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내가 정말 알아야 할 수학은 초등학교에서 모두 배웠다
최수일 지음 / 비아북 / 2020년 2월
평점 :
내가 정말 알아야 할 수학은 초등학교에서 모두 배웠다
비아북
집에서 엄마표로 수학을 가르치고 있는데
학년이 높아질수록 수학을 어려워하는 첫째는 수학 공부를 하기 싫다고 해요
왜냐하면 도대체 왜 수학공부를 해야하는지 모르게다네요
어렵고 재미없고 자기는 수학공부를 잘하고 싶지도 않대요
참, 답답한 소리만 한다 싶은데요
그래도 아이에게 동기부여를 하도록 도와주고 싶었어요
무작정 공부만 하라는것보다는 나을것 같아서요
그러다 발견한 책이 바로
내가 정말 알아야 할 수학은 초등학교에서 모두 배웠다 책이였네요
책 소개가 너무 인상적이였어요
수학이 쓸모없다고 생각하는 사람들을 위해 쓴 채깅라고
수학이 왜 필요한지를 제대로 배우지 못했을 뿐,
사실 일상에 필요한 수학은 이미 초등학교에서 모두 배웠다고
우리는 우리의 일상과 수학 사이의 연결고리를 찾지 못했을 뿐이라고요
그 글귀가 매우 인상적이여서 제가 먼저 읽어보았어요
저자는 수학교육을 전공했고 수학을 평생 하고 있다 그동안 가르쳐 왔던 모든 수학의 원초적 개념이
초등수학에 있다는것을 깨달았다고 하셨어요
초등수학에서 얼마나 넓은 범위까지 배우는지 알게되면
다 깜짝 놀랄거라시며 그 부분을 가르쳐주신다고 했어요
고등학교 수학의 모든 개념이 초등수학에 고스란히 뿌리를 두고 있다고,
미적분이, 삼각함수가 초등 수학에서 시작된다니 이해가 되지 않았어요
수학은 정의와 이전에 배운 사실을 연결하여 새로운 성질과 개념을 만들어 내는 학문이에요
논리적인 사고의 연결을 기반에 둔 학문이기 때문에
수학의 모든 개념은 처음 숫자를 접하는 초등학교 1학년부터 고등학교 3학년 과정에 이르기까지
일점 일획도 어긋남 없이 일관성과 연관성을 가진다고 하네요
그래서 수학 시간은 항상 이전에 배운 개념을 상기시킨 뒤 새로 배우는 개념을 정의 하는것으로 진행된다고 해요
저자는 수학을 개념 있게, 다시 말하면 최초에 배운 초등수학부터
개념을 쭉 연결하여 논리를 이어가는 경험이 그래서 중요하다고 했어요
개념을 논리에 맞게 연결하고 이전 경험과 연고나 지어 분석하는 능력을 길러주기 때문이죠
수학이 얼마나 유용한지 이해하기 위해서 대단한 공부를 해야하는것이 아니라고 하셨어요
책에서 사용되는 수학도 대부분 초등학교에서 배우는 내용이고
중학교에서 배우는 수학도 몇 군데 등장하지만 피타고라스 정리와 같이 간단한 개념이였어요
책을 읽고나면 수학의 각 개념이 서로 분리되어 있지 않고 밀접하게 연결되어있다는
사실을 알게 될거라고 하셔서 한숨에 다 읽어버렸네요
이 책은 집에서 초등 수학을 가르치는 저에게 정말 유익한 책이였어요
아이들이 어떤 질문을 해올까 싶어서 특히 첫째가 공부할 부분은 미리 공부하고
아이가 할 질문을 예상해서 그 부분 까지 설명을 해두려고 하는데요
그런 설명을 할때 필요한 초등수학을 제대로 짚어볼 수 있게 도와주는 책이였어요
우리가 평소에 쓰는말 중 기하급수적이라는말이있는데
단어에 기하와 급수가 수학에 나오는 기하와 급수였어요
기하급수적이라는 말이 수학적으로 어떻게 얼마나 빨리 커지는 수인지 이야기형식으로
자세하게 설명이 되어있었어요
어떤 사물이 항상 이전 수량의 몇 배로 증가하는 경향이라는것을 가르쳐주었는데요
그렇다면 도대체 어느 정도 증가하기에 기하급수적이라는 말을 쓸까요?
쥐의 번식력을 통해서 기하급수적으로 불어난다는 말을 수치상으로 계산해보았어요
부모쥐 한쌍이 1년에 최소 512마리로 불어나는 정도라니 진짜 놀랍네요
이 정도의 증가하는 경향을 기하급수적이라고 한다는것을 알게되면
다시는 까먹지 않을것 같았어요
아이들에게 덧셈을 가르치다보면 매일 반복되는 문제때문에
뭐 이런 문제만 나오는거지? 이 교재 돈 아깝다 이런생각을 했던 적이 있어요
이건 제가 첫째를 키우면서 잘못 생각한 부분인데요
아주 쉬운 개념이기 때문에 당연히 몇번만 풀어도 아니까
굳이 반복할 필요가 없다고 생각했어요
하지만 가르기 모으기가 정말 중요했다는것을 나중에야 알게되었고
그부분도 책에 나와있엇네요
수를 하나씩 보는 단계에서 둘을 보는 모으기로 발전하고 셋을 동시에 보는 암산의 단계까지 가면 수 감각이 훨씬
민감해져 있을것이라고 해요
두 수나 세 수를 한꺼번에 보는 방법이 유용해지면 암산에 더 유리하다는것이죠
이것을 반복적으로 연습해서 두 수나 세 수를 한꺼번에 보도록 했었어야하는데
왜 매번 아는 내용을 풀어야하는거지? 하면서 그 부분을 어느정도만 하고 뛰어넘어가버렸거든요
이 책을 보니 출판사에서 그냥 문제를 만들어 내는게 아니구나 싶었네요
주민등록번호 뒷자리에 출생지(광역), 출생지(읍면동) 정보가 담겨있었고 등록순서 검증 번호라는 이름을 부여받은 숫자로
이루어져있었는데
각 자리의 수에 차례대로 2,3,4,5,6,7,8,9,2,3,4,5를 곱하고 곱해서 나온 값을 모두 더해 합을 구해요
그리고 이 합을 11로 나눈 나머지를 구하고 11에서 이 나머지를 빼면
마지막 검증 번호의 숫자가 나온다더라고요
저 역시 너무 궁금해서 제 주민등록번호를 가지고 계산을 해보았는데
저의 마지막 검증번호인 5가 나왔어요
너무 신기했어요 주민등록번호에 이런 규칙이 숨어있는줄 몰랐는데
그 외 우편번호도, 바코드 등에도 일정한 규칙이 숨어있었어요
1+11+21....+191 =?
이라는 문제는 문제집에서 자주 볼 수 있는 수학문제에요
그런데 이문제에서 고등학교에 가야 배우는 등차수열의 개념을 볼 수 있고
또한 가우스의 방법으로 문제를 풀 수 있어요
그래서 충분한 관계적 학습 또는 개념적 학습을 하지 않으면 응용력이 떨어진다고 하네요
응용 능력은 대부분 공부하는 습관에 달려있는데
가우스의 아이디어를 1부터 100까지 합을 구하는 기술로만 보는것이 아니라
일정한 간격으로 커가는 것들의 합을 구하는 방법으로 이해해야지만
비슷한 문제들을 가우스의 방법을 사용해서 풀 수 있다는거죠
너무 흥미롭고 재미있는 이야기였어요
또 초등 학교 4학년에 나오는 규칙찾기에서는 피보나치수열을 볼 수 있었어요
책을 읽다보면 초등 5학년, 초등 6학년 개념들이 상당히 많이 나오는데
엄마들 사이에서 5,6 학년 수학이 제일 중요하다고 하는게 이해가 되었어요
5,6학년에 배우는 수학 개념이 특히나 중등수학은 물론이고 고등수학과 많이 연계가 되어있었어요
그래서 그 개념을 초등학교때 제대로 학습해야 중고등 수학도 잘 배울 수 있을것 같다 싶었어요
책을 읽고나니 왜 시중에 수학문제집에 문제들이 그렇게 반복을 하게 만들었는지와
어려워서 5,6학년 수학을 잘 해놔야하는게 아니라 중고등학교 수학의 밑거름이 되기때문이라는것도 잘 알게되었어요
또 수학은 그 방법이 다양해서 어느 한 방법만 익히고 외우는 것으로는 수학의 진가를 경험하기 매우 어렵고
최소한의 사실을 이용한 최대한의 것을 만들어내는 경험을 자주 하면 수학의 진가를 알 수 있는것은 물론이고
더불어 논리적인 사고력을 키울 수 있는 수단으로 수학이 꼭 필요한 과목임을 이해할 수 있을것이라고 했어요
수학 개념은 꼬리에 꼬리를 물고 논리적으로 이어지는데 이런 논리적 연결을 수행하는 과정에서
수학교육을 통해 얻고자 하는 논리적 사고력이 자라난다고 해요
이 감각을 느낌녀 학생들이 수학을 좋아하게 되는것이죠
우리 나라 교육 시스템으로는 수학을 통해 논리적 사고력을 키우는 기회 자체가 부족하기 때문에
수학의 필요성을 느끼지 못한 채 성인이 되는 사람이 많은것이 안타까웠어요
이 책을 통해서 초등학교에서 배운 수학이 중 고등학교 수학은 물론 인생에까지 연결되는 경험을 한다면
개념을 논리적으로 연결하여 학습하는 과정을 통해 수학적 사고력을 키워나가는데 도움이 될 것 같다고 하셨어요
저희 아이들에게도 그런 수학의 즐거움을 체험하게 해주고 싶었네요
아이들이 바로 읽어보기에는 다소 어려운 부분이 있었지만
제가 그 개념들을 정리해서 아이들에게 알려주면 우리 일상에서 수학이 이렇게 연결되어있었는지 알게되고
수학에 흥미를 느낄 수 있을것 같았네요
이 책을 읽으면서 또 하나 느낀건 저자는 정말 수학을 좋아하는구나 라는것을 느꼈어요
하나라도 자신이 아는 개념이 어떻게 연결되어있는지를 자세하게 보여주고 싶어한다는 생각이 들었거든요
저자가 책을 쓰면서 느꼈을 수학의 재미의 저희 아이들도 꼭 느꼈으면 좋겠다 싶었어요