숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책

숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책 - 복잡한 세상을 심플하게 꿰뚫어보는 수학적 사고의 힘
도마베치 히데토 지음, 한진아 옮김 / 북클라우드 / 2017년 1월

중고등학교 시절에 수학을 좋아하고 잘 했습니다. 친구들이 제가 문과 성향이라고 생각했는데 이과로

가는 걸 보고 무척 놀랐다고 말하던 기억이 납니다.

제가 이과로 간 이유는 취업에 유리한 전공을 선택할 수 있을 거란 생각도 있었지만 무엇보다도 수학을

좋아했기 때문이었습니다.

안 풀리는 수학문제를 오랜 시간 붙잡고 풀어냈을 때의 그 쾌감!!!
때로는 밤을 새워 문제를 풀고 자다가 꿈속에서 문제를 마저 풀고 정답을 맞췄던 기억이 납니다.

제가 아는 수학은 숫자를 가지고 노는 것이었습니다. 모르는 문제를 낑낑대며 풀어냈을 때의 그 감동!!!

그래서 영화 「굿 윌 헌팅」을 정말 재미있게 봤습니다.
수학이란 숫자로 문제를 풀고 풀 수 없는 문제들을 수학 기호들을 사용하여 증명하는 거라고 생각했

습니다. 

그런데 책 속에선 다른 방면으로 이야기를 풀어놓고 있습니다.
처음엔 말이 안 된다고 생각했는데 저자의 논리적인 설명에 고개를 끄덕일 수 밖에 없었습니다.

수학이란 학문은 단지 이미 정해진 해답을 찾기 위해 정해진 공식에 숫자를 대입하는 게 아니라고

했습니다.

저자가 정의한 "+"와 "-"의 개념을 듣고 정말 놀랐습니다. '어떻게 저렇게 생각을 할 수 있지?'

저자의 설명을 들어보니 기존에 알고 있었던 수학에 대해 새로운 관점을 알려주고 있어 무척 흥미

로웠습니다.

작년에 구글이 개발한 바둑 인공지능 알파고가 이세돌을 4대 1로 꺽어 한동안 화제로 떠올랐습니다.

사람들은 당연히 이세돌이 이길 거라고 생각했고 써클 단체톡방에서도 연일 그 얘기로 바빴습니다.
대학 졸업 논문으로 컴퓨터 바둑 게임을 만들었던 친구가 제일 많이 놀라더군요.

30년이란 세월이 흘러서 인공지능의 기술이 많이 발전하기도 했지만 사람들은 그래도 컴퓨터가

인간을 이길 수는 없을 거라고 생각했던 모양입니다. 바둑의 국면은 'Googol10의 100승'을 웃돌

정도로 많아서 모든 상황을 고려하여 '가장 좋은 수'를 찾아내는 것이 불가능하다고 했는데 구글의

알파고는 "딥러닝"을 통해 몇 수 앞까지 내다볼 수 있었다고 합니다.

"딥러닝" 기술로 인공지능 컴퓨터가 바둑 챔피언을 이겼지만 저자는 그 이유를 인간이 몇 수 앞까지

내다볼 것인지 룰을 규정했기 때문에 그런 것이지, 한 번 이겼다고 해서 컴퓨터가 인간의 지혜를

능가했다고 보기는 힘들다고 말합니다. 

가끔 인공지능이 인류를 지배한다는 설정의 영화가 나오곤 하는데 그때 필요한 것이 바로 수학적

사고라고 합니다.
자유를 존중하는 세계나 평화로운 세계, 또는 디스토피아 등 그 모든 것은 수학적 사고에 기초한

원칙을 가지고 있을 때 현실화할 수 있다고 합니다.
어설픈 명령으로, 대충 명령을 내린다면 몇 년 후 정말로 디스토피아가 실현될 수도 있다며 자신이

원하는 세계를 이루기 위해서는 정보 공간을 자유롭게 구축하기 위한 수학적 사고가 반드시 필요

하다고 말하고 있습니다.  

스토리가 살아있는 EXCEL 2016

스토리가 살아있는 엑셀 2016 ㅣ 쉽게 배우기 시리즈
박혜정 지음 / 영진.com(영진닷컴) / 2017년 1월

처음 스프레드시트 프로그램을 만났을 때가 1993년도 였던 것 같습니다. 정보처리기사 1급 자격증을

가진 실무자들에게 2년에 한 번씩 교육이 있었던 걸로 기억합니다.

그 당시에 처음 들었던 프로그램이 「로터스 123」이라는 프로그램이었는데 기억이 가물가물하지만

그 교육에서 셀에 대해 배우고 간단한 수식 프로그램을 배웠던 기억이 납니다.

그런데 다시 찾아보니 로터스 123 은 제대로 된 스프레드시트 프로그램이 아니라고 하네요. 차라리

통합문서프로그램에 가깝다고 합니다.

어쨌든 프로그램을 짜는 데 엑셀을 사용할 일이 없었기에 엑셀은 제 관심 밖 프로그램이었습니다.

그런데 남편이 엑셀로 못하는 것이 없다며 엑셀 배우기를 적극 추천하더군요.
재정관리도 엑셀 화일로 저장해 둘 만큼 엑셀 광팬인 남편때문에 저도 엑셀을 배워볼까 싶어 복지관에

등록을 했습니다.

복지관 엑셀 프로그램은 장애인과 그 보호자, 지역 주민들까지 무료로 들을 수 있었는데 2번이나 들었

는데도 꼭 함수 때문에 중도 포기하게 되더라구요.
복지관에서 제공한 교재는 지금 이 책보다 훨씬 쉬웠는데 말이죠.

'그래, 될 때까지 해 보자' 하며 도전한 책.

일단 제목이 마음에 들었습니다.
스토리가 살아있는 엑셀?
오, 그럼 이야기로 재미있게 풀어가려나? 했었죠.

한편으론 맞고 한편으론 틀립니다.

이 책은 두 개의 스토리로 내용을 구분하여 첫 번째 스토리에는 엑셀의 기본기를, 두 번째 스토리에서는

보다 더 전문적인 내용을 학습합니다.

첫 번째 스토리는 아주 기본적인 엑셀의 내용을 다루었기 때문에 전문적인 내용이 필요하지 않은 사람은

첫 번째 스토리를 열심히 하면 됩니다.

두 번째 스토리에서는 엑셀에 저장된 수많은 자료들을 자신에게 가장 필요한 자료들로 바꾸어주는 과정을

소개하고 있습니다.

아무렇게나 저장된 데이터들을 비즈니스에 최적인 의사 결정을 하기 위해 어떻게 모델링할 것인지 소개

하고 있습니다. 

집에서 혼자 간단하게 수입 지출을 관리하려고 하면 첫 번째 스토리만 공부해도 충분하지만 대기업에서

엑셀을 가지고 인정을 받고자 한다면 2부까지 완전정복을 해야 할 것 같습니다.

담

담 (반양장)
글로리아 J. 에반즈 글.그림 / 규장(규장문화사) / 1987년 8월

며칠 전에 초등학교 동창에게 전화를 했습니다. 79년도에 광주로 전학을 갔을 때 내 짝꿍이었던 친구
입니다.
5월에 해남에서 전학왔는데 저희 집 뒷집에 사는 친구라, 3분 거리의 학교를 늘 함께 다녔습니다.

그 후, 한 번도 같은 학교를 다닌 적이 없지만 중학교 3학년때 제가 다니고 있던 교회에 같이 다니자고
꼬셔서(?) 그 후로 쭉(대학을 서울로 오고 나선 광주에 내려갈 때만 가끔 보곤 했었죠) 연락을 주고
받는 제일 좋은 친구입니다.

집이 아무리 지저분해도 거리낌없이 부를 수 있는 친구, 심지어 집 청소도 해달라고 부탁할 수 있는 친구.

몇 년 전에 이사를 가야 할 상황이 생겨서 부동산에 집을 내놓게 되었습니다.
그런데 집이 너무 지저분해 창피해서 부동산에 내놓을 엄두가 나지 않더군요.
그렇다고 모르는 사람을 집에 불러 청소를 시키는 건 싫었습니다.

그때 제일 먼저 떠오른 사람이 이 친구였습니다.
제가 전화를 했더니 한걸음에 달려와 집안을 반짝반짝 윤이 나게 해주었습니다.

결과적으로 이사는 안 하게 되었지만...
엄마한테 엄청 혼이 났죠.
엄마의 말씀.
"넌 창피하지도 않냐? 나이를 그렇게 먹고도 아직도 정리를 못하냐, 아무리 한쪽이 불편해도 나 같으면
충분히 하겄다. 이가 없으면 잇몸으로 산다고 했는데...보조기 신고 청소하면 될 것인데...높은 데 못 올라
가면 애들 아빠 시키면 될 일이고..."

"나도 모르겠어, 근데 다른 사람은 창피한데 걔한테는 창피한 게 하나도 없고 그냥 내 맘을 다 이해해 줄
것 같아."

어쩌면 친구의 엄마가 저와 비슷한 상황이었기에 그 친구라면 절 이해하고 도와줄 거라고 믿었는지도
모르겠습니다.

어쨌든 그 친구랑 통화하던 중에 제가 지금 소개하려고 하는 글로리아 J. 에반즈가 글을 쓰고 그림을 그린
「담」이란 책 이야기가 나왔습니다.

그 책은 제가 대학에 들어와서 학교 안 구내서점에서 발견한 책이었습니다.
처음 이 책을 읽고 그 친구 생각이 났습니다. 그래서 친구에게 선물을 했습니다.
그리곤 까맣게 잊고 있었는데...

며칠 전 통화를 하면서 친구가 그 책 이야기를 꺼냈습니다.
"네가 대학 때 나한테 선물한 「담」이라는 책, 생각 나?"
제목은 잊었지만 친구에게서 책의 내용을 듣고 나니 어떤 책인지 알겠더라구요.

기억난다고 했더니 제게 그 책을 선물하고 싶다고 하더군요.
얼마 전에 인터넷 서점에서 발견했다면서요.
친구는 아직도 제가 선물한 책을 가지고 있었더라구요.
초판이 1987년 8월에 발행되었는데 제가 87년도에 선물해줬거든요.

친구의 말을 듣고 궁금해서 제가 먼저 구입했는데 드디어 오늘 도착했답니다.

오늘도 친구와 통화를 했는데, 친구가 얼마 전에 성당에서 그 책으로 멋있게 프리젠테이션을 했나 봅니다.
손재주가 아주 뛰어난 친구여서 보지 않아도 얼마나 멋지게 해냈을지 상상이 갑니다.

친구가 그 책으로 동영상을 만들어 사람들에게 보여줬는데 많은 사람들이 큰 감동을 받았다고 합니다.

저도 다시 읽어보니 너무 좋아서 친구들에게 선물하려고 4권을 추가로 더 구입했습니다.

100쪽이 채 되지 않은 분량, 그림과 짧은 글이지만 그 안에 담겨 있는 메시지는 결코 가볍지 않습니다.

사람과 하나님과의 관계를 비유하고 있지만 한편으론 다른 사람들과의 관계에 관한 이야기이기도 합니다.

뒷 표지에 이런 소개가 있네요.
<담>은 우리가 자신을 스스로의 보호벽으로 담을 쌓을 때 어떤 일이 일어나는가에 대한 현대적인
우화입니다.
즉, 자신을 자기만의 테두리 속에 가두게 되면 빛과 사랑과 우정을 잃게 되고 만다는 얘기입니다.

말할 수 없는 비밀 들리지 않는 진실

말할 수 없는 비밀 들리지 않는 진실 - '이러려고 평생 영어 공부했나' 자괴감 들고 괴로운 당신에게
윤재성 지음 / 베리북 / 2017년 1월

요즘은 유치원시절부터, 아니 태교를 하면서 영어를 시작하는 사람도 있지만, 제가 학교를 다닐

적엔 중학교때 처음 영어를 접했습니다.

80년대 초, 제게 영어공부란 수많은 깜지와 문법으로만 기억됩니다.
대학에 들어오고 나서도 외국인을 만날 일이 별로 없어서 영어를 반드시 잘 해야 한다는 생각도

없었습니다. 하지만 주변에서 영어를 잘 하는 사람을 보면 무척 부럽기는 했습니다.

그런데 첫 직장이 연구소이다 보니 가끔 외국에서 연구원들이 방문할 경우가 많았습니다. 

처음 만났던 연구원은 러시아에서 온 박사와 조교였는데 의사소통은 영어로 하게 되었죠.
다행히 같은 프로젝트를 하지 않아서 제가 영어를 쓸 상황은 그리 많지 않았습니다.
점심시간에 간단한 인사를 나누는 정도였죠.

그러다 두 번째 직장에서는 외국 바이어들이 종종 전화를 하는 경우가 있어, 담당 차장님이 자리를

비우시면 제가 영어로 전화를 받아야 하는 상황이 생기곤 했습니다.

처음 전화를 받았을 땐 너무 당황스러워 제대로 통화도 못했는데 그것때문에 영어회화 학원을

다니게 되었죠.

그렇게 시작된 영어학원 쇼핑(?)은 오랜 기간 지속되었지만 늘 제자리 걸음이었습니다.

그래서 어떻게 하면 영어를 잘 할 수 있을까 늘 고민하며 새로운 영어학습법이 나오면 책을 구입하고

어플을 깔아 테스트해보곤 했습니다.

하지만 오래 가지 못했습니다.
'영어는 우리 말도 아닌데, 어떻게 잘 할 수 있어? 언어에 특별한 재능이 있는 사람만 잘 하겠지.'라고

생각하며 쉽게 포기하곤 했습니다.

영어, 스페인어, 독일어, 중국어, 일본어와 우리말까지 6개국어를 하는 동생 친구를 보면서 늘 부러워만

했습니다.

그런데 이 책의 저자는 글이 아닌 '소리'만으로 영어를 가르치고 그가 가르치는 '소리 영어' 학습법으로

1년 정도만 투자하면 원어민처럼 말할 수 있다고 합니다.

실제로 '소리 영어' 학습법으로 많은 연예인들이 쉽게 영어를 구사하게 되었다고 합니다.

기존의 영어 학습 책이 주요 문장을 패턴으로 반복 학습하는 경우가 많은데, 이 책은 그런 영어 책과

다릅니다.

시중에 나와 있는 대부분의 책들이 물고기를 잡아주는 방식이라면, 그에 반해 이 책은 물고기를 잡는

법을 가르쳐 준다고 보면 될 것 같습니다.

이유도 모르고 단순무식하게 영어 문장을 외우는 게 아니라 영어 고유의 악센트와 리듬이 살아 있는

문장을 반복해서 듣기만 해도 훈련이 된다고 합니다.

제일 먼저 열심히 듣고 그 문장이 익숙해지면 악센트와 리듬 소리를 흉내 내어 따라하다 보면 어느

순간 영어가 들리고 원어민처럼 말하게 된다고 합니다.

게다가 수많은 영화를 무작정 스크립트 없이 듣기만 하는 것이 아니라 하루에 한 문장씩 20문장만

익혀도 충분히 기초를 쌓을 수 있다고 합니다.

처음엔 '에이, 설마?' 라는 생각이 들기도 했지만, 영어를 잘 하기 위해 청각과 뇌에 대해 구체적으로

설명을 하니 정말로 그럴 수도 있겠다는 생각이 들더군요.

겨우 20문장, 하루에 한 문장, 다시 한 번 시도해봐야겠습니다. 

별들의 선수권대회

별들의 선수권대회 - 태양계 이야기 ㅣ 지양어린이의 세계 명작 그림책 44
토마스 흐라발 지음, 아그네스 오프너 그림, 이미화 옮김 / 지양어린이 / 2017년 1월

2016년 오스트리아 레젤상을 수상한 그림책, 「태양계 이야기_별들의 선수권 대회」를 소개하려고

합니다.

우선 이 책이 받은 오스트리아 레젤상은 성 니콜라우스 재단과 슈나이더호이슬에 위치한 어린이

도서관과 티롤리아출판사가 주관하는 신인 그림책 작가를 발굴하는 대회에서 주는 상이라고 합

니다.

오스트리아 빈에 있는 80개 이상의 유치원과 탁아소 후원 기관인 성 니콜라우스 재단에서 만든

상이라고 하네요.

'독서를 사랑하게 되다' 라는 프로젝트에서 만들었는데, 이 프로젝트는 어린이들과 부모들에게

책 읽는 즐거움을 알리는 독서운동이라고 합니다.

대상이 유치원생이라 책의 크기도, 글자도 큼직큼직하고 귀여운 캐릭터로 별들을 표현했어요.

태양계에서 선수권 대회를 개최합니다.
아빠는 목성, 엄마는 금성입니다.
왜 하필 목성과 금성을 아빠와 엄마로 설정했는지 조금 궁금하긴 하네요.

선수권 대회에 참석하기 위해 먼 길을 여행한 별들을 위해 엄마인 금성과 아빠인 목성이 맛있는

음식을 준비했어요.

태양계 선수권 대회는 태양의 흑점 폭발과 동시에 시작되는데 명왕성이 아직까지 도착하지 않았

어요.

천왕성이 아빠인 목성에게 말합니다.
"명왕성은 우리와 공전궤도가 달라서 같이 올 수 없었어요!" 라고 말이죠.

첫 번째 경주인 '단거리 달리기'에서는 수성이 제일 먼저  결승선을 통과합니다.

다음 경기는 '위성 저글링 경기'입니다. 토성과 천왕성의 저글링 경기에서는 천왕성이 우승을

합니다. 토성이 저글링을 하다가 잠깐 한눈을 파는 바람에 위성 하나를 놓쳤기 때문입니다.

토성은 다음 종목인 '빨리 자전하기' 종목에서 우승하려고 했는데, 이번엔 뒤늦게 도착한 명왕성

에게 우승을 빼앗기고 맙니다.

풀이 죽은 토성은 포기할까 하다가  옆에서 열심히 연습하고 있는 해왕성을 보고 자신도 고리를

돌리기 시작합니다. '훌라후프' 돌리기는 자신이 있었거든요. 드디어 우승을 한 토성. 역시 열심히

 하면 좋은 결과가 생기는 법이네요.

다음 경기는 '균형 잡기' 경기. 지구는 균형잡기에서 우승을 하고 위성인 달을 안고 기뻐합니다.

마지막 경기는 '태양 궤도 마라톤', 과연 이 경기에선 누가 이길까요?

유치원 아이들 눈높이에 맞춰 별들이 대회에 나가 자신의 기량을 마음껏 뽐내는 이야기를 풀어

놓고 있습니다.

이야기는 아주 짧은 대신 중간 중간 태양계에 관한 내용을 소개하고 있어서 유치원생들이 부담

없이 별들에 대한 정보를 얻을 수 있을 것 같습니다.