수학의 개념-수

수학 교과서 개념 읽기 : 수 - 자연수에서 허수까지 ㅣ 수학 교과서 개념 읽기
김리나 지음 / 창비 / 2019년 9월

수학교과서 개념읽기시리즈 수, 연산, 원, 직각삼각형 중 제1권

『많은 수학 관련 책이 수학 개념을 학년별로 구분지어 설명합니다. 이런 방식으로는 초, 중, 고 수학 개념들 사이의 연관성을 이해하기가 쉽지 않아요. 수학 지식들이 어떻게 연결되어 있는지 보여 주고 , 이를 통해 수학의 개념, 원리, 공식 사이의 관계를 이해하게 하는 데 이 책의 목적이 있습니다...................​』 저자 서문 중....

이 책의 시리즈는 초중고 를 통틀어 수학의 개념을 설명하고자 한다.

양의 정수와 음의 정수 부터 로그와 지수 그리고 방정식까지..

우리가 무심코 공식만 외우느라 잊었던 그 많은 공식들의 기원을 밝히는 책이라 할 수 있다.

그 중에 제 1권은 수數 이다.

자연수와 허수와 복소수까지..수의 기원과 개념을, 그리고 수학에서 그 수를 사용하는 이유를 설명해 준다.

다양한 수의 이름과 체계

『사회가 발전하고 표현해야 할 값이 늘어나면서 수학자들의 약속도 위와 같이 하나둘씩 늘어났습니다.

그 중 자연수가 가장 먼저 사용되었고 허수가 가장 마지막에 만들어졌어요.』

고대 그리스 숫자

1. 자연수

우리가 지금 사용하고 있는 아라비아 숫자는 3세기 무렵 인도에서 발명되었고 이후 10세기경 아라비아 상인들이 인도 숫자를 유럽에 소개하고, 15세기경 유럽에 인쇄기가 보급되면서 아라비아 숫자가 전 세계적으로 퍼지게 되었다. 인도숫자가 아닌 아라비아 숫자라고 불리게 된 이유이다.

아라비아 숫자가 없었다면 수학이, 우리 문명과 과학이 이처럼 빠르게 발전하지 못햇을 것이다.

2. 음의 정수

0 이란 숫자 개념도 그렇지만 음수 역시 처음엔 사람들이 잘 이해하지 못했다고 한다. 당시엔 눈에 보이는 것만을 수와 연관지어 이해했기 때문인데 사과 -1개를 눈으로는 볼 수 없기 때문이다. 실생활에 볼 수가 없으니 이해하기 어려운 것이다.

음수를 눈으로 확인할 수 있는 방법을 만든 사람은 17세기 프랑스 수학자 알베르 지라르 이다. 수직선을 이용하여 오른쪽은 양수를, 왼쪽은 음수를 나타내는 것으로 정리하였던 것이다.

3. 분수

옛날 사람들은 세상의 모든 수를 분수로 나타낼 수 있다고 생각했다. 분수로 나타낼 수 있는 수만이 논리적인 수라고 생각했다는데 이런 수에 "유리수" 라 이름을 붙였다. 한자로 '이치가 있는 수' 란 뜻이다.

4. 소수

분수가 자연수와 함께 고대부터 사용된 수인데 반해 소수는 16세기 네덜란드의 수학자 시몬스테빈 이라고 한다.

유리수는 분수로 나타낼 수 있는 모든 수를 말한다.

정수- 양의 정수, 음의 정수, 0

정수가 아닌 유리수(유한소수, 순환소수)

소수의 표현 방법

5. 무리수

무리수는 기원전 6세기 경 피타고라스의 정리에서 처음 발견된 수인데 그 당시에는 무시해 버린 수이다.

무리수는 무한소수이기 때문에 '루트' 를 사용하거나 원주율을 나타내는 '파이' 라는 것으로 표현한다.

순환하지 않는 무한소수로, 분수로 나타낼 수 없기 때문에 특별한 기호를 사용한다.

6.허수

실수는 실생활 속의 관찰을 통해 수학자들이 찾아낸 수이다. 반면 허수는 수학 문제 풀이을 위해 수학자들이 만들어낸 수이다. 수학자들은 왜 이런 수를 만들었을까?

최초롤 허수가 등장하는 책은 1545년 '위대한 기법' 이다. 이탈리아 수학자 지로라모 카르다노 는 같은 수를 두 번 곱해서 -15가 되는 수를 상상해서 문제를 풀었다. 즉 imagine number 이 된 것이다.

실수가 수직선의 가로축에 있는 수라면 허수는 수직선의 세로축에 존재하는 수이다. 그렇지만 허수를 '크다, 작다' 의 개념은 아니고 다만 현대에서는 '양자역학' . '전기공학' 등의 분야에서 사용하고 있다.

간단하게 이 책의 수에 대한 개념을 정리해 보았다.

이제 막 수포자가 될 것이냐 말 것이냐 하는 위대한 결정을 할 시기인 초등학생이 읽기 보다는 방정식의 개념까지 도달한 고등학생이 수에 대한 개념을 다시 정리하고 싶을 때 읽는다면 쉽게 이해가 될 듯 하다.

수학 공식을 외울 때마다 무작정 외우는게 아니라 이건 이렇게 표현되기 때문에 공식이 이렇게 만들어지는 구나 하면서 이해가 될 것 같다.

알아도 쓸모는 없는 잡학지식을 좋아하는 분들이 읽어도 좋을 #수학교과서개념읽기

다음 시리즈가 기대된다.