세상을 읽는 수학책

세상을 읽는 수학책 - 재미와 교양이 펑펑 쏟아지는 일상 속 수학 이야기
사이토 다카시 지음, 김서현 옮김 / 북라이프 / 2022년 9월

일본 메이지대학교 문학부 교수인 저자는 1960년 일본 시즈오카현에서 태어났습니다. 도쿄대학교 법학부 및 동 대학원 교육학연구과 박사 과정을 거쳤고 교육학, 신체론, 커뮤니케이션론을 전공했습니다. 문학, 역사, 철학, 교육심리학부터 비즈니스 대화법, 글쓰기, 처세술까지 분야를 넘나드는 방대한 지식을 대중의 언어로 풀어낸 자신만의 글쓰기를 선보이며 일본에서 베스트셀러 작가로 자리매김했으며, TV, 라디오, 강연을 통해 대중과 소통하고 있습니다. 저자가 쓴 <세상을 읽는 수학>을 보겠습니다.

미분은 '특정 순간의 변화율'입니다. 변화율은 특정 순간에 일어나는 변화의 '추세'이며 변화의 추세를 파악하는 것이 '미분적 사고'입니다. 우리 주변에서 물가, 주가, 아이의 학업 성적, 악기나 스포츠 숙련도 등 다양한 변화가 일어납니다. 그러나 어떤 변화가 일어나고 있다는 사실을 알아도 앞으로 그 변화가 어떤 방향으로 진행될지는 쉽게 알 수 없습니다. 예를 들어 한동안 주가가 상승 곡선을 그렸더라도 오늘도 어제처럼 상승세가 이어진다고 장담할 수는 없습니다. 이럴 때 필요한 것이 바로 '미분적 사고'입니다. 설령 지난 수개월간 주가가 계속 올랐다 하더라도 지금 이 순간 치고 나가는 힘이 없으면 속도를 잃고 추락합니다. 미분이란 '순간의 기세'입니다. 그래서 이 미분적 사고를 하면 변화의 방향을 예상할 수 있습니다. '미분의 본질'이 무엇인지 머리에 넣어두고 있으면 우리 주변에서 변화하는 '지금 이 순간'의 기울기에 주목하게 될 것입니다. 미분적 사고를 하는 사람은 지금까지의 변화율에 휘둘리지 않고 각각의 변화가 앞으로 오르막으로 향할지 아니면 내리막으로 향할지 간파할 수 있습니다. 세상사의 변화를 파악하는 미분 감각이 있다면 일상적인 인사에도 의미를 부여하면서 자신의 생활에 긍정적인 변화를 일으킬 수 있습니다.

중학교 수학을 잘 몰라도 '확률'이란 용어는 일상에서 많이 쓰이고 대충 어떤 의미인지 알고 있을 겁니다. 미래를 예측하고 자신의 행동을 결정할 때 확률의 사고법을 아느냐 모르느냐에 따라 차이가 생깁니다. 기대할 수 있는 값인 '기댓값'은 일상에서 가능성이 높다 낮다 정도로 많이 쓰입니다. 수학에서 말하는 기댓값은 '일어날 가능성이 있는 값의 평균값'으로 일어날 가능성이 있는 값에 각각의 확률을 곱해 모두 더하면 됩니다. 글로 쓰면 복잡하지만 직접 손으로 계산하면 어렵지 않습니다. 이 기댓값을 계산할 수 있다면 무모한 선택을 막는 무기가 됩니다. 또한 어떤 확률에서 또 다른 확률을 뺀 나머지 사건을 '여사건'이라 하는데, 일상생활에서 적어도 대학 한 군데에 합격할 확률을 우린 알아내고자 확률값을 구하지만, 거꾸로 '모든 대학에서 떨어질 확률'이 얼마인지를 따져봅시다. 즉 100%에서 전부 떨어질 확률을 빼면 '어디든 한 학교는 붙을 확률'인 여사건을 구할 수 있습니다. 직접 계산하면 대학별 합격률보다 '어디든 한 곳'에 합격할 확률은 더 높을 겁니다. 기댓값은 '냉정해질 수밖에 없는 현실'을 마주 보게 해주고, 여사건은 '용기가 솟는 현실'을 가르쳐 줍니다.

'벡터'는 요즘 고등학교 이과생도 소수의 사람들만 배웁니다. 하지만 이 벡터를 알게 되면 인생이 달라질 수 있습니다. 벡터는 '방향'과 '크기' 양쪽을 포함하는 말입니다. 예로 노력을 벡터적으로 생각하면, 노력의 방향성과 양을 생각한다는 의미입니다. 여기에 크기라는 개념을 더해서 생각해 보면, 벡터의 '분해'와 '합성'도 사용할 수 있습니다. 벡터 분해란 벡터 하나를 벡터 두 개로 나누는 것이고, 벡터 합성은 분해와 이와 반대로 더하는 것입니다. 이를 통해 영어 공부라는 벡터를 일상에서 활용할 수 있습니다. 영어 공부 벡터를 어휘 벡터와 독해 벡터로 나눠 보고, 영어라는 방향에 투입할 수 있는 시간과 에너지가 일정하다면 어휘 방향과 독해 방향에 시간과 에너지를 얼마만큼 투입해야 하는지 윤곽을 그릴 수 있습니다. 노력을 할 때는 '방향성'과 '크기' 두 가지가 중요합니다. 벡터의 이미지는 방향과 크기의 균형을 잡는 데 매우 유용합니다.

이외에도 함수, 좌표, 집합, 증명이 일상에서 어떻게 사용되는지 알려줍니다.

덧셈과 뺄셈, 곱셈과 구구단을 할 줄 모르면 일상생활이 불편하기에 대부분의 사람들은 초등학교에서 배우는 '산수'의 쓸모는 인정합니다. 그러나 중학교에서 배우는 함수나 피타고라스의 정리, 고등학교에서 배우는 미적분 같은 '수학'의 쓸모는 잘 모르고 살아갑니다. 저자도 천생 문과형이지만 사고의 출발점이나 힌트를 얻기 위해 미분이나 함수 같은 수학의 개념을 이용한다고 합니다. 수학과는 인연이 없다고 생각하기 쉬운 일반 사람들에게도 사금처럼 가치 있는 수학이 있습니다. 바로 '수학적 사고'입니다. 이 수학적 사고를 활용할 줄 알면 일의 실마리를 찾고, 일이 잘 해결되며, 나아가 인생까지도 달라질 수 있습니다. 즉, 어떤 일을 하든 수학이 도움이 될 때가 반드시 있습니다. <세상을 읽는 수학책>은 우리 주변에서 볼 수 있는 예시로 수학의 다양한 사고법을 익힐 수 있습니다. 이 책에서 익힌 수학적 사고로 일상의 문제를 깊이 이해하고 문제를 해결하기 위한 '답'에 다가설 수 있기를 바랍니다.

북라이프 출판사로부터 해당 도서를 지원받고 쓴 후기입니다.