뭔가 아쉽지만

[중고] 고등학교 3년을 7일만에 끝내는 수학
야니기야 아키라 지음, 김원옥 옮김, 홍두표 감수 / 한언출판사 / 2005년 10월

일단 고등학교 수학 전반이 나와 있는 건 맞는데 그 기준이 우리나라가 아니다. 전체를 가볍게 살피는데 적당한 책으로 일본 과정이라 현행 교과 범위 밖인 복소평면도 나오는 등 흥미로운 이야기도 있다.

하지만 깊은 내용을 기대 했한다면 실망할 것이고

고교과정 전체를 조망한다기엔 문과 수학 정도만 있어서 아쉽다. (특히 미적분에서 삼각함수의 미적분이나 벡터등은 없다고 봐야 한다)

가볍게 읽기는 좋다.

왠지 아쉽지만

한눈에 쏙! 수학지도 ㅣ 차례에 답이 있다 1
이광연 지음 / 궁리 / 2009년 10월

고교 과정 수학 단원들이 어떻게 얽혀 있는지, 원리는 무엇인지 가볍게 다룬다.

일단 고교를 졸업하고, 취미로, 교양으로 수학을 공부하는 입장에서는 '형상기억 수학공식집'처럼 고교 수학을 정리하거나, 대학의 전공서적들처럼 고교과정에서 단순히 암기하는 공식들 엄밀하게 증명하지도  못했고, 새로운 연결 관계를 배울 수도 없었다. ‘다만 생각하는 수학’ 등 이와 비슷한 책들보다 더 나은 점을 살펴보면 고교 수학과정에 대한 이야기를 한다는 건데, 이를 제외하면 특별한 장점은 보이지 않는다.  [실은 고교 과정을 한권으로 정리할 수 있는 책으로 생각했었다.]

그러나 이건 이 책이 목표로 하고 있는 독자층에 내가 포함되지 않기 때문이지 책 내용이 나빠서 그런 건 아니라고 생각한다. 고교 수학을 처음 접하는 학생은 교과서가 왜 이런 순서로 되어 있는지 알게 된다면 내가 이 단원에서 무엇을 배워야 하는지 보다 분명히 알 수 있을 테니 책의 가치는 충분하다.

책끼리 비교하자면 저자가 쓴  ‘웃기는 수학이지 뭐야!’ 등 아동들을 위한 수학책들에 비해 수학 공식에 대한 이야기에 보다 집중하고 있으며 해설이나 공식에 연관된 다양한 역사적, 상황이나 배경에 대한 이야기들이 가득하다.

다만 전체를 조망하기에도 모호하고 공식 증명이 있다고도 보기 어렵고 없다고 하기도 어려운, 한마디로 어중간한 면이 단점이다. 결점들을 극복할 수 있는 다른 좋은 서적들이 많으니  함께 읽어야 하며 모호한 특성 때문에 누구에게나 추천하는 책은 아니다. 그리고 내가볼 때 고3이라면 각 단원의 연결성을 찾는다면서 이런 책을 읽을 시간이 없다.

(고3이라면 단원별 연결성은 다른 방법으로 찾길 바란다.)

따라서 가장 좋은 대상은 예비 고1 등이 공부하기 전에 가볍게 읽는다면 최적의 독서가 되리라 생각한다.

추천하면 개인적으로는 조금 어렵지만 ‘말이 필요 없는 증명’이나 조지폴리아의 책 등을 추천한다. 그리고 고교 수학 공식 증명이라면 양이 조금 많고 우리나라 교과 과정과 내용이 달라 아쉽지만 ‘수학독본’ 같은 책들이 있다.)

접어 놓았지만[펼치면 훨씬 크다.] 이렇게 지도 역시 있다.  (그런데 지도에도 공식 설명은 없다. ^^;;) 

[100자평] 한눈에 쏙! 수학지도

한눈에 쏙! 수학지도 ㅣ 차례에 답이 있다 1
이광연 지음 / 궁리 / 2009년 10월

가볍게 읽기 좋은 책. 약간의 공식 설명은 있으나 그보다 각 단원에 대한 예비 지식을 쌓는 느낌

보다 전문적인 내용을 기대했는데...

논리의 문법 - 수학 입문 ㅣ 교양과학 오디세이 9
볼프강 블룸 지음, 육혜원 옮김 / 자음과모음 / 2010년 10월

결론부터 말하면 중요한 지식을 알기 쉽게 설명하려 했다지만 결국 

'수학에 대한 흥미로운 이야기를 모아놓은 책' 이란 한계를 넘진 못했다.

표지에는

무작정 쉽게 쓰기보다는 전문적이고 깊이 있는 내용을 전달하려 햇으며, 각각의 주제가 체계적으로 정리되어 과학 전공자들과 예비 과학자들에게 좋은 요약서가 되어 준다.

이렇게 말하는데, 책의 저술 목적처럼 페르마의 마지막 정리처럼 알려진 내용으로 시작해 유클리드의 소수 증명, 리만 가설, 줄리아 집합  힐베르트의 체계를 무너뜨린 괴델의 '불완전성의 정리' 처럼 흥미로운 내용들도 많이 담고 있다.

수학의 토대 중 하나인 논리에 많은 관심을 보여주는 저자는 수학이 절대적이지 않음을 인정하며, 논리 등 수학의 토대에 대한 이야기를 많이 하지만 동시에 응용 수학에 대한 관심을 책 전반에 비치고 있다. 

특히 케이크 분배가 눈에 띄는데

(121p)

공평한 분배를 예로 들면 3사람이 케이크를 공평하게 나눌 때 A가 자기 판단에 따라 3등분 하고  B는 다른 조각보다 더 크다고 생각하는 조각을 두번째로 크다고 생각하는 조각과 같도록 자른다. [달라낸 자투리는 옆에 둔다] 그 뒤 C는 가장 먼저 선택한다.

<같은 방법으로 4인은 첫 사람이 5등분/ 5인은 첫사람이 9등분, 6인이라면 17등분 한다.>

(122p)

세명 중 한명이 케이크위로 칼을 왼쪽에서 오른쪽으로 천천히 이동한다. 나머지 두 사람 중 어느 한 사람이 칼이 1/3에 왔다고 생각하면 '스톱'라고 외친다. 그러면 칼을 든 사람이 케이크를 자른다. '스톱'이라 외친 사람은 케이크 조각을 받는다.

 이후에는 다른 구 사람이 '한 사람이 케이크를 자르면 다른 사람이 먼저 선택하는 방식에 따라 케이크를 나눈다.'

이렇게 수학과 기술의 관계라거나 암호, 녹화기, 혹은 겉으로는 쓸모 없어보이거나 현실과 동떨어진 라돈 변환, 복소수, 불 대수 이론들이 '컴퓨터 단층 촬영', '컴퓨터 논리 회로', 또는 물리학과 전자 기술 등에 활용되는 모습 등 많은 이야기들이 담겨 있다.

[그러나 논리? 그리고 모호한 범주]

그러나 이 책에서 러셀의 '수리철학의 기초' 같은 내용이 있을 거라 생각했다면 기대를 버려야 한다. 러셀의 역설 같은 내용이 있기는 하지만 사실은 '수학에 대한 흥미로운 이야기들'을 모은 책이다.  (개인적으로 제목을 보고 비트겐슈타인의 '논리철학 논고'를 연상해 그의 비트겐슈타인의 수학의 기초에 관한 강의 와 유사한 이야기가 좀 더 자세히 있지 않을까 하는 기대도 있었다.)  하지만 논리에 대한 책이 아니라 수학의 역사와 흥미로운 이야기들을 담은 책이다.

과학을 공부하려는 학생(전공자?)이나 좀 더 깊게 알고 싶은 사람을 위한 책 치고는 증명 부분이 빈약해 전공자들을 만족시키긴 어려워 보였다.

(처음 시작하는 신입생들은 읽을만 할지도 모르겠다.) 

반대로 교양차원에서 "이런 내용이 있구나~!" 하고 넘어갈 수 있는 비전공자들의 경우,  그냥 건너뛰어야 할 내용이 일반 교양서에 비해 더 많은 편이라 '수학입문'이라 써있는 표지의 목적도 달성했다고  보기 어렵다.

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[소책자]

다만 이 책은 소책자에 가깝기 때문에 가치가 있다. 소책자에서 너무 많은 걸 기대할 수는 없는 일이고 약간의 집중력이 있다면 앉은 자리에서 읽을 수있을 책에서 수학에 대한 여러 용어들을 이만큼이나마 얻을 수 있었다면 충분하다.

'일반적인 볼펜과 크기 비교'

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*덧: "모든 기술은 수학에 의존하고 있기 때문에 수학 역시 기술로 인해 생기는 모든 부정적인 현상에 책임이 있다."(145p)라거나

허시의 주장에 따르면 수학은 이데아의 세계에 머무는 것도 아니고 정신적인 것도 아니다. 수학은 사회적인 성격을 지닌다. "수학은  문화의 일부이고 법, 종교, ,돈과 같이 역사의 일부다." 수학은 인간의 집단의식 속에 존재한다. 수학자들은 플라톤주의자들이 주장하듯이 수학을 발견하는 것이 아니라 창조한다. (150p) 

등처럼 작가의 성향을 알 수 있는 내용들도 많이 있어 다른 의견을 알고 있는 사람이라면 비교하면서 좀 더 재미 있게 읽을 수 있다. (그러나 그런 재미를 느끼려는 순간 독서가 끝날 만큼 작은 책이다.)

덧2:  (그러나 수학 소질과 지식이 모두 없는 나로서는 책 크기에 비해 다 읽기까지 많은 시간이 걸렸다.)   

+ A4용지의 반밖에 안 되는 크기의 책이167p까지 있으니까 A80장 정도다.

제목과는 약간 거리가 있는, 하지만 흥미로운

생각하는 수학 - 개념으로 읽는 수학의 역사
야노 겐타로 지음, 정구영 옮김 / 사이언스북스 / 2002년 11월

사실 이 책은 내 독서 기록 보다  ‘난잡한 독서’ 기록에 적당할 지도 모르겠다. 수학 공식 이해나 큰 통찰을 얻지도 않았고 정말 몰입하지도 않았다.

사실 이 책은 제목이 ‘생각하는 수학’이기에 수학적인 사고방식을 길러주거나 어떤 수학 문제에 대해 고민하고 탐구하는 방법에 대한 책이라 생각하고 읽기 시작했다.

[생각과는 달랐지만 나쁘진 않다.]

그러나 이 책은 정확히 말하면 ‘개념으로 읽는 수학의 역사’라는 부제처럼 ‘재마있게 읽을 수 있는 수학사’ 정도로 생각하면 좋은 책이다. 이전에 읽은 ‘멜론 수학’보다 각 공식에 대한 설명은 좀 더 자세한 편이었고, 수학이 어떤 순서로 변해왔는지 알아보기도 쉽다.

작도 불가 문제, 손가락 계산, 한붓그리기 등처럼 어딘가에서 들어본 흥밋거리가 많으면서도, 단순한 재미 충족 내용만이 아니라 아주 간단한 미적분이나 집합 예시, 또는 순열과 조합 문제에 대한 설명이 있어, 수학 공식 이해에도 도움을 준다.

[책의 목적을 이루는 데에 보다 충실한]

그러나 세세한 계산이나 기교를 가르치는 데에 매달리는 것 같다면서 학교 수학 교육 현실을 비판하는 저자는

수학의 기원과 발달을 돌아보면 그 본질은 세세한 계산이나 기교의 역사가 아니라, 오히려 생각하는 방법과 개념 원리의 역사라고 해도 무리가 없습니다. 장차 과학이나 공학 분야로 나아갈 사람에게는 수학의 자잘한 계산법이나 기교가 꼭 필요하겠지만, 그렇지 않을 보통 사람에게는 꼭 필요한 것이 아닙니다.

- 6쪽 수학자가 띄우는 편지 중 -

이라 말한다. 현대의 수학 발전 위해 옛 사람들이 쌓아온 과정을 살피고 수학에 대한 흥미를 일깨우는 데 적절한 책으로, 수학에 얽힌 재미있는 이야기들과 ‘수학적 개념과 원리의 흐름 이해’를 위한 ‘공식 설명’ 사이에서 적절한 균형을 잡고 있다.

다른 책들은 흥미를 충족시키다보면 수학사적인 내용과 재미있는 이야기들은 많이 있지만, 정작 어떤 수학 문제를 해결하는 데는 사용할만한 내용이 없거나, 반대로 단순히 공식들만 나열해서 전체를 보는 눈은 기를 수 없는 경우가 많다.

물론 수학 독본이나 각종 전공서적들처럼 사고방식과 공식에 얽힌 이야기들까지 배울 수 있는 많은 책들이 있지만, 수학 독본만 예로 들어도, 이 책의 2배가 훨씬 넘는 책들이 6권이다. 그래서 분량과 수준을 고려할 때, 꽤 좋은 책이라 생각한다.

[뭔가 모호한]

하지만 수학사적인 내용과 개념 이해를 돕는 내용을 아주 작은 책 안에 담다보니 ‘차라리 개념의 흐름에 집중하는 편이 사고력을 기르는 데 더 좋지 않았을까?’ 하는 생각도 든다. 반대로 집합 등을 따로 묶지 않고 ‘수학사’나 ‘흐름’에만 더 집중했다면 할 수도 있다.

[아쉽지만 아깝지는 않은 책]

그러나 작은 책에서 이 모두를 만족시키기는 어려울 게 분명하다. 먼저 다 읽고 나서 개념 이해나 사고력 증진, 그 어느 것도 느낄 수 없을지도 모른다. 이 보다 조금 두꺼운 한 권으로 일정 수준의 수학 개념들을 쉽게 읽을 수 있는 공식 해설(설명) 서적들이 많은 지금은 더욱 그렇다. 하지만 앉은 자리에서 금방 볼 수 있을 정도의 시간으로, 각 개념들에 대해 관심을 갖도록 하고, 이 만큼 생각할 거리를 주었다면 만족한다.   

이 작은 책을 잠깐 읽어서 이 만큼 얻었다면 나쁘진 않다.

별은 3개 반 정도