세상을 움직이는 10가지 방정식/데이비드셤프터지음/흐름출판

세상을 움직이는 10가지 방정식
데이비드 섬프터 지음, 고현석 옮김 / 흐름출판 / 2025년 7월

제목부터 흥미를 느꼈지만..워낙 수학과 안친한 인생을 살아온 터라..방정식을 깊게 이해할 수 있을까 주저했었다. 하지만 다행히도 책에서 말하는 방정식은 뉴턴이나 아인슈타인의 방정식이 아니다. 우주의 진화를 설명하는 어려운 방정식도 아니라 현실 세계의 방정식이다. 이 책의 저자는 세계적인 수학자이자 데이터 분석가이며 영국 아마존 베스트셀러이자 저자가 2015년 꿀벌 군집 모델링 연구 논문으로 캐서린 리처즈 상을 수상했다. 캐서린 리처즈 상이란 영국 수학협회(IMA)에서 수여하는데 해당년도의 최고의 수학논문에 수상한다.

이 책을 미리 읽은 사람들의 찬사를 보니 일단 저자는 천재가 맞고 수를 매우 좋아하고 유머러스하며 수학과 세계를 연결되는지를 보여주며 수학을 연구하고 싶은 전공자에게는 영감과 동시에 수학자로서 직면할 도덕적 문제를 고민하게 만든다고 하니 수학과 밀접한 직업 내지는 수학도의 길을 꿈꾸거나 주변에 꿈꾸는 이가 있다면 꼭 추천해주길 바란다.

세상을 움직이는 10가지 공식은 투자은행 선정, 스포츠게임 베팅, 소셜 미디어 거인에 이르기까지 거의 모든 곳에서 사용된다. 성공할 확률을 높이고 금전적 손실을 막으며,건강하게 살고 공포를 조장하는 정보에 휘둘리지 않게 도와준다고 말한다. 이 공식을 성공적으로 만드는 건 기술적인 세부사항이 아니라 문제를 다른 시각으로 바라보는 수학자들의 사고방식이라고 말한다.

-베팅방정식

-판단방정식

-신뢰방정식

-기술방정식

-인플루언서방정식

-시장방정식

-광고방정식

-보상방정식

-학습방정식

-보편방정식

저자는 이 책에서 열개의 방정식을 알려주면서 본인이 속한 비밀결사의 이름을 TEN(텐)이라 부른다. 그리고 이 비밀결사 TEN은 사소한 일상적인 문제를 포함해서 심오한 질문,개인적인 질문,사회전체에 관한 질문등 모든 질문에 대한 해답을 제시할 수 있다고 한다. 즉 저자가 말하는 방정식을 통해 비판적 사고와 합리적 판단을 기르고 대중에 휩쓸리는 것이 아닌(저자가 말하는 난센스) 데이터와 모델에 기반하여 250년 동안 진화한 역사와 이를 개발한 수학자들의 사고의 근간과 철학을 배울 수 있다고 말한다.

그리고 가장 강조하는 것은 이 모든 방정식들을 사용해서 성공한 이들이 있고 수십억 달러의 수익을 창출하게 했다고 한다. 수익을 떠나 일단 TEN에서 소개하는 방정식을 학습하다 보면 세상의 더 많은 측면이 이해되기 시작한다고 한다. 그리고 큰 문제는 작아지고, 작은 문제는 사소해진다고 하니..우리 인생에 문제 없는 사람이 없지 않은가. 한번 믿져야 본전인 마음으로라도 읽어보면 어떨까 싶다. 큰 돈과 시간과 노력을 요구하는 것도 아니니 말이다. 다만 전제 조건이 있다. 무조건 빠른 해결책만 찾는다면 문제가 발생할 수 있다고 말한다.

데이터, 모델, 난센스라는 세가지 범주로 분류해야 한다.

*데이터- TEN이 강력한 힘을 발휘하는 것중 하나는 많은 데이터가 존재한다.

*모델- 단순한 데이터가 아닌 이 데이터를 설명할 수 있는 수학적 모델이 중요하다.

*난센스- 말이 안되는 이야기 난센스를 구별하는 힘 그리고 이를 무시하고 다시 데이터와 모델에 집중하는 방법에 대해서도 저자는 말한다.

1장은 베팅 방정식이다. 한마디로 확률이다. A/B 테스트(두 가지 콘텐츠를 비교해 방문자나 뷰어가 더 관심을 보이는 버전을 확인하는 테스트)원하는 결과대/가능한 전체 결과를 나누는 것이다. 확률은 미래를 예측하고 불확실성을 다루는 도구이기에 수집된 데이터를 통해서 위험을 어느 정도는 피할 수 있다고 말한다.

2장은 판단 방정식이다.

책에서는 베이즈의 정리를 말한다. 베이즈는 18세기 중반의 한 목사님이라 말하는데 한마디로 어떤 수를 기준으로 한 지수의 역연산을 뜻한다. 말이 어렵게 느껴지겠지만 책에서 나온 비유는 비행기가 흔들릴 확률(흔들릴 확률 중에서도 추락할 확률)과 그렇지 않은 확률을 비교하는 것이다.

베이즈의 정리는 모델과 데이터를 연결해주는 역할을 한다. 다시 말해, 베이즈의 정리는 우리가 떠올리는 영화 장면들이 현실과 얼마나 잘 일치하는지 확인할 수 있게 해준다.

65P.

응용 수학은 데이터와 모델의 데이터를 조화롭게 맞추면서 꿈과 냉혹한 현실사이의 괴리를 줄이는 일과 관련된다고 저자는 말한다. 즉 우리는 어떤 고민에 빠지거나 생각에 사로잡히게 되면 적절하든 그렇지 않든 판단을 내리기 까지는 거의 1:100의 생각에 사로잡히게 된다. 물론 추후에 보았을 때 누가 봐도 객관적이고 그럴 듯한 결론을 내린다면 상관없지만 반대로 그렇지 않았을 때는 현실과의 괴리에서 거리를 줄이지 못한 채 결론을 내리기도 한다. 확정적인 결론을 내릴 때 우리는 대부분 숫자에 근거한 판단보다는 전적으로 우리 감정에 의존하여 결론을 내리는 경우가 대부분이다. 그러기에 저자는 베이즈 방정식을 통해서 우리는 교훈을 얻을 수 있다고 말한다.

베이즈 분석은 우리가 주장하는 바를 다양한 모델로 나눈 다음, 그 모델들을 뒷받침 할 수 있는 근거를 찾아야 한다고 말해주지요, 우리는 데이터가 우리의 주장을 뒷받침한다고 생각 할 수 있어요. 하지만 실험을 하기 전에 우리는 우리 자신이 가설을 얼마나 뒷받침했는지에 대해 솔직해야 합니다.

87P 이언 버논의 말.

나의 글이 다소 어렵게 느껴질 수도 있다면 그건 솔직히 저자가 말하고자 하는 내용과 의도를 100% 소화하지 못했을 수도 있다. 하지만 이 책은 어려운 이야기를 세상 누구보다도 쉽게 전달하고자 노력한 저자의 마음이 읽을 때마다 느껴진다. 그런 이유는 어려운 수학 공식이 등장은 하지만 비유와 예시로 설명을 해 주기 때문에 너무 걱정할 필요가 없다. 흡사 내가 챗 GPT에게 6살 아들에게 설명할 것이라고 말해줄 때와 비슷하다.

이 이후에도 신뢰방정식, 기술 방정식, 인플루언서 방정식, 시장 방정식 등 최대한 우리가 사용하는 언어를 이용한 방정식으로 표현했지만 이 속에는 실제 수학에서 사용되는 방정식을 통해서 설명하고 있다. 수학을 잘 모르는 나도 우리가 겪는 일상 속에서 방정식을 접목해보는 재미난 상황에 생각보다 책을 놓치 않고 계속 읽게 되었다. 요즘같이 덥고 습할 때 멍해지는 정신줄을 잡기에도 꽤 괜찮은 선택이었다.

분명 새로운 도전의 독서 일 수도 있고 반대로 익숙했던 지식들이 나올 수도 있다. 누가 선택하든 후회하는 선택은 아닐 것이라고 확신한다^^

몸, 내안의 우주/남궁인/문학동네

몸, 내 안의 우주 - 응급의학과 의사가 들려주는 의학교양
남궁인 지음 / 문학동네 / 2025년 6월

이 책은 소화, 심장, 호흡, 신장, 내분비, 면역, 피부, 근골격, 생식, 중추신경, 감각, 삶과 죽음의 순서로 각 장기를 중심으로 질병으로부터의 자유를 누릴 수 있는 면역체계의 작동방식에 관하여, 생체조직으로 만들어진 반영구적인 모터 심장이 얼마나 열심히 뛰고 있는지,우리 몸의 형태와 움직임을 만드는 바탕인 뼈,근육, 신경을 타고 뇌까지 이동하는 감각기관,삶과 죽음에 관한 과학적 통찰,내용은 다소 복잡하고 어려워 보이지만 일반인들도 쉽게 이해할 수 있는 비유로 명쾌하게 전달한다. 또한 최신 의학 정보와 17년의 임상경험을 통한 드라마틱한 이야기도 있기 때문에 흡입력이 대단하고 작가가 읽어도 재미있다는 의학 교양서이다. 이 책을 읽고 나면 우리 몸이 얼마나 정교하고 기적적인지를 실감할 수 있다. 과학에 대해 어렵게 느끼지만 가까워지고 싶다면.. 이공계 전문가가 아니어도 충분히 읽을 수 있기 때문에 슬쩍 책을 펼쳐보았다가 놀래서 다시 덮질 않길 바란다^^ 수학과 과학과 전혀 친하지 않은 나 역시도 결국에는 읽어보길 참 잘했다 생각했다.

이 책은 특히 의학과 과학에 대해 진지하게 고민하는 청소년들에게도 추천한다. 어떤 전공을 할지, 어떤 길로 나아갈지 고민된다면 이 책을 읽고 나에 대해서 더 잘 이해하고 더 나아가 “몸”에 대해서도 다시 한번 생각할 수 있는 기회를 맛 볼수 있다.

서문에는 저자가 말하는 인체의 기적, 인체의 신비에 대해서는 작은 에피소드 일 수 있지만 둘째 아이를 낳으며 확실히 깨달았다. 아이가 엄마 몸 속에서 10달을 있으며 어떤 과정으로 성장을 하고 성숙되어 나오는지, 반대로 한달이나 두달이라도 아이가 일찍 나오게 된다면 태어난 이후에 어떤 영향을 끼치는 지는 엄마로서 조산한 아이를 케어하며 절절히 체험했기에 첫째가 아무 이슈없이 태어났음에 감사하고 둘째에게는 조산했음에도 불구하고 잘 자라주어 너무 감사했다.

둘째가 32주 1.2kg로 나오면서 제일 큰 이슈로는 미성숙한 폐와 미숙아 망막증이었다. 폐성숙을 위한 주사를 맞고 아이가 태어났지만.. 스스로 울었던게 기적이라 했을만큼 폐가 들 자라서 태어났고 그로 인해서 70여일을 NICU에 있으면서도 불안한 호흡으로 퇴원이 3-4번이 미뤄지면서 애간장을 태웠다. 퇴원 해서도 호흡이 어려워 청색증이 오지 않을지 맘 졸이며 옆에서 밤을 샌적도 여러 번 있을정도로..(물론 이건 기억의 재조작 일수도 있다. 분명 나는 눈을 뜨고 밤을 샜다 할 수 있지만..몸은 누워서 잤을지도 모른다..) 그래서 거의 두돌가까이 까지는 스테로이드를 달고 살며 매일 네블라이져와 응급실도 여러번 쫓아다니기도 했다.

두번 째 이슈는 미숙아 망막증이었다. 쉽게 말해 망막의 혈관이 다 자라기도 전에 세상에 나와 망막의 혈관 형성 부위와 혈관 무형성 부위의 경계에서 비정상적인 섬유혈관증식이 발생한다. 간단하게 말하면 시력이 안좋아지고 심하면 실명하는 것이다. 엄마 뱃속에서 망막 혈관이 다 자랄 때까지 산소나 빛을 접촉하지 않고 자란다는게 너무 당연하지만 그러지 못했을때 겪어야 할 아이의 인생은 많은 변화가 따르는 것이다. 사실 내가 겪은 이슈는 그야말로 작은 부분에 불과 할 수 있다. 심장이나 뇌등 더 중요한 기능을 담당하는 장기가 정상 범주에서 조금만 벗어나도 그걸 회복하기까지의 과정은 정말 녹록치 않다. 이렇듯 우리 몸이 뇌부터 발끝까지 균형을 이루며 쉬지 않고 일을 하며 생활을 하는 것은 매 순간 순간이 그야말로 기적이다. 그러니 너무 당연시 여기지 말고 열심히 일해줘서 고맙다고 정말 위해줘야 한다.

저자는 서문에서 몸을 '우주'라고 표현한다. 그리고 우주를 품은 환자들은 스스로가 모두 절묘한 치유력을 지니고 있다고 말하며 그 사실을 간과한다고 말한다. 그래서 저자는 의사이지만 인체 스스로가 병마를 스스로 이겨내도록 돕는 '보존적치료'를 우선순위를 두고 치료한다는 말에 이 책에 매력을 확 느꼈다.

책을 소개하는 각 파트의 순서는 의사가 되어가는 커리큘럼과 비슷하다고 말한다. 사실 머리부터 발끝까지 순서가 아니라 조금 의아하기도 했는데 서문을 읽다보니 궁금증이 풀렸다.

의학 서적답게 몸을 나타내는 그림이 많이 나온다. 그런데 그림만 보고 섣불리 재미없다고 속단하지 말기 바란다. 이런 의학적인 내용이 그림과 함께 정말 어렵지 않게 풀어져 있고 설명이 필요한 단어들은 책 뒷쪽이 아닌 바로 옆에 설명이 친절하게 나와있기 때문에 읽으면서 흐름이 끊기지 않게 읽을 수 있다. 또한 응급실에서 다양한 환자를 만나 본 이야기들이 흥미 진진하고 재미있다. 때로는 긴급한 상황을 잘 넘겨서 함께 안도의 숨을 쉬기도 하고 급한 나머지 알약을 껍질째 삼킨 에피소드를 보면서 함께 황당해하기도 했다.

개인적으로는 생식기 부분에 대한 내용도 굉장히 도움이 되었다. 나와는 너무 다른 아들만 둘을 키우다 보니 가끔은 너무 달라서 어디서 부터 알면 좋을지 모른 막연함이 있었는데 책에서 나오는 내용이 흥미롭기도 하고 신기하기도 하고 재미있기도 했다. 책을 읽고 보니 서문에서 인체를 한 권의 책으로 써낸다는 것이 큰 도전이었다는 말에 더 공감했다. 인간을 기술하기 위해서는 다양한 시선이 필요하다고 했지만 그리고 뒤 이어 나오는 전체주의와 부분주의, 환원주의와 창발주의... 이건 책을 다 읽은 지금도 사실 무슨 소리인지 이해가 당췌 되지 않는다. 하지만 딱 하나.. 굉장히 방대한 내용을 정말 딱 핵심적인 내용만 간결하고 어렵지 않게 서술했다는 것. 그리고 우리 몸이 왜 우주라고 표현하는지, 보이지 않는 힘으로 독립적인 기관이지만 결국 유기적으로 이어져 있다는 것.. 어렵지만 너무 재미있었다. 그리고 더 궁금해졌다. 몸, 내 안의 우주가 말이다.

생명공학 쫌 아는 10대/이고은 글 이혜원 그림/풀빛

생명공학 쫌 아는 10대 - 생명의 한계를 극복하는 생물의 숨겨진 힘 ㅣ 과학 쫌 아는 십대 21
이고은 지음, 이혜원 그림 / 풀빛 / 2025년 6월

저자 이고은은 응용생물화학부를 전공하고 농생명 공학부에서 식물형질전환을 주제로 석사학위를 받았다. 일반 기업에서 일하다 뒤늦게 교사의 꿈을 가져서 생물교육과에 들아가 현재는 경기도 중고등학교 생물교사로 일하고 있다. 수업 시간에 못다한 재미난 생명과학 이야기를 들려주고 싶어서 쓴 <생명과학 뉴스를 말씀드리겠습니다>로 창비청소년도서상을 받고 그 밖에 <세포부터 나일까? 언제부터 나일까?>,<특종! 생명과학 뉴스>가 있다. 그림을 그린 이혜원 일러스터는 이야기와 이미지를 연결하는 작업을 하며 <쫌 아는 십대> 시리즈 등 독자에게 정보를 보다 쉽고 따뜻하게 전달하는 데 집중히고 있다.

저자는 서문에서 생명과학과 생명공학의 차이가 뭔지 물어본다. 생명과학이란 생물자체에 대한 새로운 현상과 원리를 발견하는 학문이라면 생명공학은 생명과학에서 발견한 현상과 원리를 실생활에 응용하는 학문이다. 즉 생명공학은 생명과학에 기술이 합쳐졌고 의료보건과 농업,해양자원과 환경 등 여러분야에 활용되어 우리 삶에 영향을 미치고 있다. 즉 교과서에서 배우는 생명과학 개념들은 인류의 오늘과 미래를 바꾸는 생명 공학과 같은 기술로 이어져 있기 때문에 관심이 있다면 과학 수업에도 꼭 관심을 갖고 적극적으로 참여하길 독려한다.

생명공학은 크게 6가지로 나뉜다.

1. 미생물 생명공학-작디작은 미생물의 힘

2. 식물 생명공학-어디서든 자라고 무엇으로도 변하는

3. 동물 생명공학-복제 양부터 친환경 돼지까지

4. 해양 생명공학-바닷속으로 향하는 과학자들

5. 의학 생명공학-질병과 노화를 넘어서

6. 환경 생명공학-오염 물질을 먹는 생물이 있다면

저자는 생명공학 대해서 설명하면서 황금쌀의 이야기로 시작한다. 황금쌀이란 말 그대로 '골든 라이스' 인데 이 쌀이 탄생하게 된 배경을 알게 되면 호기심을 불러 일으킨다. 우리 몸에 시각 기능과 성장 기능에 중요한 역할을 하는 비타민 A가 부족해서 매년 2억명의 가까운 아이들이 건강에 문제를 겪는다고 말한다. 또한 이러한 문제가 심각한 지역이 쌀을 주식으로 먹는 나라인 것을 감안해서 생명공학자들은 비타민 A가 함유된 쌀을 개발하게 되었다고 말한다. 우리 몸속에서 비타민 A로 전환하는 '베타카로틴'이 기존 쌀에는 들어있지 않아서 DNA 변형을 통해서 골든 라이스를 만들게 되었는데 수선화 꽃잎이 노란 이유가 베타카로틴 때문이란 것을 알고 있었고 9년의 연구 끝에 벼가 베카카로틴을 만들 수 있는 골든 라이스를 탄생시켰다고 한다. 2004년 이후에는 수선화 대신 옥수수의 유전자를 넣어 베타카로틴이 23배 더 많이 만들어지도록 한 업그레이드 된 골든 라이스를 개발했다고 하니 기술 개발로 인해서 많은 사람들에게 이익을 주게 되는 매력적인 학문이 생명공학이라고 한다. 저자가 책을 쓰는 어법도 친구에게 말을 하듯이 책을 쓰고 최대한 어려운 용어는 풀어서 썼기 때문에 과학에 관심이 있는 아이가 아니더라도 누구나 어렵지 않게 읽어 내려갈 수 있는게 이 책의 장점이다.

책 2장에서는 우리가 흔히 말하는 DNA의 역사와 발달 과정에 대한 이야기가 나오기 때문에 흥미 진진하다. 몇 해 전 아이들을 임신하고 출산 하는 과정에서 친정엄마가 하신 말씀이 생각났었다. "내가 너희 임신 했을 때만해도.." 불과 몇 십년 전이긴 해도 의학의 발달이 매우 달라졌음을 의미하는 거였다. 실제로 요즘에는 시험관을 통해 자연 임신이 어려운 부부에게는 부모가 되는 의학 기술이 있고 심지어 엄마 아빠의 건강한 난자, 정자를 선택해서 수정 시키면 자연 임신인 경우보다 더 건강한 아이를 낳을 수 있다 하니 기술의 발달이 얼마나 놀라운 일인가.

요즘 자라나는 아이들은 워낙 기술이 발달 된 시기에 태어나서 '복제양 돌리' 에 대한 존재가 '그럴 수도 있지'로 받아 들일 수 있겠지만 지금도 생생히 기억난다.

생명이 태어나려면 정자와 난자가 아니라 체세포 복제를 통한 생명이 탄생 할 수 있다는 획기적인 증거이기 때문에 세상이 떠들석 했었다. 생명공학자들은 미생물, 식물, 동물의 유전자를 정복하면서 결국에는 인간의 DNA의 정복을 통해서 더 나은 삶을 살아가기 위한 도전을 지속하고 있고 지금도 각 분야에서 끊임없는 발전을 하고 있다. 그로 인해 사람이 누릴 수 있는 혜택과 또 우려되는 부분을 자세하게 설명하고 있다. 생명과학과 생명공학에 대한 전문적이고 어려울 수 있는 내용을 최대한 쉽고 자세하게 이야기하고 있기 때문에 진로에 대한 고민을 하고 있거나 혹은 논술을 준비하면서 다양한 사회적 이슈들을 알고 싶다면 반드시 읽어보라고 추천하고 싶다. 혹은 십대 청소년을 양육하면서 진로에 대해 이야기를 나누고 싶은 부모라면 읽어보면 다양한 분야의 가능성도 볼 수 있기에 추천하고 싶다.

풀빛 출판사에서는 "사회 쫌 아는 십대" 시리즈와 "과학 쫌 아는 십대" , "철학 쫌 아는 십대", "진로 쫌 아는 십대" 시리즈도 출간했기 때문에 이번 여름방학에는 관심있는 분야의 책을 몇 권 골라 읽어보길 강력히 추천한다.

입시를 책임지는 초3 수학캠프/류승재/21세기북스

입시를 책임지는 초3 수학 캠프 - 고학년 되기 전, 상위 1% 수학머리를 완성하라!
류승재 지음 / 21세기북스 / 2025년 6월

요즘 나의 최대 관심사는 단연 수학이라고 말할 수 있다.

내 인생의 첫 좌절감이 바로 수학이었고 그 좌절감을 어디서부터 어떻게 접근해야할지 몰라 결국은 수포자가 되기로 과감히 결심했는데 생각보다 세상은 수학을 포기하니 제한되는게 너무 많았고 내 십대 시절도 아쉬움으로 남아있었다. 여기저기 교육자들이 하는 이야기들을 들어보니 흔히들 말하는 ‘수학머리’는 타고난게 아니라는 말에 나부터 공부하고 알아야 사교육을 보내도 시간낭비, 돈낭비 하지 않을까 생각한다.

저자 류승재 선생님은 28년차 베테랑 수학강사이자 ’대치동 탑클래스‘ 의 초중고 수학 공부 설계에 대해 말한다.

최상위권 교육 유튜브 <공부머리 수학법>을 운영하고 있고 이 책에는 서울대 예비 부모를 위한 시크릿 가이드7을 별책 부록으로 소개하고 있다. 다른 저서로는 <수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다>, <초등 수학 심화 공부법>,<진짜 수학 공부법> 등이 있다.

초3 수학이 수능 1등급을 결정한다

대입은 많이 변화하고 있다. 하지만 10년 뒤 대입까지 흔들리지 않는 수학 체력을 저자는 말한다.

초등 3학년 수학은 수능 1등급으로 향하는 결정적 분기점이라 말한다. 그 이유는 나눗셈, 분수, 도형 등 핵심 개념이 중고등 수학과 수능으로 촘촘하게 연결되기 때문이고 기초가 탄탄히 쌓여야 심화로 나아갈 수 있기 때문이다. 이 책을 통해 개념 이해력, 문제 해결력, 추론력을 키우는 ‘수학 공부머리’를 강화 전략을 28년 현장경험에서 검증된 일일 학습 루틴, 실전문제 예시, 학습 유형별 맞춤 지도법까지 제시한다.

왜 저자는 초3 수학을 수학을 잘하는 기준점으로 잡았을까.

2022년 교육 과정 개편으로 크게 4가지 영역으로 나뉜다. 수와연산, 도형과 측정, 변화와 관계, 자료와 가능성이다. 3학년 수학에서 배우는 내용이 수(분수/소수), 연산(사칙연산), 도형(평면도형,원),측정(길이와 시간,들이와 무게),자료(그림 그래프)이다.

그리고 위 표를 보면 초등 수학은 중고등 수학과 연계성이 높다. 나눗셈과 분수의 개념은 고등수학까지도 연계가 되며 꽤 어렵다. 나눗셈의 개념을 이해할 때 등분제와 포함제를 나눠서 정확히 이해해야하기 때문이다.

나눗셈과 곱셈의 관계, 등분할과 이산량 분수의 개념을 제대로 이해한다면 수능까지 가는 웬만한 갠념들은 다 이해할 수 있는 개념 이해력을 갖게 된다고 말한다.

수와 연산의 응용과 심화는 중고등 수학의 방정식이나 부등식을 푸는데 도움이 되고 평면도형과 원에 대한 심화 학습은 중고등의 도형문제와 연관이 높기 때문에 기초가 중요하다.

수능 1등급 3대 파워를 완성하는 핵심 습관 5가지를 저자는 소개한다.

여기서 3대 파워란 문제해결능력, 추론 능력, 수학 개념을 이용한 일반화 및 추상화하는 능력인데 한마디로 수학적 사고력이라고 말한다.

1. 연습장이나 문제집에 식을 써서 풀기-식을 써야 어디서 틀렸는지 알 수 있고 2028년 수능부터는 논, 서술형 문항을 대거 도입한다고 하기 때문에 더더욱 필요하다.

2. 스스로 읽고 엄마에게 설명하기- 엄마가 먼저 개념을 설명해주지 말고 아이가 스스로 설명하는 과정을 거치도록 한다. 이렇게 하면 아이가 스스로 개념을 이해하는 개념 독학 연습이 되고, 엄마에게 설명하면 배운 내용을 장기 기억에 잘 저장하기 때문에 메타인지 능력도 높아지고 수학 뿐 아니라 전 과목 학습에도 도움이 된다.

3. 못 푸는 문제 스스로 해결하기- 개념서에서 못푸는 문제는 개념이나 비슷한 유형을 참고해서 다시 풀게 하고 심화서에서 못푸는 문제는 힌트를 주며 다시 풀게 한다. 이런 과정이 반복되면 문제 해결 능력이 향상 된다.

4. 틀린 문제 정리하기(오답 노트)-초등학교 3학년에는 오답 노트로 정리하기 보다는 왜 틀렸는지 말로 설명하면 좋다. 계산 실수인지, 문제를 잘못 이해해는지, 풀이 방법을 잘못 접근했는지 등 스스로 자신의 오류를 점검하게 된다. 그리고 오답 노트를 정리하게 한다면 양이 너무 많을 경우 수학에 흥미를 잃을 수 있기 때문에 하루 3문제 이하로 한다.

5. 독서와 글쓰기- 독서와 글쓰기는 수학을 잘하는 데 필수다. 독서를 많이 한 친구들은 문제를 이해 뿐 아니라 개념 저장 능력도 뛰어나다.

책은 총 7장의 챕터로 구성되어 있는데

1장는 대치동 엄마들은 알고 있는 초등 수학 골든타임

2장은 '수학이 되는 아이'는 학원보다 습관을 먼저 설계했다

3장은 수학 공부머리, 타고나는 게 아니라 만들어지는 것이다

4장은 수학 공부가 이토록 재미있다면

5장은 수능 1등급을 향한 내 아이 수학 공부 10년 설계

6장은 중고등 세 자녀 부모로서 후배 엄마들에게

7장은 중고등 수학을 지배하는 초3 필수 개념 마스터 플랜이다.

사실 각 챕터의 제목만 봐도 당장 펼쳐보고 싶을 것이다.

그리고 각 챕터 뒤에는 저자가 소개하는 시크릿 가이드 7가지가 수록되어 있다.

1장에서 말하는 저자의 시크릿 가이드는 초등 1학년에 점검해야 할 8가지와 초등 2학년에 점검해야할 3가지를 소개 했는데 생각보다 대단한 것이 아니라 그야말로 진짜 기초들을 언급했다. 연필 제대로 잡기, 학교 수업 열심히 듣기, 덧셈, 뺄셈 기초는 손가락셈, 정의와 용어는 꼭 알기, 연산은 속도보다 정확성, 시계문제, 등호 개념은 정확히 등.. 기초가 탄탄해야 응용과 심화가 가능하다는 것을 다시 한번 알게 해준다.

그 외에도 아이의 수학 실력을 4가지 범주로 나뉘어 접근해야 하는 학습 방식을 소개하거나 오답노트를 똑똑하게 만드는 법 등 정말 수학을 잘 하기 위해서 저자가 소개하는 꿀팁이 많이 수록되어 있기 때문에 실제로 아이의 학습에 바로 적용할 수 있다.

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-아르키메데스 거울의 포물선

-매미와 소수의 신기한 규칙

위 여섯 가지의 상황에 대해 정확하게 설명할 수 있다면 생활 속에서 수학을 밀접하게 이해할 수 있다고 자부해도 좋겠다. 수학에 관심이 없는 아이라도 이런 질문을 통해 호기심을 자극하고 수학이 반드시 어려운 문제만 푸는 것이 아니라 일상생활과 매우 밀접하다는 것을 알려주면 수학에 대한 어려움을 조금은 친근하게 돌릴 수 있지 않을까 생각한다. 내신부터 수능 1등급까지 향하는 수학 공부 10년 로드맵이라 해서 꼭 학령기의 부모가 읽어야 하진 않는데 실제로 첫째 아이가 미취학아동이지만 지금부터 조금씩 실천해가기 좋은 내용들도 많이 담겨 있어서 지금 읽어보길 잘 했다라는 생각을 했다. 그리고 아이가 초등학교 3학년이 지났다고 해서 늦었다고 생각할 필요도 없다. 초반에도 강조 했지만 수학을 제외하고는 인생에서 선택할 수 있는 선택의 폭이 정말 좁아진다. 그렇기에 이번 여름방학을 통해서라도 초등학교 3학년의 수학의 기초가 부족하다면 아이가 몇 학년이든지간에 학년에 초점을 맞추지 말고 수학의 기초에 초점을 맞춰 꼭 다지고 넘어가길 바란다. 그럴 때 류승재 선생님의 이 책 한권이 옆에 있다면 정말 든든하고 큰 힘이 될 것이다.

프로는 어떻게 말하는가/최지훈/흐름출판

프로는 어떻게 말하는가 - 공감 관계 소통 설득 … 무례한 사람도 내 편으로 만드는 4단계 대화 수업
최지훈 지음 / 흐름출판 / 2025년 6월

이 책을 받자 마자 어? 그러네 비슷한 말 같지만 다르구나! 했던 표현이 바로 이거였다.

"말 잘하는 사람 VS 잘 말하는 사람"

같은 기술을 가진 듯 한데 뉘앙스가 참 다른데 구체적으로 어떻게 다르다고 표현해야할지 멍해졌다.

그래서 챗 GPT에게 물어봤다.

한마디로 말 잘하는 사람은 구어체적이고 다소 주관적인 뉘앙스로 말을 능숙하게, 조리있게, 매끄럽게 잘 하는 사람을 말하며 스킬이나 화술 중심적이다.

그리고 잘 말하는 사람은 문어체적이고 객관적인 뉘앙스를 지닌 사람으로 자신의 생각이나 의사를 명확하고 적절하게 전달하는 사람이며 설득력 있는 사람이고 메세지 중심적이고 전달력 중심적이다.

챗 GPT가 덧붙인 내용에 따르면 말잘하는 사람은 사람을 끌어당기고 분위기를 살리는 힘이라고 하고 잘 말하는 사람은 신뢰를 주고 생각을 정리하게 돕는 힘이라고 말한다.

두 가지를 모두 갖추면서 말하면 가장 좋겠지만 사실 잘 말하는 것도 힘들고 말 잘하는 것도 힘들다. 그래서 이 제목을 보자마자 말하는 분야의 프로는 어떤 사람일까. 그리고 그들은 과연 어떻게 말하는지가 궁금했다.

프롤로그에서 저자는 미리 밝혔다. 대화의 프로는 "잘 말하는 사람"이라고.

그리고 잘 말하기 위해서는 4단계가 있다고 한다.

말을 잘한다는 것은 재치 있고 화려한 언변을 구사하는 것이지만, 잘 말하는 것은 대화 상대화 공감대를 형성하고 그 사람이 이해할 수 있도록 그들의 언어로 메세지를 명확하고 간결하게 전달하는 능력이다. 잘 말하는 사람은 내용의 본질을 정확하게 파악하고, 이를 상대방의 입장과 눈높이에 맞춰 설득력 있게 표현할 줄 아는 사람이다.

8P 중에서

이 책의 저자 최지훈은 삼성, Sk, 인사혁신처 등 연간 150회 이상 2000회 누적 강연을 한 공개적인 무대에 올라 말하는 경험으로는 프로이겠다. 하지만 말하는 경험이 이렇게 많은 저자도 첫 미팅에는 심호흡을 여러 번 할 만큼 낯을 가린다고 한다. 그래서 걱정하지 말고 충분한 연습을 하라고 격려한다. 그리고 이 책에는 그런 연습을 잘 할 수 있는 실전 노하우가 녹아져 있다. 현재는 미국 소재 글로벌 뷰티 기업인 키스 그룹의 외래 교수로 활동 중이며 첫 직장이었던 제약회사에서는 최단 기간, 최연소 판매 1위를 기록하는 등 현장과 이론 모두에 능통한 소통 전문가로 불린다고 한다.

그런데 대화란 특별한 재능이 아니라 훈련과 연습이라고 말한다. 그리고 소통에서 가장 중요한 것은 화려한 언변이 아니라 듣는이가 이해하고 받아들일 수 있도록 핵심을 정확히 전달하는 '말의 구조'라고 강조한다.

저자의 강연을 듣고 이 책을 먼저 읽어 본 사람들의 공통적인 추천사는 실전에서 바로 써먹을 수 있다고 말한다. 그리고 조직에서 벌어지는 여러 갈등 상황에서 왜 말이 엇갈리는지 근본적인 이유를 짚어준다고 말한다.

공감, 대화, 설득의 과정은 이론과 실전이 적절히 조화를 이뤄야 합니다. 저는 현장의 생생함과 학문의 체계성을 모두 담아내는 것이 진정한 프로라고 생각합니다. 그래서 경험과 이론을 버무리는 작업을 지금도 계속 하고 있습니다.

7P 에서..

저자도 잘 말하는 것보다 말 잘하는 사람에 포커스를 맞춘 적이 있다고 고백했다. 그런데 담당 사수의 따끔한 충고가 잘 말하는 사람으로 거듭나게 했다고 한다. 바로 어려운 것을 쉽게 풀어내는 것. 그래서 저자가 그 다음날 부터 적용했던 방식은 고객의 언어로 다시 정리했고 만나는 사람 한분 한분에 맞춰 대화 전략을 구조화했다고 한다. 그 결과 최연소, 최단기간 판매 1위를 할 수 있었다고 말한다.

1장에서는 공감-적에게도 인정받고 싶은 것이 사람이다.

2장에서는 관계-말의 온도를 높여 관계를 쌓아가는 법

3장에서는 소통-짧은 대화에도 구조가 필요하다.

4장에서는 설득-반드시 결과를 만드는 프로의 설득법

1-4장안에는 9-10개 정도 되는 소챕터로 구성되어 있는데 이 소 챕터 안에는 '핵심 3문장'이 있어서 바로 적용할 수 있고 쉽게 이해할 수 있어서 매우 유용하다.

오늘도 엄마에게 말 실수를 했다. 정확히 말하자면 말투가 너무 못됐다.

왜 이렇게 엄마에게는 말이 예쁘게 안나오는지 모르겠다.

메세지만 넣으면 되는데 이상하게 감정이 과하게 담긴다.

그래서 그런가 "사과는 말이 아니라 태도로 하는 것" 제목부터 펼쳐 보았다.

상대방이 진심으로 느끼고 받아들일 수 있는 사과를 할 수 있는 방법은 3가지를 기억하라고 말한다.

1. 즉시 사과하기

2. 나 전달법 사용하기

3. 화해와 용서를 강요하지 않고 기다리기.

1번이 즉시 사과하기라 그래서 무조건 사과를 들이대도 안된다. 상대방이 흥분을 가라앉히고 받아들일 준비가 된 뒤에야 나의 진심이 전해진다고 말한다. 너무 이른 사과는 이 상황을 빨리 끝내고 싶어서 그런다고 오해할 수도 있고 너무 늦은 사과는 이제 와서 갑자기 왜라는 냉소를 초래할 수 있기 때문이다. 적절한 타이밍에 상대방의 감정을 읽고 진심을 담아야 한다고 저자는 말한다.

계속해서 읽다 보니 나의 사과하는 방식에도 수정해야 할 것이 있었다.

" 사실 나는 그런 의도가 아니었어.." 사과하면서 내가 많이 사용했던 표현인데 이 표현은 상대방에게는 진정한 사과로 들리지 않는다는 것이다. 무조건 깔끔하게 피치 못할 사정이 있었다 하더라도 "죄송합니다" , "제가 실수했습니다"라는 말을 먼저 해야한다고 말한다.

2번에서 말한 나 전달법에서는 "너를 속상하게 해서 미안해","네가 그렇게 느꼈다면 미안해" 같은 표현을 쓰는데 이런 말은 상대방에게 책임을 돌리는 것 같은 느낌을 준다고 말한다. 저자가 말하는 '나 전달법'은 내가 느낀 감정을 솔직하게 표현하고 나의 잘못을 인정함으로써 그에 대한 책임을 지겠다는 의지를 보여줄 수 있는 대화법이라고 말한다.

저자는 관계에서 중요한 기준이 있다고 한다.

내가 좋으면 남들도 좋고 내가 싫으면 다른 사람들도 싫다.

84P

이 원칙은 사회생활 뿐 아니라 가족, 친구, 연인, 지인과의 관계에도 똑같이 적용한다고 말한다. 그래서 2장에서의 내용을 바탕으로 가장 좋아하는 사람은 아니더라도 싫어하는 사람으로는 꼽히지 않길 바란다고 한다.

이번 장에서는 오지랖에서 기술이 있다, '나를 알아주는 사람'의 소통법, 영향력을 키우는 3단계 관계 관리, 직장에서 인정받는 사람들의 말습관 등 마의 온도를 높여서 관계를 쌓아가는 법을 소개한다.

3장에서는 소통에 관련된 주제가 소개된다. 강의를 하다보면 많은 사람들이 저자에게 어떻게 하면 잘 말할 수 있는지를 물어본다고 한다. 그럼 저자는 저도 말을 잘하는 사람은 아니지만 3가지는 꼭 지킨다고 말한다.

첫째, 말솜씨는 타고난 재능이 아니다. 둘째, 말에서 힘을 뺀다. 셋째, 연습을 통해 말솜씨를 발전시킨다.

실제로 3장에서는 말문이 막혔을 때 꺼내는 마법의 문장들이나 말의 논리를 쌓아주는 4MAT 시스템이나 1분 스피치의 좋은 사례등을 소개하면서 실전에 적용하기 좋은 방법들을 어렵지 않게 소개한다. 용어가 많다고 해서 긴장 할 것 없다.

마지막 4장에서는 설득에 관련된 주제가 소개된다. 매출을 높이는 3가지 대화법, 내향인을 향한 3가지 발표 전략, 성과를 끌어내는 3가지 협상법 등 실제로 설득이란 설득을 하는 사람도 설득을 당하는 사람의 입장도 부담되기는 마찬가지이다. 다만 좀 더 구체적인 대안을 가지고 목표를 정확히 가진다면 시작한다면 불안을 느끼기 보다는 좀 더 용기를 낼 수 있을 것이다. 저자는 계속 강조한다. 말하기는 타고난 것이 아니라고 그래서 최대한 실전에 입각한 내용을 전달하려고 하는 고민이 진심으로 느껴졌다. 그리고 실제로 적용해 보고 또 도전해 볼 수 있게 책이 씌여졌다.

두고 두고 가까이 두고 보면서 습관이 될 수 있을 때까지 자주 펼쳐 보면 좋은 책이다. 친구가 제목보고 나도 빌려줘라고 했는데... 아무래도 사서 보라고 말해줘야겠다.