공식의 아름다움

공식의 아름다움 - 원자폭탄에서 비트코인까지 세상을 바꾼 절대 공식
양자학파 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2021년 11월

보통 수학을 가르칠 때 고등학생에게 미적분 같은 어려운 공식을 알려주는 것보다 1+1=2라는 공식이랄까 그런 원리를 초등학교 아이들에게 가르치는 게 훨씬 더 어렵다는 이야기를 들은 적이 있다. 어른들에게는 너무나 당연하고 쉬운 개념이지만 그런 원리나 개념을 아이들에게 이해시키는 것은 생각보다 어렵기 때문이다. 그런데 정작 어른들에게 1+1이 왜 2가 되는지를 설명하라고 하면 이 쉬운 답을 제대로 설명할 수 있는 사람이 많이 없을 것이다. 대부분의 사람들이 '원래', '당연히' 그런 것인데 이 등식에 어떤 증명이나 해석이 필요하냐고 반문하게 될지도 모르겠다.

지금이야 모든 사람들에게 매우 기초적이고 상식적으로 당연하게 받아들여지고 있는 개념이고 계산이지만 이 단순한 계산이 모든 인류 문명사의 출발점이 되는 문명의 초석이 되는 공식이라고 말한다. 계산이라는 개념이 없던 시절에 똑똑한 조상님이 두 수를 합쳐서 하나의 수가 생긴다는 것을 인식했고, 이런 코페르니쿠스적 발견이 인간을 다른 종족을 초월하는 수학적 사고를 가지게 만든 계기가 되었다는 것이다. 이런 개념 속에서 탄생한 것이 수학에서 가장 원초적이고 핵심적인 덧셈이란 개념이고 그 덧셈이란 개념을 씨앗으로 해서 수학이라는 나무가 크게 성장하게 되고, 그것은 오늘날의 인류 문명의 초석이 되었다.

1+1=2의 원리를 깨닫고 수학적 사고를 하게 되면서 인류 문명의 초석이 되었다는 주장은 다소 오버처럼 들릴 수도 있겠지만 책은 모든 것은 수학 공식으로부터 나왔다고 단언한다. 덧셈 뺄셈이라는 인류가 최초로 습득한 두 가지 수학연산이 등장하기 훨씬 이전부터 자연수는 먼저 만들어져서 사용되어졌다. 인류는 유목 생활을 하다가 정착을 하기 시작하고 농경생활로 접어들면서 작황과 씨앗을 계산하기 위해 보다 진화된 수학 지식을 습득하고 계절과 날짜를 기록하게 되었다. 농업사회가 발전하면서 농민들은 세금을 납부하게 되었고 계산은 훨씬 더 정확해지게 되었다. 문명의 발전이 정교한 수학을 필요로 하게 되었고, 수학의 진화가 없었다면 문명의 발전을 뒷받침 할 수 없었을 것이다.

1+1=2의 개념에 이렇게나 깊은 역사적, 문화적 배경이 담겨 있을 거라고는 생각하지 못했다. 앞서도 말했듯이 1+1=2는 지극히 당연히 여겨지는 개념이지만 이것을 증명하거나 해석을 할 수 있는 사람은 많지 않을 텐데 초기의 수학자들은 이 당연한 등식을 증명하기 위해 노력했고 결국 이 단순한 등식을 증명할 수 있는 무려 '페아로 공리'라는 공식을 만들어내었다. 뿐만 아니라 수학의 진보로 1+1을 둘러싼 새로운 개념들이 차례로 등장하는데 세계 3대 난제라는 골드바흐 추측과 이진법 세계에서의 1+1의 개념 등이 그것이다. 1+1을 가지고 이렇게까지 생각해본적도 없고, 누가 가르쳐준 적도 없다. 그리고 미안하지만 책에서 설명해놓은 1+1의 공식들은 정말 쉽지 않다. 세상에서 가장 쉬운 등식으로 이렇게 어려운, 심지어 세계 3대 난제라는 추측으로까지 확장해서 생각해보니 역시 수학이라는 게 만만하지 않은 학문이라는 생각을 가지게 된다.

이게 이 책의 문제라면 문제다. 수학이나 물리학에 약하거나 잘 모르는 사람들에겐 책이 어렵게 느껴질 것 같다. 일단 책에서는 공식 그 자체에 대한 정의나 해석이 한번에 이해할 만큼 설명이 친절한 편은 아니라서 수학이나 물리학에 어느 정도 관심이 있고 기본적인 최소한의 지식과 용어에 대한 이해가 있는 사람이 아니면 책에 나오는 설명만으로 그 공식을 단번에 이해하는 것은 좀 어려울 것 같다. 개인적으로도 이 책을 통해 역사적으로 중요하게 다루어지는 수학과 물리학 공식을 배워보고 싶었지만 솔직히 책만으로 그 공식을 깔끔하게 이해하기 어려웠다. 사실 상당수가 그 자체로 쉽게 이해되지 않는 수준이다. 그만큼 수학과 물리학이 약하다는 반증이겠지만 생각보다 너무 이해하기가 어려워서 좀 당황스러웠다. 다만 전체적으로 전혀 이해가 안되는 것은 아니라서 용어라던지 기호 같은 것들을 좀 찾아보고 그 뜻을 이해를 하게 되면 책의 내용들도 지금보다는 더 잘 이해하게 될 것 같다.

책에는 내용은 몰라도 한번쯤은 들어봤을 아주 유명한 수학, 물리학 공식 23가지가 소개되고 있는데, 단순히 그 공식이 어떤 내용이고, 그것을 어떻게 증명할 것이가 하는 학문적인 관점에서 접근하는 것이 아니라 그런 공식들은 어떤 배경에서 누가 만들었는지, 그 공식들은 역사적으로 어떤 의미를 지니고 그 공식이 증명하고 있는 것은 무엇인지, 공식들은 어떻게 확장되고 발전해왔는지 등 역사적 관점으로 공식을 고찰하고 알아본다. 이과생의 한 사람으로 평소 이런 것들에 관심이 있고, 이런 공식들을 이해하고 알고 싶은 마음이 많았는데 책을 통해 인류의 지혜가 집약된 네임드 공식들을 모아서 볼 수 있어서 좋았다.

이 글은 출판사로부터 도서를 협찬받아 주관적인 견해에 의해 작성했습니다