수학 공부법의 정석

수학 공부법의 정석 - 점수가 오르는
이병우 지음 / 굿모닝미디어 / 2022년 10월

학년이 올라갈수록 공부는 어려워지고 학생들은 힘들어합니다. 그중 아이들이 힘들어하는 상당 부분을 차지하는 과목이 바로 수학인데요. 용어도 어렵고 정의도 헷갈리고 외워야 할 공식은 왜 그렇게 많은지요. 저자는 수학 점수를 올리기 위한 공부 방법을 차근차근 알려줍니다.

'개념 원리, 공식 이해, 문제 풀이 기술의 모든 것을 담은 책'이라고 적혀 있네요. 수학은 어떻게 공부를 해야 효율적인지 잘 배워보도록 하겠습니다.

저자는 중, 고등 통합 공부법을 알려줍니다. 수학은 암기 과목이 아니라 이해 과목이라고 하죠. 단순히 외우기만 해서 풀 수 있는 문제도 있지만, 개념을 이해하고 응용해야 풀 수 있는 문제도 있습니다. 이런 문제들을 두루두루 잘 풀려면 수학을 기초부터 잘 배워야겠죠.

중학교 수학 시험은 킬러 문항을 제외하고는 그렇게 어렵지 않아서 문제 유형만 외우면 고득점을 받는 것이 가능합니다. 하지만 문제는 고등 수학이죠. 고등 수학 때 배우는 하나의 공식은 저학년에서 배운 여러 개의 개념을 이용해 만든 것이라고 합니다. 지금까지 배운 여러 개의 수학 개념을 적용해야 하기에 기초가 튼튼하지 않으면 이해하기 어렵겠죠. 고등학교 중간, 기말고사는 학교에서 배운 문제 외에도 전국연합 모의고사나 수능 시험 문제가 나오기도 합니다. 그렇기에 수학 개념 공부를 충실히 해야 실력을 충실히 쌓을 수 있습니다. 고 3 때 시작하려면 늦지만, 그 전이라면 아직 시간이 있습니다. 저자는 이 기간에 공식, 법칙, 성질 등을 증명하고 확인하고 이해하는 수학 공부를 하라고 합니다. 저도 학창 시절에 지루하고 시간이 많이 걸리는 증명은 생략한 적이 많은데요. 이 부분을 충실히 한 학생이 결국 노력의 결과를 얻을 수 있겠죠.

수학 공부를 하다 보면 수많은 공식을 외워야 합니다. 공식을 외울 때도 용도를 알고 외우고, 문제와 연결해 기억하는 것이 좋다고 하네요. 문제의 의도를 파악하고 문제를 정확하게 푸는 것이 중요한데요. 하나의 문제도 다양한 방법으로 풀어보는 연습으로 개념을 이해하면 좋습니다. 빠르고 정확하게 계산하기 위해서는 평소에 많은 공부와 연습이 필요하겠지요. 이 책에 나오는 예제는 중, 고등에서 배우는 수준으로 나오네요. 책을 읽어보니 고등학교 수준의 수학을 배운 아이들이 더 잘 이해할 수 있을 것 같습니다. 수학을 잘 하고 싶은 학생들과 학부모가 읽어두면 좋은 내용이 많습니다.

무섭지만 재밌어서 밤새 읽는 천문학 이야기

무섭지만 재밌어서 밤새 읽는 천문학 이야기 ㅣ 재밌어서 밤새 읽는 시리즈
아가타 히데히코 지음, 박재영 옮김, 이광식 감수 / 더숲 / 2022년 10월

우주는 아직 미지의 세계죠. 그래서 이런 천문학 관련 책이 재미있어 아이에게도 권합니다. 제목이 '무섭지만 재밌어서 밤새 읽는 천문학 이야기'네요. 천문학이 왜 무서운건지 궁금했는데 책을 읽다 보니 이해가 됩니다.

'재밌어서 밤새 읽는' 시리즈군요. 과학, 수학에 관련된 내용이 담긴 시리즈네요.

이 책은 세 부분으로 나누어져 있어요. part 1에서는 '우리 주변의 우주가 주는 공포'에 대한 이야기가 나오고, part 2에서는 '우주는 위험으로 가득 차 있다'라는 주제로 다양한 생각을 보여 줍니다. 마지막 part 3에서는 '밝지만은 않은 우주의 미래'에 대해 이야기하니 집중해서 읽을 수밖에 없네요.

천문학이 왜 무서운가 했더니 우리가 우주의 일들을 통제할 수 없기 때문인 것 같습니다. 지구로 쏟아지는 운석, 우주 쓰레기부터 소행성이나 혜성의 충돌 우려, 태양에서 쏟아지는 방사선 등 지구에 일어날 수 있는 위험 요소가 많습니다. 우리는 평화롭게 살고 있지만 우주 관련 일을 하는 사람들은 우주의 행성의 움직임이나 각종 돌발 상황에 대비해 항상 관측을 하고 있겠군요.

우리가 밤하늘을 올려다보면 인공위성이 보이기도 하는데요. 앞으로 인공위성이 더 많아지면 별을 볼 기회가 줄어든다는 이야기도 나오네요. 인류는 우주에 8천 대가 넘는 인공위성을 쏘아 올렸고, 현재 4,400대 정도가 임무를 수행하고 있습니다. 군사위성, 통신위성, 방송위성, 지구관측위성 등 많은 인공위성들이 있고, 앞으로도 더 많아질 예정입니다. 이런 인공위성이 계속 늘어나면 천체 관측에 지장을 주고, 별이 빛나는 하늘을 즐길 권리도 빼앗긴다고 하니 걱정되네요. 영화를 보면 수명이 다한 인공위성이 우주 쓰레기가 되어 위험요소가 되기도 하던데 실제로 현실적인 이야기지요. 인공위성끼리 충돌해서 파편이 흩어진 사례도 많다고 하니 우리가 함께 누려야 할 우주를 깨끗하고 안전하게 사용하기 위한 국제적 수칙이 더 세밀하고 촘촘해지면 좋겠습니다.

책에는 블랙홀, 외계인, 우주의 팽창 등 우주에 대해 생각해 볼 만한 이야기가 많이 수록되어 있습니다. 재밌어서 밤새 읽는다는 시리즈의 제목처럼 계속 상상을 하면서 책을 읽게 되니 책장이 잘 넘어가네요. 우주에 대한 상식도 쌓고 생각할 거리도 많은 책입니다.

비꽃

비꽃
이곤 지음 / 종이로만든책 / 2022년 9월

비꽃은 '비가 내리기 시작할 때 성기게 떨어지는 빗방울'을 뜻한다고 합니다. 비꽃이라는 단어가 있는 건 처음 알았네요. 이 책에서는 비꽃처럼 누구보다도 한 발을 더 먼저 내디뎠던 독립운동가들의 이야기를 담았습니다.

이 책의 주인공 18세 소녀 애정은 본 것을 그대로 그릴 수 있는 능력이 있습니다. 비상한 기억력과 그림 실력으로 독립운동을 위한 지도를 만드는 데요. 함께 독립운동을 하는 동지들과 작전 수행을 하며 초조한 나날을 보냅니다.

애정이 독립운동에 합류하기 위해 경성에 오는 날, 우연히 총독의 아들 세이지를 만나 인연을 맺게 되는데요. 애정은 세이지의 도움으로 아뜰리에를 드나들며 그림을 그리고, 조선총독부 등 주요 시설에도 가게 됩니다. 아뜰리에에서 그림을 그리던 일본인들도 애정을 멤버로 받아줍니다. 아마도 그들은 일본의 좋은 환경에서 자라나 다른 나라에 와서도 놀면서 그림을 그리며 전시회를 여는 사람들이니 금수저겠지요. 한국인들이 어둡고 힘든 얼굴을 하고 있는 데 반해 그들은 밝고 맑은 얼굴을 하고 있어 대조적입니다.

여기서 세이지의 순수함이 눈에 들어오는데요. 세이지는 '일본이 한국을 도왔다. 한국은 일본 덕분에 많이 발전했다'라는 생각을 합니다. 이 부분은 그 당시 많은 일본인들이 가졌던 생각일 텐데요. 일본이 우리나라에 어떤 만행을 저지르고 얼마나 많은 사람들을 죽였는지 알 리가 없기 때문이지요.

애정은 세이지 덕분에 독립운동 작전을 잘 수행합니다. 한편으로는 세이지의 마음을 이용하기만 하는 것 같아 안타깝기도 합니다.

애정은 본 것을 그대로 그리는 능력은 탁월하지만, 마음속에 떠오르는 감정을 그리는 데 어려움을 느끼는데요. 같이 독립운동을 하는 주민은 애정을 산으로 데려가서 멋진 풍경을 보여 줍니다. 애정이 많은 풍경을 보고 느끼다 보면 원하는 그림을 그릴 수 있을 거라고 격려해 주는군요. 애정은 언젠가는 자신의 감정을 그릴 수 있을까요. 그들의 독립운동은 어떻게 전개될까요. 독립운동가로서의 애정와 한 사람의 18세 소녀 애정을 동시에 보여주는 책입니다. 우리가 살고 있는 이 평화로운 세상은 그 당시에 자신을 희생해가며 독립운동에 참여하신 분들 덕분이지요. 이 책을 읽으며 다시금 감사하게 됩니다.

치매의 거의 모든 기록

치매의 거의 모든 기록
웬디 미첼 지음, 조진경 옮김 / 문예춘추사 / 2022년 10월

이 책의 저자는 치매 환자입니다. 책을 쓸 정도인 걸 보니 아직 치매 초기 단계인 것 같기도 합니다. 저자는 치매 환자로 살아가면서 겪는 일들과 가족들의 역할을 차분하게 이야기합니다. 우리 주위에도 갈수록 치매 환자들이 늘고 있으니 치매에 대해 미리 대비해야 할 것 같아 천천히 읽어봤습니다.

영화나 드라마에 나오는 치매 환자를 보면 참 안타깝습니다. 치매에 걸린 사람은 기억을 점점 잃어 결국에는 딴 사람이 되어 버리지요. 사랑하는 사람은 물론 많은 추억도 잃어버린다는 점이 슬픕니다. 하지만 모든 질병이 그렇듯이 치매도 환자마다 경중이 다르고 상태도 다릅니다. 모든 치매 환자가 같은 증상을 보이는 것은 아니니 개개인의 특징에 맞는 처방과 대우가 필요합니다.

치매 환자라고 아무것도 못 하게 하면 두뇌 발달이 저하되어 치매에 좋지 않겠지요. 저자는 할 수 있는 일은 스스로 해 봅니다. 어릴 때부터 요리를 좋아했기 때문에 타이머를 맞추고 달걀 하나를 삶는 과정이 아슬아슬한데요. 자신이 직접 삶은 달걀을 먹는 장면이 보기 좋네요. 요리를 하다가 자리를 옮기면 달걀을 삶으려고 한 사실조차 잊을 것 같아 그 자리에서 물을 끓이고 타이머를 맞추는 모습이 불안해 보이지만, 그렇다고 다른 사람이 대신해 주면 자신감을 잃고 앞으로는 요리를 전혀 할 수 없게 되겠지요. 저자는 접시에 담긴 음식이 잘 보이지 않아 접시의 색깔을 바꾸기도 하고 접시의 종류를 아예 다른 것으로 바꾸기도 합니다. 불편한 점을 스스로 깨닫고 하나씩 해결해 가려고 하는 과정도 치매 발병 속도를 늦추는 데 도움이 될 것 같습니다.

치매 환자의 가족은 생활이 바뀔 수밖에 없습니다. 저자는 치매 환자와 가족 간의 대화가 가장 중요하다고 말합니다. 치매 환자가 아무것도 못 한다고 생각하고 혼자 있도록 방치한다면 친목 관계에서 오는 많은 즐거움과 소속감 등을 상실하겠지요. 치매에 걸린 사람이라도 스스로 할 수 있는 것은 계속하고, 어려운 부분은 간단한 단계로 수정하면 좋습니다. 요양원보다는 자신의 집에서 소일거리를 하면서 지낼 수 있다면 좋겠지요. 저자가 치매에 걸린 상태로 쓴 글이라 현실적이고 생각할 거리도 많습니다.

10대에게 권하는 법학

10대에게 권하는 법학 - 우리 사회에 법은 왜 필요한가요? ㅣ 10대에게 권하는 시리즈
전제철 지음 / 글담출판 / 2022년 10월

책 표지에 '우리 사회에 법은 왜 필요한가요?'라는 문구가 보이네요. 10대에게 법의 필요성을 차근차근 잘 설명해 주는 책입니다. 법을 연구하는 학문인 '법학'이라는 용어가 어려워 보이지만, 법학은 법질서와 법 현상 등을 연구하는 학문이라는 점에서 우리 삶과 연관이 되어 있습니다. 법을 공부하면 세상의 질서와 연결된 인간 세계를 이해하는 데 도움이 된다고 하니 책에 어떤 내용이 나와있는지 잘 살펴봐야겠네요.

우리는 법에 대한 기본 상식은 알고 있어야 불이익을 받지 않고, 자신의 권리 행사도 제대로 할 수 있습니다. 법을 몰라서 지은 죄도 처벌받으니 상식적인 선에서 법을 알고 있어야 도움이 되겠죠. 예를 들어 학교폭력 현장에서 실제로 때리지 않고 망을 본 학생도 공동정범이 되어 처벌받습니다. 범죄를 저지른 사람이 법을 알지 못했다고 해서 처벌을 받지 않는다면 국가의 형벌 질서가 무너지겠지요. 10대 학생들이 읽기에 어렵지 않은 어휘로 조곤조곤 설명해 주니 아이들이 이해하기 좋네요.

소크라테스가 죽기 전에 말했다고 전해지는 '악법도 법이다'의 진위는 계속해서 논란이 되어 왔지요. 예전에는 교과서에 이런 내용이 실렸지만 지금은 삭제됐습니다. 이 책에도 그 내용이 나오네요. 소크라테스는 실제로 그런 말을 한 적이 없으며, '어떠한 상황에서도 악을 행해서는 안 된다'라는 소신을 지키기 위해서 독배를 마셨다고 합니다. 자신의 탈옥은 친구들에게도 해를 끼치고 그의 철학적 삶과도 맞지 않기 때문이죠. 기원전 399년 소크라테스의 처형과 1900년대 독일 나치의 등장은 민주주의라는 이름으로 다수가 소수를 억압했다는 점에서 유사성을 보인다고 합니다. 이런 것을 보면 우리가 살기 위해 법은 꼭 필요하지만 그 형평성이나 공정성이 문제가 되지요. 모두를 만족시킬 수는 없기에 입법 시에 다수결의 원칙을 따르지만 다수결도 항상 옳은 것은 아닙니다.

소크라테스의 제자 플라톤은 정치는 지혜로운 사람, 즉 철학자가 맡아야 한다고 생각했고 '철인 정치'를 주장합니다. 이는 개인의 이성적 기준을 존중하는 정치로, 실질적 법치주의를 지향하는 현대와 논리와 비슷합니다. 이런 설명을 들으니 학교에서 공부했던 내용이 떠오르면서 역사적 흐름이 정리가 되네요. 인류 역사에 등장한 법과 관련된 사례를 통해 생각할 거리를 주는 책입니다.

이 책에는 법이란 무엇이고 법을 왜 공부해야 하는지, 법의 발전 과정 등이 나와 있습니다. 법의 종류도 알려주고, 법으로 범죄를 어떻게 처벌하는지, 사회적으로 문제가 된 법에는 어떤 것이 있는지 등을 쉽게 설명해 주니 아이들의 상식 쌓기에도 참 좋습니다.