미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

미적분의 쓸모 

미래를 예측하는 새로운 언어 

저: 한화택 

출판사: 더퀘스트 출간일: 2021년 5월18일 

회사생활을 하면, 숫자에 대해서 익숙해져야 된다. 사회로 나오기 전까지 줄곧 문과와 관련된 공부만 했기 때문에 처음 몇 년간은 숫자와 친해지기 위해서 의식적인 노력을 해야 했다. 생각해보면, 내가 고등학교 때 문과로 진학한 것은 수학에 재능도 없었고 도통 흥미가 생기지 않았기 때문이다. 친해지려고 노력해도, 가까이 할 수 없는 상대 같았다. 그러니, 숫자에 익숙해진다는 것은 참으로 고역이었다. 

관리자가 되면서, 회계에 대한 필요성을 절감했다. 이것도 역시 숫자. 인터넷을 찾아서 추천도서 몇 권을 찾아 읽었다. 부끄럽지만 자신이 다니는 회사 전체의 재무제표 근래에 몇 년치를 모아서 한꺼번에 내용을 파악했다. 영업을 하면서 좁은 시야에서 손익을 살펴보았던 것을 반성하고, 회사 전체적인 숫자를 알고 싶었다. 여전히 나는 수학에 내 자신이 재능이 없다고 생각한다. 그러나 의외로 회계에 대한 책을 몇 권 읽으니 흥미가 생겼다. 

아마도 교보문고에서 이 책을 발견하고 읽고 싶어진 것은 그런 흐름이 아니었을까 싶다. 보통 때였다면 관심이 전혀 없었을 것인데, 내가 이 책을 선택해서 읽었다는 것은 무의식적으로 숫자와 친해지고 싶은 마음이 좀 과잉되어 나타난 것은 아닌가 싶었다. 하지만 책을 읽어가면서 그런 걱정은 쓸데없었다는 것을 알게 되었다. 오히려 앞으로 수학에 관한 교양서를 더 읽고 싶어졌다. 문득, 이전에 물리학에 관련된 교양서를 몇 권 읽었던 때가 기억나기도 했다. 

이 책을 쓴 한회택은 서문에서 이렇게 썼다. “미분을 통해서 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분을 통해서 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다. 다시 말해 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다”고. 처음 읽으면 무슨 말인지 도통 이해도 되지 않았다. 사실 우리 생활에 깊숙하게 관련되어 수많은 기술에 응용되고 있는 미적분. 하지만 나는 그 정의조차 잘 알지 못했다. 

이 책에 소개된 공식을 전부 다 이해하지 못해도 상관없다고 저자는 말했지만, 그 글을 보니 약간 오기가 생겼는지 나름 이해해보겠다고 머리를 싸맸다. 물론, 100% 이해는 어려웠다. 이 쪽으로는 정말로 공부를 하지 않았던 나는 기본적인 개념을 이해하려고 노력했다. 미적분에 대해서 완전히 깨치지 못하더라도 이것이 어떤 기반에서 도출된 것인지에 대한 기본적인 것이라도 이해하자는 심산이었다. 

속력과 속도에 대해서 차이를 몰랐다. 책에서는 속력은 크기만 있는 스칼라값, 속도는 크기와 방향을 갖는 벡터값. 이건 무슨 소리지? 스칼라(scalar)값은 하나의 숫자로만 표시되는 양, 즉 단지 크기만 있는 물리량, 벡터(vector)값은 크기와 방향 모두 가진 수량. 기본적인 것도 몰랐기 때문에 인터넷을 찾아서 뜻을 확인했다. 아. 이런 의미구나. 글을 읽다가, 미분은 '변화'라는 것을 깨달았고, 변화량은 함수값이 차이라는 것을 알았다. 

흥미로웠던 것은 인공지능에 관한 내용이다. 근래에 4차 산업혁명이 관심을 받고 있고, 그 중심에는 빅데이터, 플랫폼, 인공지능 등이 있다. 인공지능에 대해서는 단순하게 알고리즘을 활용한다는 정도로만 알고 있었다. 빅데이터는 최적화(optimization)에 관한 것이고 이것은 최고값과 최소값의 목적함수(objective function)이다. 

인공지능이 예측한 결과와 실제 결과 사이의 오차를 손실함수(loss function)이라고 하는데, 기계학습은 손실함수를 최소화하는 작업이다. 간단하게 이야기를 해서, 인공지능 모델을 학습시키는 것은 데이터를 이용하여 추세선에 들어 있는 직선의 기울기와 그 기울기가 좌표축과 만나는 점인 절편을 구한다고 볼 수 있다. 

인공신경망은 신경세포는 노드(node), 시넵스는 전달함수로 하여 인공지능망 학습을 하며 전달함수의 가중치를 조정한다. 주어진 학습 데이터를 이용하여 인공신경망의 매개변수들을 결정하는 것을 지도학습(supervised learning)이라고 한다. 인공신경망 학습은 기존의 미분방정식 모델과 달리 과학법칙이나 규칙이 아니라 현실 데이터에 기반한 모델이다. 한편, 딥러닝은 기계학습 중에서 다층의 복잡한 인공신경망 구조를 갖는 높은 수준의 기계학습이다. 

적분은 합친다는 뜻인데, 시간에 따른 누적량을 구할 수도 있고, 공간적으로 합쳐서 부패를 구할 수도 있다. 미분은 기하학적으로는 곡선에 접하는 기울기를 나타내고 대수학적으로는 변화율을 나타내는 반면, 적분은 나누어진 조각들을 모아서 합친 면적을 나타내고 함수값의 변화에 따른 누적량을 나타낸다. 적분에서는 합쳐진 양과 합쳐진 결과량을 구별해야 한다. 

이 책에서 소개된 내용을 간략하게 정리해보았지만, 간단하게 이야기를 하면 이렇다. 이전에 수학은 고정된 대상에 대한 것이었다. 그러나, 미적분이 발명되면서 이제 수학은 움직이고 변하는 것을 대상으로 할 수 있게 된 것이다. 그에 따른 수많은 활용사례를 보면 오늘날 미적분이 우리 일상에 얼마나 많이 사용되고 있는 지를 깨닫을 수 있다. 여기서도 그러한 사례가 구체적으로 꽤 많이 소개되어 흥미를 줄 것이다. 

미적분에 대해서 그 개념을 잡는데 이 책은 그 역할을 하는 대중교양서이다. 그렇지만 솔직하게 말해서 내용을 완벽하게 100% 이해했다고는 말하기가 조금 어렵기는 하다. 소개된 공식이 간단한 것이기는 하지만, 나처럼 기초가 부족한 사람에게는 압박감을 주기는 하다. 조금이라도 수학을 공부한 사람이라면 글쎄, 좀 편하고 보다 재미있게 읽을 수 있지 않을까? 이 책에 불만이 있다기 보다는 내 부족한 실력이 조금은 아쉽다고 해야될 것 같다.