수학 응용문제 공부법

수학 응용문제 공부법 - 수학점수는 응용문제 풀이에 달려있다
이명준 지음 / 지식예찬 / 2023년 8월

‘수학 응용문제 공부법’의 저자가 서강대 경영학과를 졸업하고, 대학 2학년 때 공인회계사 시험에 합격한 분이시라 학창 시절에 상당히 공부를 잘하신 것 같다. 하지만, 학창 시절에 공부를 잘하는 것과 수학을 가르치는 것은 조금 별개가 아닐까 생각이 든다.

방정식에 대한 설명으로 미지수를 포함하고 등호로 연결된 식이라고 했는데, 이는 함수와 구별이 조금 모호해 질 수 있다. 수학이 전공이 아닌 분이 엄밀하게 용어를 정의하면서 쓴 책은 아닌 것 같다. 그러니, 시험 성적 잘 받기 위해 공부를 잘했던 저자의 다른 정보들을 볼 필요가 있다.

전반적으로 큰 오류는 없이 어떻게 하면 수학을 잘할 수 있을지 저자가 충분히 노력을 들여 쓴 책으로 보인다. 하지만, 조금씩 다른 접근법을 썼다면 어땠을까하는 아쉬움이 남는 부분도 있다. 가령 예를 들면 “철수가 가진 초콜릿은 영희가 가진 초콜릿의 두 배보다 2개 더 많다고 한다. 철수가 8개의 초콜릿을 가지고 있을 때, 영희는 몇 개의 초콜릿을 가지고 있을까?”라는 문제가 있었다. 이러한 서술형 응용문제를 해결하는 단계를 저자는 1. 구해야 하는 것 찾기, 2. 주어진 정보 찾기, 3. 개념 또는 공식 찾기, 4. 방정식 세우기, 5. 계산하기로 5단계로 나누었다. 이건 수학교육학자인 폴리아의 문제해결 4단계를 조금 바꾼 것이 아닌가 여겨진다.

폴리아의 문제해결 4단계는 인터넷을 찾아보면 충분히 예제와 함께 설명이 잘 되어 있을 것이다. 그런데 폴리아의 문제해결 4단계도 꽤 오래전에 나온 수학 교수법이다. 다시 돌아가 저 문제를 해결하는 방법을 다르게 본다면, 일단 배수라는 개념이 있고, 2개 많다는 개념이 있다. 이걸 저자는 방정식을 세운다고 하였지만, 조금 더 원리적인 접근을 해 본다면 배수는 곱셈이고, 2개 많은 것은 덧셈이다. 2개를 빼 놓고 생각해 보면 곱셈만 생각할 수 있다. 즉, 철수가 가진 8개에서 2개를 빼면 6개가 되고, 이건 영희가 가진 초콜릿의 2배, 즉 6개의 반이 영희가 가진 초콜릿 개수이다. 굳이 2x + 2 = 8처럼 방정식을 세우지 않아도 되지 않을까 하는 생각이 든다.

소금물의 농도에 대한 문제도 다른 접근법도 소개하면 어땠을까 하는 아쉬움이 있다. “농도가 10%인 소금물 100g에 물을 넣어서 농도가 8%인 소금물을 만들려고 한다. 이때 몇 g의 물을 더 넣어야 하는지 구하시오.” 라는 문제이다. 이걸 식으로 세운다면

8/100 = 10/(100 + x) 가 되는 것은 맞다. 그런데, 분수를 평면 위에서 보면 기울기로 생각해 볼 수 있을 것이다. 즉, 8은 y 좌표의 길이이고 100은 x 좌표의 길이이다. 그런데 y좌표의 길이가 8에서 10이 되었고, 그 비율만큼 100에서 100+x가 되어야 한다. 8의 1/4만큼 길어져서 10이 되었기 때문에 100+x의 길이는 원래 100의 1/4만큼 길어지면 될 것이다. 그게 125가 되니 물의 양은 25g이 될 것이다. 방정식 식을 푸는 것보다는 비율적 사고를 해 보았다면 어땠을까라는 아쉬움이 드는 부분이다.

중,고등학생 중에 공부를 할 시간이 많지 않은 학생들이 조금 더 빨리 수학에 대한 이해를 위해서라면 ‘수학 응용문제 공부법’을 읽으면 좋을 듯 하다. 하지만, 어린 학생들이라면 공식과 식을 세우는 수학 보다는 조금 더 원리와 개념을 적용하는 수학을 공부했으면 하는 생각이 든다. 이 책은 수학 공부 뿐만 아니라 다른 과목에 대한 공부법도 소개가 되어 있다. 그것이 모범답안일지 모르겠지만 사고력을 기르는 방법은 읽어 보고 다른 방법도 있는지 생각해 보는 것에서 사고력이 길러진다고 할 수 있겠다. 그런 면에서 이 책은 사고력 향상에 도움이 되는 수학 공부법 책이라고 할 수 있다.

<출판사로부터 무상으로 책을 제공받고 작성한 리뷰입니다>