푸앵카레의 추측이야기 <푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다>

푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다 - 푸앵카레상을 향한 100년의 도전과 기이한 천재 수학자 이야기
조지 G. 슈피로 지음, 전대호 옮김, 김인강 감수 / 도솔 / 2009년 11월

노벨상 ≒ 필즈상
 필즈상이란 상이 있다. 국제수학자연맹(International Mathmatical Union)의 주관으로 열리는 ICM(International Congress of MathMaticians)이란 수학자들의 행사에서 주어지는 상이다. 잘 이해가 안 가시는 분들은 수학계의 노벨상이라고 생각하시는 편이 빠를 것이다.  "수학은 과학의 여왕"(가우스)이라고 하는 수학계에서 가장 큰 상이 바로 이 필즈상이기 때문이다. 어떤 이는 노벨상에 필적한다고 말하기도 한다. 비록 금전적인 가치는 노벨상에 훨씬 못 미치지만 4년마다 최대 네 명에게만 주어지므로 노벨상보다 더 받기 어렵다는 필즈상은 수학자가 얻을 수 있는 최고의 명예이다. 이 필즈상은 흥미롭게도 누가 수상자인지 최후의 순간까지 철저히 비밀에 부쳐진다. 그리고 한편으론 안타깝게도 재능 있는 젊은이를 고무한다는 원칙에 따라 ICM이 열리는 해 1월 1일에 40세 이하인 사람에게만 주어진다는 나이제한이 있다.

 2006년 8월 22일 마드리드 ICM까지 필즈상 수상자는 총44명이며, 수학계의 최고의 영예인 이 상을 받은 여성은 아직 없었다. 또한 필즈상을 거부한 사람도 전무했다. 이 명예롭고 영광스런 왕관에 흠집을 낸 사람이 없었다. 페렐만이란 사나이가 나타나기 전까지 말이다. 그는 이 영광의 상을 거부했다. 이로써 최초로 필즈상을 거부한 사람이 탄생한 것이다.

"그는 마음가짐이 다르기 때문에 인생을 다른 눈으로 본다."  
- 2006년 ICM개최자, 국제수학자연맹의 회장 존 볼(John Ball) 1)

파리 > 개미
파리가 개미보다 더 낫다. 혹은 우월하다고 말한다면, 그 사실에 동의하지 않는 사람들도 있을 것이다. 하지만, 적어도 한가지만은 파리가 개미보다 더 낫다고 말하는 사람이 있다.
바로 파리는 알지만 개미는 모르는 것이 존재한다고 말하는 위성수학자들이다.

농구공이 공 모양이라는 것은 자명하다. 하지만 농구공의 표면을 기어가는 파리나 개미에게는 농구공이 완전히 평평하게 느껴진다. 그러나 파리는 개미보다 낫다. 파리는 3차원으로 날아올라 멀리서 표면을 내려다 볼 수 있다. 그러면 파리는 자기가 붙어 있던 물체가 농구공인지 아니면 타이어 튜브인지 알게 될 것이다. 2)

천재성 ≠ 꼼꼼함
 <푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다>이란 책은 책의 전반부에는 푸앵카레의 일대기와 업적들을 서술하는데 힘을 쏟고 있다. 푸앵카레의 일대기를 하나하나 되집어 보면 푸앵카레야말로 천재라는 칭호에 아깝지 않은 뛰어난 수학자이다. 하지만 하늘은 여러 가지 재능을 주지 않는지 푸앵카레는 어려서부터 미술과 체육에는 젬병이었다. 수학에 관한 논문을 쓸 때도 뛰어나고 새로운 아이디어와 창의력을 발휘한 반면 의외로 자주 간단한 증명이나 사실을 생략해 버리고 건너뛰는 경우가 많았다. 이러한 버릇은 후에 논문에 오류가 생기게 되는 단초를 제공하기도 하였다.  이러한 꼼꼼함과 세심함의 부재 때문인지, 아니면,천재로서도 쉽사리 풀기 어려운 난제 였는지 푸앵카레는 한 세기를 고민하게 할 한 가지 질문을 던져놓고 세상을 떠나게 된다.

"다루어야 할 질문이 하나 남았다."
"어떤 다양체의 기본군이 자명함에도 불구하고 그 다양체가 구면과 위상동형이 아닐 수 있을까?"
"그러나 이 질문은 우리를 너무 멀리 헤매게 할 것이다."
 푸앵카레는 그 질문을 열어놓은 채로 1903년 11월 3일에 팔레르모시 루기에르 세티모 가 30번지에 위치한 수학회 편집부로 논문을 발송했다. 그의 논문은 그로부터 몇 달 뒤인 1904년에 출판되었다.
 자신의 직감을 정리가 아니라 질문으로 제시한 것은 천재다운 솜씨였다. 이제 답을 제시하고 필요한 증명을 하는 것은 푸앵카레의 몫이 아니라 동료 수학자들의 몫이 되었다. 3)

페렐만의 논문 ⊃ 차오와 주시핑의 논문 
 페렐만이 수학계와 관계를 끊은 데에는 또 다른 이유가 있을지도 모른다. 과학사는 발견 순서를 둘러싼 숱한 논쟁으로 얼룩져 있으며, 수학사도 예외가 아니다. 페렐만은 자신의 증명을 출판하기를 꺼렸고, 그 때문에 다른 사람들이 그의 성취에 편승하여 명예를 낚아채기가 쉬웠다.
"나는 내가 능욕당했다고 말할 수 없다. 다른 사람들은  더 심한 일도 당하니까." 
그는 논쟁을 혐오하는 성격을 타고났다. 4)

 2002년과 2003년 페렐만이 패앵카레의 추측에 대한 증명의 마지막 방점을 찍을만한 논문을 올린 이후 자신의 증명을 구체적으로 출판하는 것에 적극적이지 않았다. 그러다 보니 그 빈자리를 노리고 차지하려는 시도가 나타나게 된다. 2005년 중국의 차오와 주시핑이 새로운 논문을 내고, 중국 언론은 미칠 듯이 기뻐하면 대대적인 보도를 한다. 그리고 중산 대학은  [중산대학 교수 주시핑이 100년된 수학 문제를 풀었다.]와 같은 성명을 발표한다. " ......최종적인 '마무리' 작업은 중국인들에 의해 이루어졌습니다. 이것은 골드바흐 추측(의 증명)보다 훨씬 더 중요한 대단한 업적입니다." 중국 통신사 신화통신은 "........두 명의 중국인 수학자.... 1세기 넘게 괴롭힌 문제의 해결에 마지막 조각들을 맞춰 넣었다...... 페렐만은 그 추측의 증명을 위한 지침을 제시했지만 문제를 푸는 방법을 정확히 지적하지 않았다."

 이 모든 언론의 주목은 수학계에 충격을 주었다. 수학계의 항의와 조롱에 중국의 야우 박사(차오의 과거 스승)는 자신의 홍보를 위한 인터넷 방송과 웹사이트 개설을 했고, 변호사를 통한 명예훼손 소송에까지 이른다. 이 사태는 차오와 주시핑의 논문이 클라이너와 로트가 쓴 논문(페렐만의 증명을 명료화한 논문)의 첫 버전을 그대로 사용한 문장이 발견 됨으로써 비로서 막이 내리게 된다. 

밀레니엄 상 & 100만 달러
 클레이수학연구소에서는 세계 7대 난제에 대해서 각 문제당 100만달러를 걸고 밀레니엄 상을 제정한 적이 있다. 그 중에 이 푸앵카레의 추측도 포함되어 있다. 그렇기에 만약 푸앵카레의 추측에 대한 밀레니엄 상이 수여가 된다면 페렐만이 그 주인공이 될 것이다. 하지만 아직 밀레니엄 상은 페렐만에게 수여가 되지 않았다.(적어도 책상에서는 그렇다.) 5) 그런데 푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다란 책과 관련된 일부 리뷰에서는 페렐만이 ’100만달러의 상금을 거부했다.’는 표현을 쓰고 있다. 실제로 그런 사실이 있었는데 책에는 기록이 안 된건지, 아니면 그 리뷰를 쓴 분들의 착오인지 진위가 궁금하다.

현재로서는 클레이 수학연구소가 100만 달러를 수여했을 때 무슨 일이 일어날지에 대하여 그저 추측만 할 수 있을 따름이다.......100만 달러를 받는 것은 대단한 일이다. 100만 달러를 걷어차는 것은 더 대단한 일이지만 6) ..........유일하게 남은 질문은 상금 100만 달러가 언제 수여될 것인가 하는 것 뿐이다. 7)

# 인상 깊은 소절
푸앵카레의 추측은 100년 후에 그리고리 페렐만에 의해 해결되었고, 4색 문제는 200년 만에 풀렸으며,페르마의 추측은 300년, 케플러 추측은 400년 만에 해결되었다는 점을 상기해야 한다. 8)
 
이 글은 개인 소감의 목적으로 쓰였으며,
이 글에 인용된  각 부분의 저작권은 원저작자에게 있습니다.
- 특별한 리더 (2009.12)

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1) <푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다(POINCARE’S PRIZE)> 조지 G.슈피로 저, 전대호 역, 김인강 감수, 도솔(2009), p.15
2) 같은 책, p.21~22
3) 같은 책, p.141
4) 같은 책, p.18
5) 이 책의 한국어 번역판 초판 1쇄는 2009년 11월에 발간되었다.
6) 같은 책, p.326~327 이 소절 때문에 페렐만이 100만 달러를 거부했다고 생각하는 것일까?
7) 같은 책, p.327 하지만, 이 책에선 밀레니엄 상에 대한 결론은 아직 미정이라는 것이다. 
8) 같은 책, p.323