[서평/미적분의 힘]

미적분의 힘 - 복잡한 세상을 푸는 단순하고 강력한 도구
스티븐 스트로가츠 지음, 이충호 옮김 / 해나무 / 2021년 9월

책 서두에 

        [[     만약 미적분학이 없었다면, 지금 우리가 일상에서 누리고 있는 많은 것들이 불가능했을 것이다. 휴대폰, TV, GPS, 컴퓨터 애니메이션도 없었을 것이고, DNA의 비밀을 밝히거나 호주머니에 5000곡의 노래를 담을 방법을 찾지도 못했을 것이며, 무사히 달에 갔다 올 수 있는 방법도 찾지 못했을 것이다. 식어가는 수프 그릇의 온도부터 전염병의 확산, 주식 시장의 출렁임, 행성의 궤도, 블랙홀 충돌로 발생하는 중력파에 이르기까지, 미적분학은 이 우주에서 일어나는 모든 변화를 설명할 수 있는 가장 강력한 도구이며, 우주의 언어 그 자체이다.  ]]  

세계적인 수학자 스티븐 스트로가츠는 『미적분의 힘』에서 미적분이 가진 위력과 원리, 그리고 미적분의 발전 과정을 흥미진진하게 풀어낸다. 고대 그리스의 아르키메데스부터 시작해, 아랍과 인도의 수학자들, 갈릴레이, 케플러, 페르마, 뉴턴과 라이프니츠 등 빛나는 지성들이 미적분학의 탄생에 기여했다

일반인 독자들을 위한 서설에서 저자는 최대한 가볍게 혹은 읽기 쉽고 이해 하기 쉬운 언어로 애기 하고자 하엿으나 일반 수식과 간단 명료하게 에를 드는 과정에서 최소한의 수식이 참조 된 점은 이해할 만하다. 

아래 미적분한에 대한 사이언스 유트브 간략을 살펴 보면 도움이 될 듯하다. 

https://youtu.be/GJO-52Xm6JU

기원전 제논과 아르키메데스 의  철학적인 논제로 부터 출발한 무한에 대한 개념부터 우리는 이해하기 어려워 진다 수학적 무한분배와 무한대로의 여행은 현실 세계에 살고 있는 인간이 지각 하기 어려운 현상이고 난제이다. 수학자들도 마찬가지여서 초기에는 단순한 추론에서 시작하여 나중에는 거리와 시간을 쪼개는 미분화와 이를 다시 합치는 적분 ( 쌓을 적)을 이용 하여 면적과 시간의 함소도 구하고 , MRI 단충 촬영 기법과  몇해전 영화로도 나왔던  NASA 의 우주 선의 궤도 곡선을 구하는 히든 피켜스의 존슨 같은 사람이 이용한 것도 미분 방적식이다. 

https://youtu.be/ItSUOpH4A5w

우리는 고등 학교 시절 배웠던 도함수와  방정식을 다시 소환해 볼수 있다.  선생님께서 어떤 실수 또는 정수를  '0' 으로 나누는 것은 무한대를 소환해 낸다고 한다.  수치로 증명해 볼 수 는 없을까 ?  이 책에서는 다음과 같은 아름다운 해석으로  어쩌서 무한대를 만드는지 보여 준다. 

예를 들명 , 자연수 8 이 있다.   나누기 0 을 한다면  무한대가 나오느데 잘 이해가 안되면 아래를 보자. 

0에 가까운 숫자 하나를 만든다 .   0.1 이다.     8/ 0.1  = 80이된다. , 이어서  좀더 0 에 가까운 숫자인  0.001 로 나워 본다..   8/ 0.001  = 8000 이다.  계속 0에 가까운 근사치를 넣으면   아래와 같은 결과가 나올 수 있다. 

8/ 0.0000001  = 80,000,000 .

8/0.0000000001  = 80,000,000,000  .....

 0.의 소수 아래 자리를 거의 무한대로 늘리면 결과는 더욱 더 큰수가 나온다....  결국 무한대로 수렴 하개 된다 . 

이해 하기 쉽게 도식화 하였지만 초기 수학자들은 이를 직관적으로 파악 하고 거꾸로 추론에 맞는 방법을 찾아 나서기도 하였다. 

뉴턴 역학과 라이프 니츠의 미분 방정식이후로 ,  16- 17세기를 넘어서면  갈릴레이 ,의 천체 연구롸 케플러의 행성간의 운동 법칙 또한 미분 방정식에 따라 그 정확한 궤적을 계산해 내였고 , 현대에 와서는 슈퍼 컴퓨터의 도움으로 중력장의 간섭이 궤도에 미치는 영향을 측정 할 수 있게 되어서 천체적으로 해왕성 의 이후 행성에 대해 존재를 모르다가 계산만으로도  그 궤적을 유추 하여 명왕성을 발건한 일은 수학 . / 과학적으로도 유의미한 사건 이었다. 

수학과 과학의 발견은 발견과 발전을 거듭하여 ,  고전역학에서 아인시타인의 상대성 이론과 일반 상대성 이론에 이르러선 우주는 평평 하지 않다 ? 라는 가설을 증명해 내었고 ,  중력이 작용 하는 계에서는 시간 또한 다르게 움직인다라는 것이 증명 되어서 지금도  지구의 성층권 이상의 궤도를 도는 GPS 위성의 시계 오차는 지구상의 시계과 아주 미세한 느림이 있고 이를 보정 해 주는 작업을 해오 고 있다. 

슈뢰딩거의 양자 입자론이 나오고  푸리에 선형 방정식 풀이가 나오면서  의학 과학게에 또한 PET 단층 촬영이 가능한 공명 장치를 만들게 되었고 ,  최근 슈퍼컴퓨터의 지적 게임은 컴퓨터의 인공 지능을 활용한 그 이전 대수학자 이자 ,  최적화 알고리듬을 개척한 앙리 푸앙카레의 공적이 크다.  현대 수학자들이나 과학자 들이 느끼는 미래의 두려움은 미지의 세계에 대한 판정이나 확산이 어떤 경로로 카오스 적으로 발현 하느냐의 문제이고 이는 한때 , 신의 주사위는 이미 던져져 있다라는 확정론적 세계관에서 탈피한 자유 의지론에 한발 앞서기는 하나 태초 우주에 대한 경외감을 해석 하기에는 매우 부족 하다 , 

아주 최근 , 2015년경에 인류는 우주파라는 것의 빛을 분석해 내었는데 ,  달과 지구 사이 거리의 미세힌 빞의 떨림 ( 머리카락 하나 정도)의 차이를 파악해 내었다고 하는데 이 빞은 우주의 탄생 이후 지구로 발사된     10억 광년 전의 빟이라고 한다.  지구의 나이가 약 45억 광년이고  지구상에 생물이란 것이 생기기 이전에 어떤 미지의 항성에서 빛이 발사되어 지구에 도착한지 10억 년이 걸린 셈이니 그간 , 생물의 세포 , 단세포 , 아메바 ,  등 의 과정을 거쳐 , 호모 시피엔스 시절 약 1만년의 시간을 거슬허 현생 인류 그리고 약 1000년의 시간 동안 지구와 우주에 대한 통찰력을 지닌 인류가 발견 해낸 최근의 업적 이다....    도대체 , 1억 광년도 아닌 10억 광년이라는 세월은 과련 무한이라 할만 하지 않을까요 .. 그 실재 하는 빛은 존재 만으로는 우리는 우주를 관장하는 어떤 힘 의 존재에 경외감이 느껴 지는 하루 입니다..  Written E HAN .