고든 성장 모형

배당할인모형의 가장 간단한 형태는 해당 기업이 앞으로 수십억 년동안 같은 비율로 성장한다고 가정하는 지속 성장 모형이다. 사람 이름을 따서 고든 성장 모형이라 한다. 배당금 D, 성장률 g, 할인율 r 이라 하면, 앞으로 영원히 받게 될 배당금의 총합은, 

D(1+g)/(1+r) + D(1+g)^n/(1+r)^n + … 

무한수열을 정리해 V라 하면,

V = D(1+g)/(r-g)

이 때 r > g 다. (r < g라면, 즉 요구수익율 r보다 높게 기업의 성장이 영원히 계속된다면 그냥 전재산으로 이 주식을 사면 된다. 당신이 받을 배당금은 살아있는 동안 끝없이 증가할 것이다.) 만일 이 가치가 현재 주가와 같다면, (1+g)/(r-g) = V/D, 여기서 V/D는 배당수익률(Dividend yield)의 역수로, 1/DY라 하자. g에 대해 풀면,

g = (r-DY)/(1+DY)

예를 들어, 물가 인상을 무시하고 애플 주식이 매년 20%씩 오르길 기대한다면 r = 0.2일 때, DY 는 지난 5년 애플의 배당수익률 기준 0.0138 을 사용해, 애플은 앞으로 영원히 연 18.4% 씩 성장해야 한다. (참고로 애플의 실제 EPS 성장률은 ’17 - ’20 4년 평균 12.5%였다.)

당연하게도, 고든 성장 모형에서 배당을 적게 하는 성장 기업은 원하는 수익률에 가까운 수준으로 영원히 성장해야 한다.

혹은 같은 식을 r에 대해 풀면,

r = g+(1+g)DY

애플의 경우 지금까지와 같은 비율로 성장(g)과 배당(DY)을 지속한다고 했을 때 합리적으로 기대할 수 있는 최대 요구수익률 r은 14%정도다. 물론 과거 EPS성장률 대신 ROE를 미래의 성장이라 정의한다면, r은 90%일 수도 있다.

켈리 공식

The Kelly's Criterion 이라고, 원래는 Bell 연구소에서 50년대에 정보의 신뢰도를 평가하는 방법으로 나온 논문이었다. 이것을 과거 주가 정보에 적용해서, 과거의 데이터로 미래를 예측하는 오류를 수용한다.

식을 유도하는 법의 마지막 부분만 다시 쓰면, w = 승률, R = B(평균수익율)/A(평균손실율) 일 때,

Ak = w - (1-w) / R

이 된다. 우변에 지난 95년 간 S&P500 Index 자료를 사용하면, 수익/손해 비율 R은 21%/13% = 1.6, 승률 w는 70승 25패로 0.74 정도이므로, 계산 결과는 0.58 정도가 된다. 이 식을 사용하는 곳들이 좌변의 손실율을 1로 치는 것은 수식 상 말이 안되지만, 아마도 미래의 손실율을 보수적으로 잡아서 그냥 1로 두는 것 같다.

암튼 S&P500 Index의 비중이 포트폴리오에서 58%를 넘어가면 손해를 볼 때 포트폴리오에서 너무 많은 비중이 깎이고, 58%보다 적으면 수익을 볼 때 포트폴리오가 충분히 성장하지 않게 된다. 물론 여기서 58%를 제외한 42%는 현금으로 그냥 들고 있는 것이 전제다.

주식에 장기 투자하라

서문에 적힌 대로, '제러미 시겔은 데이터 수집을 예술의 경지로 끌어올렸다.'

역사적으로 인플레이션 상황에서 채권보다 주식이 나았고, 채권의 장기 수익률과 달리 주식의 장기 수익률은 인플레이션을 따라갔다. 주식은 실물 자산에서 나오는 이익에 대한 청구권이므로, 인플레이션이 발생해도 장기수익률은 감소하지 않는다.

배당수익률이 높거나, PER이 낮거나, 유동성이 낮은 종목이 시장 수익률을 능가할 수는 있다. 그러나 시장 실적을 항상 능가하는 정해진 전략은 없었다.

PEG

ROE

가상의 법인이 1년 간 자기 자본 100원으로 10원의 이익을 내면, ROE는 10% 혹은 0.1이다. 만일 사내 유보율이 100%로 법인이 자본가들에게 배당금을 전혀 주지 않는다면, 다음 해의 자기 자본이 110원이 되므로, 다음 해에도 같은 방식으로 이익이 발생한다면 매년 이익 증가율도 ROE와 같아질 것이다.

한편, ROE의 역수는 자기 자본을 1년의 이익으로 나눈 것이므로, 가상의 법인이 이익을 발생시켜 자신의 자본을 모두 벌어들일 때까지 걸리는 시간이다. 예를 들어, ROE가 0.1이라면 같은 이익을 10년 모은 가상의 법인은 자본가들에게 자기 자신을 사들여 가상의 자유를 얻을 수 있을 것이다.

PEG

피터 린치는 PER을 이익 증가율로 나눈 값을 PEG라 했다. 이전 포스팅에서 적은 대로, PER은 자본가가 생산수단으로부터 자신의 초기 자본을 회수하는 데까지 걸리는 시간이다. 이익 증가율을 (위에 적은 조건에서) ROE와 같다고 가정하면,

PEG(year*year) = PER(year) * (1/ROE(%))(year)

즉, '자본가가 가상의 법인에게 자신의 자본을 회수하는 데 걸리는 시간' * '법인이 자본가에게 자유를 사들이는 데 걸리는 시간'이다. ROE의 %단위를 없애기 위해 양변에 100을 곱하면, 'PEG가 1보다 적어야 좋다'는 말은, 이 두 시간의 곱이 100년 보다 적어야 좋다는 말이다.

직관적 의미를 정리하자면 PEG가 1보다 작은 기업은, (모든 이득을 배당할 때) 자본가가 생산수단을 활용해 자기 자본을 회수하는 시간이 10년보다 짧거나, (ROE가 불변이고 아무런 이득도 배당하지 않을 때) 법인이 이익을 내어 자신의 자본을 모두 벌어들이는 시간이 10년보다 짧을 텐데, 물론 이는 서로 모순인 두 가정에서 나온 값의 곱이므로 현실의 무언가에 대응하지는 않는다.

주식시장은 어떻게 반복되는가

투자자들의 평균 실적이 S&P 500보다 크게 뒤처지는 이유는 무엇일까? 잘못된 시점에 주식을 사거나 팔기 때문이다. 뮤추얼펀드 투자자들의 평균 보유 기간은 3.27년에 불과하다. 강세장 기간은 평균 57개월, 약세장 기간은 평균 21개월이었다.

손실 연도는 피할 수 없는 현실이다. 그래도 잘 분산된(몇몇 종목이나 업종 비중이 과도하지 않은) 포트폴리오를 유지하면서 적정 투자 전략을 고수하면, 손실 연도의 실적은 나중에 만회 된다. 많은 투자자들에게 변동성은 고통스럽고 견디기 힘들다. 그러나 10년을 내다보고 주식에 투자했다면, 힘들겠지만, 하루하루의 등락에 신경 쓰지 말아야 한다.

특정 주식 범주가 우월하다고 믿는 것은 자본 시장이 어떻게 작동하는지를 이해하지 못하고 있기 때문이다. 한정된 범주에 장기 투자를 한다면, 어떤 기간에는 초과수익률을 올리는가 하면 다른 기간에는 (가끔 오랫동안) 상대적으로 부진할 수도 있다. 주도주는 순환하며, 그 빈도는 잦고 패턴은 가끔 격렬하다.