[100자평] 수학력

수학력 - 수학 본능을 깨우는 7가지 발상법
나가노 히로유키 지음, 윤지희 옮김 / 어바웃어북 / 2014년 11월

수학과 밀접한 사고법. 그러나 이 사고방식이 수학에서만 올 수 있는 것일까?

수학과 관련된 7가지 생각법. 그러나 반드시 수학일까?‘

수학력 - 수학 본능을 깨우는 7가지 발상법
나가노 히로유키 지음, 윤지희 옮김 / 어바웃어북 / 2014년 11월

수학을 몰라도 수학에 기반한 사고는 일상에 필요하다

수학에서 사용하는, 그러나 일상과 밀접한 7가지 생각 법들을 설명하며 수학에 새롭게 접근하도록 한다. 기본적인 증명(논리)와 함수 등을 일상의 예들을 들어가며, 이야기하여, 공식 등은 졸업 후 잊었을지라도, 수학을 통해 길러진 사고력, 또는 생각 방식은 여전히 유용하다고 말한다.

저자는 책 초반에 ‘셈을 못하는 수학자’의 예시를 들어 계산력과 수학력은 다르다고 말한다.

근본적인 수학은 논리학에 가까우니, 논리와 질서를 중시하는 현대에, 그리고 현대를 살아가는 독자들에게는 비록 계산력은 부족하더라도, 저자의 이야기처럼 어느 정도 수학력이 필요할 것이다. 그리고 정답만을 위한 풀이가 아니라 ‘최적의 선택을 위한 수학’을 통한 즐거움을 알았다면, 그동안 학교에서 공부하던 ‘점수를 위한 수학’이 아니라 진짜 즐거운 수학을, 정말 필요한 수학을 접할 수 있을 것이다.

이 책은 그러한 수학에 이르는 방향을 제시하고자 썼다고 생각한다.

부담없는 내용

책 내용은 딱히 풀어야 할 문제도 없고, 외워야 할 개념이 나오지도 않는다. 그래서 공식을 몰라도, 문제를 풀 수 없어도, 그냥 ‘그렇구나~!’ 하고 넘어갈 수 있는 내용들이 대부분이다. 글자도 크고, 여백도 많아 빠르게 읽을 수 있다.

그가 말하는 수학력도 ‘정리한다’ , ‘순서를 지킨다’, ‘변환한다’ 등 분명 수학과 관련 있겠지만 너무나 일상적으로 필요한 생각방식이다. 그래서 이런 내용으로 수학에 대해 조금 더 가까이 갈 수 있었다면 독서를 통해 얻을 수 있는 건 다 얻었다고 생각한다.

그러나 너무나 추상적인

다만 이 수학력이라는 게 이런 책을 읽고 ‘이렇게 생각하면 되겠구나!’ 한다고 해서 할 수 있을 것 같지는 않다. 그냥 문제해결 방법을 다루고 있는 일반적인(인문학, 또는 경영학적인) 서적들에 수학을 더했다는 느낌 뿐. 그래서 정말 부담 없이 편하게 읽었으나 글쎄... 딱히 수학을 더 공부했다거나, 뭔가 새로운 접근법이나 통찰을 얻었다는 생각은 들지 않았다.

그래서 수학에 대한 내용만 생각하면 뭔가 아쉽다. 저자가 쓴 ‘통계가 쉬워지는 수학력’이나 ‘물리가 쉬워지는 미적분’을 읽으면 이 아쉬움이 좀 더 해결될지 모르겠지만, 일단 수학을 가깝게 다가가기에는 ‘수학독본’이나 다른 교양 수학서적이 좀 더 좋지 않을까 생각한다.

좀 박하게 평했는데, 내가 생각했던 책이 아니라 그렇지, 나쁜 책은 아니라 생각한다. 부담 없이 읽을 수 있고, 수학을 포기한 채 어른이 된 이들에게 다시금 시작할 수 있는 용기를 주는 책이니 말이다.

다만 나에게는 뭔가 아쉬워, 일단 저자의 다른 책들이라도 읽어봐야 할 것 같다

수학은 ‘재능‘ 있는 사람만의 전매특허가 아닙니다. 수학적으로 발상하는 것은 누구라도 할 수 있습니다. 어쩌면 대다수 사람들은 이미 무의식중에 수학적으로 발상하고 있을 것입니다. (21쪽)

수란 무엇인가?

수학의 수학 - 옥스퍼드대 김민형 교수의 세상에서 가장 아름다운 수학 강의
김민형.김태경 지음 / 은행나무 / 2016년 1월

수학 기초론에 대해

위상수학과 정수론을 결합한 것으로 유명한 김민형 교수가 대중을 상대로 쓴 책. (이 책 내용은 ‘아트앤 스터디’에서 강의로 진행했었는데 책이 나온 뒤에 강의안은 사라졌다.)

강의와 책은 상호 보완적인데, 책보다 강의가 이해하기 쉬운 부분도 있고, 책이 더 자세한 부분도 있다. 하지만 강의는 저자의 생각과 내용의 흐름을 알 수 있어서 이 책을 추천할 때는 강의도 같이 듣기를 권하는 편이다.

수란 무엇인가

책은(=강의는) 수와 숫자는 다름을 보여주면서 시작한다. 1,2,3 같은 숫자는 일 二 Ⅲ 처럼 다른 기호로 바꿀 수 있으니 ‘수’가 아니다. 그렇다면 수란 무엇일까? 저자는 수란 “계산을 할 수 있는 (모든)것” 이라고 정의한다.

 물론 피타고라스부터 해서 현악기의 음, 기하학으로 풀어본 사칙연산(더하기는 0이라는 원점이 필요함을 직선 위 점의 위치로 보여주고 , 수 a,b,c 사이에서 곱셈의 결합법칙이 성립함은 직육면체의 부피로 설명하는 등 저자의 관심 분야에 따른 특징이 곳곳에 잘 녹아있다. 

책은 평면상에서 덧셈과 곱셈, 그리고 복소수 연산 까지 보여주며 이 과정을 통해 자연수와 실수, 정수와 복소수 등 각 수의 성질을 아주 간략하고 알기 쉽게 보여준다. (그러나 아무래도 수학 전공자들이 공부하는 분야와 관련되다보니, 어떤 부분, 특히 위상수학에 관한 내용 등은 이 작은 책만으로 이해하기는 어렵다.)

저자가 어찌 보면 가장 순수한 수학(수론)을 연구하고 있지만,   수학의 실용적인 면에 대해 관심이 많다보니,

 (강의 중 러셀과 화이트 헤드의 ‘수학원리’의 내용에 대한 질문이 나왔는데

<악명높은 1+1=2에 대한 증명이다.> 

김민형 교수의 입장은 ‘아무래도 헛수고’쪽으로 본다. 물론 뒤이어 “다만 어떤 방향으로 연구가 쌓이면 뭔가 나오게 되어있다”면서 이들의 노력이 비록 의도한 바는 이루지 못했으나 Homotopy Type Theory, 와 컴퓨터 발전에 큰 영향을 주었음을 이야기 하지만, 김민형 교수님는 러셀 같은 기초 정립 보다는 다른 쪽에 관심이 많아보였다.)  

컴퓨터의 연산이나 양자역학 등에 쓰이는 수학처럼 수학 중 현실과 연관된 내용들이 많은 편이다. [첨언하면 저자의 입장은 콰인의 유명론 쪽에 가깝다고 한다. 그래서인지 러셀의 주장과 상반되어 보이는 설명도 있는데<강의 기준> 그래서 더 실용적인지도 모른다.]

책의 마무리는 군론과 갈루아 이론을 보여주면서 마무리된다. (군론 역시 현대 물리학과 연결되어 있다) 생소한 용어가 나오지만 설명은 어렵지 않다. 다만 아무래도 개념이나 용어 자체를 처음 보는 독자는 2~3번 읽겠다는 생각으로 가볍게 보면 좋을 것이다.

단점을 고르라면 일반 독자에게는 조금 어려울 수 있고, 아무래도 미적분이나 통계, 행렬처럼 실생활에서 바로 써먹을 수 있는 내용들이 아니라  수학 그 자체에 대해 관심 있는 사람들만 볼 것 같은데... 그래도

계산하기도 벅찬 입시 수학이나 공업수학에서 벗어나 이론적인 면을 너무 어렵지 않게, 그러나 지나치게 가볍지도 않게 이야기하는 이런 책이 더 많아지길 바란다.

공식을 설명하지 않는 수학 책에서 오래간만에 많이 얻어가는 독서를 했다.

모든 것이 수는 아닐지라도 모든 것에 수가 있다.

덧: 처음에는 위 강의를 듣기 위해 ‘소수공상’이란 책을 구입했는데, 소수 공상은 강의와 별 상관이 없고, 난이도도 더 높다.    

[100자평] 만화 미적분 7일만에 끝내기

만화 미적분 7일만에 끝내기 ㅣ 만화 7일 만에 끝내기
이시야마 타이라 외 지음, 정세환 옮김 / 살림Math / 2008년 9월

재미있게 수학에 다가가기 좋은 책. 비록 문과 수준의 미적분이지만 학생들이 읽기 좋게 되어있다.

괜찮은 책

만화 미적분 7일만에 끝내기 ㅣ 만화 7일 만에 끝내기
이시야마 타이라 외 지음, 정세환 옮김 / 살림Math / 2008년 9월

이런 책을 읽을 때면 항상 하는 생각이지만 정말 7일 안에 끝낼 수 있을까 한다. (그리고는 대부분 실망한다.^^;;)

작은 책으로, 게다가 만화라는 특성상 별 내용 없이 분량만 많은 경우를 보아 왔기에 큰 기대 없이 읽기 시작했다.
하지만 앞쪽에서 글과 수식으로 설명하고 유사한 내용을 만화와 그림으로 다시 제시해주면서 이해도를 높여주고, 왜 미분하면 지수가 하나 낮아지는 지처럼 많은 입시 강의에서 단순히 암기 하던 공식들을 좀 더 세밀하게 설명하며, 적분에서 구분구적법이나 미적분의 기본정리에 대한 증명 (물론 하나만 나와 아쉬운 감도 있다.^^;;) 까지 친절하게 설명해준다.

7일만에 모든 것을 끝내기는 어려워도 (만화 고등 수학 공식 7일만에 끝내기와 비교해 공식 설명과 증명이 훨씬 알찬 대신 문제 수는 적다.) 한 번 읽고 나면 학생들이 좀 더 수월하게 미적분에 접근할 수 있지 않을까?


다만 문과만
하지만 아무리 미적분을 상세하고 친절하게 설명했다 해도 이 작은 책에서 미적분을 끝내기는 어렵다. 여기 나온 미적분은 딱 문과 수학인 ‘미적분과 통계 기본’의 쉬운 문제풀이에 필요한 정도의 수준으로 혹시 수학 2 이상을 하는 학생들은 재미있게 읽다가(학습만화 치고는 만화가 재미있는 편이다. ^^) 뭔가 허전함을 느낄 수밖에.
이 작은 책에선 삼각함수의 미적분이라던가, 지수함수, 로그함수의 미적분 등은 전혀 나오지 않는다. 딱 문과 미적분과 통계 기본의 미적분이라 아쉬울 수도.

미리 미적분을 경험하고 싶은 학생들에게 잘 맞는 책.