소름 돋는 수학의 재미 (상)

소름 돋는 수학의 재미 : 상편 - 공부 욕심이 절로 생기는 기발한 수학 이야기 ㅣ 소름 돋는 수학의 재미
천융밍 지음, 김지혜 옮김 / 미디어숲 / 2022년 1월

수학은 매력은 언제나 답이 정확하게 나온다는 것이다. 수학에 있어 답이 없다는 것이 가능할까? 2-1=1이라는 답이 있듯 수학에는 항상 답이 있다고 생각했다. 그런데 이상한 숫자게임이 있다고 한다. 콜라츠 추측은 우박수 문제라고도 하는데 임의로 주어진 자연수를 곱하고 더라고 나눈 후 임의 자연수에 반복해서 시행하면 결과가 나와야 한다. 콜라츠 추측은 초등학생도 시도할 수 있을 정도로 계산 과정은 단순하지만 그 증명은 어렵다. 또 이상한 숫자 게임이 있는데 숫자 블랙홀이라고 한다. 아무 숫자나 세 자릿수를 말할 때 각 자릿수의 값이 모두 같으면 안 된다. 본래의 세 자릿수, 네 자릿수를 막론하고 모두 495나 6174라는 블랙홀에 빠지게 된다는 것이다.

이렇게 수학에는 우리가 모르는 재미난 수학의 이야기들이 있다. <소름 돋는 수학의 재미(상)>에서는 그 재미난 수학 이야기를 읽을 수 있는데 수학에서 피타고라스를 빼고 수학을 이야기할 수 없다. 서기 6세기경 그리스에 신비로운 학파가 하나 생기는데 피타고라스 학파이다. 피타고라스 정리를 발견한 피타고라스를 필두로 한 수학 연구 비밀 모임이다. 이 피타고라스의 학생인 히파수스가 연구 중에 길이가 1,2인 두 선분의 비례중항 등과 같은 문제를 발견하게 된다. 히파수스는 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 정수도 분수도 아닌 새로운 수라는 제안을 하게 된다.

역사에도 재미난 수학 이야기가 있다. 1797년 나폴레옹은 룩셈부르크의 한 초등학교를 참관하고 교장 선생님에게 장미꽃 한 다발을 선물하고 매년 오늘 양국 우정의 상징으로 장미꽃 한 다발을 보내겠다고 했지만 그 약속을 지키지 못했다. 그런데 1984년 룩셈부르크 정부는 프랑스 정부에 약속을 이행하라며 이에 대한 보상을 요구했다. 계산방법은 1798년부터 장미꽃 한 다발을 3프랑으로 계산하고 매년 이자율로 계산해서 채무를 갚았다고 한다. 미국의 정치가이자 독립선언의 창시자인 프랭클린은 유언장을 작성한다. 1000파운드를 보스턴 시민들에게 증여하는데 100년 뒤에 이 돈이 늘어 공공건물을 짓는 데 사용하길 바란다고 했다. 또 100년이 지나 이 돈이 늘면 여전히 보스턴 시민을 위해 쓰고 다시 관리한다는 것이다. 프랭클린이 남긴 1000파운드는 수백만 파운드를 지휘, 관리하고 있다.