숫자없는 수학책

숫자 없는 수학책 - 하버드 천재 소년이 보여주는 구조와 패턴의 세계
마일로 베크먼 지음, 고유경 옮김 / 시공사 / 2021년 9월

도형에서 무한까지, 숫자 없이도 술술 풀리는 수학 이야기

하버드 천재 소년이 보여주는 구조와 패턴의 세계

5차원은 어떻게 생겼을까?

세상에는 도형이 모두 몇 가지나 있을까?

무한보다 더 큰 수가 있을까?

<숫자없는 수학책> 책 제목만 보고도 완전 궁금하고 읽어보고 싶은 책이었습니다.

작은 아이들이 벌써 고학년이 되고 수포자가 되지 않기 위해 나름 노력중인데,
학년이 올라갈수록 수학이라는 과목이 그리 호락호락하질 않네요.
고등학생인 큰 아이에게도 읽어보라고 해야겠어요~

 수학에 대한 공부법이나 수학의 원리를 알려주는 기존 수학 책과들 달리,

<숫자없는 수학책>의 저자 마일로 베크먼은 수학자들이 하는 일이란 결국

'뭔가에 대해 오랫동안 생각하는 것'이라고 말하고 있습니다.

수학은 난해하고 세상과 동떨어진 학문이 아니라 '재미있는 생각거리'라고 말이죠.

<숫자없는 수학책>의 목적은 지금까지 몰랐던 수학의 재미를 독자에게 전달하는 것이므로

저자는 이 책에서 '숫자를 쓰지 않겠다고' 이야기하며, 수학은 공부라는 고정관념을 벗어나

유쾌한 논리로 우리들에게 매력적인 수학의 세계를 소개하고 있습니다.

책에서는 추상 수학의 주요 세 갈래인 위상학, 해석학, 대수학을 다루고 있는데,

문과였던 저에게는 생소한 분야지만, 우리가 일상에서 흔히 보는 모양, 관계, 구조같은

개념들로 이루어져 있다고 하니, 조금 가깝게 느껴지네요.

위상수학이란, 조금 더 느슨하고 몽롱한 기하학이라고 이야기하는데,

위상수학의 도형은 얇고 끝없이 늘어나는 물질이라서 도형의 크기는 중요하지 않습니다.

또한 정사각형은 직사각형과 같고, 원은 타원과 같죠.

위상수학의 세계에서는 원과 정사각형이 같은 도형이 되니, 참 신기합니다.

무한은 모든 수보다 훨씬 크고, 숫자를 계속 세어나갈 때 멈추지 않고 영원히 셀 수 있는 

상태입니다. 존재하는 모든 수를 통틀어도 뒤에 또 남아 있는..

무한보다 더 큰 값이 있을지 궁금해지는데요~
책에 나와 있는 '무한 호텔' 예를 읽어보면 정말 기묘했습니다.

또한 무한의 두 배도 무한과 같다는 이상한 결과를 얻게 되다보니, 수학자들은 이런 

증명 때문에 무한에 관한 연구를 가장 오래 거부했다고 하네요.

그럼, 수학은 실생활에서 언제 써먹을까?

놀라운 건 우리 세계가 수학적 모형화를 매우 잘 이해한다는 것입니다. 주변을 주의 깊게 살펴보면,

실제로 많은 것들이 숳학으로 자기들의 행동을 설명해달라고 외치고 있습니다.

열쇠를 예로 들어 왼손으로 열쇠를 던겨 오른손으로 잡아보면 열쇠는 완벽한 포물선을 그리며 

허공을 가로지릅니다. 우리가 어떻게 던지든 열쇠는 항상 포물선 결로를 따르는데,

수학적 대상, 정확한 기하학적 모양이 현실에서 재현되는 것이죠.

<숫자없는 수학책>을 읽고 수학을 다시 바라보면서 느꼈는데,

수학이 우리 생활에 멀리 있지 않고, 결국 세상이 수학적 사고로 굴러가는 곳임을 알게 되었습니다.

그래서 문득 아이들은 수학을 왜 특히나 어려워하는 것일까? 생각해보니,

그 이유는 바로 잘못된 공부법이었던 것 같아요.

이제까지 수학을 이해하지 않고, 시험 문제만 푸는 수학에 길들여지는 훈련을 받아왔으니까요.

우리는 그렇게 배웠다 하더라도, 지금 아이들에게는 수학을 좀 더

새롭고 재미나게 공부하고 우리 생활 속 수학을 알아갈 수 있도록 도와줘야하지 않을까 싶네요.

출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다

후의 목소리

후의 목소리 ㅣ 뉴온 1
신지명 지음, 조윤진 그림 / 웅진주니어 / 2021년 9월

흥미로운 판타지와 디테일한 현실 세계가

 절묘하게 어우러진 세 편의 이야기

신지명 저자의 <후의 목소리> 책에는 후의 목소리, 고양이 편지, 달에서 온 소원 설계서

이렇게 3편의 이야기를 만나 볼 수 있습니다.

현실 세계와 판타지 소재를 조합해서 만들어진 새로운 이야기들인데,

작가의 상상력과 관찰력이 돋보이는 작품이었습니다.

- 후의 목소리

재휘는 작년 여름, 자신의 바이올린을 공으로부터 지켜 준 어떤 형을 만나게 됩니다.

대학생쯤 되어 보이는 형은 자신이 개발한 앱을 재휘에게 시험으로 써보게끔 제안을 합니다.

혼자만 알고 있어야 한다는 약속을 하고 '후의 목소리'라는 인공 지능 목소리 앱을 깔았는데,

아무 반응이 없다가 두 달 정도 더 지났을 때쯤 바로 옆에서 속삭이는 낯선 목소리가 들립니다.

입 모양 아이콘이 깜빡깜빡 움직이며 후의 목소리가 재휘를 부르고 있었습니다.

지금 우리 현실에서도 인공 지능이 많이 발달되어 있으니, 

후의 목소리 앱같은 것들이 정말 만들어질지도 모르겠네요.

후가 정말 재휘에게 친구같은 존재였으면 좋았을텐데, 역시나 문제가 발생합니다.

예상하지 못한 순간마다 후에게서 심한 말들이 불쑥불쑥 재휘의 귀에 박혔습니다.

결국 재휘는 핸드폰을 꺼버리기에 이르고, 후의 목소리와 관련된 기사를 접하게 됩니다.

그 때 그 형이 나와 자신이 개발한 인공 지능 앱, 후의 목소리에 대해 이야기를 하는데,

후의 목소리는 인공 지능 목소리 앱인데, 가장 큰 특징은 바로 자기 자신과

대화를 하게 된다는 점이었습니다. 자기 자신과 대화를 한다고??
재휘는 그제서야 후가 말한 것들이 모두 자기가 과거에 했던 말이라는 것을 알게 됩니다.

결국 후의 목소리는 바로 재휘 자신의 목소리였네요..

요즘 언어폭력에 대한 문제들이 많이 생겨나고 있는데, 이번 이야기를 통해서 

나도 다른 이에게 상처를 주는 말을 한 적은 없었는지 되돌아보게 됩니다.

간단한 한 편의 이야기였지만, 아이들에게도 많은 가르침과 반성을 하게끔 하네요..

- 고양이 편지

고양이에게 편지를 받는다고??

인우는 길고양이 루이에게 편지를 받게 됩니다. 인우가 길고양이들을 잘 돌보는 

기특한 인간이라 대장 고양이가 인우에게 특별한 상을 내리는데,

바로 인우를 밤마다 고양이가 되게 해 준다는 것!

인우는 자신이 원하는 아주 잘 달리는 은빛 고양이가 되어 신나게 골목 구석구석을

달리고 또 오르내렸습니다. 어느 밤 옆 동네 불빛이 새어 나오는 창문쪽으로 갔더니

같은 반 친구인 나준이가 있었습니다. 휠체어를 타고 있는 나준이가 인우 자신처럼

고양이가 되어 친구가 되길 바라는 마음으로 루이가 그랬던 것처럼 나준이에게 편지를 보냅니다.

과연 나준이도 고양이 편지를 받고 인우처럼 고양이로 변신이 가능할지..

고양이가 되어 예전의 나준이처럼 인우와 함께 담장도 넘고 나무도 타면서 놀 수 있기를~

흥미로운 판타지 이야기를 다루고 있지만, 그 이야기 속에서

새로운 가르침을 배워갈 수 있는 시간이여서 더 좋았습니다~

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

영어의 아이들

영어의 아이들 - 언어학자의 아동 영어 교육 30문답
조지은.안혜정.최나야 지음 / 사이언스북스 / 2021년 9월

글로벌 아동 언어 교육 전문가 3인의 명쾌한 해법

우리 아이 영어 공부, 언제부터 시킬까?

<영어의 아이들> 책을 집필한 세 명의 저자들은 모두 아이를 키우는 엄마이고,

이중 언어학 학자들입니다. 그녀들은 영어 공부 관련 서적이 이미 여럿 나와 있지만,

엄마의 관점에서, 학자의 관점에서 아이들의 영어 노출과 학습 방향에 대해

쓰기로 마음을 모았고, 영어를 공부하기 전에, 영어를 즐겁게 만나는 것이 

얼마나 중요한지를 이번 책에서 이야기해 주고 있습니다.

책이 만들어진 취지가 너무 마음에 드네요~

아이들은 자신과 가장 가깝고 소중한 사람과의 소통 속에서 자연스럽게 말을 배웁니다.

그래서 영어 교육은 과연 어떻게 해야 하는지에 대해 부모들은 많은 고민을 하게 되는데요.

조기 영어 교육, 영어 유치원, 몰입식 교육, 원어민 수업 등 

저또한 고민 많은 부모들 중 한 명입니다.

<영어의 아이들> 책을 통해서 고민들이 좀 해소되었으면 좋겠네요.

영어는 일찍 배울수록 좋을까?

다중 언어 노출 자체가 언어 혼동의 요인이 되는 것은 절대로 아니지만,

자연스럽게 언어에 노출되고, 그 언어로 상호작용을 할 수 있는 유대관계가 필수적이라고 합니다.

한국어를 습득하며 영어를 하나 더 얹어 배우는 아이들의 경우에, 빨리빨리를 강조하고,

아이들이 감당하기 힘든 영어 환경에 노출하는 것은 아이들에게 오히려 독이 될 수 있습니다.

아이가 영어에 대한 강박이나 스트레스 없이 유대 관계 속에서 흥미를 느껴

자발적으로 접근하도록 해야 하는 것이 포인트입니다.

영어를 배워야 하는 이유?

- 세계에서 가장 많이 사용되는 언어이다.

- 더 많은 의사소통의 기회가 주어져 사회적 범위를 넓혀 줍니다.

- 더 많은 지식에 접근할 수 있는 가능성

- 우수한 학교에서 학습할 수 있는 기회의 제곧

- 각종 전문직에서도 영어가 가진 힘은 막강하기 때문에 취업 기회가 확대됩니다.

- 언어 학습 자체가 우리 두뇌 자극과 발달에 영향을 줍니다.

- 언어는 문화의 이해와 뗄 수 없습니다.

영어를 배워야 하는 필요성들을 스스로 인식하고 영어 학습 동기를 불러 일으키는 것이 중요합니다.

아이들이 영어를 배우는 데 가장 중요한 것은 바로 호기심입니다.

아아가 좋아하는 것으로 영어를 시작해 재밌는 영어 학습 경험을 쌓게 하는 것이 답이네요.

그리고 발음, 문법, 단어 외우기보다는 영어 그림책이 주는 효과가 더 크고요.

책에는 엄마표 영어가 나아가야 할 길에 대해서도 나와 있는데,

엄마표 영어를 생각하거나 하고 있는 경우라면 참고하심 좋을 듯 하네요.

내 아이 영어 교육의 방향을 잡아가는 데 도움이 많이 되는 책입니다.

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

[100자평] 과학자의 흑역사

과학자의 흑역사 - 세계 최고 지성인도 피해 갈 수 없는 삽질의 기록들 ㅣ 테마로 읽는 역사 6
양젠예 지음, 강초아 옮김, 이정모 감수 / 현대지성 / 2021년 9월

뛰어난 과학자들에게도 흑역사는 있었고, 누구라도 언제나 성공만 할 수는 없음을 배워갑니다.

과학자의 흑역사

과학자의 흑역사 - 세계 최고 지성인도 피해 갈 수 없는 삽질의 기록들 ㅣ 테마로 읽는 역사 6
양젠예 지음, 강초아 옮김, 이정모 감수 / 현대지성 / 2021년 9월

 천재 과학자들의 바보 같은 실수들이 빚어낸 유쾌한 과학의 역사

  "과학은 진보하지만, 인간의 어리석음은 끝이 없다"

호킹이 이런 짓을 하다니!

오일러가 풀지못한 문제

돌턴이 저지른 황당한 실수

갈릴레이 인생 최대의 실수

이번 [과학자의 흑역사]라는 제목에서 보여지듯이,

각 주제들에서 기존 과학사에서는 잘 다루지 않는 과학자들의 실수들을

담고 있습니다. 보통은 과학자들의 성공담 위주로 이야기하고 있는데 말이죠,,

[과학자의 흑역사]에서는 26명 과학자의 흑역사와 시행착오를 담고 있습니다.

'위대한 발명은 우연한 실수에서 태어난다'는 말처럼

오히려 성실하게 연구에 매진했던 이들일수록 성공보다는 실패 횟수가 훨씬 많았습니다.

남들이 가지않는 길을 가야하는 개척 정신은 과학자에게 근본적인 자질이기 때문에

틀을 깨는 신선한 의견을 내는데 실수나 실패는 당연히 따라올 수밖에 없습니다.

실수나 실패가 없는 과학자에게 새로운 발견과 발명, 창조는 있을 수 없으니까요.

그들도 때로는 누군가를 시기하며 부도덕한 판단을 내리고,

자신의 편협한 의견을 고집하다가 엄청난 발견을 놓치지도 했는데요,,

아인슈타인, 호킹, 케플러와 뉴턴 등 누구나 알 만한 위대한 과학자들도 예외는 아니었습니다.

우리들이 잘 알고 있는 유명 과학자들에게도 나름 흑역사가 있었다니, 놀랍기도 하고,

감성보다는 이성이 발달해 모든 면에서 완벽함과 냉철함을 보여줄 것 같은 과학자들도

때로는 이렇게 바보 같은 실수를 저질러왔다는 사실을 알고나니, 오히려

인간미 느껴지고 우리와 비슷한 면도 있다는 생각이 들어 더 가깝게 느껴지는 면도 있네요~

- 호킹이 이런 짓을 하다니!

몸이 마비되어 전동 휠체어에 의존해 움직여야 했고 1985년 이후에는 전혀 소리를 내지 못해

컴퓨터로 타인과 소통해야 해던 호킹. 호킹의 삶과 성취는 그를 아는 모든 사람에게 깊은

감동을 주었고, 수많은 사람을 격려하며 용기를 주었지만, 이런 호킹도 때로는 실수를 합니다.

호킹의 무분멸한 태도와 말도 안 되는 요구, 스타인하트에게 심각한 피해를 입힌 사건을 두고

당사자에게 직접 사과를 하지도 않고, 자신의 잘못을 공개적으로 인정하지도 않은 행동들은

우리가 알고 있었던 호킹의 이미지와는 대칭이 되지 않네요,,

천재적인 위대한 과학자라 하더라도 실수를 할 수도 있으니까요.

- 오일러가 풀지 못한 문제

어려서부터 비범한 수학적 재능을 가지고 있었던 오일러.

요한 베르누이 교수의 적극적인 추천으로 열세 살의 오일러는 전례 없이 어린 나이에

바젤대학교에 입학했고, 러시아 최고의 과학아카데미에서 일하게 됩니다.

천재 수학자인 오일러는 성실하게 노력했기 때문에 그만큼 많은 실수를 저질렀습니다.

오일러가 죽기전까지 풀지 못했던 문제는 170여 년이 지난 1959년, 인도의 수학자이자

물리학자에 의해 오일러의 가설은 뒤집히게 됩니다. 오일러의 실패, 이는 

오일러의 비극이 아닌, 오일러의 험난한 연구 과정이 후배 수학자들이 발전할 수 있는 

계단역할을 했다는 어느 작가의 말이 정확한 표현인 듯 합니다.

뛰어난 과학자들에게는 흑역사는 있었고, 누구라도 언제나 성공만 할 수는 없음을

이번 [과학자의 흑역사] 책을 통해서 다시 한 번 배워갑니다.

사실 그들은 성공한 횟수보다 실패한 횟수가 더 많았고, 그들이 최종적으로

성공했던 것은 과거 실패에 실망하거나 타협하지 않았기 때문이란 것을 기억하면서

 우리도 삶을 대한다면 인생의 작은 변화들이 찾아올 것 같습니다.

출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다