자녀교육 필독서 _ 수학 1등급 비법! [미적분, 초등도 풀 만큼 쉽게 가르쳐 주마]

미적분, 초등도 풀 만큼 쉽게 가르쳐주마 - 28년간 수학 1등급을 만들어낸 최상위 공부법
조안호 지음 / 동양북스(동양문고) / 2024년 3월

초등 아이 수학 학습을 봐주면서 부모의 눈에는 이거 이렇게 풀면 쉬운데.. 이걸 쉽게 푸는 방법을 가르쳐 줄까? 하는 아쉬움이 있습니다. 하지만 교육 과정이 순차적으로 이루어지는 거라 선뜻 미리 알려주기가 망설여졌는데요. 그러던 중 눈에 딱 들어온 책입니다.^^

미적분, 초등도 풀 만큼 쉽게 가르쳐 주마!

제목을 보면 고등과정까지 순식간에 마스터하는 기분입니다. 

'조안호 수학 연구소'의 조안호 소장이 28년간 수학 1등급을 만들어낸 최상위 공부법은 어떤 과정을 담고 있을까? 우리 아이 수학 공부에 도움이 되길 기대하는 마음으로 살펴보았습니다.

프롤로그부터 뼈 맞는 이야기들이 가득합니다. 

이유도 모르고(개념을 명확히 파악하지 않고) 푸는 기계적 연산은 중등에 올라가서도 반복되는 실수가 생기고, 개념이 다져지지 않아 제대로 알지 못하니까 쉬운 문제만 풀려고 해서 문제해결력이 늘지 않는다는 것입니다. 

그럼 초등 아이들이 미적분을 풀 수 있다고 하는 건 무슨 말일까요?

당연히 개념을 잘 연결해 공부한다면, 고등 수학 개념도 초등학생이 이해하지 못할 것이 없다는 것이지요. 기본을 튼튼히 하고 개념을 순차적으로 확장해 나가는 방법이 아이들이 제대로 수학 공부를 하는 것인데, 생각보다 많은 수학의 정의가 교과에서 다뤄지지 않고 있어 아이들이 명확한 개념을 공부하기 어려운 현실이라는 것을 책을 통해 알게 되었습니다. 

- 수학을 선행하는 초, 중등학생

- 현재 극한을 이해하는 데 어려움을 겪는 고등학생

- 자녀의 수학 실력 향상을 위해 함께 공부하는 학부모

- 미적분을 배웠지만 무언가 아쉬움이 남는 사람

책에는 함께 이 책을 함께 보면 좋은 대상과 이 책을  활용해 미적분에 이르기까지의 개념 흐름과 예제풀이를 실어 수학 교과 과정을 살펴주고 있습니다. 

초등 고학년도 이해할 수 있도록 미적분을 쉽게, 제대로 배우는 것을 목적으로 하였다고 하니 저도 금방 따라갈 수 있을 것 같단 생각이 들었습니다. 

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1부에 들어서자마자 단단히 마음을 준비하게 됩니다.

미적분이 어려운 건 중등까지 수학 교과 과정에서 수직선, 함숫값, 기울기, 이차함수 개념 중 어느 하나도 확실히 잡지 못해 최종 단계인 미적분에서 어려움이 있다는 것인데요, 미적분을 다루는 준비단계인 1단계를 충분히 반복하고 이해해 제대로 공부한다는 것이 무엇인지 깨닫기를 당부하고 있습니다.

책의 내용에 들어가며 개념과 정의를 살펴보게 됩니다. 그리고 확인 문제로 개념 이해도를 점검합니다. 바로바로 이해를 구하며 넘어가다 보니 뒤에 이어 나올 정의들에 점점 흥미가 붙었습니다.

수학 개념은 언제나 사용이 가능한 도구여야 한다.

<1부_미적분을 배우기 전 반드시 잡아야 할 개념_ p.41>

기본을 충실히 다진 다음 확장은 천천히 순서에 맞춰서 해야 하지만, 왜 아이들은 다년간의 학습을 함에도 수학을 어려워하는가를 저자의 말로 생각해 보게 됩니다.

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'차이'는 항상 큰 수에서 작은 수를 빼면 만들어진다. '2와 5의 차이'와 '5와 2의 차이'는 모두 큰 수 5에서 2를 뺀 3이다. 그러나 '차'는 앞의 수에서 뒤의 수를 빼서 만들어진다. '2와 5의 차'는 -3이고, '5와 2의 차'는 +3이다. 적분에서 이 개념이 사용될 때 대부분의 고등학생에게 설명해 주어야 할 만큼 아이들은 수학 개념에 취약하다.

<1부_미적분을 배우기 전 반드시 잡아야 할 개념_ p.43>

실제 혼동하는 사례들과 함께 쉬운 예시들로 이해를 돕고 있어 오랜 시간 고등수학을 멀리했던 저로서도 금세 탐독으로 이어갈 수 있었습니다.

대화 문답식으로 아이들이 혼동할 수 있는 내용을 설명합니다. 이는 아이들이 대게 어느 부분에서 어려워하는지 많이 관찰하고 고민한 결과일 텐데요, 여러 대상의 학습자들이  앞의 내용을 정리하고 갈무리하는 데에 도움이 될 것 같았습니다.

중학교에서 배우니 이차함수가 쉬운 줄로 착각하는 아이도 많다. 그렇데 고등 수학의 어떤 함수보다 어려운 게 이차함수다. (중략) 특히 고등학교 1학년의 이차식을 어려워하는 고등학생은 전부 함수 때문이고, 이것 때문에 수포자가 발생한다. (중략) 그러니 중학 함수가 안 되는 고등 선행은 모래성과 같다.  

1부_미적분을 배우기 전 반드시 잡아야 할 개념_ p.123

1부에서는 미적분을 배우기 전 반드시 잡아야 할 개념을 설명하고 2부, 3부에는 미분과 적분에 대해 최대한의 일상어로 수학식이 주는 두려움에 벗어나도록 도움을 주고 있습니다.

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책을 읽다 보니 이 책이 주는 도움이 너무 반가운 나머지 공부 계획을 세워보게 되었는데요.

미적분, 초등도 풀 만큼 쉽게 가르쳐 주마!라는 타이틀을 달고 미적분에 이르는 전반적인 과정을 샅샅이 짚어줄 수 있나 싶을 정도로 꼼꼼하고 정석적인 수학의 개념을 담아내어 많은 도움이 되었습니다.

책을 읽기 전엔 수학 과목의 학습 방향에 대한 설명을 하는 걸까 싶은 생각으로 펼쳤는데요. 이 책은 수학의 개념들이 어디서 어떻게 오해의 소지가 될 수 있는지 그간 앓아왔던 부작용과 수포자가 되지 않기 위해 얻어 갈 주요 팁은 무엇인지 아이들의 입장에서 핵심에 집중해 충분한 이해의 시간을 갖도록 하나하나 살펴주었고, 문제를 통해 확장해 나가는 것으로 수학의 포인트를 짚어 주었습니다. 

초반 이 책을 읽어야 할 대상을 목록 할 때에도 아이와 함께 공부하는 학부모나 수학 학습에 어려움을 겪는 학생 등에 목표를 두었는데요. 이 책은 공부하는 학생들이라면 누구나 꼭 읽어야 할 참고서와 같은 책이라는 생각이 들었습니다.

내신, 수능 등급을 가르는 포인트 '미적분'

개념 이해는 쉽게, 풀이는 완벽하게!

<미적분, 초등도 풀 만큼 쉽게 가르쳐 주마>

이 책 한 권에서 얻는 긍정적 효과가 기대되는 가운데, 여러 문제집을 연연하지 않고 미적분에 이르기까지의 개념 흐름과 문제까지 살펴 아이들이 수학 학습에 주도권을 얻도록 도움을 주면 좋을 것 같습니다. ^^