수학으로 생각하기

수학으로 생각하기 - 복잡한 것을 단순하게 보는 사고의 힘
스즈키 간타로 지음, 최지영 옮김, 최정담(디멘) 감수 / 포레스트북스 / 2022년 6월

사소한 지식을 아느냐 모르느냐에 따라 [수학으로 생각하기] 는 수학공부에 소소한 즐거움을 줍니다.

초등학교에 입학하면서 수학교재를 풀고 있던 아이가 가장 자주 하던 질문은 수학은 배워서 어디에 필요하냐는 것입니다. 우리 생활에서 수학이 쓰이는 예는 가까이에서 흔히 찾아 볼 수 있습니다. 결제할 때 사용하는 신용카드는 제3자는 알 수 없게 하는 암호체계로 수학이 사용됩니다. 생활에 편리하게 이용되지만 수학의 본질을 알지 못하면 수학은 쓸모없는 학문이라고 생각하게 됩니다. [수학으로 생각하기] 는 시험을 치기 위해서 공식을 외우고 문제에 익숙해지는 수학공부가 아니라, 수학의 본질을 생각하는 사고법과 이해하는 힘을 길러줍니다.

수학을 못하는 사람의 특징

수학머리란 '본질을 파악해서 이해하는 힘'이라고 정의를 내립니다. 그렇다면 수학머리가 없는 사람은 공통되는 특징이 있습니다.

<문제푸는 법을 외운다> 시험을 잘 치기위해 유형만 외우면 점수는 잘 나올 수 있겠지만 본질을 파악하지 못하게 되면 나중에 유형이 조금만 바뀌어도 실수를 하게 됩니다.

<정의를 소홀히 여긴다> 책에서 가장 중점적으로 생각하는 부분이기도 하는 수학의 정의 부분입니다. 논리적 사고를 하지 않으면 기초가 흔들리면서 무너지게 됩니다. 수학머리가 없는 대부분이 정의를 소홀하게 생각한다고 합니다.

<조건을 놓친다> 수학문제에서는 주어진 조건을 사용해야 답이 나오게 됩니다. 조건을 놓치는 경우 문제에서 실패하는 경우가 많습니다. 반대로 생각하면 주어진 조건을 잘 사용해야 문제를 잘 풀수 있습니다.

책의 구성은 수학을 잘 하기 위한 8가지 특징으로 수학적 정의를 접근하는 법을 알려줍니다.

0제곱은 왜 1일까?

2x2x2 = 2³ 처럼 2를 3번 곱하면 '2의 세제곱' 이라는 지수의 정의는 이해가 갑니다.

그런데 0제곱은 '세제곱은 3번 곱하는 거니까 0제곱은 0번 곱하므로 0'이라고 생각하게 됩니다.

수학공부를 하면서 '0제곱은 1'이라고 외우는 사람과 '왜 0제곱을 1이 될까'라고 생각하는 사람에게는 차이가 있습니다. 책에서는 어떻게 제곱하는 수를 계산하는지 제곱수에 따라 왼쪽과 오른쪽 수를 같은 수로 나누어 가면서 풀이를 합니다. 양변을 나누어서 마지막 0제곱은 오른쪽 수를 1로 만들게 됩니다.

0을 곱하기 때문에 0이 나올꺼라는 착각을 하고 있다면 0제곱이 1이라는 결과값은 다시 한번 수학의 정의를 파헤쳐보는 재미를 주게 합니다.

곱셈, 나눗셈 필산의 원리

두 자리가 넘는 수의 곱셈을 할 때 필산으로 계산을 하는 방법을 배웁니다.

두자리의 수를 곱셈식을 할때 보통은 세로셈으로 계산을 하는 경우가 많은데 이를 가로식으로 분해를 해서 계산합니다.

47x36 = (40 + 7) (30 + 6) = 100 x 12 + (24 +21 ) + 42

여기서 분해의 방법을 통해 밑줄친 자리수를 확인하면서 두자릿수의 곱셈이 더욱 쉬운 방법이 있다는 것을 알려줍니다.

위에서 밑줄 친 42와 100 x 12 를 한 줄로 늘어놓습니다.

결과는 1242가 됩니다.

그 다음으로 밑줄친 24와 21을 더합니다. 24 +21 = 45 라는 결과를 얻습니다.

24와 21은 10을 곱해야 하므로 450이 됩니다.

1242 +450 = 1692 입니다.

초등학생의 경우는 풀이를 해야 하는 식이 많으므로 적용이 안되지만 원리를 알고 있다면 검산하는 방법으로 식을 적용하면 결과값에 대한 실수가 적어지게 되어서 유용하게 사용됩니다.

몬티 홀 문제

미국의 인기 TV프로그램 게임에서 시작된 세계 모든 사람을 곤혼스럽게 만든 문제입니다.

직감적으로는 맞다고 생각되는데 논리적으로 생각하면 틀리는 해답이 나오는 몬티 홀 문제입니다.

게임의 대략적인 내용은 3개의 상자가 있습니다. 그중 하나에는 고급 상품이 들어있고 나머지 2개는 꽝입니다. 참가자는 1개의 상자를 선택할 수 있어서 먼저 1개를 선택합니다. 사회자 몬티 홀은 어느 상자에 상품이 들어 있는지 이미 알고 있습니다. 참가자가 고르지 앟은 2개의 상자 중 적어도 1개는 꽝입니다. 사회자가 꽝 상자를 열어 보여주며 참가자가 처음에 고른 상자를 바꿀 기회를 줍니다. 여러분이라면 어떻게 할껀지 묻습니다. 상자를 바꿀지 아니면 처음 그대로 선택할지 어느쪽이 유리할지 확률을 생각해야 합니다.

'절대 바꾸지 않는다'로 한 경우 당첨될 확률이 3분의 1이 됩니다. 만약 바꾼다로 정하면 3분의 2의 확률로 상품을 손에 넣을 수 있습니다. 확률을 통해서 논리적으로 사고를 하면 내가 어느쪽이 유리한지를 판단할 수 있는것이 몬티 홀 문제입니다. 게임을 할때 주도하는 사람이 바꿀 기회를 준다고 한다면 단순하게 나의 직감에 따라 판단하는 것도 좋지만 몬티 홀의 문제로 확률계산을 해본다면 더욱 흥미로울것 같다는 생각이 듭니다.

책에서는 복잡한 것을 단순하고 보는 수학의 힘이 중요하다고 말해줍니다.

공식을 더 많이 아는 것은 그 순간일뿐 수학에 대한 흥미를 가지게 하는 것은 아닙니다. 단순한게 문제를 잘 풀기 위한 공부가 아닌 사소하지만 개념을 이해하고 논리적인 사고를 하는 것이 수학을 잘하는 방법이라고 말해줍니다. 이 책은 수학으로 생각하는 방법을 알려줍니다. 수학이 재미없고 어렵게 느껴진다면 단순한 접근으로 수학을 바라보는 시각을 가질 수 있게 도와줍니다.