청소년을 위한 이야기 수학 리뷰입니다.

청소년을 위한 이야기 수학 - 우리를 둘러싼 일상 속 수학의 원리
아드리안 파엔사 지음, 최유정 옮김 / 해나무 / 2023년 2월

“수학이 지배하는 우주로 우리를 감싸안는다.
그 우주는 이야기하고 가르치는 데 전념해온 그의 삶에서 친구와 수수께끼, 교육과 일화를 배제하지 않는 우주이다. 바로 아드리안 파엔사의 우주이다.” -by 디에고 골롬벡 (기획자의 말)

총 5개의 챕터안에는 흥미로운 이야기들이 가득하다.

먼저 1장을 살펴보면 흥미로운 수에 관한 이야기다
일십백천만 … 억조경 …. 아승기 나유타 불가사의 무량대수..구골,구골플렉스,구골뱅,구골플렉시안…그레이엄수...알레프제로… 앱솔루트인피니티.., 정말이지 아이는 큰수에 관심이 많다. 너무 되뇌여서 나조차도 익숙하다. 지구를 넘어 반짝이는 별. 광년, DNA, 원자, 행성들안에 가득 펼쳐진 수들은 아이의 머릿속에도, 우주에도 둥둥 떠다니고 있다.

이책을 펼치니 아이가 좋아할 내용들이 가득하다. 빛의 속도는 흔히 말하듯 30만km 라고만 생각했는데 저자는 수학적으로 풀어서 결국 1광년은 대략 9조 4600km로 환산했다. 역시 수학자답게 머릿속 생각들은 끝없는 직선으로 주욱 뻗어있나 보다.

많은 이야기들 중에 아이가 좋아했던 몇가지를 소개해보면.

종이 한장을 몇번이나 접을 수 있을까?
아이와 같이 해보았는데 A4용지로 접어보았더니 최대 6번정도 접을 수 있었고 두께때문에 더이상 접기가 힘들었다. 여기서도 수학적 논리로 풀이를 해주었는데 예를 들어 종이를 27번만 접는다 해도(거의 불가능)두께가 무려 1km 반에 달한다는 사실이 놀라웠다. (2의 27승=1000분의 134,217,728cm, 즉 1342m가 넘는 정도다. 거의 1km반)


이진법 카드는 아이가 가장 신기해하고 좋아했던 이야기인데 숫자 1.0으로 자릿수에 따라 유추해볼 수 있어 정말 흥미로왔다. 수카드 이진법 카드만 있다면 몇자리 자리수는 얼마든지 알아맞출수 있다. 원리를 알면 마법을 부릴 수 있다.


소수의 갯수는 무한하다.
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,
67,71,73,79,83,89,97…..
아이 책상앞에 외워야할 소수를 적어 포스트잇으로 붙여놨는데 무작정 외울게 아니라 여기서 제시한대로 패턴을 살펴보면 쉽다. 소수는 오직 두개의 약수를 가지는 수를 말한다. 소수의 갯수는 무한할까? 질문에 대한 풀이 또한 흥미롭다.

2장 수학자의 고민
이번 장은 여러 수학자들이 대거 등장하며 수학자들의 지적 탐구안에서 고민하며 발견한 중요한 진리들이 나온다.
몇가지 소개해보자면,

아인슈타인과 푸앵카레의 대화
아인슈타인은 처음에는 수학을 공부했지만 물리학에 전념했고 푸엥카레는 원래 물리학을 전공하고 수학으로 바꾸었다.
둘의 대화에서 왜 바꾸었냐는 질문에 대한 답은.

아인슈타인: “수학으로는 어떤 말이 참이고 거짓인지는 알아낼 수 있지만, 어떤 말이 중요한지는 결정할 수 없더군요.”
푸엥카레:”그건 제가 중요한 말과 사소한 말은 구분할 수 있어서 어떤 말이 중요한지 결정할 수는 있었지만, 문제는…….
그말이 참인지 거짓인지 몰랐기 때문이었죠!”(122p)

이 대화의 답중 어떤 답이 매력적으로 다가오는지 생각해보니 참과 거짓의 구분을 아는 수학도, 그리고 그 결과값으로 중요성을 인식하게 해주는 물리학도 정말 중요하다! 정도가 될까?

100개의 자연수를 모두 더하라는 선생님의 지시에 단번에 문제풀이에 성공한 카를 프리드리히 가우스의 이야기도 흥미롭다. 이 이야기를 통해 저자는 일반적으로 사람들이 일정한 방식으로 생각하지 말고 다른 각도로 문제를 바라봐야 한다고 말한다. 더 중요한 것은 아이들을 제도적으로 길들이고 창조적인 능력을 가차없이 제한하지 말것을 강조한다. (141p)
놀랍게도 우리는 해결이 불확실한 어떤 문제를 머릿속으로 즐길 수 있다. 뒤집어 생각하고 다른 각도로 바라보고, 의심해보고, 새롭게 시작하는 것이다. (142p) by 골드바흐의 추측 편에서

다음은 3장 확률과 추정에 관한 이야기들이다.
약간의 조합과 확률을 통해 값을 구할 수 있다.
어떤 사건이 발생할 확률은 해당 사건이 발생할 경우의 수를 모든 경우의 수로 나눈 값으로 정의된다. 따라서 동전의 앞면이 나올 확률은1/2이다. 두사건이 모두 발생할 확률은 두 사건의 확률을 곱하여 구한다. (1/2)x(1/2)=1/4이다. (159p)

연못안 물고기 수는 어떻게 추정할까?
이 이야기는 수를 세는게 아니라 생각해보는 방법을 제시한다. 우리 교육 시스템의 가장 큰 결함 중의 하나는 수학을 공부할 때 추정하는 법을 배우지 않는다는 것이다…추정은 기본적으로 사고방식을 발전시키는 데 도움이 된다(167p)

저자는 보이는 수가 아닌 보이지 않는 수에도 열린눈을 통해 추정해야함을 강조하고 있다. 마치 보이지 않는 우주의 별의 수를 알아내는것처럼 말이다.



다음은 4장 수수께끼 같은 문제에 관한 이야기다.

수평적 사고란 무엇인가
답을 찾을 수 없는 충분한 정보가 포함되지 않은 문제가 제시되었다고 해보자. 앞으로 나아가기 위해서는 문제를 제기하는 사람과 그것을 해결하는 사람 사이의 대화가 필요하다. 그 과정에서 중요한 곳은 질문이다. 대답은 예, 아니오, 상관없음이란 세가지만 가능하다. 한 질문을 마치면 완전히 다른 방향, 다른 지점에서 다시 질문을 해나가야 한다. 여기가 바로 수평적 사고가 처음 등장하는 지점이다. 마침내 그 해답에 접근했을때 ‘내가 왜 그 생각을 못했지?라고 스스로에게 되묻게 된다. (188p) by퍼즐 책 저자 폴슬론

4장에서는 총 14가지의 수수께끼가 등장한다.
엄청 고민하고 고민했지만 끝끝내 모르는건 결국 해법을 보았는데 하나같이 공통적으로 왜 그 생각을 못했는지 정말로 내자신에게 묻고 있었다. 아이와 함께 고민도 해보았는데 아인슈타인의 수수께끼가 제일 재밌었다.

한가지를 소개하자면
Q:맨홀뚜껑은 왜 둥글까?
A:맨홀뚜껑은 매우 두껍기 때문에 만약 뚜껑안으로 떨어진다면 아래에서 작업하던 작업자가 심하게 다칠 수 있기 때문이다. 뚜껑이 재빨리 떨어지지 않게 막아주는 유일한 기하적 형태는 둥근 모양이다. 바로 안전성을 고려한 것이다.


끝으로 5장은 궁리와 호기심에 관한 이야기들이다.
수학이란 무엇인가에 대한 수학자의 고찰을 살펴볼 수 있는, 수학이란 학문을 다시금 생각해볼 수 있는 유익한 시간이었다. 읽은 내용을 머릿속에 담고자 정리하였다.

비로소 움직이기 시작하다
수학은 500여 년까지만 해도 수에 관한 연구였다. 이집트와 바빌로니아 수학의 시대다. 회계에 수학을 사용했고 천문학자들은 하늘을 관찰하는데 수학을 활용했다. 기원전 500년~기원후 300년까지 대략 800년동안 그리스 수학자들은 기하학에 관심을 가졌다. 그들은 미학적 요소와 종교적 요소를 모두 포괄하는 흥미로운 지적 참구의 대상으로 여겼다. 유클리드 <원론>은 신의 가르침만큼 인기가 높았다. 아이작 뉴턴과 고트파리트 라이프니츠가 미적분을 발견하였으며 미적분은 운동과 변화에 관한 연구를 가능케 했다. 이 새로운 수학으로 행성의 움직임, 기체의 팽창, 액체의 흐름, 물체의 낙하, 전자기력, 동물과 식물의 성장, 전염병의 확산 등을 수월하게 연구할 수 있었다. (중략) 불과 20년전, 수학의 새로운 정의가 제안되었다. 수학은 패턴의 과학이다. 일반적으로 말해 수학자가 하는 일은 추상적인 패턴을 조사하는 것이다. (230p)


마무리하며:
추론해 볼 수 있는 여러가지 흥미로운 질문들과 이야기들이 가득하다. 생각을 이끌어내고 미지의 것을 드러내며 그것에 도전하는 마법과 같은 순간을 이끌어내는게 중요하다고 강조한 저자의 말처럼 수학을 대하는 마음부터 새롭게 해야겠다는 생각이 들었다. 수학적 지식이 필요한 머리 아픈 이야기도 곳곳에 등장하지만 전반적으로 수학자의 시선을 좇아가다 보니 어둡고 긴 터널을 지나 밝은빛에 다다른 느낌이다. 그야말로 흥미로운 이야기들이 가득해서 아이와 함께 대화도 많이 하고 재밌는 문제를 같이 고민해 보기도 하였다. 처음에는 어렵다더니 어느샌가 아이도 같이 수수께끼에 동참하였고 수학자의 세상을 보는 시선들을 따라가다보니 어느샌가 슬며시 다가온 수들이 존재감을 뽐내고 있다.



*출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 솔직한 후기입니다.

중학수학 개념사전93을 읽고

중학수학 개념사전 93 - 개념 씹어먹고 수학문제 풀어 봤니?
조안호 지음 / 폴리버스 / 2022년 2월

가비의 이 (加比의 理)를 기억하는가?
처음엔 가비가 사람인줄 알았다는..😅
아마도 이 용어를 처음 배우는 아이들도 그렇게 생각하지 않을까? 그러므로 엉뚱한 해석이 아닌 제대로 된 개념적 해석이 필요하다. 국어나 과학처럼 수학 역시 개념은 정말 중요하다.

가는 더할가, 비를 더한다의 뜻이다.
‘가비의 리’라고 배웠으나 한글 맞춤법에 따라 ‘가비의 이’라고 정정했다. 필자가 처음 접했을때 ‘가비’가 사람의 이름인 줄로만 알았다. 가비에서 ‘가’는 ‘더할가’라는 한자이어서 비를 더해도 된다는 뜻이다. 그런데 비는 곧 분수이어서 문제는 보통 분수에서 사용된다.(54p 가비의 이 개념설명중)

수학용어 자체가 한자어로 된 것이 많아서 처음 접하는 아이들에겐 많이 어렵게 느껴질 듯하다. 나에게도 그런시절이 있었지만 그때도 개념을 확실하게 준비하지 않고 무조건 암기하고 풀었던 기억이 난다. 그 방식을 내 아이가 그대로 하고 있다.

그동안 아이가 수학의 개념을 이해하는 방식은
1.기본 응용 문제들을 풀면서 개념을 이해하고
2.최상위 심화문제 풀기 그리고 끝!
아마도 아이의 방법은 귀납법적 접근이었던것 같다.

때마침 만나게 된 <중학수학 개념사전93>은 그야말로 가뭄의 단비처럼 반갑고 감사한 책이다. ‘개념을’ 가지고 문제를 푸는것이 가장 올바른 수학공부라고 말씀하신다. 충분히 공감되고 이해되는 부분이다.

여기서 강조한다.
연역법이 수학을 잘하는 유일한 방법이다!

개념은 계속 사용해야 하니 한 줄이나 한 장의 그림으로 정리되어야 하고 입으로 줄줄 나오도록 해야하며, 결국 언제라도 사용이 가능하도록 체화되어야 한다. ( 머릿말)


책의 목차를 먼저 살펴보니 이 책은 총 5부로 나눈다
0부. 초등수학:개념과 문자의 만남
1부. 수와 식 : 수와 식을 보는 방법
2부. 방정식: 숙달을 필요로 하는 식
3부. 부등식: 수의 범위나 영역을 표현하는 식
4부. 함수: 수학의 최종 도착지
5부. 방정식: 고등학생을 위해 필요한 개념

0부에서는 개념과 문자의 만남을 통한 여러가지 정의와 아이들이 힘겨워하는 분수의 위대한 성질을 다룬다. 만약 부분분수를 아이에게 설명해준다고 할때, 기술적인 접근 이전에 이항, 이항분리, 통분, 부분분수의 개념정리는 필요해보인다. 결국 개념과 문자가 만났을때 맞딱뜨릴 언어로써의 장벽을 어떻게 잘 넘어가느냐에 따라 기술적인 풀이과정이 쉽게 이해될듯하다. <수능까지 이어지는 초등수학>에서 아이가 살짝 문제로 접해봤던 비례배분에 대한 정의까지 쉽게 정리해주어서 아이와 함께 살펴볼 수 있었다.

조안호의 0의 정의
원래부터 없는 것이 아니라 있다가 없는것.
수학이 어려워질때 그 수는 아마도 0을 다루게 될것이다. 그러니 0을 자세하게 다룬다면 아마도 0만으로도 한권의 책이 나올만큼 분량이 많다. 그런데 인간은 원래부터 없는 것이 무엇인지 모르며 그것은 신의 영역이다. 따라서 있다가 없는것이라고 한 것이다.
(27p)

웬지 0을 존중해주는 느낌이 들기도 하고, 아이도 수학이라는 학문을 깊게 들여다보고 의미를 새기기를 간절히 바래본다.

01부에서는 수와식: 수와 식을 보는법이다.
우리가 흔히 말한 양의정수, 0, 음의정수를 정수라고 정의하는데 여기서 정수란 의미는 바로 이 세가지를 정리하여 만들어진 수다.

integer
An integer (pronounced IN-tuh-jer) is a whole number (not a fractional number) that can be positive(+), negative(-), or zero(0).영어로 사전적의미의 정수개념을 찾아보았다. 수학이든 과학이든 개념을 공부할때 영어도 함께 찾아보면 좋을거 같다.
그렇다면 이 세가지 수를 구지 정수라고 했을까? 우리식 표현대로 이 세가지 수를 정리했다는 의미이고 개념을 살펴보면 너무나도 쉽다. 이렇든 그동안 쉽게 말했던 용어자체도 면밀히 살펴봐야 한다는 생각이 들었다.

소인수분해는 합성수의 정의를 명확하게 내리는 일은 매우 중요하다. 교과서는 합성수를 ‘1도 소수도 아닌 수’라고 하였는데 이것을 가지고 풀수 있는 문제는 거의 없다. 합성수를 ‘소수들의 곱으로 나타낼 수 있는 수’로 항상 인식하고 정의를 생각해야 한다
(138p)

유리수나 무리수는 번역의 오류로 해서 잘못 이름이 붙여진 경우에 해당한다. 그래서 수학자 중에는 유리수를 분수를 뜻하는 유비수로 만들어야 한다고 주장하시는 분들도 있고 필자도 동조한다. 여기서 비는 분수를 뜻한다. 유리수는 분수로 만들 수 있는 수이고 무리수는 분수로 만들 수 없는 수이다. (179p)


다음 2부에서는 방정식: 숙달을 필요로 하는 식이다.
방정식을 풀기위해서는 등식의 성질 또한 강조한다.
중학수학에서 가장 중요하면서도 많은 연습을 필요로 하는 등식의 성질에 대한 설명들을 함께 한다. 그야말로 숙달이 필요한 여러가지 방법들을 개념속으로 파고들게 한다.

-이차방정식을 푸는 가장 빠르고 편리한 방법은 인수분해다.
그러나 인수분해가 복잡하거나 유리수의 범위를 벗어날 때는 완전 제곱의 꼴로 이차방정식을 풀어야 한다.(247p)
-인수분해가 안 되는 이차방정식을 완전제곱꼴로 바꾸어서 매번 풀기에는 너무 오래 걸려서 근의 공식이 만들어졌다.(250p)

이렇듯 다양한 문제를 만나기전 개념을 미리 확실히 이해하고 숙지하면 어떤 문제들을 만나더라도 단순 암기식으로 풀어가는게 아니라 원리를 이해하며 해결할 수 있을거 같다.

다음 3부에서는 부등식: 수의 범위나 영역을 표현하는 식이다.
수는 어디에 있을까?
저자의 질문과 함께 머릿속에 수들이 둥둥 떠다니고 있을때,
수는 어디에 있는지에 대한 해석은 이렇다.
-모든 수는 수직선에 있다. 이들 수의 일정한 범위를 나타낸 식이 바로 부등식이고 여기서 수의 범위나 영역을 표현한다. 미지수를 주어로 해서 읽지 않으면 수의 범위가 머리에 잡히지 않는다.
(271p)

4부에서는 함수: 수학의 최종 도착지다.
함수는 늘 내게 어려웠기에 긴장감을 안고 살펴보았다.

function
A function relates an input to an output.
f(x) = ... " is the classic way of writing a function.
Input, Relationship, Output 역시 영어의 사전적의미로 살펴보니, 한마디로 인풋과 아웃풋의 관계라고 말하고 있다.

조안호의 함수 해석
-두 변수 x와 y에 대하여 라는 말이 갖는 의미를 정확하게 이해하고 외우는 것이 무엇보다 중요하다. 또 하나 대응관계라는 것을 중요하게 생각해야 한다. (313p)
-진정한 함수의 실력은 방정식과 함수를 통합하려는 노력속에서 이루어진다.(327p)
-각도를 ‘수’로 표현하여 나타낸 수가 기울기이고 여기서도 분수가 사용된다(340p)
-직선 안에는 많은 점이 있지만 좌표평면에서의 절편은 특별한 의미를 갖는 중요한 점이다. y축과 만나는 점으로 외우기 바란다.
절편이란 말에서 ‘절’은 ‘끊는다’란 말이다. (345p)
-모든 직선은 ‘두점’또는 ‘한점과 기울기‘로 구한다. (354p)

고등수학의 90%는 함수이고 많은 고등학생들이 함수가 어렵다고 하는 것이 수학 어려움의 본질이라고 말하고 있다. 하지만 개념을 철저하게 살펴본다면 그리 겁먹을 일만을 아님을 깨달았다.


마지막으로 5부에서는 방정식: 고등학생을 위해 필요한 개념에 관해서 소개되었다. 수열과 수열에서의 등식의 성질, 반복되는 규칙등 고등학교를 위해 필요한 개념들을 살펴볼 수 있었다.



마무리하며:
처음부터 이책을 들여다 볼때 아이의 시선으로 보려고 했다. 책에 나온 문제들. 예전의 기억들을 모두 끄집어내 책의 개념들을 참고하여 모두 풀어보았다. 수학과 친하지 않았기에 이책을 읽고 풀어보는데 시간이 다소 걸렸지만 개념을 익히고 문제를 대하니 수학이 예전보다 친근해짐을 느꼈다.

책을 읽을때 어휘나 문해력이 중요하다고 우리는 흔히 말한다. 그렇듯 수학을 이해하기 위해서는 수학어휘인 개념은 필수다. 과거에 수학이란 학문을 그다지 좋아하지 않았던건 기본적인 개념을 살피지 않아서 그런것 같다. 아이가 초등을 지나 중학 수학으로 가까이 다가갈때 이 책은 분명 디딤돌이 될듯 하다. 그리고 수학 속의 숫자나 공식, 기호들이 절대 해독하기 힘든 고대문자나 외계어는 분명 아니다라는 사실과 더불어, 그동안의 묵은 생각들을 깨어나게 해주고 생각의 방향을 바꿀 수 있게 해준 전환점이 된 듯하다. 조안호 선생님의 <고등수학 개념 99>도 궁금하다.


*출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 솔직한 후기입니다.

뭔말 국어용어200 리뷰입니다.

뭔말 국어 용어 200 1 - 초등 국어와 중등 국어를 연결하는 교과서 필수 용어 ㅣ 뭔말 용어 200
유현진 지음, 김석 그림 / 메가스터디북스 / 2022년 12월

뭔말 시리즈는 사실 과학으로 먼저 접했다.
재미있는 만화 퀴즈형식으로 문제를 풀어나가는 구성으로 용어를 친절하게 설명해주는 방식이라 아이와 신나게 읽었던 기억이 난다. 과학용어를 아이가 좋아하고 잘 읽었기에 국어용어도 이런책이 나왔으면좋겠다 싶었던 차에 뭔말 국어용어 200을 볼 수 있어서 너무 기쁘다. 유현진 선생님은 지니어스라는 애칭이 있을 정도로 인기가 많으신 강사님이라고 한다.
시중엔 딱딱한 용어만 나열한 책으로 접근조차 힘든 개념서들이 많이 있지만 이 책은 아이들에게 국어 안에 담긴 어려운 용어들을 친근한 그림과 함께 퀴즈를 풀며 흥미를 유발할 수 있도록 유도했다. 그리고 퀴즈안에 담긴 핵심 개념들을 짝으로 묶어 비교하며 분석할수 있게 하였고 마지막 핵심정리인 Y🤍U쌤의 깨알 꿀팁은 말처럼 정말 달달하게 느껴질 정도다.
요즘 문해력의 중요성이 대두되면서 책을 제대로 읽어야 한다고 말한다. 문해력만큼 중요한 건 바로 개념의 이해인듯하다.
수학이든 국어든 과학이든 개념이 정말 중요하다는 사실을 요즘 더 체감하고 있다. 특히 국어는 우리말이지만 비문학과 문학을 비롯해서많은 쟝르를 섭렵하다보니 더욱 어려운감이 있는게 사실이다. 하지만 미리 준비하고 접근하면 우리말 국어의 매력에 첨벙 빠질 수 있을듯하다.

아이와 어려운 국어용어지만 이렇게 깔깔 웃으며 신나게 살펴보니 도움도 되고 무척 고마운 책이었다.
엄마도 아이도 국어용어랑 이 기회에 더 친해진듯하다.
틈틈히 꺼내서 볼 책일듯 싶다
뭔말 국어용어 2도 궁금해서 곧 찾아보려고 한다.
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*출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 솔직한 후기입니다.

안네의일기 리뷰입니다^^

안네의 일기
안네 프랑크 지음, 데이비드 폴론스키 그림, 박미경 옮김, 아리 폴먼 각색 / 흐름출판 / 2023년 1월

[안네의일기그래픽노블]은 2021년 애니메이션 영화 〈Where is Anne Frank〉를 감독한 아리폴먼과 데이비드 폴론스키가 함께한 작품이다. 데이비드 폴론스키의 감각적이고 아름다운 그림들과 함께 아리폴먼에게는 방대한 분량의 안네의 일기들을 책한권에 담아내야 하는(각색) 어려운 작업이었지만. 안네 프랑크 재단이 공인한 유일한 그래픽 노블이라고 부를만하다. 훌륭하다!
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책을 읽으며...✨
책이 도착하자마자 아이와 함께 글과 그림들을 관찰해가며 읽기 시작하였는데 아이는 [채사장의 지대넓얕]이라는 책에서 히틀러의 유대인에 대한 만행을 살짝 접했었기에 역사적인 상황과 배경을 조금은 이해하며 볼 수 있었다. 자칫 전쟁의 아픔때문에 내용 자체가 무거운 분위기로 흐를수도 있겠다 싶었지만 전반적인 분위기는 오히려 밝다. 전쟁의 디테일한 상황이나 사건들이 주가 아닌 사춘기 소녀의 험난하지만 희망을 잃지 않는 이야기들, 그리고 안네 특유의 유머코드를 데이비드 폴른스키그림으로 잘 살려준듯하다. 사춘기라면 피해가지 못할 가족과의 갈등이 살짝(엄마와의 갈등) 엿보이기도 했는데 유일하게 살아남았던 아빠가 처음 책으로 펴낼때는 이부분을 공개하지 않았다고 한다.

굉장히 특별한 존재라는 걸 느꼈어. 앞으로 널 키티라고 부를께. 사랑하는 키티. 누구에게도 내 속마음을 털어놓지 못했지만 너에게는 다 말할 수 있으면 좋겠어. 네가 날 위로하고 지지해주면 정말 좋겠어. (11p)
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글을쓰며 감정을 치유하다!
아마도 안네가 일기를 통해 글을 쓰는일은 혹독한 시간들을 버틸수 있었던 힘이었고 살기위한 몸부림이 아니었을까? 안네의 일기를 볼수 있는 우리는 얼마나 감사한 일인지..
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나치정권이 들어서자 네덜란드로 이주했지만 네덜란드조차 안전한곳이 아니었기에 은신처에서 은둔생활이 시작되었다.
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난 너무 무서웠어. 스쳐가는 사람 모두 우릴 안쓰럽게 쳐다보더라. (25p)
시간이 지나서 마음이 좀 가라앉으면 다시 평소처럼 농담도 하고 장난도 칠 수 있겠지. 마냥 우울해한다고 뭐가 나아지는 것도 아니고, 바깥사람들에게 도움이 되는 것도 아니잖아. 게다가 우리 은신처를 ‘우울한 곳’으로 만들어서 뭐가 좋겠니.(53p)
보다시피 난 요즘 몹시 우울한 상태야, 무엇때문에 촉발되었는지 꼬집어 말할 순 없지만 아무래도 두려움 탓인 것 같아. 겁이 나서 아무것도 못하겠어. (85p)
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유머러스하고 호기심 많은 안네에게도 전쟁의 두려움은 피해갈 수 없었던 듯하다.
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우린 이곳에서 너무 많은 걸 너무 오랫동안 놓치고 살아왔어. 나도 그게 너 못지않게 아쉬워. 물질적인 면을 말하는게 아니야. 그런건 웬만큼 누려왔잖아. 나는 정신적인 면을 말하는 거야. 나도 너처럼 자유와 신선한 공기를 갈망해. (중략..)
오늘 아침 창가 앉아 밖을 내다보면서 신과 자연의 존재를 느꼈을 때 난 정말 행복했어. (110p)
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키티, 정치가 볼케스타인이 런던의 네덜란드어 방송에서 전쟁이 끝나면 전시에 작성된 일기와 편지를 집대성하겠다고 발표했어. 그러니까 다들 내 일기 내용을 물고 늘어졌어. 그래도 은신처에서 있었던 일을 소설로 출간하면 얼머나 재미있을까? 상상만해도 멋지지 않니?(124p)
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안네의 일기가 세상에 공개되고 이렇게 큰 관심과 사랑을 받았을지 상상이나 할 수 있었을까? 전쟁의 고통에서 벗어나 맘껏 자유를 만끽하면서 살았으면 좋았을 것을… 맘껏 꽃피지 못했던 삶..삶의 기쁨을 누리지 못한 안네가 무척이나 안타깝다.
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인간에게는 본래 파괴하려는 욕구가 있어. 분노하고 폭력을 휘두르고 살인을 저지르려는 욕구가 내면에 도사리고 있어. 그래서 온 인류가 한 사람도 빠짐없이 마음을 바꾸기 전까지 전쟁이 끝나지 않을 거야. 애써 건설하고 일궈낸 것들을 모조리 파괴한 뒤에야 처음부터 다시 새롭게 시작하게 될거야!(134p)
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지금도 러시아 우크라이나 전쟁처럼 세계곳곳은 전쟁으로 얼룩져 있고 고통받고 있다. 왜 여전히 새로운 무기들은 개발되고 있고 인간을 파멸로 이끄는지 이해할 수가 없다. 안네가 살던 시기나 지금이나 인간의 탐욕과 파괴 본능은 변한게 없는듯 하다.
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지금까지 가끔 우울한 적은 있지만 절망한 적은 없어.
은신처 생활을 위험과 낭만이 가득한 흥미로운 모험이라고 생각했고, 온갖 고초와 궁핍을 일기에 기록할 부가적 요소라고 생각했거든. 다른 여자들과는 다른 삶을 살겠다고 굳게 다짐했어. …. 몹시 위험한 순간에도 어떻게든 좋은면을 포착해 웃어넘기는 건 오로지 이런 희망 때문이야. (135p)
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잔인무도한 시절이 끝나고 평화롭고 평온한 세상이 다시 돌아올 것 같아. 그때까지는 어떻게든 꿈과 이상을 붙들고 있어야 해. 어쩌면 그것들을 실현할 날이 정말로 올지도 모르니까!...(147p)
삶에 있어 힘듦을 흥미로운 모험이라고 생각하고 절대 희망을 잃지 않았던 안네의 모습들… 10대가 감내하기 힘들었을 전쟁이라는 무섭고 잔인한 시기를 긍정적으로 버티고 희망적으로 잘 이겨냈으니.. 더이상 무슨 말이 필요할까.
멋진 필력으로 아픔을 승화시킨 안네의 일기속에서 따뜻함과 사랑스러움과 애절함이 느껴진다. 그리고 그가운데서도 희망을 잃지 않은 고귀함을 안네를 통해 배울 수 있었다.
안녕 키티! 안녕 안네프랭크!
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*출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 솔직한 후기입니다

자기확신이 있다면 절대 흔들리지 않는다!

어머니, 사교육을 줄이셔야 합니다
정승익 지음 / 메이트북스 / 2023년 1월

사교육은 계속될 것이지만…고민이 필요하다.

현재로선 줄일 사교육이 나에겐 없다.
지난날 사교육에 모든걸 걸었던 시기가 분명 있었다. 지금이라면 절대 보내지 않았을 영어유치원을 보냈었고 나의 의지가 아닌 아이의 의지로 초등1학년때 모든걸 멈추었다

그리고 지금 아이가 4학년을 바라보고 있고 아이의 선택이 옳았음을 체감하는 중이다. 이제 고학년을 앞두고 우리의 선택과 집중을 점검해보고 잘 이끌어가고 있는지, 앞으로 아이가 사교육을 필요로 할때 어떤 마음가짐으로 다가가야할지, 정승익 선생님의 책은 분명 내게 길잡이가 될거 같다.

크게 목차를 살펴보니.
1부:사교육을 줄여야 하는 이유
2부:사교육 줄이는 법-부모실천편
3부:사교육 줄이는 법-학생실천편으로 크게 나뉜다.

1부에서는 사교육을 줄여야 하는 이유를 경제적인 측면에서 먼저 접근하였다. 노후를 위한 준비없이 사교육에 올인하는게 과연 현명한 일인지 가구소득대비 지출을 비교 분석하여 보여주었다. 성공하기 위한 수단으로서 ‘명문대 입학을 통한 신분상승’을 생각해볼 수 있는데 비단 우리나라 뿐만아니라 전세계적으로 출신대학은 성공적인 사회생활에 큰 영향을 주고 있다. 경쟁모드는 피할 수 없는 흐름이다. 그렇기에 입시는 그야말로 치열하다. 결국 부모는 어쩔 수 없이 지갑을 열어야하는 상황이다.

공동의 목표점인 인서울 7%!
가정의 사교육비 지출도 그와 비슷한 수준이다.
만약 사교육비를 상위 7%수준으로 지출하지 않다면 다른전략이 필요하다. 그러나 놀라운 사실은 고등학교의 최상위는 혼자서 공부하는학생들이 절대다수라는 것이다. 학원은 꼭 필요한 경우에만 선택적으로 이용한다.
의존이 아니라 이용하는것. 바로 이것이 결정적 차이다.

미래에 주도적 대응능력을 길러주기 위해 학교 교육과정에서도 많은 변화가 예고되어 있다. 바로 고교학점제다. 대학의 학점제처럼 일정이상 학점을 이수하면 졸업이 이수되는 방식이다. 여기서 중요한점은 자기주도적으로 선택하고 미래를 개척해야 한다는 점이다. 스스로공부를 통해 시행착오를 겪으며 자기역량을 쌓는다면 앞으로 어떠한 교육과정으로 (IB교육으로의 전환이 오더라도)바뀌더라도 적응할 수 있을것이다. 사교육을 줄여야하는 이유중에 공부정서 또한 중요하다고 말한다.
공부에 대한 감정이 어떠한지 아이와도 가끔씩 얘기나눌 필요가 있음을 알게되었다.

Q:공부를 생각하면 어떤 기분이 드니?
A:컨디션에 따라 달라요.
아이의 답이다. 저자의 말씀처럼 아이의 눈빛을 읽고 마음을 들여다보며 컨디션을 살피고 공부정서를 챙겨줘야겠다.
또한 학교현장에서의 시스템은 변하였지만 본질적으로 학교의 모습은 15년전과 비슷하다고 말한다. 세상은 미래로 향하고 있지만 우리의 교육시스템과 크게 달라지지 않았다는 사실이 놀랍기까지하다. 여기서 기성세대의 책임을 말하고 있다.

‘그럼에도 우리는 꿈틀거리기라도 해야 합니다. 이 시스템 속에서 아이들을 안전하게 지켜낼 방법을 생각해야 합니다.’(96p)

2부에서는 사교육 줄이는 부모 실천법이다.
부모가 가장 집중해야할 자녀 양육의 본질은 무엇일까?
입시에서, 인생에서 성공을 거둔 가정에는 분명 무언가 참고할 만한‘것들이 있을것이다. 부모의 철저한 계획대로 자녀가 노력을 했고 최고의 입시컨설팅으로 이끌었다? 물론 그럴 수도 있지만 그런 경제적 지원과 관심보다는 부모가 열심히 살아가는 모습만으로도 아이에게 충분한 자극을 줄 수 있으며 늘 책과 함께하는 부모의 모습.. 공부하라는 백마디 말보다 더 설득력이 있을거 같다. 미래는 우리가 계획한 대로 흘러가지 않기에 아이가 외롭지 않게 늘 지지해주고 함께 걸어가며 나만의 성공과 이익보다는 나를 둘러싼 더 넓은 세계에 대한 관심을 가지며 바른 가치관을 형성할 수 있도록 아이를 잘 이끌어주어야 겠다.

‘자녀를 20여년 간 양육하는 목표는 ‘자녀가 부모의 품을 떠나서 진정으로 독립할 수 있는 것’이어야 합니다’(120p)

’인생에는 수많은 일들이 기다리고 있고, 아이에게는 도전할 수 있고 역경들을 이겨낼 수 있는 힘이, 좋은성적보다 더 필요할 수도 있습니다. 그리고 그런 힘을 기르기 위해서는 부모의 지지와 응원이 필수입니다. 이런 사실을 알면서도 우리는 자꾸 ’공부‘를 기준으로 아이들을 바라봅니다. 그럴수록 우리는 되뇌야 합니다. “너를 조건 없이 사랑한다.” (149p)

3부에서는 사교육 줄이는 학생 실천법이다.
뭐든 시켜서하는 것은 즐거움도 의욕도 반감된다.
스스로 동기부여를 가지고 왜 공부를 해야 하는지에 대해 구체적으로 아이와 이야기 나눠보는 시간을 가져보면 좋을거 같다. 아이는 훗날 우주과학자가 되고 싶어한다. 꿈은 바뀌겠지만 어릴때부터 수없이 행성과 별들을 그려왔고 별들의 이름과 속성들을 줄줄 되뇌인다. 리뷰엉이(과학과 영화유투버) 업데이트 소식은 제일 먼저 확인하고 나중에 나사(NASA)에서 일하고 싶다고까지 말한다. 너무나도 높은 꿈이고 실현하기 힘들정도로 그꿈을 이루기가 힘들겠지만….맘껏 지지해주려고 한다.
진정한 공부의 의미, 성공과 행복을 위해 어떤 실천을 해야할까? 자신의 잠재력을 깨워 훌륭한 역량을 갖게 되는 것은 아이가 성장해 나가는데 필요한 요소다. 많은 실패와 시행착오를 겪어 나가며 느낄 좌절과 절망속에서 아이가 더 단단해지고 희망을 배워 나갈 수 있도록 지지해줘야 한다.

끝으로 …
어머니, 사교육을 줄이셔야 합니다! 라는 이책은 처음엔 내게 필요없는 책이라고 속단했다. 이미 사교육을 시키지 않으니까 말이다. 하지만 아이가 점점 더 학년이 오르고 분명 사교육이 필요할 시기가 올텐데 그땐 어떻게 준비해야 할지, 그리고 현재 사교육을 시키지 않는게 과연 옳은 선택인지에 대한 나의 믿음을 확인하고 싶었던 차에 이책을 만났다.

이책을 통해 어느정도 궁금증은 해소되었고 답은 나왔다.
아이와 즐겁게 학습하는 시간들이 너무 소중하고 즐겁기에 세상을 알아가는 공부에 대한 즐거웠던 기억으로 아이가 나중에 온힘을 발휘해야 할때 진정 큰힘이 되었으면 좋겠다. 언젠가 사교육이 필요할때 사교육에만 의존하지 않고 지혜롭게 이용해야겠다는 생각과 함께... 아직은 실패와 좌절을 맘껏 경험할 시기이기에 아이들과 부모도 결과에 조급해하지 말고 희망을 잃지 않기를 바래본다. 그리고 끈기와 노력을 실천하면 누구나 원하는 성과를 얻을 수 있는 기쁨을 아이가 알아갈 수 있도록 격려해줘야겠다. 따뜻한 조언들과 실천들. 시기적절하게 정승익 선생님의 책을 읽게 되어서 큰 도움이 되었다.

그리고 저자의 말대로 ’걷고 읽는‘ 루틴을 아이와 함께 실천하는일은 아이에게 평생 기쁨으로 안겨줄 선물일듯하다. 건강과 지혜를 위하여~Go Go!! 독서는 생활이 되야하며 춥다고 잠시 멈추었던 아이와 만보걷기.. 다시 시작할 의욕이 생긴다..😄




*출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 솔직한 후기입니다.