공식의 아름다움

공식의 아름다움 - 원자폭탄에서 비트코인까지 세상을 바꾼 절대 공식
양자학파 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2021년 11월

보통 수학을 가르칠 때 고등학생에게 미적분 같은 어려운 공식을 알려주는 것보다 1+1=2라는 공식이랄까 그런 원리를 초등학교 아이들에게 가르치는 게 훨씬 더 어렵다는 이야기를 들은 적이 있다. 어른들에게는 너무나 당연하고 쉬운 개념이지만 그런 원리나 개념을 아이들에게 이해시키는 것은 생각보다 어렵기 때문이다. 그런데 정작 어른들에게 1+1이 왜 2가 되는지를 설명하라고 하면 이 쉬운 답을 제대로 설명할 수 있는 사람이 많이 없을 것이다. 대부분의 사람들이 '원래', '당연히' 그런 것인데 이 등식에 어떤 증명이나 해석이 필요하냐고 반문하게 될지도 모르겠다.

지금이야 모든 사람들에게 매우 기초적이고 상식적으로 당연하게 받아들여지고 있는 개념이고 계산이지만 이 단순한 계산이 모든 인류 문명사의 출발점이 되는 문명의 초석이 되는 공식이라고 말한다. 계산이라는 개념이 없던 시절에 똑똑한 조상님이 두 수를 합쳐서 하나의 수가 생긴다는 것을 인식했고, 이런 코페르니쿠스적 발견이 인간을 다른 종족을 초월하는 수학적 사고를 가지게 만든 계기가 되었다는 것이다. 이런 개념 속에서 탄생한 것이 수학에서 가장 원초적이고 핵심적인 덧셈이란 개념이고 그 덧셈이란 개념을 씨앗으로 해서 수학이라는 나무가 크게 성장하게 되고, 그것은 오늘날의 인류 문명의 초석이 되었다.

1+1=2의 원리를 깨닫고 수학적 사고를 하게 되면서 인류 문명의 초석이 되었다는 주장은 다소 오버처럼 들릴 수도 있겠지만 책은 모든 것은 수학 공식으로부터 나왔다고 단언한다. 덧셈 뺄셈이라는 인류가 최초로 습득한 두 가지 수학연산이 등장하기 훨씬 이전부터 자연수는 먼저 만들어져서 사용되어졌다. 인류는 유목 생활을 하다가 정착을 하기 시작하고 농경생활로 접어들면서 작황과 씨앗을 계산하기 위해 보다 진화된 수학 지식을 습득하고 계절과 날짜를 기록하게 되었다. 농업사회가 발전하면서 농민들은 세금을 납부하게 되었고 계산은 훨씬 더 정확해지게 되었다. 문명의 발전이 정교한 수학을 필요로 하게 되었고, 수학의 진화가 없었다면 문명의 발전을 뒷받침 할 수 없었을 것이다.

1+1=2의 개념에 이렇게나 깊은 역사적, 문화적 배경이 담겨 있을 거라고는 생각하지 못했다. 앞서도 말했듯이 1+1=2는 지극히 당연히 여겨지는 개념이지만 이것을 증명하거나 해석을 할 수 있는 사람은 많지 않을 텐데 초기의 수학자들은 이 당연한 등식을 증명하기 위해 노력했고 결국 이 단순한 등식을 증명할 수 있는 무려 '페아로 공리'라는 공식을 만들어내었다. 뿐만 아니라 수학의 진보로 1+1을 둘러싼 새로운 개념들이 차례로 등장하는데 세계 3대 난제라는 골드바흐 추측과 이진법 세계에서의 1+1의 개념 등이 그것이다. 1+1을 가지고 이렇게까지 생각해본적도 없고, 누가 가르쳐준 적도 없다. 그리고 미안하지만 책에서 설명해놓은 1+1의 공식들은 정말 쉽지 않다. 세상에서 가장 쉬운 등식으로 이렇게 어려운, 심지어 세계 3대 난제라는 추측으로까지 확장해서 생각해보니 역시 수학이라는 게 만만하지 않은 학문이라는 생각을 가지게 된다.

이게 이 책의 문제라면 문제다. 수학이나 물리학에 약하거나 잘 모르는 사람들에겐 책이 어렵게 느껴질 것 같다. 일단 책에서는 공식 그 자체에 대한 정의나 해석이 한번에 이해할 만큼 설명이 친절한 편은 아니라서 수학이나 물리학에 어느 정도 관심이 있고 기본적인 최소한의 지식과 용어에 대한 이해가 있는 사람이 아니면 책에 나오는 설명만으로 그 공식을 단번에 이해하는 것은 좀 어려울 것 같다. 개인적으로도 이 책을 통해 역사적으로 중요하게 다루어지는 수학과 물리학 공식을 배워보고 싶었지만 솔직히 책만으로 그 공식을 깔끔하게 이해하기 어려웠다. 사실 상당수가 그 자체로 쉽게 이해되지 않는 수준이다. 그만큼 수학과 물리학이 약하다는 반증이겠지만 생각보다 너무 이해하기가 어려워서 좀 당황스러웠다. 다만 전체적으로 전혀 이해가 안되는 것은 아니라서 용어라던지 기호 같은 것들을 좀 찾아보고 그 뜻을 이해를 하게 되면 책의 내용들도 지금보다는 더 잘 이해하게 될 것 같다.

책에는 내용은 몰라도 한번쯤은 들어봤을 아주 유명한 수학, 물리학 공식 23가지가 소개되고 있는데, 단순히 그 공식이 어떤 내용이고, 그것을 어떻게 증명할 것이가 하는 학문적인 관점에서 접근하는 것이 아니라 그런 공식들은 어떤 배경에서 누가 만들었는지, 그 공식들은 역사적으로 어떤 의미를 지니고 그 공식이 증명하고 있는 것은 무엇인지, 공식들은 어떻게 확장되고 발전해왔는지 등 역사적 관점으로 공식을 고찰하고 알아본다. 이과생의 한 사람으로 평소 이런 것들에 관심이 있고, 이런 공식들을 이해하고 알고 싶은 마음이 많았는데 책을 통해 인류의 지혜가 집약된 네임드 공식들을 모아서 볼 수 있어서 좋았다.

이 글은 출판사로부터 도서를 협찬받아 주관적인 견해에 의해 작성했습니다

[바리스타실전메뉴얼] 구쌤의 일대일 커피 수업

구쌤의 일대일 커피 수업
구대회 지음 / 황소걸음 / 2021년 9월

평소 커피를 굉장히 좋아하기도 하고 관심도 많아서 커피에 대한 상식을 높이고 싶은 생각은 많았다. 그래서 책도 몇 권 봤는데 그때마다 느끼는 거지만 커피 책은 항상 초반에 세계의 원두에 대한 설명을 너무 길게 하는 경향이 있다. 커피 책을 읽은 적이 있는 사람이라면 공감하겠지만 커피 관력 책을 펼치면 가장 먼저 원두의 원산지와 품종, 특징과 향미 그리고 지역의 기후와 토양, 온도 따위의 설명이 정말 길게 이어진다. 물론 커피의 맛에 가장 큰 영향을 미치는 것이 원두인 것은 맞겠지만 이제 커피에 갓 입문하는 초짜들은 우선은 상식차원에서 커피 전반에 대해 알고 싶은데 원두만 가지고 너무 전문적으로 깊고 복잡하게 설명을 하다보니 마치 강의처럼 생각되며 어렵게 느껴지고 결국 급흥미가 떨어지게 되는 것이다.

원두야 프랜차이즈 커피숍이나 온라인으로 구매해서 직접 마셔보고 자신의 입에 맞는 커피를 찾으면 되는 것이고, 실제로 초보들이 집에서 로스팅까지 할 일은 없는데 책에는 그런 내용이 너무 길고 장황하게 나오다보니 솔직히 조금 불필요하게 느껴질 때도 있다. 정작 알고 싶은 내용은 나오지 않고 어렵고 지루한 이론만 나오다보니 재미있는 커피강의가 아니라 하기 싫은 이론공부가 되어버릴 때가 많았다. 반면 [구쌤의 일대일 커피 수업]은 일반적인 커피 이론서가 아니라 바리스타를 위한 실전 매뉴얼이라는 점에서 기존의 커피 입문서와는 차별화된다. 커피가 아니라 바리스타에 방점이 찍히는데 딱딱한 이론이 아니라 저자가 직접 카페를 운영하며 얻게 된 경험과 커피 강의를 하며 학생들로부터 많이 받은 질문들을 토대로 바리스타라면 반드시 알아야 할 내용들을 담고 있다.

책의 컨셉이 바리스타의 실무 수업이라서 기본적인 커피 강의는 물론이고 에스프레소 머신, 핸드 드립, 커피 메뉴, 고객응대, 식품위생법, 바리스타 자격시험 연습문제까지 바리스타의 관점에서 알아야 할 지식과 정보들이 많이 수록되어 있어서 굉장히 현실적이고 매우 실용적이다. 철저하게 실무적인 내용이고, 평소 알고 싶어했던 내용들이 나와서 아주 만족스럽다. 우선 커피 원두에 대한 내용이 길지 않아서 그것만으로도 좋다. 책은 구쌤이 연희라는 학생에게 수업을 하는 형식으로 진행되는데 문체도 설명문으로 되어 있어서 책을 읽는 독자들은 구쌤에게 직접 수업을 받으며 설명을 듣는 듯한 느낌으로 배울 수가 있다. 초보들을 대상으로 하고 있어서 설명 자체도 굉장히 알기 쉽고 친절해서 어렵지 않게 내용을 이해할 수 있다.

알아도 딱히 바로 쓸데가 없는 이론이 아니라 소소하더라도 직접 활용할 수 있는 정보들이 많이 나오는데 특히 4장 커피 메뉴 정리하기 코너가 아주 유익히다. 요즘은 커피의 종류도 많아져서 정확히 어떤 메뉴이고, 어떻게 만들고, 어떤 특징이 있고 대략 어떤 맛인지 등 메뉴에 대해 분석하고, 기본적인 레시피도 알아본다. 또 커피 메뉴에서 많이 활용되는 우유도 일반우유, 멸균우유 등 종류별로 맛차이나 어떤 장단점이 있는지도 알아본다. 일반적으로 많이 사용되는 재료지만 이런 식으로 우유 종류별로 차이를 알려주고 비교해주는 것은 잘 보지 못했는데 이처럼 다른 곳에서는 알려주지 않는 시시콜콜한 부분까지 꼼꼼하게 짚어줘서 많은 도움이 된다. 도구의 사용법과 관리법, 구조의 이해 등도 일반 커피 유저가 아닌 바리스타의 관점에서 알아보고 있어서 현업에서 실제로 사용되고 있는 브랜드 제품을 토대로 설명을 하기 때문에 현실성이 있다.

최근 바리스타 자격증을 따서 개인 카페를 오픈하고 싶어하는 사람이 많아졌는데 그런 사람들에게 이 책은 큰 도움이 될 것 같다. 보통 바리스타를 목표로 하는 사람은 커피 공부를 많이 하게 되는데 정작 커피가 아닌 바리스타라는 직업적인 부분에 대해서는 잘 알지도 못하고, 정보도 부족하고, 알려주는 사람도 없고, 알아야겠다는 인식도 부족한 것 같다. 그런 면에서 이 책은 상당히 읽어볼만한 내용이 많이 들어가 있다. 바리스타는 무엇이고 앞으로의 비전과 급여와 보상 같은 현실적은 문제에 대해서도 알아본다. 또 바리스타로서 갖추어야 할 자세와 윤리의식, 카페에서 고객의 의미과 고객에 대한 태도, 다양한 고객 클레임과 해결 방법 등 실제적으로 바리스타로 일을 하게 되면 필요한 여러 정보들도 제공한다. 이런 내용들은 카페를 운영하는 데 필요하지만 아무도 가르쳐주지 않고 어디서도 배울 수 없는 내용들이라 그야말로 현역 바리스타가 알려주는 알짜 정보라 할만하다.

바리스타라는 관점이 강조된 커피 책이긴 하지만 바리스타를 목표로 하지 않는 일반 유저들도 커피에 대한 다양한 상식을 쉽게 배울 수 있다. 일단 기초적인 커피에 대한 이해와 집에서 직접 커피를 분쇄하여 핸드드립 커피를 만들어 마시고 싶은 사람들은 관련 도구의 사용법이나 나에게 맞는 도구의 선택, 드립을 하는 방법 등을 배울 수 있고, 맛있게 커피를 만들어서 마시는 법도 쉽게 배울 수 있으므로 일반 커피 유저들에게도 커피 입문서로 추천할만하다.

[100자평] 구쌤의 일대일 커피 수업

구쌤의 일대일 커피 수업
구대회 지음 / 황소걸음 / 2021년 9월

단순한 커피의 이론이 아니라 바리스타의 관점에서 실무적인 커피 수업을 받을 수 있어서 바리스타를 꿈꾸는 사람에겐 현실적인 도움이 되고 매우 유용해요

[100자평] 일할 때 가장 많이 써먹는 수학

일할 때 가장 많이 써먹는 수학 - 일할 땐 사직연산 4가지만 알면 끝!
후카사와 신타로 지음, 황혜숙 옮김 / 센시오 / 2021년 10월

일 잘하는 사람의 특징을 수학적 사고를 통해 팩트를 기반으로 일처리를 하는 것이라고 합니다
수학적 사고를 키워 업무에 적용할 수 있는 8가지 비법을 배워볼 수 있네요

[자기계발] 일할 때 가장 많이 써먹는 수학

일할 때 가장 많이 써먹는 수학 - 일할 땐 사직연산 4가지만 알면 끝!
후카사와 신타로 지음, 황혜숙 옮김 / 센시오 / 2021년 10월

막상 직장생활을 해보니 회사 일이라는 건 책상 앞에 앉아 문서작업을 하는 게 대부분이었다. 말 그대로 문서로 시작해서 문서로 끝난다고 해도 과언이 아니다. 기획서, 제안서, 계획서, 구매의뢰서 등 온갖 문서를 작성하느라 아침부터 저녁까지 하루 해가 다 간다. 그런데 회사 일은 문서작성 뿐이라고 폄하하듯 말을 했지만 사실 그 속에는 직장에서 필요한 여러가지 질문이 다 담겨 있다. 얼마나 필요하고, 얼마나 생산하고, 얼마나 리스크가 있는지 등의 회사에서 발생하는 모든 이슈가 담겨있고, 그것을 제대로 작성하려면 업무 전반에 대한 이해가 필요하다. 그런데 문서를 작성하다보면 생각보다 수학적인 개념이 많이 필요하다는 것을 느끼게 된다. 앞서 나열한 여러 이슈들은 하나같이 '얼마나'라는 질문이 공통적으로 들어가 있는데 결국 회사 일이라는 건 이런 '얼마나'라는 질문에 대한 답을 찾기 위한 과정이라고 할 수 있다. 

그런데 한가지 오해하기 쉬운 것이 회사 업무라는 것이 '얼마나'에 대한 결과값을 찾는 것이고, 그건 결국 수학으로 결과값을 찾는 것이라면 업무에 활용하는 수학이라는 것을 단순히 수학적 계산을 뜻하는 좁은 의미의 것으로 잘못 이해할 수 있다는 것이다. 가령 우리가 회사 업무라고 하면 매출의 증감을 계산한다거나 비용을 계산하고, 인건비의 추이를 계산하는 것 등을 떠올리는데 단순히 그런 단순 계산만이 일할 때 필요한 수학이 아니라는 뜻이다. 정작 그 업무에서 중요한 건 단순히 수치라는 '결과'가 얼마인지 계산하는 것이 아니라 왜 그런 결과가 나왔는지 데이터를 통해 '원인'을 아는 것이고, 그 원인을 알아야 해법을 찾을 수 있는 것이다. 회사 업무가 서툰 사람들은 문과라서 수학을 못한다거나 숫자에 약하다는 말을 하기도 하는데 실제로 그런 사람은 숫자가 아니라 숫자로 생각하는 것에 익숙하지 않은 것이라고 한다.

[일할 때 가장 많이 써먹는 수학]은 단순히 업무적으로 많이 사용되는 수학 공식이나 계산식 따위를 알려주는 것이 아니라 업무를 숫자로 생각하는 능력을 알려주는 책이다. 저자는 업무에 필요한 수학은 계산을 통한 결과값 도출이 아니라 주위에 있는 데이터에서 원인을 끌어내고 해법의 실마리를 찾을 때 필요한 것이라고 말하며 업무에 필요한 계산은 오히려 복잡하고 어려운 스킬을 요구하지 않고 오직 사칙연산만 있으면 충분하다고 말한다. 책에서는 일할 때 수학이 가장 빈번하게 쓰이는 8가지 상황을 설명하고 이때 필요한 답을 숫자로 끌어내는 방법을 소개한다. 그런데 그 방법은 계산식이나 어떤 수학공식이 아니라 '얼마나'라는 개념을 적용하여 설명한다. 얼마나 가치 있는가, 얼마나 얻을 수 있는가, 얼마나 영향을 미치는가, 얼마나 리스크가 있는가, 얼마나 관련이 있는가, 얼마나 필요한가, 얼마나 안전한가, 얼마나 더 상승할까의 8가지로 분류하고 이 여덟 가지 '얼마나'라는 질문에 숫자로 답하기 위한 구체적인 방법을 차례로 배워본다.

서두에 회사 업무는 문서 작성의 연속이라고 말했는데 문서란 결국 누군가에게 보여주고 상대를 성득하기 위한 도구이다. 누군가를 설득한느 힘은 팩트에 기반한 반박할 수 없는 논리이다. 그것을 가능하게 하는 것이 숫자로 생각하고 설명하는 것이라는 것이 이 책의 핵심이다. 그런데 여기서 중요한 건 숫자로 설명한다는 것이 결과값을 말하는 것이 아니라 일종의 풀이과정을 보여주는 것이라고 생각하면 좋을 것 같다. 그런 과정을 숫자로 표현하기 위해서는 여덟가지 얼마나라는 질문에 기인하여 이슈를 바라보고 그에 대한 답을 찾는 방법을 생각해야 한다. 책에서는 각각의 질문에 실제로 회사에서 빈번하게 사용되는 업무를 적용하여 하나씩 분석하고 그 방법들이 왜 수학적이로, 왜 효과적인지를 알아본다.

이런 개념들을 적용해서 기존의 회사 업무를 살펴보니 이전과는 전혀 다른 개념으로 업무를 분석하고 결과를 도출할 수가 있었다. 가령 신입사원을 채용하는 것과 경력자를 채용하는 경우 어느 쪽이 이득일지를 결정해야 하는 경우를 예로 들면 보통 이런 일은 막연하게 기존에 일하던 사람과 업무 강도 등을 고려해서 결정하는데 말하자면 수학적 사고가 끼어들 여지가 별로 없는 업무라고 할 수 있다. 그런데 이 문제를 사원의 예상 근속 기간을 산정하고 그 직원이 회사에서 창출하는 이익이 얼마이고, 그에 따른 비용과 월급 등을 고려하여 실제로 어떤 것이 이득인지 가치를 데이터화 해서 계산해내는 것이 가능하다는 것이다. 만약 인사 채용을 위한 기획서를 작성할 때 그냥 막연하게 인원이 부족하고 현재 회사 입장에서는 이런 사람이 있으면 좋을 것 같다는 식의 주장만으로 상사를 설득하기보단 가치를 데이터화 해서 어느 쪽이 회사에 이익이 되는지를 제시하는 것이 당연히 좋은  평가를 받을 수 있을 것이다. 실제로 과거 인사 담당을 할 때에도 이런 식으로까지 가치를 데이터화 해서 수학적으로 생각해보지는 못했는데 이런 것을 보고나니 수학적 사고의 필요를 느끼게 된다.

또 한가지 책에 나오는 예를 살펴보면 인건비와 광고비 어디를 줄이는 것이 좋을지를 생각해보는 내용이 나오는데 예전에 다니던 회사에선 무조건 인건비를 줄였다. 이벤트 비용은 어쩔 수 없이 발생하는 것이라서 그것은 건드리지 못하고 무조건 인건비를 줄이고 남은 사람들을 쪼으는 식으로 회사 방향이 흘러갔는데 이사진과 대표이사는 수학적 계산을 통해 나름의 어떤 기준을 가지고 그런 결정을 내렸던 것인지는 모르겠지만 이런 결정을 할 때에도 일단 무작정 가시적으로 효과가 가장 빠르게 나타나는 인건비부터 줄일 것이 아니라 각각의 고정비를 삭감할 경우의 매출과 수익률 등을 고려해서 따져보고 어떤 방향으로 갈 것인지를 결정해야만 하는 것이다. 이를 감도분석이라고 하는데 특정한 선택이 어떤 영향을 얼마나 미칠 것인지 그 영향력을 알고 싶을 때 써먹는 수학이다.

예전에는 그냥 직관적으로 해오던 업무이거나 그다지 아무 생각없이 지금까지 그래왔으니 당연히 그렇게 하는 게 맞겠지라는 생각으로 처리해왔던 업무를 수학적 사고를 통해 생각하고 분석해보니 완전히 새로운 관점으로 그 업무를 분석하고 처리할 수 있을 것 같다. 이런 기술을 맛만 봤을 뿐인데도 그동안의 일처리가 얼마나 주먹구구식이었는지 느끼게 되고, 위험한 방법이란 생각을 하게 된다. 처음 업무에 수학을 써먹는다고 했을 땐 일처리를 쉽게 할 수 있게 도와주는 수학 공식이나 계산법을 알려주는 것일거라고 생각했는데 이건 그런 차원을 넘어 개념을 새롭게 잡는 방법을 가르쳐주는 것이었다. 책에 나오는 내용만으로 숫자로 생각하는 방법을 완벽하게 배우게 되지는 못하겠지만 이러한 개념이 있다는 것을 알게 된 것만으로도 큰 성과이고, 앞으로 일처리를 할 때에도 그런 것을 적용하여 '얼마나'라는 질문을 던지고 숫자로 답을 찾아내는 노력을 하면 확실히 업무능력이 크게 향상될 것 같다.