미래를 위한 새로운 생각

미래를 위한 새로운 생각 - 우리는 더 이상 성장해서는 안 된다
마야 괴펠 지음, 김희상 옮김 / 나무생각 / 2021년 9월

미래를 위해 더 이상 성장해서는 안된다고 단호하게 말하는 이 책. 독일에서 가장 영향력있는 정치경제학자인 마야 괴펠의 번역본인 이 책은 읽는 내내 번역본이 아닌듯 술술 읽히지만 부드럽고 단호하게 논조를 펼친다. 성장만이 답이 아니다, 이제 더 이상은 성장을 멈추고 환경과 함께 사는 미래를 위해 돌아봐야 한다고 말이다.

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리바운드효과는 효율성이 늘면서 에너지 소비도 늘어나는 현상을 말하고 디커플링은 새로운 자원을 소비하지 않고 기존 자원을 이용해 고객 욕구를 맞춘다는 걸 의미한다. 즉 성장 위주 방식을 고집하면서 마치 자원이 진짜 덜 소비되는 것처럼 위장한다는 것이다. 이런 것을 경계하고 우리가 할 수 있는 최선을 하자는 것이다.

외부 비용이란 표현은 우리가 감당해야 할 책임을 슬쩍 뭉개는 뻔뻔함일 뿐이며 환경 소비를 줄이는 목표와 경제 성장이라는 목적을 절대 동시에 추구할 수 없다. 그래서 우리는 회계를 바로잡아야 한다. 가격은 해당 상품의 생산과 수송, 그리고 마지막 폐기 처리 비용까지 감안해 책정되어야만 한다.

이 책을 통해 농민 이경해라는 분을 알게 되었다. 멕시코까지 가서 할복자살을 하면서까지 그가 알리고 싶었던 것은 무엇인가. 마추카토는 "자본주의를 선도해온 대부분의 파격적인 혁신은, 일찌감치 과감한 결정과 자본 집약적인 사업 투자를 해온 국가 덕분이다."라고 얘기한다. 그러나 영국의 단체 <페어 택스 마크(공정 세금 인장)>는 애플, 아마존, 페북, 구글, MS, 넷플이 지난 10년간 교묘한 절세법을 동원해 1천억 달러의 세금을 내지 않았다고 밝혔다. 개인의 이해관계만 따지고 전체적인 관점을 등한시할 때는 오히려 개인의 이득까지 무너지고 만다. 개별적 이득을 극대화하기보다 공동체의 안녕을 최우선 과제로 해결하는 국가의 역할이 중요한데, 예를 들어, 반품 수수료를 3유로로 책정하면 소포개수가 줄어들 것이고 배송에 필요한 연료가 감소하여 이산화탄소가 절감된다. 이는 곧 기후 중립으로 들어갈 수 있는 길이다. 그러나 중소유통업체는 이를 반품수수료 책정을 하고 있지만 대형 온라인 유통업체는 반응이 미지근하다. 이런 경우 국가가 나서야 한다는 것이다. 신자유주의의 허상과 환상을 지속적으로 꼬집고 있다. 국가의 규제 덕분에 자유가 생겨나는데 그래서 탄소세는 국가가 맡아야 한다는 입장이다. 공정하고 투명한 기업활동 지원만으로 국가가 할 일을 다 하는 것은 아니다.

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직전에 빌게이츠의 환경 관련된 책을 읽었는데 빌게이츠, 마그 주커버그, 제니퍼 로페즈, 패리스 힐튼, 오프라 윈프리 등 인플루언서 10명이 비행기 이동으로 배출한 이산화탄소는 38명이 배출하는 양과 같다고 한다. 지구 온난화로 인한 기온 상승은 섭씨 2도 이하로 제한하야 하며 1.5도 이하로 낮추면 기후 변화 심각성을 크게 낮출 수 있는데, 이 사람들의 라이프 스타일을 문제 삼는 사람은 거의 없다. 환경 문제는 언제나 분배의 문제이며, 분배 문제는 항상 정의의 문제다. 그러나 지금껏 지구 자원을 지나칠 정도로 많이 소비해온 극히 일부 특권층들만 계속 이득을 보았다. 프랑스 정부가 친환경 명분으로 유류세를 올리며 부유세를 낮춘 것은 이런 측면에서 대단히 잘못된 접근이라고 말한다.

그래서 불평등을 해소하기 위한 첫 걸음으로 우리는 전 세계 GDP의 10%를 보건 체계와 교육 시스템, 재생력을 가진 농업과 재생에너지 공급을 위해 써야 한다. 이런 안전망이 구축되어야 구매력이 없는 사람들도 최소한의 안전장치를 누릴 수 있다.

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오로지 돈에만 목을 매는 문화는 취약한 상태에 빠뜨린다. 소비자의 용기, 언론의 용기, 기업의 용기, 투자자의 용기, 교육 당국의 용기 등이 필요하다. 그래야만 전체는 부분들의 총합 그 이상이 될 것이다.

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나는 이제껏 경제성장과 과학 기술의 발전이 환경을 도울 수 있다고 믿었다. 성장과 환경보호, 성장과 분배는 함께 가능하다고 믿었다. 이 책은 그런 관점이 불가능하다고 꼬집고 있다. 세상을 바라보는 새로운 시각. 이 책은 인류의 한명인 내가, 우리의 후손을 위해 무엇을 할 수 있고 어떤 생각을 가져야하는지 알려준 좋은 책이다.

아빠표 영어로 끝장내는 영어학습법

아빠표 영어로 끝장내는 영어 학습법
황현민.김종석 지음 / 모아북스 / 2021년 9월

아이가 점점 커가면서 영어교육에 있어서도 생각이 많아지는 요즘이다. 솔직히 말하면, 영어 유치원도 보내지 않고 다른 영어 사교육도 하지 않는 상태고 엄마표 영어 책을 마구 사서 심기일전했다가 직장맘이란 이유로 핑계를 대며 잠시 또 손을 놓고 있던 상태였다. 그러면서 우리 집 아이들의 영어교육 목표는 원어민 수준의 영어 구사가 아니라 영어 시험을 위한 거고, 그러면 지금부터 안해도 되며 나중에 학원을 보내면 된다는 걸로 잠정 결론을 지었다. 정말 부끄러운 핑계였다.

결국, 영어는 언어인데. 그리고 영어를 어려움없이 구사하는 사람들이 어떤 일을 하더라도 선택할 수 있는 선택지가 넓어짐은 부인할 수 없다. 그래서 영어교육 목표를 다시 정했다. (물론 나혼자 정한거다ㅋ)나도 정복하지 못한 영어를 이번엔 아이랑 같이 해서 의사소통이 가능한 정도로 되었으면 좋겠고, 더 나아가 아이가 영어를 받아들이는데 거부감이 없었으면 하는 것. 아이가 영어때문에 직업 선택 등에서 어려움을 안 겪었으면 하는 것.

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이 책은 영어교육에 몸담은 저자가 아들을 비교적 늦은 초등학생 때부터 아빠표로 시작해 영어 잘하는 아이로 키우는 방법을 소개하고 있다. 5세부터 영어 유치원을 보내고 그보다 더 어릴 때부터 영어노출을 하는 요즘, 나도 그렇게 하려고 했지만 엄마인 내 의지 부족으로 도전과 실패를 거듭해서 지금 7세를 앞두고 있기에 어느 책보다 공감이 가고 자신을 얻었다. 일단, 더 어릴 때, 뇌가 말랑말랑할 때 영어책을 읽어주고 했어야 한다는 죄책감을 가지지 않아도 되어서 좋았다.

이 책의 엄마표 혹은 아빠표 영어 방법은 간단하지만 간단하지 않다. 결국 재미를 포인트에 둔 영어책의 중요성이고, 꾸준한 반복이 필수인데 그 꾸준함이 나로서는 정말 어렵기 때문이다. 그래서 작심삼일을 방지하기 위해 이 책의 저자가 운영하는 엄실모(엄마표영어실천모임)에서는 회원들이 동영상을 업로드하여 인증하고 있다. 혼자할 때보다 같이 하면 힘듦도 나누고 으스러지기 쉬운 깃털같은 엄마의 의지를 다잡을 수 있기 때문이다.

초등학생일 때부터 영어를 시작하더라도 가능한 방법이 자세히 소개되어 있어 많은 도움이 되었는데 그 대략적인 내용은 다음과 같다.

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스토리를 이용한 말하기는 자신이 원하는 스토리를 골라 내용을 큰 소리로 낭독, 녹음(업로드-인증)하고 주요 표현을 동시통역노트에 적어(왼쪽 바닥은 한글, 오른쪽 바닥은 영어) 한글만 보고 영어로 말해본 후 스토리를 생각나는 대로 서머리해보는 활동이다.​

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녹음하고 인증하는 거 정말 중요한 것 같다. 블로그든 아니면 카페든 어쨌든 꾸준히 하려면 인증이 필수인 것 같다. 그래서 잠수네든 이 책의 저자가 운영하는 엄실모 카페든 어떤 식으로든 인증 약속은 지켜져야 할 것 같다.


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이 책에는 엄마표 영어자립 학습로드맵이 나와 있다. 우리 아이의 상황에 맞게 수정해서 사용해도 될 듯 하다.

특히 천 권 도전판을 만들어서 함께 영어책 읽기에 도전하고 적절한 보상을 하는 것도 좋을 것 같다. 나는 일단 두 아이 모두 100권 읽기를 목표로 천천히 해봐야겠다. 이 단계를 넘어서면 이 책에서 알려주는 다음 방법을 도전해 볼만 한 것 같다.

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한글 표현만 보고 영어로 말해보는 한영 스위칭 연습, 스토리 서머리(책이나 영상에서 본 내용을 자신만의 언어로 다시 말해보는 방법)를 통해 말문이 터지게 도울 수 있다. 특히 서머리의 경우 처음에는 어렵겠지만 스토리에 별점주기, 그림만 보면서 주요 내용 말해보기, 표지 보며 가장 기억나는 장면 말해보기를 통해 익숙하게 할 수 있다.​

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자신만의 언어로 말해보는 것은 정말 중요한 것 같다. 그러기 위해서 영어도 중요하지만 한글책 독서의 중요성을 다시 확인한다. 한글책을 읽고 자기 생각을 말하고 요약할 줄 알아야 영어도 가능할 것 같다.

이 책을 읽고 엄실모 카페에 가입해봤다. 아직은 뭐가뭔지 몰라서 대강 둘러봤는데, 진짜 열심히 인증하시는 분들이 보인다. 같이 서로 응원해주고 힘을 북돋아주는 것이 이분들이 엄마표 영어를 지속하게 하는 원동력인 것 같다. 나는 할 수 있을까. 책을 읽고 변화가 없으면 책을 읽는 이유가 없다. 맘을 다잡고 이 책에서 말하는 것을 토대로 내아이에게 맞는 영어교육법을 찾아 도전해봐야 겠다.

서울대가기보다 쉬운 내 아이 건물주되기

서울대 가기보다 쉬운 내 아이 건물주 되기
박익현 지음 / 더블북 / 2021년 9월

주위 친구들이 하나씩 영어 유치원에 가고 그렇지 않으면 영어 방과후 학원이라도 다니는 걸 보면서 신랑과 교육 이야기를 부쩍 많이 나누게 된다. 나는 솔직하게 아이가 공부를 잘했으면 좋겠고 그래서 어릴 때부터 공부 습관이 중요하다고 생각한다. 반대로 신랑은 학원은 본인이 필요할 때 가면 되고 본인이 필요성을 느끼지 않는 교육이 무슨 의미가 있느냐는 주의다. (하지만 나는, 공부를 하고 싶어서 하는 사람은 거의 없고 필요하다고 생각될 때는 이미 늦은 것 같다는 생각이다.) 그래서 가치관 혼란을 느끼던 차에 이 책을 만나게 되었는데, 이 책에서는 분명하게 말한다. 현대 사회에서 돈 버는 방식과 당신의 자녀가 공부하는 이유에 대해서 다시 생각해보라고. 진짜 해야할 공부는 경제공부이며 이후에 부동산 공부를 해야 한다고 말이다. 자본주의 사회에서 경제적 자유가 삶에서 얼마나 큰 부분을 차지하는지 나 역시 몸소 느끼고 있기 때문에 그런 가치관 혼란을 마주하며 이 책을 읽었다.
이 책에선 종잣돈 2000만원(21년기준)만 있어도 부동산투자를 할 수 있는 곳은 얼마든지 있다고 말한다. 이걸로 하나의 파이프라인을 만들고 제2종잣돈 마련 작업을 계속 해 파이프라인을 늘리는데, 이런 식으로 1억원 이상의 규모 있는 투자를 하면 더 빠른 파이프라인을 구축할 수 있다고 한다. 늘어난 파이프라인의 수익을 모아 건물에 투자해야 한다고 저자는 말한다. 빌딩으로만 이루어진 파이프라인은 관리나 수익 구조에서 유리한 점이 많기 때문이다. 그래서 최종 목표는 100억 이상의 건물주가 되는 것이다.(어쩜 신랑과 목표가 똑같은지 소름)

이 책의 화법은 상당히 시원하다. 스카이든 의대든 법대든 좋은 대학에 가고자 하는 이유는 결국 돈을 잘 벌기 위해서가 아니냐, 그러나 큰 부자가 되길 원한다면 스카이에 보내지 말아야 한다고 말한다. 공부에 목적이 있고 그걸 달성하기 위해서는 스카이가 필요하지만 목적이 돈이면 스카이에 갈 필요 없이 부자 경제 교육이 필요하다는 거다.

그렇다면 어떻게 교육해야 하는가? 다섯 살만 되어도 돈으로 물건을 살 수 있음을 알기 때문에 용돈 교육을 해야 하며 나이가 어릴수록 돈 관리가 어려우므로 주기를 짧게, 나이가 들수록 주기를 늘려가라고 권한다. 기본적으로 해야 하는 가사나 학교 숙제 등에는 용돈을 부여하지 않고 기준을 정해서 규칙과 목표를 정한 뒤 용돈을 주는 것이 바람직하다. 또한 저금통을 투자용(30%), 소비용(60%), 기부용(10%)로 나누게 하고 용돈 기입장을 습관화하는 것이 좋다. 단 투자용 통장은 장기 적금형태처럼 돈을 바로 빼서 쓰기 어려운 통장이어야 저축의 개념을 알 수 있다. 또한 게임으로 부자가 되는 법을 습득하게 할 수도 있는데 <모노폴리>, <캐시 플로우>와 같은 보드게임도 좋다. 직접 공인중개사무소를 방문해보거나 부모 심부름을 해보는 것도 의미있다. 이 책에서 정말 강조하는 것은 넓은 영역의 독서이며 경제 신문을 꼭 보라고 추천한다. 더불어 세일즈(판매)의 중요성을 강조하는데, 중고나라나 당근마켓을 통한 경험도 좋다. 물건을 구매할 때와 판매할 때 쓰는 뇌는 완전히 다르고 후자가 능동적이다. 투자자는 반드시 판매자 훈련이 필요하다.

아이를 건물주로 만들기 위해서는 부모가 먼저 건물주가 되어야 한다는 말이 인상깊었다. 그리고 부동산투자의 3요소인 입지(교통, 교육), 수요, 물건(종류, 컨디션, 수익률)을 따져야 하는 이유를 설명하고 있다. 그런데 나에게 정말 수익을 가져다주는 부동산이 자산이고 현금화해서 내가 사용할 수 있는 돈이어야 의미가 있다. 내집이 있는데 부채만 가득한 집을 갖고 있으면서 현금흐름은 없다면 자산이 아니라 부채로 봐야한다는 인식이다. 그리고 부동산은 내 노력 여하에 따라 물건 가치를 올릴 수 있고 따라서 사업의 성격과 닮아 있다. 부동산 재테크의 관점을 설정하는데 도움을 주었다.

이 책에선 서울 도시기본계획을 예로 구역별 개발상황, 도시 교통 축 개발 사항, 지역 특화사항을 중점적으로 살펴보며 부동산투자 인사이트 얻는 법을 소개한다. 그리고 아파트를 통한 부동산 전략 및 주의점, 수익형 부동산 전략, 임대사업자 활용, 오피스텔, 단독, 다가구주택, 지식산업센터, 상가투자까지 전반적인 부분을 망라하여 설명하고 있다. 그리고 건물주로 가기위한 최종 단계라고도 볼 수 있는 꼬마빌딩 투자전략을 소개하며 마지막으로 부자가 되기 위한 마인드를 솔직하게 제시하고 있다.

이 책을 읽고 가장 깊게 고민한 부분이라면 자녀 교육에 대한 생각이다. 나는 솔직히 과감하게 공부보다 경제교육에 초점을 맞춘 교육을 할 자신은 없다. 경제교육만큼 일반적인 공부도 중요하다고 생각한다. 돈이 최고라고 생각하지도 않고 내가 또는 내 아이가 부자가 된대도 공부를 밑바탕에 두고 자기 앞가림 충분히 하는 부자가 되길 원하지 그저 돈만 많은 졸부 소리 듣는 사람이 되고 싶지는 않다. 그러나 분명한 건 경제교육은 너무나도 많은 사람들이 등한시하고 있다는 거다. 수학 영어 학원만큼이나 중요한 건 세상 돌아가는 경제 교육인 것 같다. 그리고 이 책에 그 예가 구체적으로 나와 있어서 참 좋았다. 아이를 건물주로 만들려면 부모가 건물주가 되어야 한다는 것. 부모가 모범을 보이고 독서를 하라는 것. 이런 부분들이 많은 자극제가 된 책이다.

돈이 되는 토지를 사라

돈이 되는 토지를 사라 - 소액으로 실전에서 바로 써먹는 토지투자의 기술
이일구 지음 / 황금부엉이 / 2021년 9월

정부의 부동산 규제 정책으로 다주택자 양도세중과로 인해 세금 부담을 느낀 투자자들이 아파트에서 토지로 눈을 돌리고 있는 듯하다. 아파트 가격은 연일 오르고 있고 지금이 꼭지인듯, 꼭지아닌, 꼭지같은 느낌이다. 아파트라는 한정적인 부동산 투자 마인드에서 벗어나 토지로 눈길을 돌려볼 적절한 때인 것 같은데, 이 책은 그런 측면에서 현재의 상황에 부동산 투자자에게 많은 도움이 될 듯한 책이다.

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1장은 개발계획이라는 큰 틀에서 시작한다. 한 지역의 투자가치를 판단하기 위해 가장 먼저 확인해야 할 것이 바로 국토종합계획인데, 현재는 제5차국토종합계획(2020~2040)이 추진되고 있다. 그 리고 도종합계획, 시군종합계획이 있으며 시군종합계획 밑에는 시군관리계획이 있다. 이건 법적 구속력이 있다. 그 안에서 특정 지역계획, 부문별 계획을 잘 살펴봐야 한다. 국토종합계획은 정권에 따라 변하므로 정권의 의도를 파악하여 향후를 예측할 수 있어야 하며 반드시 현장을 확인해야 한다. 관련 지도와 계획을 보고 어떻게 투자할 것인지를 연습해야 하는데 그 과정을 예를 들어 소개하고 있다. 토지에 대해 공부할 때는 그린벨트 해제 지역, 광역 철도, 물류, 항만, 수자원 활용 등을 키워드로 광역도시계획을 분석, 해석하면 좋은데, 파주시를 예로 들어 파주의 특성, 정치적 분위기, 투자 관점에서의 의미를 살펴보고 구체적인 투자지역을 선택하는 방법을 소개하고 있다. 토지이용계획확인서를 어떻게 보는지를 자세하게 다루고 있어 많은 도움이 되었다. 실제로 땅매매 계약 시 유의 사항(관련 서류, 신분 증명과 계약 순서, 가격 조율)을 알려주고 있어 실전에 적용할 수 있을 것 같다. 수도권에 관심이 있는 사람들은 평택에 집중해야 하는 이유를 이 책에서 잘 설명하고 있으므로 살펴보길 바란다.

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2장은 땅값을 결정하는 4가지를 설명하고 있다. 교통, 산업단지와 택지개발지구, 인구를 바탕으로 도로, 철도, 인구 증가한 곳따라 돈이 흐르고 거래량 상승지역을 잘 살펴보라고 조언한다. 이 네 가지 조건으로 평택, 화성, 세종시를 분석하고 있고 그 중 화성시에 집중해야 하는 이유를 근거를 들어 설명하고 있다. 지방에 사는 나는 수도권을 잘 알지 못하고, 역시 수도권인가 하는 생각도 든다.

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3장은 데이터를 어떻게 분석하는지에 대한 내용이다. 부동산 공법이란 무엇인지에 대한 이론적인 설명을 바탕으로 국가통계포털에서 빅데이터 분석을 하는 방법을 소개한다. 결국 인구분석이고 이것이 부동산 통계 분석인데 땅 투자를 위해서는 한가지 통계만 보는 것은 위험하고 다양한 부동산 수치들을 해석해봐야 하므로 이 책에서 언급하는 사이트의 빅데이터 분석을 해볼 필요가 있을 것 같다. 하지만 빅데이터만이 능사는 아니며 자신의 주관도 있어야 하고 땅투자 정답은 존재하지 않으므로 많은 이론과 경험과 데이터가 융합되어야만 제대로 된 성과가 나옴을 말하고 있다. 그리고 4차산업시대를 선도할 지역을 언급하고 있다. 이 시대의 신종직종과 4차산업혁명을 주도할 지역이 어딘지를 알아보고 있는데 이 책에서 언급한 것을 토대로 독자의 판단을 유도한다.

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4장은 현장을 직접 답사하는 것에 대한 내용이다. 다양한 경험이 더 큰 수익을 가져온다. 보지도 않고 2천~3천만원을 투자하면 된다는 생각에 가볍게 투자하지만 잘못될 경우 그 타격은 오래가므로 신중을 기할 것을 당부한다. 네이버 지도로 주변 지역과 현장을 미리 파악하고 짐작하는 가격과 현장의 가격을 다르다는 것을 명심하며 매수는 타이밍이라는 걸 잊지말고 개발지와의 거리를 잘 살펴보라는 조언을 담고 있다. 그리고 살 때보다 팔때가 더 어렵기 때문에 매도에 동원되는 마케팅과 협상 팁을 알려준다.

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5장은 딱지투자에 대한 내용이다. 이택투자에서 주의할 점 등을 언급하고 있으며 아직 나에게는 생소한 물딱지 등의 용어도 나온다. 판교신도시, 위례신도시, 동탄, 고덕, 현덕지구 등의 이택투자에 성공한 사례를 소개하고 있어 호기심을 자극한다. 자가 건축을 하려는 사람들에게 손해볼 확률을 줄이는 팁도 알려주고 있다.

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마지막 장에서는 마케팅 투자, 건축 후 매매에 대한 내용, 길목 투자 등 여러 가지 투자 기법에 대한 설명을 하고 있는데 초보 토지 투자자라면 이러한 지식들을 좀 알고 있어야 할 것 같다.

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아파트, 상가, 오피스텔 등의 투자가 아니라 토지 투자라는 새로운 부동산 투자를 접하는 초보자들이 이해하기 쉽게 많은 표와 예시를 들고 있어서 좋았으며, 주로 역시 노른자인 수도권을 집중적으로 다루고 있는데 이를 바탕으로 내가 살고 있는 지역 인근의 토지 투자에 대한 안목을 키울 수 있을 것 같다.

수열의 고백

수열의 고백 ㅣ 수학 소녀의 비밀노트
유키 히로시 지음, 박은희 옮김, 전국수학교사모임 감수 / 영림카디널 / 2021년 8월

현 고교 교육과정에서 수열은 중요한 위치를 차지한다. 수학1의 3단원에 첫 등장하는 수열 단원에세 등차, 등비수열, 여러 가지 수열, 귀납적 정의 등을 학습하며 미적분 과목의 1단원에서 수열의 극한과 급수에 대한 내용으로 이어지며 확장된다. 가히 수학공부의 중심이라 볼 수 있으며 생각보다 간단하고 쉽다. 단, 기호 사용이 어느 정도 익숙하다면 말이다.

이 책은 수학 소녀의 비밀노트라는 이름으로 학생들이 대화식으로 이끌어 나가면서 수열 개념 전반을 소개하고 이해시키는 책이다.

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'나'는 고2학생으로 수학토크를 이끌어나가는 주인공이다. 유리는 중2이고 '나'의 사촌여동생이며 논 리적 사고를 좋아한다. 고1인 테트라, 고2인 미르카, 내가 다니는 고등학교에 근무하는 사서 선생님이다. 이들이 서로 의문을 가지고 대답하는 과정 속에 함께 들어가다보면 수열을 처음 배우는 학생들도 친숙하게 이 개념을 받아들일 수 있을 것이다.

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그냥 수를 나열한 것도 수열이지만 규칙성이 있는 수열을 탐구하는 것이 수학이다. 1장에서는 1부터 시작되어 차례로 나열한 n개의 홀수들의 합이 n제곱과 같음을 그림으로 보이고 있다. 그리고 자연스레 계차수열을 도입한다. 계차수열을 사용해 정리하면 수열이 어느 가족에 속하는지 알 수 있다. 여기서 가족은 등차인지 등비인지 등 규칙을 얘기한다

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2장에서는 시그마 기호를 이해하는 방법을 자세히 설명한다. 기호를 제대로 사용하지 못하거나 착각하기 쉬운 경우를 예를 들어 잘 설명하고 있으며 왜 기호를 사용해야하는지, 언제 사용해야 하는지를 알려주기 때문에 이유없이 기호를 도입하는 게 아님을 알 수 있다. 특히 시그마의 성질이 어떤 의미가 있는지를 설명해주며(가령 시그마 a_k+b_k의 합이 시그마 a_k와 시그마 b_k의 합과 같음은 더하는 순서를 바꾸어도 된다는 의미) 시그마를 사용하여 나타낸 다양한 합의 조작 방법을 보여준다. 기호사용의 편리함을 느낄 수 있다.

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3장은 등비수열이다. 등비수열의 계차수열이 원래 수열과 같아지는 경우는 어떤 경우인가에 대한 문제를, 일반화된 식을 이용하여 보이는 과정을 통해 이런 식의 증명은 구체적인 예를 하나하나 들어보이지 않아도 충분히 완벽한 증명임을 확인할 수 있다. 또한 피보나치 수열에 대한 기본 설명과 더불어 이 수열의 각 항의 일의 자리로 이루어진 수열에서 다시 한번 1, 1, 2, 3이 나오는 경우가 있는지 질문해보고 이를 직접 시행해보는 구체적 방법을 통해 확인한다. 이 질문을 확장하여, 0부터 9까지 정수 중 2개를 골라 처음 두 항으로 한 뒤 두 수를 더해 만든 수의 일의 자리로 이루어진 수열을 만들면 처음에 나왔던 두 항이 반드시 다시 나옴을 비둘기집의 원리와 귀류법으로 증명하는 과정이 이해하기 쉽게 이야기로 설명되어 있다. 나도 처음 접한 문제여서 상당히 흥미로웠다.

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4장은 1부터 n까지의 합의 제곱근을 일반항으로 갖는 수열 a_n과 이 수열의 계차수열에 관한 탐구다. 계차수열이 2분의 루트2라는 값으로 수렴하는 수열임을 설명하기 위해 극한개념을 자연스레 도입하고 있는데 직관적이고, 구체적으로 소개한다. 표, 기호, 그래프를 이용하여 추상과 구체를 자연스레 넘나드는 전개방식이 아주 인상적이다.

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5장은 1, 2, 3, 4, 10, 14가 적힌 주사위가 탐구 대상이다. 이 주사위의 전개도를 변형시켜 첫 행이 홀수이고 그다음 행은 바로 윗행의 두배인 값이 나오는 무한표를 만들 수 있는데 이 곱셈표는 모든 자연수가 신기하게도 한번씩 나온다. 왜냐면 모든 자연수는 2의 m제곱 곱하기 (2n+1)의 형태로 나타낼 수 있고 여기서 (m, n)이 바로 이 곱셈표에서 m행 n열이 되기 때문인데 이 과정을 알기 쉽게 자세하게 설명한다. 주사위의 전개도와 수열을 함께 공부할 수 있는 창의적인 장이다. 그리고 마지막에 언급된 급수가 1로 수렴함을 설명하는 과정은 정말 경이로웠다.

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오랜만에 생각할 거리를 던져주는 책이라 참 좋았다. 설명 중간에 툭 튀어나오는 적절한 질문들과, 탐구문제에 대해 자유롭게 생각하는 부분이 특히나 인상적이었다. 수학 소녀의 비밀노트 다음 시리즈도 있다니 기대가 많이 된다.