사례를 설명합니다.

Chapter3번부터는 수식이 적용되어야 하는 이유와 고등학교 미적분의 전체적인 모습을 그려줍니다.

Chapter6번과 7번은 책에서 가장 어려운 미분방정식에 대해 깊이 있게 설명합니다.

책의 전체적인 구성은 세 타입의 독자를 예상하며 구별했고 가볍에 읽길 원하는지 , 학습으로 적용하고 싶은지, 수학애호가인지를 생각하며 읽으면 더욱 재미있게 읽을 수 있어요.

미적분 사고법

미분과 적분을 공부하기 전에 미분이나 적분 사고법을 먼저 알려줍니다.

일상 생활에서 널리 쓰이고 있지만 수학이 접목되어 있다는 사실을 모르는 경우가 많습니다.

<바이러스 감염>이라는 주제를 가지고 지역에서 바이러스에 감염된 사람들의 수를 날짜와 숫자로 표와 그래프로 나타냈습니다. 표만 봤을때 감염자수가 늘었는지 줄었는지 정확하게 예측하기 힘들다면 숫자데이터를 막대그래프로 그려보면 변화가 한눈에 들어옵니다.

막대그래를 통해 숫자의 뜻을 다르게 예측할 수 있습니다. 일자별로 같은 수가 중간에 반복되어 나타난다면 표에서 보는 수치는 예측하기 어렵지만 막대그래프를 통해 최고치를 체크하고 증가와 감소를 확인할 수 있습니다.

이러한 증가와 감소를 증감 그래프로 다시 구분해서 만드는 것이 '미분'입니다. 전후의 데이터와의 크기 차이를 시각적으로 비교할 수 있기 때문입니다. 그리고 적분법 사고법도 그래프를 통해 판단할 수 있습니다.

신규 감염자 수를 통해서 변화와 누적수를 확인하고 이를 분석하는 일을 하는 사람은 숫자를 통해 얻을 수 있는 다양한 정보가 있다는 것을 알게 됩니다.

미적분을 공부할 때 가장 이해하기 쉬운 소재

미적분의 관계에 있는 수치들은 아주 많지만 우리 가까이에서 가장 잘 이해할 수 있는 것은 '거리, 속력, 시간의 관계'입니다.

초등학교때 배운 '거속시 공식'을 통해 다시 한번 거리,시간,속력을 구하는 문제를 알기 쉽게 접근해봅니다.

자동차의 속력을 구하기 위해서 거리 ÷ 시간을, 시간을 구하기 위해서 거리 ÷ 속력을 적용합니다.

마지막 거리는 속력 × 시간으로 구합니다. 그리고 이를 기초개념으로 시간으로 나누는 계산을 '미분'으로 시간을 곱하는 계산으로 '적분'을 구할 수 있습니다.

자동차의 시간과 속력의 관계를 통해 적분의 넓이를 구합니다.

그래프의 구간을 통해 자동차가 가속을 했는지 급가속을 했는지 천천히 가속을 했는지 유추할 수 있습니다. 보기에는 단순한 시간과 속력의 그래프지만 수치를 통해 자동차의 움직임을 상상할 수 있다는 사실이 재미있게 느껴졌습니다. 수학을 계산으로만 생각했지 이렇게 유추하고 상상할 수 있다는 것이 미적분의 또다른 매력이 있다는 것을 책을 통해 배우게 되었습니다.

속력을 구하기 위해 거리를 시간으로 나누는 값을 미분이라고 설명했는데 자동차와 거리의 관계를 나타내는 그래프를 통해 자동차가 어떻게 움직였을지 상상해보며 자동차의 변화를 알 수 있습니다.

거속시 외에도 일상생활에서 미적분이 쓰이는 곳은 요리 현장입니다. 튀김에 쓰이는 기름의 온도를 일정하게 유지하기 위해 화력을 어떻게 적용하는지 온도 변화를 그래프를 통해 확인해 볼 수 있습니다.

그래프와 일상의 소재를 통해 미적분을 이해했다면 더 깊이 알기 위해서는 미적분의 설명을 수식을 통해 알려줍니다.

미적분의 그래프를 접하기 위해 아직 마음의 준비가 필요하거나 미적분을 개념을 정확하게 이해하고 시작해보고 싶은 학생이라면 꼭 읽고 시작하면 좋을 미적분 사고법 책입니다. 수학이 일상생활에 어떻게 사용되는지 모르겠고 왜 필요한지 모르겠다는 초등학생이 읽으면 미적분이 생활속에 스며들어 있다고 생각할것 같아요.

수학초보자부터 수학애호가까지 모두 공감할 수 있게 기초부터 심화단계까지 구분해서 설명해주고 있는 점이 너무 마음에 들었습니다. 미적분의 눈으로 사물을 보는 법을 알고 싶다면 꼭 읽어보길 추천합니다.