미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

미적분의 쓸모 

미래를 예측하는 새로운 언어 

저: 한화택 

출판사: 더퀘스트 출간일: 2021년 5월18일 

회사생활을 하면, 숫자에 대해서 익숙해져야 된다. 사회로 나오기 전까지 줄곧 문과와 관련된 공부만 했기 때문에 처음 몇 년간은 숫자와 친해지기 위해서 의식적인 노력을 해야 했다. 생각해보면, 내가 고등학교 때 문과로 진학한 것은 수학에 재능도 없었고 도통 흥미가 생기지 않았기 때문이다. 친해지려고 노력해도, 가까이 할 수 없는 상대 같았다. 그러니, 숫자에 익숙해진다는 것은 참으로 고역이었다. 

관리자가 되면서, 회계에 대한 필요성을 절감했다. 이것도 역시 숫자. 인터넷을 찾아서 추천도서 몇 권을 찾아 읽었다. 부끄럽지만 자신이 다니는 회사 전체의 재무제표 근래에 몇 년치를 모아서 한꺼번에 내용을 파악했다. 영업을 하면서 좁은 시야에서 손익을 살펴보았던 것을 반성하고, 회사 전체적인 숫자를 알고 싶었다. 여전히 나는 수학에 내 자신이 재능이 없다고 생각한다. 그러나 의외로 회계에 대한 책을 몇 권 읽으니 흥미가 생겼다. 

아마도 교보문고에서 이 책을 발견하고 읽고 싶어진 것은 그런 흐름이 아니었을까 싶다. 보통 때였다면 관심이 전혀 없었을 것인데, 내가 이 책을 선택해서 읽었다는 것은 무의식적으로 숫자와 친해지고 싶은 마음이 좀 과잉되어 나타난 것은 아닌가 싶었다. 하지만 책을 읽어가면서 그런 걱정은 쓸데없었다는 것을 알게 되었다. 오히려 앞으로 수학에 관한 교양서를 더 읽고 싶어졌다. 문득, 이전에 물리학에 관련된 교양서를 몇 권 읽었던 때가 기억나기도 했다. 

이 책을 쓴 한회택은 서문에서 이렇게 썼다. “미분을 통해서 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분을 통해서 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다. 다시 말해 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다”고. 처음 읽으면 무슨 말인지 도통 이해도 되지 않았다. 사실 우리 생활에 깊숙하게 관련되어 수많은 기술에 응용되고 있는 미적분. 하지만 나는 그 정의조차 잘 알지 못했다. 

이 책에 소개된 공식을 전부 다 이해하지 못해도 상관없다고 저자는 말했지만, 그 글을 보니 약간 오기가 생겼는지 나름 이해해보겠다고 머리를 싸맸다. 물론, 100% 이해는 어려웠다. 이 쪽으로는 정말로 공부를 하지 않았던 나는 기본적인 개념을 이해하려고 노력했다. 미적분에 대해서 완전히 깨치지 못하더라도 이것이 어떤 기반에서 도출된 것인지에 대한 기본적인 것이라도 이해하자는 심산이었다. 

속력과 속도에 대해서 차이를 몰랐다. 책에서는 속력은 크기만 있는 스칼라값, 속도는 크기와 방향을 갖는 벡터값. 이건 무슨 소리지? 스칼라(scalar)값은 하나의 숫자로만 표시되는 양, 즉 단지 크기만 있는 물리량, 벡터(vector)값은 크기와 방향 모두 가진 수량. 기본적인 것도 몰랐기 때문에 인터넷을 찾아서 뜻을 확인했다. 아. 이런 의미구나. 글을 읽다가, 미분은 '변화'라는 것을 깨달았고, 변화량은 함수값이 차이라는 것을 알았다. 

흥미로웠던 것은 인공지능에 관한 내용이다. 근래에 4차 산업혁명이 관심을 받고 있고, 그 중심에는 빅데이터, 플랫폼, 인공지능 등이 있다. 인공지능에 대해서는 단순하게 알고리즘을 활용한다는 정도로만 알고 있었다. 빅데이터는 최적화(optimization)에 관한 것이고 이것은 최고값과 최소값의 목적함수(objective function)이다. 

인공지능이 예측한 결과와 실제 결과 사이의 오차를 손실함수(loss function)이라고 하는데, 기계학습은 손실함수를 최소화하는 작업이다. 간단하게 이야기를 해서, 인공지능 모델을 학습시키는 것은 데이터를 이용하여 추세선에 들어 있는 직선의 기울기와 그 기울기가 좌표축과 만나는 점인 절편을 구한다고 볼 수 있다. 

인공신경망은 신경세포는 노드(node), 시넵스는 전달함수로 하여 인공지능망 학습을 하며 전달함수의 가중치를 조정한다. 주어진 학습 데이터를 이용하여 인공신경망의 매개변수들을 결정하는 것을 지도학습(supervised learning)이라고 한다. 인공신경망 학습은 기존의 미분방정식 모델과 달리 과학법칙이나 규칙이 아니라 현실 데이터에 기반한 모델이다. 한편, 딥러닝은 기계학습 중에서 다층의 복잡한 인공신경망 구조를 갖는 높은 수준의 기계학습이다. 

적분은 합친다는 뜻인데, 시간에 따른 누적량을 구할 수도 있고, 공간적으로 합쳐서 부패를 구할 수도 있다. 미분은 기하학적으로는 곡선에 접하는 기울기를 나타내고 대수학적으로는 변화율을 나타내는 반면, 적분은 나누어진 조각들을 모아서 합친 면적을 나타내고 함수값의 변화에 따른 누적량을 나타낸다. 적분에서는 합쳐진 양과 합쳐진 결과량을 구별해야 한다. 

이 책에서 소개된 내용을 간략하게 정리해보았지만, 간단하게 이야기를 하면 이렇다. 이전에 수학은 고정된 대상에 대한 것이었다. 그러나, 미적분이 발명되면서 이제 수학은 움직이고 변하는 것을 대상으로 할 수 있게 된 것이다. 그에 따른 수많은 활용사례를 보면 오늘날 미적분이 우리 일상에 얼마나 많이 사용되고 있는 지를 깨닫을 수 있다. 여기서도 그러한 사례가 구체적으로 꽤 많이 소개되어 흥미를 줄 것이다. 

미적분에 대해서 그 개념을 잡는데 이 책은 그 역할을 하는 대중교양서이다. 그렇지만 솔직하게 말해서 내용을 완벽하게 100% 이해했다고는 말하기가 조금 어렵기는 하다. 소개된 공식이 간단한 것이기는 하지만, 나처럼 기초가 부족한 사람에게는 압박감을 주기는 하다. 조금이라도 수학을 공부한 사람이라면 글쎄, 좀 편하고 보다 재미있게 읽을 수 있지 않을까? 이 책에 불만이 있다기 보다는 내 부족한 실력이 조금은 아쉽다고 해야될 것 같다. 

관계를 망치는 사람들을 위한 심리처방전

관계를 망치는 사람들을 위한 심리 처방전 - 심리학자가 알려주는 상처받은 사람이 친밀한 관계를 맺는 법
후션즈 지음, 정은지 옮김 / 리드리드출판(한국능률협회) / 2022년 3월

심리학자가 알려주는 상처받은 사람이 친밀한 관계를 맺는 법

관계를 망치는 사람들을 위한 심리처방전

저: 후션즈 역: 정은지

출판사: 리드리드출판 출간일: 2022년 3월10일 

인간은 무리에서 벗어날 수 없는 존재이다. 스스로가 고립되기를 원하여 사람들이 아무도 없는 곳으로 단절된 삶을 살기를 원한다면 모르지만, 우리는 다른 사람과의 관계를 기반으로 삶을 살아간다. 자기 방에서 나오지 않고 외톨이 삶을 살아가는 ‘히키코모리’도 가족과의 직접적인 대화를 단절하더라도 생존을 위한 최소한 것을 의존하며 살아간다. 따라서, 삶은 언제나 타인과 함께 할 수밖에 없는 것이다. 

사회생활을 하면서 만났던 수많은 사람들이 생각난다. 어느 정도의 범주를 정해서 사람들의 성향을 살펴본다. 대부분은 선량한 사람이고 그 중에서 다소 괴팍한 성격을 가지고 있더라도 어느 정도 선을 지키며 관계를 이어간다. 그렇지만 소수의 사람들은 내 기준으로는 이해하기 어려운 경우도 있다. 이 책의 저자인 후션즈는 서문에서 부모의 영향에 대해서 이야기를 했다. 유년기에 가진 가족과의 기억이 앞으로 살아가는데 있어서 큰 영향을 주는 것이다. 

수많은 상담시간을 통해서 저자는 가장 기본적인 것, 그 사람의 자존감에 대해서 되돌아보지 않을 수 없는 것이다. 적어도 나 자신을 사랑하지 않은 사람이 남과의 관계를 제대로 이어 나갈 수는 없을 것이다. 자존감은 떨어지고 오직 자존심만 남아 조금이라도 자기에게 불리하거나 기분이 나빠지면 과한 행동을 반복한다. 맥락을 보지 않는 반응은 결국 그를 대하는 사람들이 결과적으로 그 사람과 멀어지는 결과만 낳을 뿐이다. 

한편으로는 다른 사람에게 미움을 받을 수 있다는 생각이든지 혹은 원만한 관계를 유지하기 위해서 모든 것이 다 좋다는 태도도 마찬가지로 자신에게 큰 상처를 남길 것이다. 그러한 관계는 원만해 보인다고 하더라도 자신의 마음 속에 큰 상처를 지속해서 남길 뿐이다. 중요한 것은 앞에서 이야기를 했던 자존감과 함께 자기 자신에 대해서 스스로가 잘 알아야 된다. 

오늘날 현대인은 종교, 철학, 도덕에서 자신의 길을 찾지 않는다. 이제 그러한 것으로부터 자유로워진 인간은 스스로가 자신의 길을 찾아야 한다. 그것이 비록 외로운 길이라고 하더라도 자유로운 인간은 그것은 굳건하게 받아들이고 앞으로 나아간다. 그러나, 모든 사람이 그런 것은 아니다. 자신의 정체성, 자기 자신에 대해서 여전히 길을 찾지 못하는 사람들은 집단주의에 빠진다. 

마찬가지로 사람과 사람과의 관계도 영향을 받는다. 우리가 추구하는 각자의 삶은 서로 다르다. 따라서 나의 삶을 다른 사람의 것과 비교할 필요는 없다. 그럴수록 더욱 갈망을 느낄 뿐이다. 자신의 가치관, 다른 사람의 가치관 모두 다 존중받아야 된다는 믿음을 가져야 한다. 그러한 가운데 자신의 자존감이 확고해질 것이고, 이제는 종교와 철학에 당신의 삶을 더 이상 기대지 않아도 될 것이다. 

무엇보다도 삶을 긍정하는 것, 그리고 상대방을 존중하는 것, 나를 사랑하는 것. 그것이 친밀한 관계를 만들어가는 힘이 될 것이다. 한번 읽어 보길 권한다. 

재미로 읽다가 100점 맞는 색다른 물리학 (상)

재미로 읽다가 100점 맞는 색다른 물리학 : 상편 - 교과서보다 쉽고 흥미진진한 물리학 교실 ㅣ 재미로 읽다가 100점 맞는 색다른 물리학
천아이펑 지음, 정주은 옮김, 송미란 감수 / 미디어숲 / 2022년 3월

재미로 읽다가 100점 맞는 색다른 물리학 (상)

저: 천아이펑

역: 정주은 감수: 송미란

출판사: 미디어숲 출간일: 2022년 3월10일 

학교에서 수학이나 물리학을 배울 때에는 정말 지겹기도 하고 흥미도 전혀 생기지 않았었다. 나이가 들어서도 그다지 필요성을 느끼지 못했고 특별하게 따로 공부할 생각도 가지지 못했다. 그렇지만 우연한 기회에 물리학에 대한 흥미가 생겼고, 아이패에서 공개된 군내 대학강의를 우연히도 발견했다. 학부생을 위한 기초 물리학 강의였던 것으로 기억난다. 

아마도 그 이후에 물리학에 관련된 몇 권의 책을 찾아 읽었고, 그 때마다 깊은 감명을 받았다. 그것은 인간의 이성에 대한 존경이기도 했고, 지금까지 우리가 쌓아 올린 것들에 대한 경외감이었다. 물론 그 결과에 대한 도덕적 판단은 별개의 것이라고 하더라도 말이다. 그렇지만 그러한 경외감과 흥미에도 불구하고 나는 여전히 기본적인 물리에 대한 개념에 대해서 무지했고, 흥미를 느낀 이래도 별 변화가 없었다는 것은 큰 아쉬움으로 남았다. 

이 책은 청소년을 위해서 쓴 책이고, 그 내용도 쉽게 읽을 수 있다. 저자인 천아이펑도 중학교 교사이고 또 물리연구반의 책임자를 맡고 있다. 아마도 저자도 물리학에 관심을 가지지 못하는 나 같은 학생들을 수도 없이 보았을 터이다. 그래서 이 흥미로운 세계에 학생들을 혹은 나처럼 늦게 라도 물리에 관심을 가진 일반인을 위해서 이 책을 썼을 것이라고 생각되었다. 

상,하권으로 나누어진 이 책의 상권의 첫 페이지를 펼치며, 나는 내 학창시절에 배웠던 물리를 떠올리고 싶었다. 지금은 거의 아무 것도 기억나지 않는 내용이지만. 책은 운동, 힘과 뉴턴의 운동법칙, 일과 에너지의 운동량, 열현상의 4개의 장으로 구성되어 있다. 어디서 들어봤던 것 같지만, 잘 기억나지 않는다. 하지만 이러한 기본적 개념들은 오늘날 우리가 사용하는 기술의 토대를 이룬다. 

물체 운동은 공간, 시간, 기준틀 없이는 설명할 수 없어 길이와 시간의 정의와 단위 및 좌표계에 관한 지식을 이해해야 한다. 물체의 운동은 종류와 형태가 다양하지만 아무리 복하더라도 간단한 운동이 여럿 합쳐져 이루어진 것을 볼 수 있다. 속도, 가속도, 직선 운동, 자유낙하운동, 포물선운동, 단진동 등이 그것이다. 이 밖에 힘으로는 장력(만유인력, 전기장, 자기장), 탄성력, 마찰력, 분자력, 핵력 등의 있고, 힘은 상호성과 벡터양을 비롯해서 작용의 즉시성, 시간과 공간에 대한 누적성, 작용의 독립성 등의 특징을 가진다. 

에너지는 ‘일’을 빼놓고 이야기하지 않을 수 없다. 에너지는 상태량으로 물체는 처한 상태에 따라 에너지값이 달라진다. 역학에서 일은 역학적 에너지 변환의 물리량이고, 열역학에서 일과 열에너지는 내부 에너지 변환의 물리량이다. 역학, 열역학, 전자기학, 광학, 원자물리학 등은 운동에너지, 퍼텐셜에너지, 전기, 내부에너지, 핵에너지 등 다양항 형태의 에너지로 서로 변환되며 에너지 변환법칙과 에너지 보존의 법칙을 따른다. 

열현상은 물체가 뜨겁거나 차가운 정도와 관련이 있는 현상인데, 이는 온도와 연관되어 있다. 우리가 잘 아는 열역학 4대법칙도 있다. 이 책에서는 증기기관과 내연기관의 원리에 대해서도 소개되어 있다. 

전문적인 내용을 공부하기를 원한다면, 이 책이 담고 있는 내용이 청소년을 위한 것이기 때문에 충분하지 않을 것이라고 본다. 그렇지만, 물리학에 대해서 관심을 처음으로 가지는 사람이든 혹은 그 내용을 잊어버려 다시 한번 내용을 파악하고 싶다고 한다면 충분히 읽는 사람의 흥미를 끌 수 있다고 본다. 그런 목적을 가지고 있다면 한번 읽어보길 바란다. 

지금 당장 회계공부 시작하라

지금 당장 회계공부 시작하라 - 전면개정판 ㅣ 지금 당장 경제 시리즈
강대준.신홍철 지음 / 한빛비즈 / 2021년 6월

지금 당장 회계공부 시작하라 (개정판)

저: 강대준, 신홍철 

출판사: 한빛비즈 출판일: 2021년6월1일 

회사에서 관리자로 일하게 된 것도 꽤 시간이 지난 것 같다. 일선에서 영업을 꽤 오랫동안 하면서 직접 거래를 한다는 것이 꽤 흥미에 맞았다. 내 나이에 아직도 활발하게 현업에서 트레이더로 일하는 친구들도 적지는 않다. 그러나 사람마다 입장이 다르고, 회사에서 요구되는 역할이 전체적인 관리와 조율이라는 것을 깨닫았다. 그것이 조금 본인이 해왔던 익숙한 일과는 다른 것이기는 했지만, 나름대로 잘 적응하려고 노력했다. 

그렇지만, 영업을 오래 한 사람들의 특징이라고 한다면 아무래도 매출을 일으키는 직접적인 거래를 하니 본인들이 회사의 핵심이라는 자부심이 지나칠 수 있다는 것이다. 회사를 구성하는 여러 부서가 있고, 그 하나하나가 존재하는 중요한 이유가 있지만 인지 못한다. 사실 이것은 내 자신의 이야기이기도 했다. 사회생활 초반에 내게 회계공부를 권유했던 선배가 기억난다. 관리팀에서 부탁해 책까지 구해서 내게 주셨는데 결국 다 읽지도 못했다. 

외계어처럼 느껴지는 어려운 표현들, 살면서 한번도 제대로 공부한 적이 없었다. 바쁘다는 핑계로 나는 상관없다는 식으로 철저하게 무시했다. 그러나 관리자가 되면서 내 짧은 생각에 후회가 된다. 회계에 대해서 조금 일찍 공부하고 적어도 영업의 관점뿐만 아니라 다른 시야로 회사 안팎을 볼 수 있었다면 어땠을까? 아마도 지금보다는 더 넓은 시야와 전략적 사고방식을 겸비할 수 있지 않았을까? 

내게 분개와 같은 실무적인 것이 아니라 적어도 재무제표를 읽을 수 있는 정도의 공부를 권유한 후배가 있다. 말하자면 쓰는 회계가 아니라 읽은 회계. 올해의 구정연휴가 특히 길었고, 그 시간 동안 무엇을 할 지 생각을 했다. 인터넷을 뒤져서 사람들이 정리한 책들을 사기 시작했다. 사회초년생을 위한 책도 있었고 조금씩 단계를 높여서 책을 읽었다. 그리고 강대준, 신홍철이 쓴 ‘지금 당장 회계공부 시작하라’를 시작했다. 

사회초년생을 위한 윤정용의 ‘제가 좀 숫자에 약해서’라든지 이승환의 ‘숫자 울렁증 32세 이승환씨는 어떻게 재무제표를 읽어주는 남자가 됐을까’를 지나, 이 책을 읽었다. 원가와 비용, 재무제표, 손익계산서, 현금흐름표, 재무제표 분석 그리고 전략적 의사결정까지. 거의 모든 것을 망라했고, 그 내용도 어렵지 않게 설명되어 있어서 쉽게 읽을 수 있었다. 

솔직하게 말해서 내가 회계 관련된 책을 몇 권 읽었다고 갑자기 높은 회계지능을 갖추고 전략적 의사결정과 관리를 할 수 있지는 못할 것이다. 그러나, 오랜 직장생활에서 귀동냥으로 들었던 이야기들이 이 책을 읽으면서 더 명확해졌다. 그리고 내가 두려워했던 것만큼, 회계가 부담되지 않을 수 있다는 생각이 들었다. 아마도 흥미가 생겼다는 것, 그래서 좀 더 관련된 책을 읽고 싶은 것이 가장 큰 성과가 아닐까 싶다. 

백 년의 기억, 베스트셀러 속 명언 800

백년의 기억, 베스트셀러 속 명언 800 - 책 속의 한 줄을 통한 백년의 통찰
김태현 지음 / 리텍콘텐츠 / 2020년 2월

책 속의 한 줄을 통한 백 년의 통찰 

백 년의 기억, 베스트셀러 속 명언 800

(Memory of 100 years, 800 wise sayings of Best Sellers)

저: 김태현 

출판사: Ritec Contents 출판일: 2022년 2월3일 

누군가의 에세이를 읽을 때 참으로 놀라는 것이 자신의 이야기를 함축해서 나타내는 ‘문구’였다. 명언이라고 하기는 애매하지만, 아마도 이 책의 영문 타이틀과 같이 wise saying이었을 말들. 에세이를 쓴 작가는 어떻게 자신의 이야기 한 챕터 한 챕터 쓰면서 그렇게 적절한 말들을 찾아서 넣었던 것일까? 물론 에세이 속에서의 놀라운 이야기가 내게 큰 감동을 주기는 하지만, 그 이야기는 이런 문구로 더욱 빛을 발하고 기억 속에 오랫동안 침잠하는 것이다. 

아마도 에세이를 쓴 작가는 자기 이야기를 쓰기 전에 수많은 책을 읽었을 것이다. 에세이라든지 시라든지 혹은 소설이든지. 맘에 드는 문구를 발견하면 밑줄을 치거나 혹은 정성스럽게 포스트잇을 붙여서 표시를 했을 터이다. 직업적인 작가가 아니었지만, 어쩌면 그런 과정 하나하나를 반복하다가 자기의 이야기를 쓰고 싶을 지도 모른다. 그것이 단지 에세이에 국한되지 않고, 자신의 이론을 주장하는 학술적인 책이라고 하더라도 혹은 흥미진진한 이야기를 담고 있는 소설일 수도 있다. 

원래는 무엇인가 찾아서 나열한 책들은 두껍지만 머리와 가슴에 남는 것이 그다지 많지 않은 경우가 많다. 대부분은 정보를 주입하기 위한 목적일 경우가 많고, 어떻게 하면 독자가 효율적으로 그것을 습득할 수 있는가에 더 집중하는 것이다. 독자가 특별한 목적을 가지고, 그에 따른 남다른 욕구와 인내심을 가지지 못한다면 아마도 중간에 포기하는 일이 대부분일 것이다. 사실 이것은 내 개인적인 경험에서 채택한 것이고, 어쩌면 내 짧은 인내심과 조바심을 적나라하게 보여주는 것일 수도 있다. 

하지만 이 책을 읽게 된 것은 적어도 그러한 목적의식에서 벗어나서, 내가 읽었던 에세이 혹은 소설에서 발견했던 문구들을 떠올렸기 때문이다. 내 자신이 용기를 가지고 책을 쓸 일은 참으로 요원한 일이겠지만, 그 때를 위해서 혹은 이 책에서 저자가 엄선한 글 속에서 우연하게도 내 심금을 올리는 것도 있을 것이라는 기대가 있었다. 그래서 그 기대가 충족되었느냐 누군가가 묻는다면, 아니라고는 말하지 못할 것 같다. 

저자가 읽은 방대한 책 속에서 그가 발견한 글들, 거기에는 다양한 장르의 책들을 발견할 수 있었다. 소설, 에세이, 실용서 등등. 반갑게도 내가 읽었던 책도 있다. 그렇지만 짧게 정리된 문구를 보며, 그저 내게는 스쳐 지나간 그 글에서 나는 다시 어떤 기시감을 느낀다. 생각해보니, 작가가 되고 싶다는 회사 동료가 생각났다. 아마도 그에게 이 책을 주는 것이 낫지 않을까 싶었다. 

아마도 읽었지만 잊었던 문구가 그에게 뭔가를 상기시킬 것이고, 새롭게 마주한 새로운 글귀에서 어떤 특별한 감정을 느낄 지도 모를 일이다. 생각해보면 늙어가는 나에게 그런 것은 이제 더 이상 하릴없이 사라져가는 것처럼 느껴지더라도, 글을 쓴다는 사람에게는 그렇지 않을 것이라는 생각이 들었다.