소름 돋는 수학의 재미 (하)

소름 돋는 수학의 재미 : 하편 - 공부 욕심이 두 배로 생기는 발칙한 수학 이야기 ㅣ 소름 돋는 수학의 재미
천융밍 지음, 리우스위엔 그림, 김지혜 옮김 / 미디어숲 / 2022년 2월

수학 문제를 푸는 것은 어렵고 힘들지만 <소름 돋는 수학의 재미(하)>와 같은 신기하고 재미난 수학 이야기를 듣는 것은 힘들지 않다. 이번 <소름 돋는 수학의 재미(하)>에는 상편에 이어 함수, 확률, 조합과 마방진, 집합과 논리에 관한 수학 이야기를 읽을 수 있다. 페르마 소수 공식은 수학뿐만 아니라 영화의 소재로도 사용되는 유명한 공식이다. 페르마의 소수 공식은 수학자인 페르마의 이름을 딴 공식으로 이 공식의 오류를 찾는데 100년이라는 시간이 걸렸다. 페르마의 소수 공식을 깬 것은 다른 아닌 전능한 수학의 거장 오일러이다.

곤충 매미는 생명주기가 3년인 매미는 성충으로 몇 주 살다가 알을 낳는다. 그 알이 3년 동안 뿌리에 붙어 살며 부화 후 매미가 된다. 그리고 생명주기가 7년, 17년인 매미들도 있는데 생물학자들은 매미의 생명주기 규칙을 찾으려고 했다. 그래서 함수식을 만들었는데 혼란에 빠지게 된다. 이 혼란을 해결한 것이 파이겐바움인데 파이겐바움 상수라고 명명했다. 파이겐바움 상수를 발견하기 전 두 달 동안 하루 22시간을 일했고 구식 컴퓨터를 이용해 값을 계산하다 속도가 너무 느려 기다리는 동안 어떤 값일지 계산하곤 했다. 이렇게 상수를 발견했다고 한다.  

'마방진'은 ‘1부터 n제곱’까지의 연속된 자연수를 가로, 세로, 대각선의 합이 같아지도록 정사각형 모양으로 배열한 것으로 그 기원은 어디인지, 언제인지 모른다고 한다. 대신 최초의 4×4 마방진은 인도 카주라호 신전의 11세기 한 비문에서 발견되었다고 한다. 마방진은 가로, 세로 숫자의 합은 모두 34로, 대각선상의 4개수의 합은 34이다. 우리 역사에도 마방진을 좋아한 왕이 있는데 바로 세종대왕이라고 한다. 세종은 세자 시절부터 마방진 풀기에 몰두했다고 한다. 또 독일 화가 알브레히트 뒤러는 그림의 연도 1514를 마방진에 독특하게 박아 넣기도 했는데 마방진의 네 번째 줄 가운데 두 개 수만 보면 된다. 서양의 장기인 체스판도 8×8로 되어 있는데 8×8 마방진을 이룬다. 각 행의 숫자의 합은 모두 260이고 각 열의 숫자의 합도 260이다. 또한 이 마방진은 자모마방진이라고 해 4개의 4×4 마방진으로 나누어도 각 마방진의 각 행과 각 열의 숫자를 합하면 모두 130으로 같다.