피타고라스 생각 수업

피타고라스 생각 수업 - 수학자는 어떻게 발견하고 분석하고 활용할까, 개정증보판
이광연 지음 / 향기책방 / 2026년 7월

*본 포스팅은 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다.

​“수학은 어렵고 일상에서는 쓸모가 없다.” 학창 시절 나 역시 이런 생각을 품고 살았던 것 같다. 방정식을 풀고 공식을 외우는 일이 대학 입시를 넘어서면 아무런 의미가 없을 것이라 여겼고, 수학은 그저 시험을 위한 도구로만 존재했다. 그러나 이광연 교수의 <피타고라스 생각 수업>을 접하고 나서, 나는 오랫동안 붙들고 있던 이 편견을 다시 들여다보게 되었다. 이 책이 말하고자 하는 바는 결국 하나다. 수학은 공식을 암기하는 학문이 아니라 ‘생각하는 방식’ 그 자체라는 것. 문제를 발견하고, 논리적으로 분석하고, 창의적으로 상상하며, 기초에서부터 확장해 나가는 사고의 흐름이야말로 수학의 본질이며, 이것은 삶의 모든 영역에서 통용되는 힘이라는 사실을 책은 여러 이야기를 통해 설득력 있게 보여준다.

책이 제시하는 수학적 사고법(문제를 발견하는 생각, 논리적으로 분석하는 생각, 창의적으로 상상하는 생각, 발명을 이끄는 생각, 기초에서 확장하는 생각, 실생활에 응용하는 생각...)을 하나씩 따라가다 보면, 이것이 비단 수학자들만의 전유물이 아니라는 것을 깨닫게 된다. 외판원 문제를 통해 일상의 효율을 고민하는 방식이나, 병뚜껑의 각도에서 기하학적 원리를 발견해내는 상상력은 사실 우리가 매일 마주하는 문제 해결의 과정과 크게 다르지 않다. 나는 특히 ‘문제를 발견하는 생각’이라는 것에서 깊은 인상을 받았다. 우리는 흔히 문제가 주어지면 답을 찾는 데만 급급하지만, 정작 어떤 문제가 진짜 풀어야 할 문제인지를 알아채는 능력이야말로 가장 어렵고도 중요한 능력이라는 것을 이 책은 일깨워준다. 수학자들이 새로운 정리를 발견해낸 역사는 결국 “무엇을 물을 것인가”를 고민한 역사였다는 사실이, 비단 수학뿐 아니라 내가 일상에서 마주하는 크고 작은 고민들에도 그대로 적용될 수 있다는 생각이 들었다.

책에서 인상 깊었던 부분은 단연 인공지능과 수학적 사고를 연결 짓는 대목이었다. 2500여 년 전 피타고라스가 대장간의 소음 속에서 정수비의 조화를 찾아냈던 것처럼, 오늘날의 생성형 인공지능 역시 방대한 언어 데이터 속에서 가장 자연스러운 확률적 연결을 찾아낸다는 비유는 단순한 수사가 아니라 매우 정교한 통찰로 다가왔다. 챗GPT와 같은 인공지능이 다음에 올 단어를 예측하는 원리, 데이터를 벡터와 행렬로 환원하여 처리하는 방식, 유튜브나 넷플릭스의 추천 알고리즘이 우리의 취향을 패턴으로 읽어내는 과정, 이 모든 것이 결국 피타고라스학파가 세상을 수(數)로 이해하려 했던 시도의 현대적 연장선이라는 설명은, 왜 우리가 지금 이 순간에도 수학적 사고를 훈련해야 하는지를 분명하게 말해준다. 특히 마르코프 연쇄를 삶의 태도에 빗댄 대목은 오래도록 마음에 남았다. 다음 상태를 결정짓는 것은 지나온 모든 과거가 아니라 지금 내가 서 있는 현재라는 것. 이 수학적 원리가 “과거의 실수에 발목 잡히지 말고 오늘의 선택에 집중하라”는 삶의 태도로 자연스럽게 이어지는 지점에서, 나는 수학이 단지 세상을 설명하는 언어일 뿐 아니라 삶을 살아가는 태도까지도 은유할 수 있다는 사실에 놀랐다. 계산은 기계가 대신할 수 있지만, 그 계산이 품고 있는 의미를 해석하고 삶에 적용하는 일은 여전히 인간의 몫이라는 것을 이 책은 거듭 강조한다.

요즈음 인공지능의 부작용이라 할 수 있는 딥페이크로 대표되는 가짜 정보의 시대에 수학이 지닌 또 다른 힘을 생각해 본다. 아무리 정교하게 위조된 정보라 해도 반드시 성립해야 할 논리, 즉 ‘불변량’은 존재하며, 이를 추적해내는 증명의 사고야말로 진실을 지켜내는 무기가 될 수 있을 것이다. 인공지능이 만들어내는 데이터의 홍수 속에서 무엇이 진짜이고 무엇이 가짜인지 가려내야 하는 우리 시대에, 수학적 사고는 실제로 절실하게 필요한 능력처럼 느껴졌다.

책을 덮으며 가장 오래 머릿속에 남는 생각 하나. “막연한 불안을 계산 가능한 희망으로 바꾼다”. 우리는 흔히 불확실한 미래 앞에서 막연한 두려움을 느낀다. 그러나 문제를 정확히 정의하고, 그 안의 구조와 규칙을 논리적으로 파악하려는 태도를 가진다면, 막막해 보이던 문제도 하나씩 풀어나갈 수 있는 대상으로 바뀔 수 있다는 것이다. 이것이야말로 수학적 사고가 우리 삶에 줄 수 있는 가장 실질적인 선물이라고 생각한다. 책을 읽으며 수학을 대하는 태도를 조금 바꾸게 되었다. 더 이상 수학을 “정답이 하나뿐인 딱딱한 학문”으로만 보지 않고, 세상의 복잡함 속에서 질서를 찾아내려는 인간의 오래된 노력이자 태도로 바라보게 된 것이다. 특히 인공지능이 계산과 반복 작업을 대신해주는 시대일수록, 우리에게 정말 필요한 것은 더 빠른 계산 능력이 아니라 문제를 발견하고, 그 이면의 구조를 꿰뚫어 보며, 결과를 비판적으로 해석해내는 힘이라는 저자의 메시지에 깊이 공감한다.

왕과 책사

왕과 책사 - 한국사의 명암을 가른 관계의 힘
김준태 지음 / 믹스커피 / 2026년 6월

*본 포스팅은 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다.

​고국천왕과 을파소, 궁예와 왕건, 문종과 최충, 이자연과 이자겸, 권람과 세조, 한명회. 등 시대도 다르고 인물도 다르지만 역사 속에서 관통하는 질문은 하나다. "탁월한 인재는 어떤 리더 앞에서 비로소 빛나는가?" 그리고 그 반대편에는 또 다른 질문이 놓여 있다. "리더는 유능한 신하를 앞에 두고 무엇을 두려워하고, 무엇을 넘어서야 하는가?" 책은 왕과 책사라는 흥미로운 주제에 대해 이야기 한다.

고국천왕이 이름 없는 농부 을파소를 하루아침에 국상 자리에 앉힌 사건은, 지금 기준으로 보아도 상식을 벗어난 인사였다. 검증되지 않은 인물에게 최고위직을 맡기는 것은 왕에게도 도박이었다. 그러나 고국천왕은 그 위험을 스스로 짊어졌다. "국상을 따르지 않는 자는 지위 고하를 막론하고 처벌하겠다"는 선언으로 반발을 잠재우고, 을파소가 개혁을 완수할 수 있는 실질적 권한을 보장해 주었다. 능력만 보고 발탁하는 것과, 그 인재가 실제로 일할 수 있는 여건을 만들어 주는 것은 전혀 다른 차원의 리더십이다. 많은 리더가 전자에서 그치지만, 진짜 성과는 후자에서 나온다는 것을 고국천왕의 사례는 보여 준다. 여기서 눈여겨볼 또 하나의 장면은 을파소를 천거한 안류에 대한 처우다. 고국천왕은 추천의 공을 잊지 않고 그에게도 높은 벼슬을 내렸다. 이는 단순한 보은이 아니라 조직 전체를 인재 발굴의 주체로 만드는 정교한 설계였다. 한 사람의 신뢰가 아니라 시스템의 신뢰를 쌓은 것이다. 리더 혼자 인재를 찾아다니는 조직과, 구성원 모두가 인재를 알아보는 눈을 갖게 된 조직은 성장의 속도부터 다를 수밖에 없다.

궁예와 왕건의 이야기는 정반대의 교훈을 준다. 궁예는 처음에는 병사들과 고락을 함께하며 공정한 신상필벌로 신망을 얻었던 인물이다. 그러나 권력이 커질수록 그는 실력이 아니라 '관심법'이라는 초월적 권위에 기대기 시작했다. 왕건처럼 일인자의 자질을 갖춘 신하는 리더에게 양날의 검이다. 탁월한 참모가 되어 줄 수도 있지만, 언제든 자신의 자리를 위협할 수도 있는 존재이기 때문이다. 이런 신하를 다루는 유일하게 건강한 방법은 실력으로 압도하고, 그 재능을 담을 수 있을 만큼 리더 자신이 성장하는 것이다. 궁예는 그 길을 포기했다. 자신을 갈고닦는 대신 신비주의와 공포로 신하를 억눌렀고, 결국 신뢰의 균열은 되돌릴 수 없는 파국으로 이어졌다. 왕건이 침묵으로 일관하다 마침내 정변을 일으킨 것은, 충성이 사라진 자리에 남는 것이 순종이 아니라 두려움과 계산뿐이라는 사실을 증명한다. 권위는 자리에서 나오는 것이 아니라 실력에서 나온다는 평범한 진리를, 궁예는 스스로 몰락함으로써 역설적으로 증명한 셈이다.

문종과 최충의 관계는 한 걸음 더 나아간 리더십을 보여 준다. 문종은 최충을 극진히 예우하여 당대의 헌신을 이끌어 냈지만, 거기서 멈추지 않았다. 최충이 인재 부족이라는 고려의 구조적 문제를 절감하고 은퇴 대신 교육에 여생을 바치겠다고 했을 때, 문종은 오히려 그의 지위와 명예를 더 높여 주었다. "이제 경이 백성의 스승이 되고자 하니, 지극히 높은 지위로 승진시키지 않는다면 어찌 그 위대한 덕을 나타낼 수 있겠는가"라는 문종의 말에는, 한 사람의 신하를 넘어 다음 세대의 인재까지 내다보는 시야가 담겨 있다. 구재학당에서 길러진 인재들이 고려 조정의 중추가 되었다는 사실은, 훌륭한 리더의 안목이 자신의 시대를 넘어 다음 시대까지 뻗어 나갈 수 있음을 보여 준다.

권람과 한명회는 같은 주군 세조를 도왔지만 서로 다른 방식으로 자신의 자리를 지켰다. 권람은 스스로 조연이 되어 세조를 돋보이게 했고, 인재 영입과 재정 확보라는 보이지 않는 기반을 다지는 데 힘을 쏟았다. "경은 진실로 이 공업의 주인"이라는 세조의 인정은, 화려하게 드러나지 않아도 조직의 뼈대를 세우는 역할이 얼마나 귀한지를 말해 준다. 한편 한명회는 권력의 정점에서 세조의 의심을 감지하자 스스로 모든 관직에서 물러나 몸을 낮췄다. 오를 때의 능력만큼이나, 내려올 때를 아는 감각이 신하의 생존과 명예를 결정짓는다는 사실을 그는 정확히 알고 있었다.

왕과 책사 이야기를 관통하는 것은 결국 '관계의 상호성'이다. 인재는 홀로 빛나지 않는다. 그를 알아보고, 권한을 실어 주고, 실력으로 승복시키고, 다음 세대까지 내다보는 리더가 있을 때 비로소 역사에 이름을 남기는 인재가 탄생한다. 반대로 아무리 뛰어난 재능을 가진 사람도 시기하거나 방치하는 리더 곁에서는 괴물이 되거나 스러질 수밖에 없다. 오늘날 조직과 관계 속에서 우리가 새겨야 할 질문은 분명하다. 나는 곁에 있는 사람의 가능성을 키우는 밤하늘인가, 아니면 그 빛을 가리는 먹구름인가. 그리고 나 자신은, 나를 성장시켜 줄 관계를 알아보고 그 안에서 최선을 다하고 있는가 생각해 보아야 할 것이다.

[100자평] 밤하늘을 헤엄치는 초콜릿구라미

밤하늘을 헤엄치는 초콜릿구라미
마치다 소노코 지음, 이정민 옮김 / 하빌리스 / 2026년 6월

화려하게 누군가의 인생을 구원하지는 못하더라도, 그저 그 사람이 물속에서 완전히 가라앉지 않도록, 옆에서 함께 숨을 쉬어주는 존재. 그런 사람들이 하나둘 늘어난다면, 우리가 사는 세상도 지금보다 조금은 더 살기 좋은 곳이 되지 않을까 생각해본다.

밤하늘을 헤엄치는 초콜릿구라미

밤하늘을 헤엄치는 초콜릿구라미
마치다 소노코 지음, 이정민 옮김 / 하빌리스 / 2026년 6월

*본 포스팅은 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다.

책을 읽었을 뿐인데, 마음 한구석이 오래도록 술렁였다. 마치다 소노코라는 작가의 데뷔작을 소개하는 글이었지만, 그 안에는 소설의 줄거리보다 더 오래 남는 질문 하나. "어려움을 안고도 살아가기로 선택한, 혹은 선택할 수밖에 없었던 사람들"의 이야기라는 것. 살기 좋은 세상이란 대체 무엇일지 다시 생각해보게 되었다.

책 속 인물들은 하나같이 완전하지 않다. 조부모 손에 자란 아이, 보육원에서 자란 아이, 자살로 연인을 잃은 여자, 여자로 변해가는 중이라 자신을 소개하는 카페 주인, 원치 않은 임신을 안고 옛 동료를 찾아온 여자. 이들은 저마다 물속에서 숨을 참고 헤엄치듯 힘겹게 하루를 살아낸다. 그런데 흥미로운 것은, 이 힘겨움이 어른들만의 몫이 아니라는 점이다. 아이들 역시 학교와 교실과 가정이라는 여러 공동체를 넘나들며 저마다 날카로운 이빨을 감추고 산다고 썼다. 순진해 보이지만 실은 상처를 주기도 하고, 자신을 지키기 위해 먼저 공격하기도 하는 존재로 아이들을 그린 것이다.

살기 좋은 세상의 첫 번째 조건을 떠올렸다. 그것은 아이든 어른이든, 자신을 지키기 위해 이빨을 드러내지 않아도 되는 세상이다. 지금 우리 주변의 많은 갈등은 실은 두려움에서 비롯된다. 누군가 나를 공격하기 전에 내가 먼저 방어벽을 치고, 그 방어벽이 때로는 다른 사람에게 상처가 되는 것이다. 만약 사람들이 서로를 향해 굳이 날을 세우지 않아도 안전하다고 느낄 수 있다면, 그래서 아이들이 교실에서, 어른들이 일터에서 조금 더 무장을 풀고 지낼 수 있다면, 그것만으로도 세상은 지금보다 훨씬 살기 좋아질 것이다.

두 번째로 눈에 들어온 것은 '여성의 강함'에 대한 물음이었다. 책 속 여성들은 하나같이 약해 보인다. 남자를 하염없이 기다리거나, 부당한 대우에도 반박하지 못하거나, 누군가의 보호 아래 놓여 있는 것처럼 보인다. 그러나 이야기를 따라가다 보면, 피할 수도 도망칠 수도 없는 현실 속에서 그들 나름의 방식으로 버티고 살아내는 힘이 서서히 드러난다. 우리가 흔히 말하는 '강함'이 얼마나 좁은 정의에 갇혀 있는지 깨달았다. 상황을 단번에 뒤집는 힘, 남에게 기대지 않는 독립, 이런 것들만이 강함이라고 믿어왔지만, 현실을 피하지 않고 매일을 버텨내는 끈질김 또한 분명한 강함이다. 살기 좋은 세상은 이처럼 조용하고 눈에 띄지 않는 강함까지도 존중하는 세상이라고 생각한다. 화려하게 극복하는 사람만이 아니라, 묵묵히 오늘을 견디는 사람에게도 마땅한 자리를 내어주는 세상 말이다.

세 번째로 마음에 남은 것은 관계의 힘이다. 사요와 후미와 타마키, 세 사람이 서로의 진심을 마주하며 부딪치는 과정들... 힘든 일이었지만 혼자가 아니었기에 가능했던 일이라고. 애써 혼자가 되어 살아온 이들조차 결국은 서로의 삶에 관여하며 앞으로 나아간다는 것이다. 이 부분에서 살기 좋은 세상의 또 다른 조건을 발견했다. 그것은 누구도 완전히 혼자 남겨지지 않는 세상이다. 물론 모든 관계가 아름답지만은 않을 것이다. 오히려 책 속 인물들처럼 갈등하고 부딪치는 관계가 더 현실적일지도 모른다. 그러나 그 부딪침조차 곁에 누군가 있기에 가능한 일이라면, 결국 중요한 것은 완벽한 화합이 아니라 곁에 있어주는 존재 그 자체가 아닐까.

내가 생각하는 살기 좋은 세상은 고통이 사라진 세상이 아니다. 그런 세상은 애초에 존재하지 않을 것이다. 오히려 살기 좋은 세상이란, 저마다 다른 어둠과 사정을 안고 살아가는 사람들을 함부로 판단하지 않고, 그들이 물속에서 허우적대며 숨을 쉬고 있다는 사실 자체를 이해해주는 세상이다. 물속에서 헤엄치는 것은 괴롭고 힘겹지만, 그럼에도 발버둥 치며 숨을 쉬는 것 말고는 다른 방법이 없다. 그렇다면 우리가 할 수 있는 최선은, 그 발버둥을 곁에서 지켜보고, 때로는 손을 내밀고, 함부로 재단하지 않는 것이 아닐까.

많은 것을 다시 생각하게 되었다. 나 역시 누군가에게는 사키코처럼, 여러 이야기 속에 조용히 등장해 곁을 지켜주는 존재가 되고 싶다는 생각이 들었다. 화려하게 누군가의 인생을 구원하지는 못하더라도, 그저 그 사람이 물속에서 완전히 가라앉지 않도록, 옆에서 함께 숨을 쉬어주는 존재. 그런 사람들이 하나둘 늘어난다면, 우리가 사는 세상도 지금보다 조금은 더 살기 좋은 곳이 되지 않을까 생각해본다.

[100자평] 에디슨 알고리즘

에디슨 알고리즘 - AI 시대에도 결코 대체되지 않는 창조적 사고법
박종규.곽병열 지음 / 한즈미디어(한스미디어) / 2026년 6월

정답보다 과정이 먼저이고, 결과보다 그 결과에 이르는 사람이 먼저 다. 인간의 영역이기에