-
-
수학 사고력을 키우는 20가지 이야기
가미나가 마사히로 지음, 조윤동.이유진 옮김 / 윤출판 / 2015년 12월
평점 :
[수학적 사고력을 키우는 20가지 이야기]
[수학에 도전하라!]
[2015. 12. 31 ~ 2016. 1. 2 완독]
[인터파크 1월 신간도서단 활동]
수학 문제집을 사서 포는 일이 날마다 하는 습관이 되었다. (뭐?)
p142
과학적 관찰과 수학적 논리는 항상 세상의 직관과 상식에 도전해 왔다.
<검은 백조(Black swan)>에 관한 이야기를 들어 보았는가? '상식'과 관련된 이야기 중 하나로 짧막하게 소개를 해보겠다. 처음에 사람들은 세상에는 오직 깃털의 색깔이 하얀 백조만 존재할 것이라고 생각했다. 하지만 1970년, 존 레이섬이라는 학자가 호주에서 깃털의 검은 백조를 발견한 후, '백조는 희다.'라는 상식이 뒤바뀌게 된다.
'사람들이 보통 알고 있거나 알아야 하는 지식'이 '상식'의 사전적인 의미이나 이는 역사나 시대에 따라, 인류의 노력에 의해 새로운 내용과 형식으로 변화되고, 또한 그 진실성을 시험받아 확인이 된다. 후에 새로운 상식이 나타나면 다시 '상식이 아니게 되는' 변화무쌍함을 보인다.
즉, "내 기준이 네 기준이 아니듯, 네 기준도 내 기준이 아니다.'라는 말처럼, 상식도 사람에 따라 문화에 따라 변화될 수 있음을 시사한다.
그렇다면 '수학'이라는 학문은 어떠할까? 냉철한 이성과 직관, 세상에 대한 탐구로 똘똘뭉친 학문인 수학은 항상 상식의 최전선에 서있을까? 언제나 정답이 있을 것만 같은 수학의 20가지 이야기를 살펴보며 <수학도 상식과 같이 변화무쌍함>을 알 수가 있었다.
'하나하나의 비율만 보고 전체의 비율을 보지 않는' 것은 본질을 보지 못하게 되는 원인입니다. 강한 인상을 주는 숫자를 볼 때, 실제 확률이 어느 정도인지 일단 계상해보면 전텨 다른 결론이 나올지도 모르지요.
p50

모든 이야기를 다룰 수는 없지만 내가 흥미롭게 보았으며 (완전하게 이해를 한) 한가지를 소개해본다. 연말이 되면 다음해에 일어날 일을 예측하거나, 그 해에 일어났던 일을 알아보기 쉽게 그래프로 보여준다. 하지만 "다들 먹고 살기 힘들다는데 평균 소득이 늘어나는" 납득이 가지 않는 그래프를 보면 '일을 제대로 하고 있는 건가...'라는 생각이 든다.
이는 '평균의 마법'이라고 해야할 정도로 흥미로운 부분인데, 위에서 보듯이 고소득과 저소득을 나누는 경계선을 500만엔이라고 정하고 좌측이 과거, 우측이 현재를 표현했다고 해보자. 분명 과거에 고소득자가 1400만엔과 600만엔으로 평균 1000만엔을 유지하고 있었는데, 불경기로 평균 소득의 감소로 현재는 평균 1120만엔으로 줄어든 것을 볼 수가 있다.
하지만 저소득 계측의 평균 소득은 250만엔에서 293만엔으로 증가하였음을 볼 수가 있는데, 이는 600만엔으로 고소득층에 있던 사람이 현재 600만엔 이상을 벌지 못하며 480만엔으로 '저소득' 계층으로 떨어졌으나, '저소득 계층 속에서는' 소득이 높은 편에 들기 때문에 전체 평균 소득을 늘려주는 마법같은 일을 볼 수가 있다. (와우)
평균이나 비율의 수학에는 '의미'가 숨어 있으며, 표에서 어느 하나의 요소만 빠져도 결론은 180도 달라져 버립니다.
p27
이렇듯 딱 하나만 바뀌어도 전혀다른 결과를 볼 수있는 재미있는 수학(교실). 4색지도 만들기의 '증명'에 컴퓨터를 이용하기도 하고, 기존의 통념을 뒤엎은 논리도 발견 할 수 있으며, '카지노에 가면 왜 돈을 잃을 수 밖에 없는가'와 같은 수치적으로 가르쳐 주어 교훈을 주기도 하고, 내 사고에 맹점을 찌르는 문제도 볼 수 있었다.
특히, "부정할 수도 긍정할 수도 없는 명제" 부분에 가서는 인간적으로 이해가 잘 가지 않았다. (뇌섹남은...실패) 항상 깔끔하게 끝날 것 같은 냉철한 이성의 수학이 한계를 맞는 부분이라 흥미롭게 지켜보기도 했다. 4분의 1은 아는 것이고 4분의 1은 어디서 주워 들어봤으니 이해가 가능했고, 4분의 1은 안개 속을 헤매이는 듯했으며, 마지막 4분의 1은 '전혀 뭔소린'지 알 수 없었다는 <수학적 사고력을 키우는 20가지 이야기>. (멍청이 인증)
당신, 이성의 한계에 도전해 보지 않겠는가?
<쓰지 못한 책 속 한마디>
1. 베이즈 정리 : 보통은 원인으로부터 결과를 측정하지만, 베이즈 정리에서는 '원인으로부터 결과가 나올 확률을 계산하는 것이 아니라, 결과로부터 원인이 있었을 확률을 계산하는 것'입니다.
2. 언뜻 증명이 가능할 것처럼 보이면서도 올바르다고 틀렸다고도 말할 수 없는 명제가 존재한다.
3. 전문가란 그 분야에서 일어날 수 있는 오류를 모두 저질러 본 사람입니다. (중략) 모든 학문이 그렇듯, 실제로 처음부터 올바른 길을 알았던 점은 별로 없습니다.
<이 책을 보고 재미있게 볼만한 책>
1. 히가시노 게이고의 <용의자 X 의 헌신>
(동명의 영화도 존재하며, 한국에서는 '용의자 X'로 리메이크 되기도 했다. 개인적으로는 일본판이 더 좋았음. '절규가 뭔지 보여주거든)
+ 이 리뷰는 <인터파크 1월 신간도서단 >의 서평단 활동을 통해 도서를 제공받아 작성되었습니다.