경제가 쉬워지는 최소한의 수학 - 수학적 사고법으로 경제를 설명하다

경제가 쉬워지는 최소한의 수학 - 합리적 선택과 문제 해결력을 위한 수학적 사고법
오국환 지음 / 지상의책(갈매나무) / 2024년 5월

제목 : 경제가 쉬워지는 최소한의 수학

지은이 : 오국환

펴낸 곳 : 지상의 책

출간연도 : 2024.5

지은이 오국환 님은 서울대학교 수학교육과와 동대학원 졸업. 박사과정을 수료. 현재 파주 운정고등학교 수학 교사.

그동안 몰랐던 경제 속 수학 이야기

“인간은 3차원 공간을 수월하게 다룰 만큼 직관이 발달하지 않았기 때문에 벡터라는 논리적 도구를 이용해 고차원의 공간을 탐색하는 것 같다”

수학이라는 언어를 이용하면 직관을 넘어서는 영역을 탐구할 수 있다.

수학과 언어는 모두 인간이 더 자유롭게 생각을 펼치도록 문을 열어주는 열쇠가 아닐까요?

(3장 232p 내용 중에서~)

【책소개】

여러가지 수학적 도구를 이용하여 경제를 설명하는‘수학적 사고법’ 을 제안한다.

총 4장으로 구성된 이 책은 1장 돈의 흐름 변화와 규칙성을 수열로 경제적인 상황을 표현, 2장 경제 지표의 복잡한 변동에 있어 상대적인 크기를 비와 비율로 나타내는 방법을 3장 경제 현상을 단순하게 설명할 모델링을 수학적 모형으로, (함수와 미분, 행렬을 이용하여 경제 개념 설명) 4장 여러 경제적 상황에서 가•성•비 의사결정을 위한 합리적 선택을 최적화로 풀어 낸다.

직관을 넘어서는 영역 탐구를 위한 수학적 사고법이란 무엇일까?

궁금해졌다.

저자는 수학은 복잡한 상황을 간단한 표현으로 명확하게 나타내는 데 효과적인 언어다. 수학에서도 논리, 개념, 정의, 용법, 규칙을 명확히 알아야만 자신이 뜻하는 바를 정확하게 전달할 수 있으며 이 지점이 수학을 공부하는 의미라고 생각한다.  ‘타인과 합리적인 의사소통 하고 싶다’ 는 욕구도 얼마든지 수학을 공부할 이유가 된다고 이야기 한다.

마지막으로 수학은 실용미와 심리적 아름다움을 갖고 있다고 이야기한다. 수학자로서 수학을 가르치는 선생님으로서 얼마나 수학에 대한 애정을 가지고 있는지 얼마나 더 알려주고 싶은지 느껴지는 대목이다.

글쓴이는 수학을 좋아하긴 하지만 이게 현실과 어떤 지점에서 맞닿는지가 궁금했던 독자, 경제를 좋아하긴 하는데 수학이 부담되어 벽을 느낀 독자, 경영경제 공부 할건데 어려운 수학을 뭐 하러 배워야 하느냐고 생각했던 독자들이 사고의 확장을 함께 느끼면 좋겠다고 한다.

이 책은 고1 수학 까지만 알아도 쉽게 읽을 수 있다고 한다. 너무 오래 전의 일이어서 일까? 내가 좋아했던 수학은 중학교 과정 까지었던가? 기억나지 않는 개념이나 공식 등을 찾아가며 읽어야 했다. 수요와 공급, 환율과 세금 등 경제 생활에서 꼭 알고 있어야 하는 내용은 더욱 또렷하고 확실하게 짚어주어 빠르게 읽을 수 있었다. 독서를 사랑하는 독자로서 가장 흥미로웠던 점은 장 마다 읽는 속도가 달랐다는 점이다.  (직접 읽고 느껴 보시기를…)

<이런 분들에게 추천>

★ 홈쇼핑 상품을 구매할 때 12개월 무이자로 살 것인가? 일시불 현금으로 5만원 할인 받아 살 것인가? 어떤 구매 방법이 더 싸게 살 수 있는 것일까요?

★ 예금을 들까요? 적금을 들까요? 어떤 선택이 돈을 더 모을 수 있게 할까요?

모르시겠다면 이 책을 권합니다.

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서로 다른 상황에서 공통된 구조를 찾아내어 같은 방식으로 문제를 해결할 수 있음을 알게 되는 것이 수학의 힘입니다. - P75

이론을 만들기 위해선 현실의 문제에서 복잡한 맥락을 제거하고 핵심적인 부분에만 주목하는 사고방식이 필요합니다. 이러한 사고방식을 ‘추상화’라고 합니다. 수학은 추상적 사고방식이 깊게 스며들어 있는 학문이지요. 탄력성을 정의할 때 다양한 수학 개념을 적용한 것처럼, 수학이 가진 추상화의 힘은 어떤 현상을 간결하게 이론으로 표현하는 데 도움을 줍니다. - P212

[100자평] 경제가 쉬워지는 최소한의 수학

경제가 쉬워지는 최소한의 수학 - 합리적 선택과 문제 해결력을 위한 수학적 사고법
오국환 지음 / 지상의책(갈매나무) / 2024년 5월

★ 홈쇼핑 상품을 구매할 때 12개월 무이자로 살 것인가? 일시불 현금으로 5만원 할인 받아 살 것인가? 어떤 구매 방법이 더 싸게 살 수 있는 것일까요?
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기적은 존재한다 - 절망하지마세요

기적은 존재한다 - 루르드에서 일어난 기적에 관한 최초의 증언
베르나데트 모리오 지음, 조연희 옮김 / 가톨릭출판사 / 2019년 10월

제목 : 기적은 존재한다 -루르드에서 일어난 기적에 관한 최초의 증언

지은이 : 베르나데트 모리오 /역자 : 조연희 /출판사 : 가톨릭출판사

페이지: 총236면

【지은이: 베르나데트 모리오】

1939년 프랑스 출생. 프랑스 예수 성심 프란치스코 수녀회 소속 수녀. 간호사. 1967년에 종신 서원. 목에서 허리 밑까지 지속적인 통증으로 네 차례 수술. 완치 불가능 진단. 루르드 성모 발현지를 순례한 뒤 치유되었다.  2018년 루르드 치유 기적을 입은 70번째 사람으로 공식 인정받았다. 

【외신종합】 프랑스 루르드 성모 발현지 순례 뒤 하반신 마비가 치유된 한 수녀의 사례가 기적으로 인정받았다. 루르드에서 공식 인정받은 치유 기적은 이번이 70번째다.

루르드 의료국은 모리오 수녀의 치유 사례를 2009년과 2013년, 2016년 3차례에 걸쳐 면밀히 조사했으며, 루르드 국제의학위원회에 이 사건을 보고했다. 루르드 국제의학위원회는 수녀의 치유가 “현재의 과학으로는 설명할 수 없다”고 결론을 지었다.  <출처 가톨릭 신문 2018-02-20>

<책 소개>

이 책은 모리오 수녀가 40여년의 투병 생활을 하다가 루르드 순례를 하고 기적을 체험하게 된 일련의 과정을 이야기한다.

내가 겪은 일을 사람들에게 이야기하려고 이 책을 쓴다. 나에게는 이것을 이야기할 의무가 있기 때문이다.

☞ 믿지 못하는 이들에게 꼭 전해야만 했던  모리오 수녀의 메시지는 무엇일까?

■

모리오 수녀는 간호사 시절 아픈 환자들을 돌보며

하느님은 불행만 주셨다. 왜 이런 고통을 주셨을까? 왜 이 병을 주셨을까? ‘주님, 저의 외침을 들어 주세요. 라고 기도한다. 자신이나 부모 형제 혹은 어린 아기들이 처절한 고통 속에서 아파하는 모습을 보며 묻게 된다. ‘대체 왜 이런 고통을 주시나요? 주님 어디에 계시나요?’ 모리오 수녀도 고통 중에서 같은 물음을 던지며 주님께 기도했고 기적을 입은 후에 주님께 다시 묻는다. “주님, 왜 저입니까?”

순례를 마치고 기도했다. ‘주님, 제 뜻대로가 아니라 주님의 뜻대로 이루어지게 해주세요.’ 27p

■

수녀는 11세 때부터 루르드에 여러 번 갔었다. 장애를 안고 산지 40여년의 세월 동안 아무 일도 일어나지 않았고 몸은 점점 더 안좋아졌다. 그러던 중 주치의이자 가톨릭 신자였던 퓌메리는 모리오 수녀에게 루르드 순례를 같이 가자고 제안한다. 모리오 수녀는 루르드 순례를 간들 기적이 일어날 리가 없고 기적이 일어나 완치되는 사람이 있다고 해도 그 사람은 내가 될 수 없다고 생각한다.

모리오 수녀는 7월 4일 금요일 루르드에서 고해성사를 보고 병자 성사도 받았다. 침수장에 몸을 담그고 나와 기도하고 성체 행렬을 했다. 성체 강복 예식에서 제임스 주교가 성광을 잡고 강복해 주었을 때 예수님이 내 안에 찾아 오셨다는 느낌을 받았다고 고백한다.

 “나는 네가 고통받는 것을 보았다. 또한 몸이 아픈 너의 형제자매들이 고통받는 것도 보았다. 나에게 모든 것을 맡겨라.”36p

무슨 일이 일어난 것일까? 투병 생활을 한 지 40년이 넘었다. 40년 넘게 고통 속에서 살아왔는데 단 몇 초 만에 아무렇지 않게, 깨끗이 나은 것이다. 43p

■

그 이후 모리오 수녀는 가톨릭과는 전혀 관련이 없는 의료진들로 구성된 루르드 의료국에서 ‘특별한 치유’로 인정할 수 있는 일곱 가지 기준을 통과하고 교회에서 치유 확인을 위한 기준을 통과한 후 의료 단의 3분의 2이상의 찬성 투표가 나오고 마침내 주교의 결정을 통과하여 기적으로 공인될 때가지 10년동안 침묵해야만 했다.

수녀는 기적을 알려야 할 의무와 하느님께 순종하는 자세로 긴 세월 동안 여러 차례 반복되는 검사와 반증의 과정을 묵묵히 받아들인다.

모리오 수녀는 40여년간의 투병 중에서 “주님, 어디에 계십니까?” 울부짖기도 자살을 생각한 적도 있다고 고백한다. ‘기적을 입은 사람’이 된 수녀에게 계속 따라다니는 의문이 있었는데 ‘주님 왜 저입니까?” “더 어리고 고통 중에 있는 사람에게 기적을 주시지 않고 나이도 많고 자식도 없는 수녀인 왜 저입니까?” 

수녀는 기적은 특별한 자격이 있는 사람에게 주어지는 것이 아니라고 말한다.

■

마지막으로 모리오 수녀는 감사의 말에서  ‘절망하지 마세요. 이 책은 신체적, 정신적 질병을 앓는 사랑하는 환자들에게 바칩니다.

<좋았던 점>

기적체험은 신앙인에게 히망을 던져준다. 특히 치유 기적 체험은 고통 속에서 누군가의 도움 없이는 살아갈 수 없는 환자들에게 한 줄기 빛과 같다.  치유 기적이 인정받기까지의 여정이 10년이다. 수녀는 그 긴 세월 동안 다시 검사 받고 반증하며 자신이 없어지는 것 같았다고 고백하지만 그럼에도 불구하고 치유는 감사한 일이며 대체 왜 나이들고 자식도 없는 나에게 이런 기적이 일어났는지 질문하며 하느님의 뜻에 순종한다. 그저 치유 기적을 이야기하는 책이 아니다. 읽는 독자에게 수많은 질문들이 일어날 것이고 답을 찾아가는 과정이 있을 것이다.  죄를 지었다거나 기도를 안해서 혹은 신심이 부족해서라는  병에 대한 사회적 종교적 질타 속에서 죄책감을 벗고 그리스도의 영광의 빛을 보게 될 것을 기대한다.

<아쉬운 점>

담담하게 써 내려나간 글이다. 치유와 공식인정이 있기까지의 세월 속에서 곡절이 많았음을 짐작하게 하는데 조금만 덜 담담했더라면 어땠을까? 책장을 넘기지 못 할만큼 울었을 거 같다.

이 말은 다르게 말하면 좋지 않는 상황에 놓이거나 병에 걸린 사람들은 다 그럴 만한 사람이라고 여기게 될 수 있다. 심각한 오류다. 그릇된 생각이다. 하느님이 인간의 희생을 갈망한다고 생각하는 다른 세계 사람들의 생각이다. 하느님이 가끔씩 땅 쪽으로 몸을 굽혀 여기저기를 둘러보고는 가장 고생한 사람에게 모든 죄를 용서해 주신다는 , 즉 대사를 부여하신다는 소리나 마찬가지다. 예수 그리스도의 하느님은 희생을 요구하는 하느님이 아니시다. 희생은 이미 예수님이 우리 모두를 위해 단 한 번 십자가 위에서 완수하셨다. 192p - P192

‘왜 나에게 기적이 일어났을까?’라는 질문에는 아마도 ‘하느님의 영광을 위해서’가 적절한 답이 되지 않을까. - P203

[100자평] 기적은 존재한다

기적은 존재한다 - 루르드에서 일어난 기적에 관한 최초의 증언
베르나데트 모리오 지음, 조연희 옮김 / 가톨릭출판사 / 2019년 10월

모리오 수녀가 40여년의 투병 생활을 하다가 루르드 순례를 하고 기적을 체험하게 된 일련의 과정을 이야기한다. 치유의 기적이 공인 받기까지의 여정과 ‘주님 왜 접니까?‘라는 질문을 던지며 수녀가 전하고자 메세지는 독자들에게 한 줄기 빛을 선사할 것이다.

물리학자는 두뇌를 믿지 않는다 - 노벨물리학은 어떤 태도에서 성취 되는가상

물리학자는 두뇌를 믿지 않는다 - 운, 재능, 그리고 한 가지 더 필요한 삶의 태도에 관한 이야기
브라이언 키팅 지음, 마크 에드워즈 그림, 이한음 옮김 / 다산초당 / 2024년 4월

★지은이 브라이언 키팅 (Brian Keating) 우주론자. 현재 캘리포니아 주립대학교 샌디에이고에서 물리학 정교수로 재직 중. 팟캐스트와 유튜브도 진행. 저서로는 『노벨상을 놓치다』가 있다.

<책소개>

이 책은 노벨물리학상 수상자 9인이 성취한 연구 이야기가 아니다.  노벨물리학상을 받기까지 연구에 이를 수 있었던 실패와 성취를 대하는 태도 이야기다. 태도에는 9인의 통찰과 깨달음, 지혜가 담겨있다.

큰 성취와 업적을 가진 사람들 중에는 자신의 성공을 노력이 아닌 운 탓으로 돌리는 가면 증후군을 가지고 스스로를 과소평가하기도 하는데 이 책에서는 9인의 운과 재능 보다는 성취에 이르기까지 필요했던 ‘한 가지 더!’ 를 들려준다.

나는 지금 내가 하는 일을 모른다.

매일 아침 일어나서 난 아직 이해할 수 없는 뭔가를 연구하지요. 매일 난 학자인데 아무것도 모르는 사기꾼이 되는 거에요. 그래도 어쩌겠어요. 선택의 여지가 없어요. 그게 내 일이니까요. 아직 이해하지 못한 걸 연구해야 해요

…

 “저기 정말로 영리한 사람이 있군.” 그땐 그 사람에게 도움을 청해요. 내가 모르는 걸 아는 사람을 보면 이기려 애쓰기 보다 함께 연구하려고 힘쓰는 게 좋아요. 219p

궁극적인 목표는 지금 한 번 이기는 것이 아니다

우리 일은 이기고 지는 게 아니라 증거를 구하는 겁니다. 225p

어떤 것은 알 수 없지만

어떤 것은 아직 알 수 없을 뿐이다

실험의 목표는 성공이 아니라 학습이며 조금씩 더 배움으로써 결국 목표한 변화에 필요한 준비를 하게 되고 과정에서 통찰력이 쌓인다고 말한다.

연구는 혼자 하는 것이 아니며 사회적 기술인 자기비판능력을 가지고 소통하고 협
력할 수 있어야 한다고 한다.

과학이란 누적적이며 모든 사람은 다른 모든 이의 어깨 위에 서 있다.

【가장 배우고 싶었던 태도를 꼽으라면?】

★한계를 조금씩 밀어내는 방법

성공하는 이는 모두 고집스럽게 그 불가능해 보이는 무엇을 밀고 또 밀었던 사람이다. 그 과정은 새로운 가능성을 열어줄 수도 있고, 그러지 못하더라도 적어도 너무 일찍 포기하는 사람은 절대로 알 수 없는 확고한 지식을 얻게 한다. 즉, 무엇이 왜 불가능한지 알게 되는 것이다. 211p

☞ 불가능해 보이는 무엇을 밀고 또 밀다니. 과정의 틈에서 빛을 볼 줄 아는 물리학자의 태도에 끝내 알지 못하는 막막한 연구가 거듭되고 반증되어 발견에 이르는지 알 수 있었다. 삶의 굴곡을 넘을 때 이런 태도가 있다면 어느 지점에서나 배움을 얻을 수 있지 않을까?

<용어 정리>

가면 증후군이란, 자신의 성공을 노력이 아닌 운의 탓으로 돌리고 자신의 실력이 드러나는 것을 꺼리는 심리이다. 높은 성취를 이루었는데도 그것을 과대평가된 것으로 치부하는 동시에 스스로를 과소평가한다. 이런 심리는 타인의 시선에 지나치게 신경을 쓰면서 나타나곤 한다. 높은 기대를 받는 사람이 실패의 충격을 미리 완화하기 위한 일종의 방어기제이다.

【아쉬웠던 점】

읽는 재미와 9인이 전하고자 하는 태도를 알기까지 초반에 인내심을 가지고 집중해서 읽어야 했다.

성공하는 이는 모두 고집스럽게 그 불가능해 보이는 무엇을 밀고 또 밀었던 사람이다. 그 과정은 새로운 가능성을 열어줄 수도 있고, 그러지 못하더라도 적어도 너무 일찍 포기하는 사람은 절대로 알 수 없는 확고한 지식을 얻게 한다. 즉, 무엇이 왜 불가능한지 알게 되는 것이다. - P211