중학수학개념사전93/조안호지음/폴리버스

중학수학 개념사전 93 - 개념 씹어먹고 수학문제 풀어 봤니?
조안호 지음 / 폴리버스 / 2022년 2월

수학공부에서 가장 중요한 것은 개념이다.

개념을 가지고 문제를 푸는 것이 가장 올바른 공부 방법이다.

중학수학개념사전93/조안호지음/폴리버스 6p

아이에게 교과서에 나와 있는 것을 이해하고 외우고 문제를 풀렸을 때

외운 것으로 문제가 풀리지 않을 때가 있는데

그것은 교과서에 나와 있는 것이 개념이 아니기 때문이라고 한다. 그래서 문제가 풀리지 않는다는 것이다.

충격적이다. 교과서에 나온것이 개념이 아니라니...

뒤통수를 한 대 얻어 맞은 기분이었다.

교과서에서 올바른 정의를 다루고 있지 않기에 수학 문제를 풀수 없는 것이란다.

초등학교와 중학교까지 10년간 학생들은 수학의 올바른 공부방법과 정반대인 공부를 하게 된다.(중략)

연역법이 수학을 잘하는 유일한 방법이다.

중학수학개념사전93/조안호지음/폴리버스 6p

나의 학창시절 초등과 중등 수학시간은 예제문제는 공식에 맞춰 수학교사가 풀고 문제는 학생들이 불려 나와 칠판앞에 서서 문제를 풀었다.

초중고 수학은 예제 문제 공식에 맞게 문제를 풀면 정답을 맞출 수 있었다.

중학교 수학은 그래도 이해한 만큼 문제를 푸는 것이 가능했다.

하지만 고등학교는 정말 넘을 수 없는 벽이 수학이었다. 공식을 알아도 풀수 없을 때가 있었다.

이 책을 읽어보니 고등학교 수학문제풀이가 왜 어려웠는지 이해가 되었다.

즉, 문제를 많이 풀고 저절로 개념을 알게 되는 공부방식이라고 한다.

초중등 학생들은 대부분 귀납적인 공부방법으로 사고하고 배운다고 한다.

반면 고등학교 수학문제는 연역적인 공부방법으로 풀어야 한다는 것이다.

10년간 학생들은 수학의 올바른 공부방법(연역법)과 정반대인 공부를 하고 있다는 것이다.

고등학교 수학 교과서는 연역적인 사고방법체계로 쓰여져 있다는 것이 또 다시 충격이었다.

그래서 고등학생이 연역적 사고의 어려움이 생기고 수포자가 많이 발생된다는 것이다.

개념은 알겠는데 응용이 안된다는 상황이 거듭 발생되는 것은

수학풀이 사고를 귀납법에서 연역법으로 바꾸지 못하였기 때문이라고 한다.

<조안호의 정의>와 기본개념과 더불어 제시해주고 이야기식으로 다시한번 이해도를 높여준다.

수학책 사전으로 중학생이 알고자 하는 수학개념 93개를 상세하게 잘 정리해 놓았다.

처음엔 생소하나 문자식같지만 자주 읽어서 접하고 필사하다 보면 개념이 점점 익숙해질 것 같다.

정독하며 한번 훑어보기 후에

반복해서 읽고 외우는 것이 필요하다.

하루에 1가지 개념이라고 정확히 알고

연역적인 공부방법으로 올바르게 수학을 공부하고자 하는 학생들에게 추천한다.

그대 늙어가는 것이 아니라 익어가는 것이다 / 오평선지음 / 포레스트북스

그대 늙어가는 것이 아니라 익어가는 것이다 - 인생 절반을 지나며 깨달은 인생 문장 65
오평선 지음 / 포레스트북스 / 2022년 12월

세상이 밝다고 거듭해 말해보자. 그러면 세상이 정말 밝아질 것이다.

말에는 세상을 어둡게도 밝게도 만들 수 있는 엄청난 위력이 있다.

-나의 말을 가장 먼저 듣는 사람은 나다 -

그대 늙어가는 것이 아니라 익어가는 것이다 / 오평선지음 / 포레스트북스 106p

저자는 교육회사에서 26년간 일하면서, 지켜야할 것과 놓아줘야할 것이 무엇인지와 남은 인생은 무엇을 해야 행복하고 즐거울지를 고민한 뒤 퇴직후 인생 2막을 시작했다. 현재 (주)티엔씨파트너스 진로적성연구원장으로 교육 현장에서 터득한 지혜와 지식을 바탕으로 청소년의 진로를 함께 고민하는 컨설턴트를 육성하고 있다.

나이가 들어감에 따라 주름지고 늘어지는 겉모습에 서서히 익숙해져 가기도 하지만

예전과 사뭇 다른 노화된 나의 모습에 서글픔을 느끼기도 한다.

이제는 새로운 것을 향해 나아가기보다

내가 그동안 알고 있는 경험을 조합해서

보다 지혜롭게 문제를 해결해 내는 노련미를 만들어나가야 하는 때인 것 같다.

있는 그대로의 삶을 받아들이고 지금이 꽃길이다.

일, 가사, 육아, 공부에서도

내가 갈고 닦은 실력에 완성도를 높여나가야 한다.

내 가치를 올곧게 만들고

나의 단단한 뿌리위에 유연한 가지와 잎을 만들어

남의 말에도 귀기울이고 격려해 줄 수 있는 여력을 만들어야 한다.

나이들어감에

옹고집이 생겨서 누군가에게 꼰대라 칭함을 받는다면 더 서글플 것 같다.

보다 유연하게 대처할 수 있는 넓은 생각을 갖고 싶다.

"인생에 중요한 날은 두번 있다. 하나는 자신이 태어난 날이고,

다른 하나는 태어난 이유를 발견한 날이다. - 존 맥스웰 -"

내가 살면서 공부하고 시험에 패스한 후 직업을 갖게 되었을 때

누군가 나에게 진심으로 감사하다며 편지를 건네주었다.

그 때 나의 가치를 처음 발견하게 되었다. 다시 태어난 느낌이었다.

살면서 나의 가치를 발견하는 것이 삶의 의미를 곱씹는 계기가 되는 것 같다.

내 존재가치를 알때 나를 더 사랑하고 나의 삶에 의미가 부여된다.

책을 통해서 내 삶의 수많은 시행착오를 조금 더 너그럽게 받아들일 수 있게 되었다.

무엇인가 정확하게 딱딱 들어맞는 것이 나에게 참 좋았다.

반면 이것이 나를 하나의 틀에 가둔 것이라는 생각도 든다.

이제 남은 삶에 대해 조금 더 유연하게 바라보는 것이 더 중요한 것 같다.

새롭게 무엇인가 만들어내려고 하기 보다 내가 가지고 있는 재능을 조금 더 보석처럼 빛나게 닦는 것이 필요하다.

있는 그대로를 인정하고 모난 것을 둥글게 만들어 나가야겠다.

모든 일에 긍정적인 마음을 담고 차분하게 행동으로 옮기며 소중한 오늘하루에 감사한다.

자신의 삶을 보다 뜻깊게 마주하고 인정하고 싶은 분들과

나의 삶의 가치를 보다 소중하게 만들어나갈 분들에게 이 책을 추천한다.

수학천재의 탄생 / 조안호 / 폴리버스

수학천재의 탄생 - 초등 전학년을 위한 수학 동화 ㅣ 수학천재의 탄생
조안호 지음 / 폴리버스 / 2023년 1월

천재란 '천천히 재능이 꽃피는 아이'라는 뜻입니다.

수학천재의 탄생 / 조안호 / 폴리버스 표지

저자는 <조안호수학연구소>의 소장으로 수학으로 언론에서 주목하고 있는 교육전문가이다.

30여년간 무수히 많은 수학공부의 방법을 제시하고 수학계의 뚫어뻥이라는 별명을 가질 정도로 시원하게 수학공부 방법을 제시한다.

<조안호수학연구소>에서 <조안호 연산>앱으로 연산의 부작용을 제거하고 고등수학에서 꼭 필요한 연산만을 가르쳐서 실력과 재미를 준다니 굉장한 실력자임은 분명하다.

그러면 아이가 수학을 좋아하게 하려면 어떻게 해야 할까?

첫째, 연산과 개념을 튼튼히 한다.

둘째, 수학을 공부하면서 좋은 느낌이 들어야 한다.

간단명료하게 제시한 대로 책의 흐름도 아이가 차분하게 문제를 해결할 수 있도록 단순하고 쉬운 문제에서 어렵게 생각해볼 문제로 제시되어 있다.

그러면 좋은 느낌이란 무엇일까?

좋은 느낌은 주로 어려운 문제를 고민하다가 문제가 풀렸을 때나 논리적으로 앞뒤의 아귀가 딱딱 맞아떨어질 때 갖게 된다고 한다.

이 책은 구구단을 외우고 수학이 재미없는 초등학생에 권장되는 책이자.

내용이 동화로 구성되어 있어 그림책을 보듯이 초등학생이라면 편안하게 읽을 수 있도록 구성되어 있다.

또한 스토리 속에 문제들이 이야기 나누듯이 표현되어 있어 수학이 재미없는 친구도 친근하게 접할 수 있다.

책의 크기와 글자크기도 큼직막하니 초등학생들에게 딱 안성맞춤된 수학동화책인 것 같다.

수학의 개념이 딱딱하지 않고 이야기 흐름속에 숨어있어서

아이 혼자서도 읽어내려가며 문제를 풀어나갈 수 있는 수학동화문제집인 것 같다.

수학천재는 '수학에 천천히 재능이 꽃피는 아이'라는 문구가 마음에 와 닿는다.

아이와 수학 연산문제를 접할 때 아이가 모르는 것이 당연한 것인데

아이가 정답을 못 맞출 때 내 마음이 왜그리 불편한지 모른다.

하지만 아이가 끙끙대며 해내는 모습은 정말 대견하다.

그럴때 '잘했어'라는 말도 좋지만 '수학에 천천히 재능이 발휘되고 있구나'라고 격려해 준다면

아이는 수학공부에 자신감과 더불어 좋은 느낌이 가미될 것이라고 생각한다.

아이가 수학을 좋아하게 만들고 싶은 부모님들이라면 아이와 함께 한번쯤 읽어보면 좋을 것 같다.

미래의 나에게 주는 선물 / 김도연지음 / 언더라인

미래의 나에게 주는 선물 - 하루 10분 100일, 심리학자의 긍정 확언 필사 노트 ㅣ 단단한 마음 3
김도연 지음 / 언더라인 / 2023년 1월

​부와 성공을 이룬 사람들, (중략)

자기가 하는 일이 성공하고 잘 될 것이라는

긍정 확언을 끊임없이 실천해온 사람들입니다. (중략)

이 세상에서 나의 삶을 가장 귀하고 값지게 만들 수 있는 사람은 바로 나 자신이기 때문입니다 .

미래의 나에게 주는 선물 / 김도연지음 / 언더라인 16p

저자 김도연 심리학자는 한국형 마음챙김명상 전문가로서 관계로 인한 우울증부터 번아웃, 정서학대까지 여러가지 이유로 고통받고 있는 사람들의 마음을 20년 넘게 돌보고 있는 임상심리학자이다.

사람들이 보다 행복하게 살 수 있는 긍정적인 생각을 키우고 낙관성을 유지하며 경험에 대한 열린태도와 수용의 마음을 넓히는 다양한 치료적 접근이 무척이나 사랑받고 있고, 그 효과는 놀라울 정도로 발전적이라고 한다.

그래서 <미래의 나에게 주는 선물> 긍정확언집을 완성하게 되었다고 한다.

긍정확언집 구성은 다음과 같다.

1. 매일 매일 현재, 인내, 존중 등 짧은 가치언어를 제시한다.

2. 내 자신을 돌아보는 명언이나 나를 다독이는 글귀를 보며 하루시작에 대한 의욕이 생긴다.

3. 정성을 다해 글을 따라쓰고 글을 읽는 동안 나 자신을 고요하고 깊게 바라보는 시간을 갖게 한다.

4. 마음챙김 명상과 시각화 연습으로 나의 호흡에 집중하고 몸을 이완시킨다.

5. 마음챙김 만트라로 편안하게 긍정적인 생각을 심어주는 나만의 문장을 만들어 본다.

6. 오늘 쓰기에서 하루동안 있었던 일 중에서 좋은 일 세가지를 찾아서 적고, 감사한 마음을 느끼면서 하루를 차분하게 정리하게 된다.

오늘쓰기에서 좋은 일 세가지를 고르는 것은 어려웠다.

왜냐하면 하루동안 감사해야 할 일이 참 많았기 때문이다.

숨을 쉬고 있는 공기에 대한 감사에서 시작하여 내가 편안하게 잠자리에 들기까지 건강한 몸에 대한 감사가 시작되었다. 그리고 내가 살아가면서 이렇게 좋은 사람들과 함께 하고 있다는 것이 참으로 감사했다.

이책은 그냥 지나쳤던 일들이 모두 소중하고 감사한 것임을 깨닫게 하는 책이다.

삶에서 가장 중요한 것은 나 자신이다.

내 존재에 대한 긍정적인 가치가 내 삶을 더 풍요롭게 하기 때문이다.

나의 호흡을 조절하면서 존스홉킨스대 지나영 교수님의 마인드셋이 생각났다.

'나는 잘하고 있다.'

'나는 가치로운 사람이다.'

'나는 복받은 사람이다.'

감사요법+get 로 회복탄력성 갖는 것도 중요하다.

'이거 해야해? have to -> 내가 이 정도 하는게 어디야? get to'라는 마음가짐으로

긍정적인 생각 -> 긍정적인 감정 -> 긍정적인 행동 -> 긍정적인 결과로

내가 회복탄력성 갖고 행복하게 살아가기 위한 자산이기에 긍정확언집을 꾸준히 써야겠다.

미래에 긍정적인 나 자신을 만나고 싶은 분

행복하고 건강한 삶속에 부를 축척하고 싶은 분

<미래의 나에게 주는 선물> 긍정확언집을 추천하고 싶다.

스카이버스 / 분당강쌤지음 / 다산에듀

스카이 버스 - 명문 대학으로 직행하는 초등 공부 전략서
분당강쌤 지음 / 다산에듀 / 2023년 1월

저자는 유투브<분당강쌤)에서 '서울대 한트럭 보낸 고등쌤의 조언' 영상으로 초등맘을 사로잡은 대학입시의 대가라 할 수 있습니다. '입시를 알고 아이를 알면 지피지기다'라는 말로 부모가 아이에게 필요한 기본바탕이 되는 지식을 습득할 수 있도록 도와야 함을 언지한다. 즉 아이의 초등시절 갖추어야 할 기초학습, 습관, 태도, 마인드를 위해 부모가 노력해야 할 것들을 제시해 준다.

목차를 보면 1부에서 입시전문가가 초등 학부모에게 전하고 싶은 이야기, 2부에서 부모에서 초등학부모가 되어 필요한 마인드셋3단계, 3부에서 초등 학부모가 알아둬야 할 과목별 공부법을 제시한다.

​모든 답은 아이에게 있습니다.(중략)

모든 공부의 적기는 '아이가 필요로 할 때'입니다.

스카이버스 / 분당강쌤지음 / 다산에듀 35p 41p

가장 중요한 것은 내 아이를 제대로 아는 것이다.

아이가 어느정도 준비가 되어 있는지도 모르는 부모가 많다.

나 역시도 엉덩이 힘이란 생각으로 아이를 책상의자에 앉히려고만 한다.

아이가 가진 답이 오답이라고 생각하고 부모의 생각으로 밀어붙이는 공부도 있다.

아이는 필요하지 않은데 부모는 필요이상으로 푸시하는 것이 무엇보다 삼가해야 할 것임을 깨닫게 한다.

왜냐하면 아이는 답을 알고 있다고 하는데 부모는 아이를 기다리는 것이 불안하기 때문이다.

그렇다면 부모의 불안을 해결할 수 있는 방법은 무엇일까?

부모가 아이에게 보살핌을 매일 매일 제공하듯

아이도 공부가 자기 삶의 양식이 되어 쌓아야 한다.

하루하루 쌓여가는 습관이 평생을 좌우한다는 마음으로 아이를 책상앞에 앉게 한다.

즐거운 공부가 되어야 하기에 아이의 입맛에 맞는 간식을 주며 아이의 생활방식을 만들어 나간다.

아이가 스스로 자기 삶의 방식을 만들어 나갈 수 있게 돕는 학습의 과정이 무엇보다 중요한 것 같다.

아이가 즐겁게 공부하기 위해 부모가 학부모로 나아가야 할 길을 마인드셋 3단계로 제시해 준다.

첫째, 생각의 감옥에서 탈출하기

둘째, 바른 길 찾기

셋째, 꾸준히 나아가기

부모의 마음가짐(현상황에 대한 정학한 인지)로 아이의 습관을 만들고 아이의 학습을 만들어나가야 겠다.

저자는 <교과서>를 중심으로 학습하는 것을 중요시한다.

기본적으로 교과서를 알고 다른 책을 보는 것이 바람직하다는 것이다.

교과서가 우리가 살아가면서 필요한 필수적인 학습내용을 집약해 놓은 것이고

시기에 맞는 학습내용을 공통적으로 알고 평가할 수 있는 객관적인 도구일 것이다.

그렇지만 교과서만으로 대학 입시와 수학능력시험을 준비하기에 왠지 부족함이 있을 것 같다는 생각이 든다.

책을 통해서 입시에 대한 답답한 마음이 뻥 뚫리는 부분도 있었지만 좋은 선생님을 만나는 것도 중요하다는 생각이 더해졌다.