[서평/ 수학에세이1]

수학에세이 1
민경우 지음 / 매직하우스 / 2020년 3월

수학 에세이 1 - 원론에 대하여                     

실제로 원론의 구성이 그러하다. 원론은 피타고라스의 정리와 같은 어떤 수학적 사실에 대한 소개를 넘어 기하학 지식 전체를 종합하려는 의도와 지향을 갖고 있다. 따라서 그는 애써 기하학의 기초가 되는 몇 가지 문제들을 정리하고 여기서부터 책을 시작한다. 
원론은 먼저 23개의 정의를 시작한다. 23개의 정의 중 첫 번째는 유명한 “점은 쪼갤 수 없는 것이다” 사실을 거슬러 거슬러 기원에서부터 문제를 설명하고자 하는 자세를 엿볼 수 있다. 이어 5개의 공리로 이어진다. 여기에는 5번째로 유명한 평행선 공리가 있다. 다음으로는 5개의 상식이 있다. 상식 5번째는 “전체는 부분보다 더 크다”는 내용이 있다. 원론은 23개의 정의, 5개의 공리, 5개의 상식에 기초하여 465개의 정리를 담고 있다.

수학 에세이 1 -  프린키피아                           

원론이 근대 사회에서 강력한 영향을 미친 만큼 근대 지식인들은 원론의 영향을 받았다. 뉴턴도 예외가 아니다. 뉴턴은 1687년 그의 저서를 ‘자연철학의 수학적 제 원리’라 명명했다. 자신의 책이 유클리드의 원론과 비슷한 레벨이라는 것이다. 여기서 원리는 영어로 principle인데 이를 라틴어로 읽으면 프린키피아이다. 덕분에 뉴턴의 책을 간단히 일컬을 때 프린키피아라고 부른다. 
제목뿐만 아니라 형식도 원론 그대로이다. 프린키피아에서 뉴턴은 8개의 물리량을 정의하고 3개의 운동법칙을 공리로 채택한다. 이어 지상에서 다양한 원리들을 정리한 후 3권에서 태양계를 분석한다. 원론의 설명 방식 그대로이다.

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'상기 요약은 수학을 바라보는 일반인들을 위한 개념 정리 정도라고 보아 두자 , 저자 또한 어렵게 이 책을 시작하려는 의도는 아니었기 때문에 수와 현실 세계  그리고 응용에 관한 부분 , 그리고 마지막으로 지구 상에 존재하는 다른 학문들과의 연관성과 확장성에 대해서 이야기하며, 쉽게 그 사례를 들어 설명한다. 

우선 수학여행을 떠나기에 앞서 , 공리 원론 근원이 되는 사람들의 사고방식에 대해 원시 시대부터 혹은 이후 문명이 발달하면서 수십 세기에 걸쳐서 손가락으로 셈을 하고, 주판을 사용하다고 인도에서 0을 발견하여 15-16세기 데카르트의 지각 좌표계에 지대한 영향을 준 기준점이 되었고  음수의 발견과 대수의 확장 그리고 미분과 적분으로 면적과 무한대와 무한소에 대해 사람들 특히 과학자들은 논의 하기 시작하였다. 

지금이야 쉬운 구구단이나 가감승제 또한 예전 과거에는 상당한 고등수학의 하나였고, 미분을 이해하지 못하면 무한소에 접근하는 쏘아 버린 화살은 결코 과녁에 달지 않는다라는 제논의 궤변이 가능할 수도 있다. 

만유인력의 법칙을 발견 ( 발명이 아님) 한 지구의 진정한 사과를 본 뉴턴 또한 우주를 대상으로 하는 시간과 공간에서의 아인슈타인의 상대상 이론에 그 작위를 내주어야만 했다.  지구 탄생 약 46억 년 정도 되는 오늘날 태양계가 사라질 시점이 50억 년 정도 가늠한다라고 하는 과학자들의 이야기를 증명이 가능할 것인가 인류가 약 4억 년 정도 더 문명을 이어 나갈 수가 있을까 ,, 고작 공룡 시대 거쳐 현생 인류가 나타난지도 아직 100만 년도 채 되지 않으니 맗이다.. 

다시 수학의 화두로 돌아가면 이는 우리들 일상에서 떼려야 땔 수 없는 불가분의 관계와도 같다. 늘 우리는 공간 속에 살며 사유하며, 시간과 공간을 느끼면 행동하고 있기 때문이다. 

전체는 부분 보터 크다 -라는 명제는 옳은 것일까 ,, 당연히 상식적으로 알지만 수학적으로 거의 같을 수도 있라라는 것이 성립한다.. 우리가 알고 있는 중력과 지구 위에서의 삼각형 작도 법은 북극과 적도부분을 이어 주면 거대한 편 구형이 되어서 내각의 합이 180도가 넘아 간다. 

비현실적인 혹은 비 논리적이고 상상적인 일들이 미세 구조 운동이나 거대한 천체 운동에서는 가능하다고 한다.  이전 만유인력의 뉴턴도 사과를 대지 위로 떨어지는데 달은 떨어지지 않고 자전 공전 운동을 하는 것에세 

만유인력을 발견해 내었고 미분의 시초가 되었다. 

인류가 살아 나가는 한 , 언제 까지나 이러한 수학의 바탕을 기저에 깔릴 듯하고 철학과 물리학 제반 학문의 파생에도 많은 영향을 주는 듯하다.  오늘도 수락 문제로 머리 아픈 수험생들은 자연의 아름다운 수의 체계에 가만히 눈을 돌려 보아도 좋다. 파노 나치 수열이나 , 황금 비율의 미술 작품 감상, 그리고 소수로 이어지는 끝이 없는 무리수의 행렬 속에 어떰 그대들의 우주가 있다.  Written by E HAN 

에필로구; 인간의 지성으로 현실 세계의 무한대를 이해 하는 것은 심적으로 매우  어렵다 우주를 보라 우주 넘어 다른 우주가 존대하고 그를 둘러싼 무한대의 우주가 있다고 하지만 나머지 공간은 무엇으로 채워져 있고 그 공간을 둘러싼 너머는 무엇인가.. 빅뱅이 팽창 하더라도 공간 없이 팽창 하는 것이 우주적으로 가능 한 것인가등