선천적 수포자를 위한 수학

선천적 수포자를 위한 수학 ㅣ 선천적 수포자를 위한 수학
니시나리 카츠히로 지음, 이진경 옮김 / 일센치페이퍼 / 2019년 12월

수학은 일상의 불편을 해소하기 위해 탄생한 학문이다. 그러나 기본 교육과정에서 수학이 심화될수록 수학을 포기하는 사람이 많은 형국이다. 편리하기 위해 만든 학문이지만, 마음을 불편하게 하며 멀게만 느껴지게 하는 학문 또한 수학이다. 우리의 학창시절 빠지지 않는 책 '수학의 정석'대신 <선천적 수포자를 위한 수학>을 읽는다면 수학을 조금 더 쉽고 재밌게 접하지 않을까 싶다.

언어도 수학도 기본은 논리라는 전제로 저자는 사고 체력을 여섯 가지로 구분한다. 사고의 엔진과 다름없는 자기 구동력, 끈질기게 이어나가는 힘인 단계적 사고력, 자신이 도출한 답과 해석이 정말 옳은지 자신의 판단과 답을 의심하는 의심력, 하늘을 나는 새의 시선처럼 사물의 전체를 파악하는 전체 판단력, 복잡한 과제에서 선택지가 너무 많을 때 정확하게 판단하는 상황 판별력, 마지막으로 단계적 사고를 거듭해도 정답에 도달하지 못할 때 불현듯 스치는 번뜩이는 발상 같은 점프력으로 사고 체력을 두루 단련해야 하는데, 이를 위한 최적의 수단이 바로 수학이라고 한다.

과학이 발전하여 AI가 우리 인간의 일을 대신해주는 날이 머지않았다고 여기며 복잡한 수식은 이제 AI의 몫으로 치부된다. 그러나 저자는 AI가 인간의 일을 대체하게 된다면 인간은 더욱더 의식적으로 사고 체력을 갈고닦아야 한다고 말한다. 아무 생각도 하지 않고 컴퓨터에 의존해 살아갈 것인지 사고라는 무기를 몸에 지니고 혁신자로 살아갈 것인지가 인생의 분기점이 될 것이다. 미래에는 경제 격차가 아닌 사고 체력 격차가 중요 지표가 될 수 있음을 자각하고, AI에 이용당할 것인지, 다룰 것인지 고민해보라고 일침을 가한다.

수학은 크게 세 가지로 나뉜다. 대수(algebra)는 수와 식을 다루고, 해석(analysis)은 그래프의 세계로 x축과 y 축이 있으며, 거기에 곡선이 그려지는 영역을 말한다. 마지막으로 기하(geometry)는 도형을 가리킨다. 수학은 측량과 관계있는 '기하'와 지식을 가르치는 산술로서 '대수'가 탄생했고 그 후에 해석이 생겼다.

수학이 서툰 사람들은 수학의 의미를 이해할 수 없는 데다 목적지가 어디인지도 모른 채 수업을 듣고, 끌려왔던 것이다. 중, 고등학교 수학의 목적지는 다음과 같다.

대수의 목적지는 이차 방정식이다. 너무 중요해서 중학교 수학 전체의 목표이기도 하다. 이를 달성하기 위해 제곱 근, 음수와 같은 대수의 문법을 배운다.

해석에서 목적지는 이차함수로, 포물선을 말한다. 고등학교에서는 미분/적분으로 응용된다.

기하에서는 피타고라스 정리, 원주각, 닮음이 중요하다. 건축가는 닮음을 이용해 미니어처 모형을 만들고 피타고라스 정리로 직각이 필요한 집을 짓는다. 이런 지식은 기하의 최종 목적지인 벡터로 이어지고, 그중 일부는 미분/적분에도 이용됩니다. 게다가 여기에서도 이차방정식을 사용한다.

수학은 일종의 게임이라고 여기고, 주어진 과제를 해결하는 수수께끼 같은 과정을 조합하면서 풀어나가면 재미를 가져볼 수 있을 것이라 말한다. 또한 <선천적 수포자를 위한 수학>을 16금 책이라고 소개하는데, 이는 가장 빠르고, 가장 짧게 중학교 수학을 정복해 버리기 때문이라고 한다. 개념원리, 정석 등 수학의 기본 개념을 다루는 책을 대신해 누워서 수학을 이해하고 요령을 파악하게 만들어 거부감을 덜게 만드는 책이다.

선천적 수포자를 위한 수학

선천적 수포자를 위한 수학 ㅣ 선천적 수포자를 위한 수학
니시나리 카츠히로 지음, 이진경 옮김 / 일센치페이퍼 / 2019년 12월

수학은 일상의 불편을 해소하기 위해 탄생한 학문이다. 그러나 기본 교육과정에서 수학이 심화될수록 수학을 포기하는 사람이 많은 형국이다. 편리하기 위해 만든 학문이지만, 마음을 불편하게 하며 멀게만 느껴지게 하는 학문 또한 수학이다. 우리의 학창시절 빠지지 않는 책 '수학의 정석'대신 <선천적 수포자를 위한 수학>을 읽는다면 수학을 조금 더 쉽고 재밌게 접하지 않을까 싶다.

언어도 수학도 기본은 논리라는 전제로 저자는 사고 체력을 여섯 가지로 구분한다. 사고의 엔진과 다름없는 자기 구동력, 끈질기게 이어나가는 힘인 단계적 사고력, 자신이 도출한 답과 해석이 정말 옳은지 자신의 판단과 답을 의심하는 의심력, 하늘을 나는 새의 시선처럼 사물의 전체를 파악하는 전체 판단력, 복잡한 과제에서 선택지가 너무 많을 때 정확하게 판단하는 상황 판별력, 마지막으로 단계적 사고를 거듭해도 정답에 도달하지 못할 때 불현듯 스치는 번뜩이는 발상 같은 점프력으로 사고 체력을 두루 단련해야 하는데, 이를 위한 최적의 수단이 바로 수학이라고 한다.

과학이 발전하여 AI가 우리 인간의 일을 대신해주는 날이 머지않았다고 여기며 복잡한 수식은 이제 AI의 몫으로 치부된다. 그러나 저자는 AI가 인간의 일을 대체하게 된다면 인간은 더욱더 의식적으로 사고 체력을 갈고닦아야 한다고 말한다. 아무 생각도 하지 않고 컴퓨터에 의존해 살아갈 것인지 사고라는 무기를 몸에 지니고 혁신자로 살아갈 것인지가 인생의 분기점이 될 것이다. 미래에는 경제 격차가 아닌 사고 체력 격차가 중요 지표가 될 수 있음을 자각하고, AI에 이용당할 것인지, 다룰 것인지 고민해보라고 일침을 가한다.

수학은 크게 세 가지로 나뉜다. 대수(algebra)는 수와 식을 다루고, 해석(analysis)은 그래프의 세계로 x축과 y 축이 있으며, 거기에 곡선이 그려지는 영역을 말한다. 마지막으로 기하(geometry)는 도형을 가리킨다. 수학은 측량과 관계있는 '기하'와 지식을 가르치는 산술로서 '대수'가 탄생했고 그 후에 해석이 생겼다.

수학이 서툰 사람들은 수학의 의미를 이해할 수 없는 데다 목적지가 어디인지도 모른 채 수업을 듣고, 끌려왔던 것이다. 중, 고등학교 수학의 목적지는 다음과 같다.

대수의 목적지는 이차 방정식이다. 너무 중요해서 중학교 수학 전체의 목표이기도 하다. 이를 달성하기 위해 제곱 근, 음수와 같은 대수의 문법을 배운다.

해석에서 목적지는 이차함수로, 포물선을 말한다. 고등학교에서는 미분/적분으로 응용된다.

기하에서는 피타고라스 정리, 원주각, 닮음이 중요하다. 건축가는 닮음을 이용해 미니어처 모형을 만들고 피타고라스 정리로 직각이 필요한 집을 짓는다. 이런 지식은 기하의 최종 목적지인 벡터로 이어지고, 그중 일부는 미분/적분에도 이용됩니다. 게다가 여기에서도 이차방정식을 사용한다.

수학은 일종의 게임이라고 여기고, 주어진 과제를 해결하는 수수께끼 같은 과정을 조합하면서 풀어나가면 재미를 가져볼 수 있을 것이라 말한다. 또한 <선천적 수포자를 위한 수학>을 16금 책이라고 소개하는데, 이는 가장 빠르고, 가장 짧게 중학교 수학을 정복해 버리기 때문이라고 한다. 개념원리, 정석 등 수학의 기본 개념을 다루는 책을 대신해 누워서 수학을 이해하고 요령을 파악하게 만들어 거부감을 덜게 만드는 책이다.

주식투자 안내서

주식투자 안내서
김희수 지음 / 지식과감성# / 2019년 10월

2008년 금융위기는 투자 시작에서 발생한 새로운 유형의 위기였다. 금융위기의 원인인 서브프라임 모기지론은 프라임 등급 아래의 주택 담보 대출을 여러 파생상품으로 결합한 금융상품이다. 얼마나 부실하게 관리되었었나 자세히 들여다보면 대출자가 소득이 없는데도 불구하고 주택 가격 상승만을 바라보고 안전한 등급으로 포장하여 만들어진 부실 채권이었다. 이렇게 누적된 부실이 쌓이고 쌓이다 못해 한 번에 문제가 터져서 글로벌 경제 위기의 시초가 된 사건이다. 이 사건으로 인하여 선진국을 포함한 각국의 주식 시장은 폭락했다.

주식투자 안내서의 저자는 금융위기 시기에 본인의 주식잔고의 종목 중에서 -95%를 봤다고 하니 전반적인 계좌 수익률이 어떠했을지는 상상이 간다. 금융위기의 여파로 리먼 브라더스가 파산하고 미국과 유럽의 많은 기업들이 문을 닫으며 세계경제는 침체에 빠진다. 그러나 2009년 당장에라도 망할 것 같은 미국과 세계 경제는 양적완화 대책과 각종 부양책을 필두로 회복하기 시작하며 주식시장은 반등하기 시작한다. 그 이후 몇 년에 걸쳐 시장은 금융위기 발생 전에 주가지수를 회복했다. 필자는 이때의 투자 경험이 자신의 인생의 투자의 큰 자산이자 투자 철학의 밑바탕이 되었다고 한다. 시장은 거품이 형성이 되고 그 거품이 어떤 요인에 의해 붕괴되고 다시 회복하는 과정을 보며 그 속에서 금융시장이 그 위기에 반응하는 것을 직접 몸소 체험한 것이다.

필자처럼 투자를 하는 과정 속에서 직접 손해도 보고 극복을 하며 시장의 원리를 깨닫는 것도 투자를 배우는 길 중에 하나의 방법이다. 하지만 실패한 경험담을 통해 우리가 필자가 얻은 깨달음을 전달받을 수 있다면 우리는 실패의 과정을 최소화하며 수익을 낼 수 있는 길을 찾을 수 있을 것이다. 주식투자안내서는 기초부터 헤지펀드의 운영의 원리까지 설명하며 필자의 살아있는 투자 경험담과 철학을 통해 시장을 이기는 성공 투자의 방법을 제시하고 있다.

오십, 중용이 필요한 시간

오십, 중용이 필요한 시간 - 기울지도 치우치지도 않는 인생을 만나다 ㅣ 내 인생의 사서四書
신정근 지음 / 21세기북스 / 2019년 12월

의학기술과 과학기술의 발달로 인간의 수명이 100세까지 가능한 시대에 살고 있다. 흔히 백세시대라는 단어가 이미 흔하게 사용되며 사회에 자리 잡은 지 오래다. 의학은 인간을 백세까지 살아가는 게 가능한 시대라면 내면의 정신적인 부분에 대해서도 같이 준비가 돼야 건강하며 균형적인 인생이 될 것이다. 그래서 내면적인 부분에 대해서도 우리는 꾸준히 관심을 가져야만 한다.

오십, 중용이 필요한 시간 아라는 책은 인생의 반환점이자 중간인 50세에는 자신의 인생에 대해서 중심을 잡을 수 있으면 쉽게 흔들리지 않는 방법과 지혜를 전달하기 위한 목적으로 EBS 인문학 특강과 베스트셀러인 마흔, 논어를 읽어야 할 시간을 통해 이미 대중들에게 동양철학으로 유명한 성균관대 신정근 교수가 집필한 책이다. 이 책은 총 12강의로 편성되어 있다. 극단, 발각, 곤란, 단순, 중심, 균형, 중용, 진실, 정직, 효성, 감응, 포용이라는 주제로 각 장마다 입문(해당 구절의 현대적인 맥락을 소개), 승당(중용의 원문의 독음과 번역을 곁들여서 제시), 입실(중용 원문에서 나오는 한자어의 뜻과 원문 맥락을 풀이), 여언(중용을 현대적인 맥락에서 되새겨 볼 수 있는 방안 제시)의 틀을 가지고 있다. 중용의 원문의 내용을 그대로 전하면서 이해하기 쉽게 집필하려고 한 저자의 의도가 보인다. 하지만 아무리 쉽게 쓰려고 했다 해도 중용이 가지고 있는 깊은 의미를 이해하려면 여러 번 읽어야 할 것 같다.

공자는 나이 50을 지천명이라고 말한다. 그 뜻은 자신이 행동을 했을 때 그 행동이 해야 할지 하지 말아야 할지를 알게 되는 깨달음의 시기라고 해서 붙인 것이다. 하지만 사람 나이 50이 인생을 통달해서 다 알기에 공자가 지천명을 붙인 것일까? 중용은 인간은 진실을 향해 겸손하게 나아가는 도전이며 그 길 속에서 고난과 어려움을 만나도 기우뚱 기우뚱하면서 중심을 잡으며 나아가게 하는 힘을 가지는 시기를 표현한 것으로 보인다. 흔들릴 때는 마음껏 흔들려라, 그러면서 중심을 잡아 나가는 게 중용에서 말하는 인생인 것이다

100개의 명언으로 보는 철학

100개의 명언으로 보는 철학 ㅣ 100개의 명언으로 보는 시리즈
개러스 사우스웰 지음, 서유라 옮김 / 미래의창 / 2019년 11월

2,500년 이상의 역사 속에서 진화하며 수많은 하위 분야를 포괄하고 있는 철학은 진리를 추구하면서 문학과 예술, 종교를 좋은 동시에 과학과도 연관이 있어 쉽게 정의하기 어렵다. 100개의 명언 시리즈답게 소크라테스, 토마스 아퀴나스, 르네 데카르트, 프리드리히 니체, 하이에크 등 위대한 철학자들의 명언 100개로 구성되었다.

100개의 문장은 유명하면서 악명 높고, 논쟁적이며 모호한 문장들과 짧은 문장으로 구성됐다. 동일한 인용문이나 철학자를 두 번 거론하지 않고 철학자들의 역사적 배경을 소개해서 철학자 개개인에 대한 지적 호기심을 채우기에는 다소 미비할 수 있고, 철학자 한 사람의 생각을 이해하기 위해서는 그의 책을 몇 권씩 섭렵해야 이해할 수 있는 철학의 특성을 이해할 수 있을 것이다. 저자 개러스 사우스웰은 철학이 고대 그리스에서 시작하였지만 중국이나 인도 등 동양 철학이 서양 철학에 뒤지지 않음을 알아야 한다고 주장한다. 동양철학은 자기인식, 자연과의 조화를 강조한다며 노자의 <도덕경>으로 서두를 끌어간다는 점이 신선했다.

철학은 예술 철학, 페미니즘, 과학철학 그리고 문화와 사회에 대한 다양한 문화적 이론은 물론 수많은 학문에 영향을 미치고 있다. 이에 따라 철학의 핵심적인 본질을 하나로 정의하기 어려운 동시에 어느 분야에도 적용할 수 있다.

형이상학은 현상의 본질을 파헤치며 그것을 구성하고 형성하는 근본적인 요소에 대해 다룬다. 지식을 다루는 인식론은 지식의 출처가 어디인지, 그것을 어떻게 증명할 수 있는지 탐구하고, 도덕 철학은 인간이 어떻게 행동하고, 자신의 행동의 정당성을 증명할 방법을 연구한다. 나아가 선한 삶으로 이끌어 줄 태도와 행동을 추구하게 만드는 것이다.

플라톤은 '잘못은 무지에서 온다'라는 소크라테스의 영향을 받은 수제자이다. 미국의 철학자 마사 누스바움은 '지식은 선행을 보장하지는 않지만 무지는 악행을 보장한다'라고 했다. 저자는 알고 저지르는 범죄가 더욱 잔혹할 수는 있지만, 일반적이지 않다는 전제하로 이야기한다. 그리고 무지에서 저지르는 악행은 그 사실을 알게 되면 대부분 멈춘다는 것이다. 그래서 무지에 대해 경각심을 일깨웠던 것 같다.

저자는 철학이 무엇인지 파악하기에 앞서 철학이 무엇을 하는지 생각해 보아야 한다고 말하며 철학의 근본은 사유한다는 것임을 강조한다. 철학은 어떤 근거에서 시작되는지 질문을 던지는 것에서 시작한다는 것이다. <100개의 명언으로 보는 철학>은 수많은 철학자들이 던진 질문과 그에 대한 결과로 해답을 얻는 데 도움이 될 것이다.