만화미적분

개념 잡기 아주 좋은 만화 미적분
요람 바우먼 지음, 그래디 클라인 그림, 정경훈 옮김 / 바다출판사 / 2021년 5월

개념을 잡기 위해 미적분을 만화로 볼수 있어요.

수없이 많은 미적분 책을 아직 접하지는 못했지만 보통은 미적분책이 미분하는 방법, 적분하는 방법, 둘의 관계, 미적분의 활용을 다룬다고 합니다. 그리고 수많은 공식으로 채워진 미적분은 미적분을 입문하려는 사람에게는 흥미를 갖기 힘든 경우가 많습니다. [개념잡기 아주 좋은 만화 미적분]은 미적분의 기본정리 입니다. 가장 아름답게 정리되는 미분과 적분의 정리를 직관적으로 이해하는 방법을 만화로 배워볼수 있어서 흥미롭습니다.

그림을 통해서 미분과 적분의 기본개념을 그려봅니다.

미분은 변화율에 대한 것으로 행성이 얼마나 빠르게움직이는지, 등반의 속도는 어떻게 되는지, 내 이윤이 얼마나 빨리 늘고 있는지를 그림으로 미분에 대한 변화율은 어떻게 적용이 되는지 볼수 있어요. 적분은 길이, 넓이, 부피에 관한 이야기를 합니다. 예를 들어 땅으로 추락할 때 걸리는 시간을 구할수 있거나 나를 덮치는 바위의 무게에 대한 것을 알수 있다고 보여줍니다.

미적분의 응용

미적분의 개념을 건너뛰고 응용으로 가보고 싶다면 이 책은 맞지 않아요. 미적분의 공식을 알려주는 것보다 개념에 초점을 맞추어서 말해줍니다. 복잡하고 어려운 공식은 문제를 풀기위해선 필요하지만 미분과 적분의 가장 기본적인 개념을 맞추고 있어서 원리를 알기에는 더욱 흥미로웠습니다.

속력

가장 쉽게 시속 90킬로미터의 명백한 해석을 알려줍니다. 한시간 동안 90킬로미터를 간다는것은 어떤의미일까요? 이렇게 질문을 받았다면 한시간은 60분이니 1분동안 얼마를 갈지 계산을 해보고 1분은 60초니까 1초동안 얼마가 나올지 계산을 할수 있어요. 그러나 속력은 순간적인것이기 때문에 순간적인것을 재는건 어렵다는 것을 말해줍니다.

넓이

속력을 보았을떄는 시간을 점점 쪼개자는 것을 배웠습니다. 그러면 공간을 쪼개는것은 어떤것인지 다음장에서 배우게 됩니다. 가령 시금치 한입을 10억 나노 개로 깨문다는것은 무엇일까요? 이를 적분이라고 말해줍니다. 다양한 도형의 넓이를 계산해보는것은 미적분과 어떤 상관이 있는것일까요? 작은 조각들을 잘라서 길이, 넓이 ,부피를 재는것은 적분으로 이용하기 위한 것임을 말해줍니다.

미적분의 기본정리

속력과 넓이를 통해서 미적분이 어떻게 적용되는지 기본원리를 알수 있었습니다. 미분이라는 것은 속력은 거리를 시간으로 나누게 되고 우리가 짧은 거리를 이동한다는 것은 짧은 시간으로 나누는것입니다. 적분은 작은것을 더하는것과 관련이 있다고 배웠습니다. 그릭 진짜 작은것에 큰것을 곱하는것으로 미분은 나눗셈을 적분은 곱셈과 유사하다고 말해줍니다.

극한

미적분의 핵심인 극한에 대해서 배웁니다. 극한은 고대그리스 철학자 제논이 관찰한대로 여행을 마치기 위해서 방문하기 위한 목적지의 절반인 지점에 도착하고 그리고 나머지의 절반지점에 도착해야하고 또 거기서 절반을 절반을 무한정 가야한다것에 결론을 내리게 되었습니다. 이는 절대 도착하지 못한다는게 결론입니다. 극한은 우리가 가려고 하는곳이 어디인지냐에 따라 달려있습니다. 이렇게 처음 접하는 극한을 이해하기 어렵지만 출반하면서 도착지까지의 절반그림을 통해 간단해 보이지만 연속가능한 함수를 통해서 기본원리를 알려줍니다.

[개념잡기 아주 좋은 만화미적분]에서는 총 3부로 나뉘어서 미분과 적분을 탐험합니다.

1부에서는 미분과 적분을 처음 접하는 입문자에게 맞게 아주 기초적인 개념을 만화그림과 같이 상세히 알려줍니다. 그리고 기본 개념을 세우고 나서 2부와 3부에서는 미분과 적분에 대해 다양한 공식과 재미있는 만화로 알려줍니다. 한번 읽어서는 추상적인 수학의 개념을 쉽게 접근하기 힘들지만 곱씹으면서 자꾸만 미분과 적분에 대해서 알게 되니 오히려 만화로 공부하는 미적분이 재미있다고 생각이 들어요. 책을 옮긴 정경훈님은 '세상을 바꾼 단 하나의 수학정리'는 미적분의 기본정리라고 할만큼 미적분을 통해서 수학에 눈을 뜰수 있다고 합니다. 그만큼 어려운 수학의 부분이지만 다양한 방향에서 접근을 한다면 조금씩 이해하는것이 가능하지 않을까 생각됩니다. 학문으로 들어가는 공부보다 만화가 포함된 미적분을 먼저 접해본다면 접근하기 쉬운 미적분이 되지 않을까 생각해봅니다.